人教版八年級(jí)下冊(cè)二次根式教案

定西市安定區(qū)李家堡初級(jí)中學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案

（2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期）

班級(jí)：八年級(jí)3、4班

教師姓名：高勝霞

2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)進(jìn)度表

教學(xué)八年級(jí)教科書名義務(wù)教育教科書

科目數(shù)學(xué)

班級(jí)3、4班及冊(cè)數(shù)八年級(jí)下冊(cè)

上課每周總授課

2014、2、26101017

日期節(jié)數(shù)節(jié)數(shù)

月星期日期在

周次教材內(nèi)容（第十六章至第十九章）數(shù)

份—五

1二242827.2.1相似三角形的性質(zhì)及判定（一）（二）3

23727.2.1相似三角形的判定（三）（四）5

3101427.2.2相似三角形應(yīng)用舉例5

三

4172127.2.3相似三角形的周長(zhǎng)與面積5

5242827.3位似（一）（二）5

631428.1.2余弦、正切函數(shù)特殊角的三角函數(shù)值5

771128.2.2解直角三角形方位角與方向角問題5

8四141829.1.1投影定義、直線的正投影幾何體的投影5

9212529.2.1物體的三視圖幾何體的三視圖展開圖表面積5

10282五一放假

11512系統(tǒng)復(fù)習(xí)

12916系統(tǒng)復(fù)習(xí)5

五

131923系統(tǒng)復(fù)習(xí)5

142630系統(tǒng)復(fù)習(xí)5

1526系統(tǒng)復(fù)習(xí)5

16913系統(tǒng)復(fù)習(xí)5

八

1716205

1823275

193045

七

20711

備注:

1

-'教材簡(jiǎn)況：

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，數(shù)學(xué)來源于豐富

的物質(zhì)世界，數(shù)學(xué)本身存在著嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，只有深刻地揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的本

質(zhì)，理清了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，才能真正地理解數(shù)學(xué)，更好地利用數(shù)學(xué)解

決問題。本書在編寫的過程中，充分注意尊重?cái)?shù)學(xué)的內(nèi)在體系結(jié)構(gòu)，挖掘數(shù)學(xué)知

識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容共計(jì)五章，知識(shí)的前后聯(lián)

系，分析如下：

第十六章二次根式

第十七章勾股定理

直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質(zhì)，如兩個(gè)銳角互余，

30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角

形的性質(zhì)，而且是一條非常重要的性質(zhì)，本章分為兩節(jié)，第一節(jié)介紹勾股定理及其

應(yīng)用，第二節(jié)介紹勾股定理的逆定理。

第十八章平行四邊形

四邊形是人們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用較廣泛的一種圖形，尤其是平行四邊形、矩形、

菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。因此，四邊形既是幾何中的基本

圖形，也是“空間與圖形”領(lǐng)域研究的主要對(duì)象之一。本章是在學(xué)生前面學(xué)段已

經(jīng)學(xué)過的四邊形知識(shí)、本學(xué)段學(xué)過的多邊形、平行線、三角形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上

來學(xué)習(xí)的，也可以說是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上做進(jìn)一步系統(tǒng)的整理和研究，本章內(nèi)容

的學(xué)習(xí)也反復(fù)運(yùn)用了平行線和三角形的知識(shí)。從這個(gè)角度來看，本章的內(nèi)容也是前面

平行線和三角形等內(nèi)容的應(yīng)用和深化。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

本章主要研究平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，

學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散情況，并通過研究如何用樣

本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。

二、學(xué)生情況：

八年級(jí)是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時(shí)期，起著承上啟下的作用。下學(xué)期尤為重

要，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來是否能升學(xué)。學(xué)生通過上學(xué)期的學(xué)習(xí)，計(jì)

算能力、閱讀理解能力、實(shí)踐探究能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，對(duì)圖形及圖形間數(shù)量關(guān)

系有初步的認(rèn)識(shí)，邏輯思維與邏輯推理能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，通過教育教學(xué)培養(yǎng),

絕大部分學(xué)生能夠認(rèn)真對(duì)待每次作業(yè)并及時(shí)糾正作業(yè)中的錯(cuò)誤，課堂上能專心致志

的進(jìn)行學(xué)習(xí)與思考，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā)和進(jìn)一步的發(fā)展，課堂整體表現(xiàn)較

為活躍。本學(xué)期將繼續(xù)促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身參與活動(dòng)，進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn),

以自身的體驗(yàn)獲取知識(shí)與技能；努力實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)性與現(xiàn)代性的統(tǒng)一，提高學(xué)生的創(chuàng)新

精神和實(shí)踐能力；進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和愛好，通過各種教學(xué)手段幫助學(xué)

生理解概念，操作運(yùn)算，擴(kuò)展思路。要在本期獲得理想成績(jī)，老

2

師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)的主體，教師是教的主體

作用，注重方法，培養(yǎng)能力。關(guān)注學(xué)困生和女生。

三、學(xué)段目標(biāo)

通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科

學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能；努力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維

能力、空間想象能力，以及分析問題和解決問題的能力。促使各類學(xué)生的數(shù)學(xué)成

績(jī)都得到相應(yīng)的提高。

四、教學(xué)重點(diǎn)：

1、形如J7(a20)的式子叫做二次根式的概念；及性質(zhì)和運(yùn)用。

2、勾股定理和逆定理，難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理和逆定理解題。

3、平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定，難點(diǎn)是平行四邊形與各種特殊平行四

邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。

4、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等知識(shí)，難點(diǎn)是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)相關(guān)的

知識(shí)解決實(shí)際問題。

五、教學(xué)難點(diǎn)：

1、形如J7(a20)的式子叫做二次根式的概念；及性質(zhì)和運(yùn)用。

2、勾股定理和逆定理，難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理和逆定理解題。

3、平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定，難點(diǎn)是平行四邊形與各種特殊平行四

邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。

六、教學(xué)措施：

1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真作為提高成績(jī)的主要方法，認(rèn)

真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，

批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測(cè)試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)，快樂生活。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)

學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營(yíng)造民主、和諧、平等、自主、探究、

合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)

習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫小論文，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識(shí)來源于學(xué)生的構(gòu)造。

4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，以題類題，

觸類旁通。培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素

質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，

不同的教育理念將帶來不同的教育效果。

七、課程資源的開發(fā)

數(shù)學(xué)課程資源十分豐富，它無處不在，無時(shí)不有，積極開發(fā)和利用數(shù)學(xué)課程

資源，可以使學(xué)生在對(duì)資源的學(xué)習(xí)、利用整合中，開闊視野，陶冶情感，提高數(shù)

學(xué)素養(yǎng)。本文主要從教材、教師、學(xué)生、教學(xué)手段、生活實(shí)踐等方面談初中數(shù)學(xué)

課程資源的開發(fā)與利用。

3

“數(shù)學(xué)課程資源是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課

程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場(chǎng)所，主要包括各種實(shí)踐擴(kuò)大材料、錄像帶、

多媒體光盤、計(jì)算機(jī)軟件及網(wǎng)絡(luò)、圖書館以及報(bào)刊雜志、電視廣播、?！?/p>

（一）“、以本為本”，開發(fā)與利用教材資源

教材作為重要的課程資源，其開發(fā)和利用的重點(diǎn)是研究和處理教材。通過學(xué)

生的動(dòng)手，討論，結(jié)合學(xué)過的知識(shí)，得出了這些問題解決的一般方法。在這樣的課

堂教學(xué)活動(dòng)中，教材得到了充分的運(yùn)用，充分的挖掘。

（二）、彰顯魅力，開發(fā)與利用教師資源

教師是教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)者，教師擁有豐富的知識(shí)寶藏，具有極大的智慧潛能，

教師的世界觀，生活觀，言行舉止，對(duì)每一現(xiàn)象的態(tài)度都這樣或那樣地影響著學(xué)生。

所以，教師是一個(gè)巨大資源寶庫(kù)。教師彰顯個(gè)人魅力，以自己的人格形象和學(xué)識(shí)去

感染和影響學(xué)生。教師親切而自信的目光、期待而專注的眼神可以使學(xué)生產(chǎn)生安全

感，縮短教師與學(xué)生的感情距離；教師熱情洋溢的微笑、友善慈祥的面容可以使學(xué)

生嗅到民主的氣息；瀟灑得體的舉手投眸，無時(shí)不在感染學(xué)生，可以使學(xué)生主動(dòng)融入

到課中。教師淵博的學(xué)識(shí)，如源頭活水，總能給學(xué)生以知識(shí)的滋養(yǎng)。

（三）、拓展遷移，開發(fā)和利用生活實(shí)踐資源

作為數(shù)學(xué)教師，我們有責(zé)任將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活

動(dòng)中學(xué)好數(shù)學(xué)。在我們的生活中有很多數(shù)學(xué)應(yīng)用的問題值得研究，鼓勵(lì)同學(xué)們多留

心身邊的問題，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中增長(zhǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，收集、處理信

息的能力，分析研究和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生參

與實(shí)踐的能力。

（四）、優(yōu)化教學(xué)，開發(fā)與利用教學(xué)手段資源

1.抓住動(dòng)態(tài)生成，轉(zhuǎn)化成為課堂教學(xué)資源。課堂教學(xué)具有生成性，學(xué)生在

學(xué)習(xí)過程中，根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生對(duì)文本、對(duì)事物的獨(dú)特體驗(yàn)、感受和理解，有

一些新的發(fā)現(xiàn)，生成新的課程資源。教師利用生成資源，把學(xué)習(xí)引向深入，幫助

學(xué)生完成自我知識(shí)建構(gòu)。

2.課堂中運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)媒介，豐富課堂教學(xué)資源。教師可讓學(xué)生通過網(wǎng)

絡(luò)查找信息，解決自己不會(huì)的問題。教師可以運(yùn)用多媒體教學(xué)，多媒體由于其圖

文聲像并茂、形象直觀生動(dòng)，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由靜態(tài)的灌輸變?yōu)閯?dòng)態(tài)的傳播，學(xué)生

享受視聽盛宴，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)也加大了有效信息的接受

量，提高了教學(xué)效率。

總之，依托多種數(shù)學(xué)教學(xué)資源的開發(fā)利用，開放封閉的課堂，拓展數(shù)學(xué)教學(xué)空

間，在提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的同時(shí)，能開闊學(xué)生的視野、豐富學(xué)生的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生

的數(shù)學(xué)素.

4

單元（章）十六章二次根式

內(nèi)容概況二次根式的概念二次根式的乘除二次根式的加減

1.二次根式的概定義：

我們把形如?。╝20）的式子叫做二次根式.“、廠”稱為二次根號(hào)。

一般地，（Va）2=a,（a>0）。

當(dāng)a>0時(shí)，磊表示a的算術(shù)平方根，因此北〉0;當(dāng)a=°時(shí)，4表示。

的算術(shù)平方根，因此㈠=0。也就是說：F820）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

2.代數(shù)式的定義：

學(xué)習(xí)目標(biāo)用基本運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字

母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式。

3.二次根式的乘法：

一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定：4*m=疝，9?0,6^0）

4.二次根式的除法：

一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：顯然，反過來也

是成立的。

1、形如W（a'O）的式子叫做二次根式的概念；

學(xué)習(xí)重點(diǎn)2、Va（a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（W）2=a（a20）及其運(yùn)用.

3、一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定：JZ*6=Jn，（aN0,bN0）

1、利用（a，0）”解決具體問題.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)2.用分類思想的方法導(dǎo)出W（a>0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)：

用探究的方法導(dǎo)出（W）2=a（a20）.

學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)

12

5

《16、1二次根式》導(dǎo)學(xué)案

課型：新榨諛的課時(shí)，_3_分課時(shí)：第1課時(shí)■

形如J7（a》O）的式子叫

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1、理解二次根式的概念，并利用J7

做二次根式

（a》O）的意義解答具體題目.

學(xué)習(xí)

2、提出問題，根據(jù)問題給出概念，

目標(biāo)

應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.禾1」用“國(guó)（a，0）“解決

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

具體問題。

學(xué)法

合作探究

指導(dǎo)

知識(shí)

算數(shù)平方根的定義；分式有意義的條件

準(zhǔn)備

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)課本P2的三個(gè)思考題：

二、探索新知

很明顯J3、JB、,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方

根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如也（a20）的式子叫

做二次根式，稱為二次根號(hào).

.（學(xué)生活動(dòng)）議一議：

學(xué)

X1.-1有算術(shù)平方根嗎？

習(xí)

2.0的算術(shù)平方根是多少？

流

程3.當(dāng)a<0,4a有意義嗎？

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：*、④、1、4（x>0）、

X

5/0、^2-■^5、-----、+y（x20,y20）.

x+y

解：二次根式有：近、?（x>0）>而、-近、"x+y（x>0,y，0）；不是二

c1e1

次根式的有：甲、_、平、

xx+y

6

例2.當(dāng)x是多少時(shí)，J3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

1

解：由3x-l20,得：々

O

當(dāng)xN：時(shí)，jsm在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

三、鞏固練習(xí)

教材P5練習(xí)1、2、

3.四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時(shí)，J2TT3+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

x+1

f2x+3>0

解：依題意，得《

[x+0

3

由①得：X^--

乙

由②得:

1

當(dāng)x2-且xW-1時(shí),+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2x+1

例4⑴已知y=J2—x+Jx—2+5,求一的值.

y

（2）若5+1+皿-1=0,求a2004+b2004的值.

五、鞏固提高題

」2x+3

1.當(dāng)X是多少時(shí)，----+X2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

X

2.若J3-X+Jx-3有意義,則。X-2=.

六、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)）

本節(jié)課要掌握：

1.形如赤（a2o）的式子叫做二次根式，稱為二次根號(hào).

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)

數(shù).六、布置作業(yè)

1.教材P51,2,3,4

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

課后

反思

7

《16、1二次根式》導(dǎo)學(xué)案

課型：新榜課為諛時(shí)，______L分課時(shí)：第2課時(shí)

V（a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

理解（a》0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

（后）2=a（a》0）及其運(yùn)

（G2=a（a20）,并利用它們進(jìn)行

用.

學(xué)習(xí)

計(jì)算和化簡(jiǎn).用分類思想的方法導(dǎo)出

目標(biāo)

用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意V（a》0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

義導(dǎo)出（V）2=a（aNO）；最后運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)

探究的方法導(dǎo)出（F）2=a

結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

（a20）.

學(xué)法

合作探究

指導(dǎo)

知識(shí)

準(zhǔn)備

一、復(fù)習(xí)引入

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)a，0時(shí)，4叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，「有意義嗎？

二、探究新知

議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）

4a（a20）是一個(gè)什么數(shù)呢？

五（aNO）是一個(gè)非負(fù)數(shù).

學(xué)做一做:根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

2=;（）2=;（^9）2=;（）2-

2=（）2=;（《）2=.

（J-）;J-

V3X2

所以|（百）2=a（a20）

例1計(jì)算

分析：我們可以直接利用（J1）2=a（a20）的結(jié)論解題.

8

解(F)2=?,(3#)2=32N(產(chǎn))2=32N5=45,

(己上金)必二7

\662224

三、鞏固練習(xí)

計(jì)算下列各式的值：

(雨2—(3)2

四、應(yīng)用拓展

例2計(jì)算

1.(Jx+1)2(xNO)2.《4^)23.(Ja2+2a+1)2

4.(5/4X2-12X+9)2

解(1)因?yàn)閤20,所以x+1>0

(，X+1)2=x+1

(2)；a220,(5/^)2=a2

(3)Va2+2a+1=(a+1)2

XV(a+1)2^0,.?.a2+2a+120,：.Ja^+2a+i=a2+2a+1

(4)V4x2-12x+9=(2x)2-222x23+32=(2x-3)2

又：(2x-3)22。

.,.4x2-12x+9>0,(“X2-12X+9)2=4X2-12X+9

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)X2-3(2)X4-4(3)2x2-3

五、歸納小結(jié)

1.Va(a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.(Va)2=a(aNO);反之:a=(?)2(a20).

六、布置作業(yè)

1.教材P55,6,7,8

2.預(yù)習(xí)課本P4的內(nèi)容。

課后

反思

9

《16、1二次根式》導(dǎo)學(xué)案

課型：新拇課總課時(shí),_2__分課時(shí)：第3課時(shí)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)=a(aNO).

理解J￡=a(a20)并利用它進(jìn)行計(jì)

學(xué)習(xí)算和化簡(jiǎn).

目標(biāo)通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究講清a20時(shí)，J￡=a才成

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

J^'=a(a'0),并利用這個(gè)結(jié)論解決立。

具體問題.

學(xué)法

合作探究

指導(dǎo)

知識(shí)

準(zhǔn)備

一、復(fù)習(xí)引入

回憶上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1.形如F(a20)的式子叫做二次根式;

2.Va(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

3.(W)2=a(a20).

那么，我們猜想當(dāng)a20時(shí)，G=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題.

二、探究新知

(學(xué)生活動(dòng))填空：

學(xué)

習(xí)

流

程

根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

4=2；JO.O12=O.O1；/口2」；^57」；F=0；^(-)2=-

因此，一般地：|y=a(a20)

例1化簡(jiǎn)

⑴囪(2)/-4)2⑶425(4)J(-3)2

分析：因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,

10

(4)(-3)2=32,所以都可運(yùn)用痔=a(a20)去化簡(jiǎn).

解：⑴*=辰=3(2)^(-4)2=7^2=4

⑶病=痘=5(4)^(-3)2=^=3

三、鞏固練習(xí)

教材P,練習(xí)2.

四、應(yīng)用拓展

例2填空：當(dāng)a20時(shí)，J￡=_____；當(dāng)a<0時(shí)，病=，并根據(jù)這一性

質(zhì)回答下列問題.

(1)若石=a，則a可以是什么數(shù)？

(2)若1￡=2，則a可以是什么數(shù)？

(3)J￡>a,則a可以是什么數(shù)？

解：(1)因?yàn)镴^'=a,所以a?0；

(2)因?yàn)镴￡=-a,所以aWO；

(3)因?yàn)楫?dāng)a2Oi/￡=a,要使即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，點(diǎn)'=-a,

要使J￡>a,即使-a>a,a<0綜上，a<0

例3當(dāng)x>2,化簡(jiǎn)J(x-2)2-7(1-2x)2.

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：右=a(a>0)及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，J￡=-a的應(yīng)用

拓展.

六、布置作業(yè)

1.教材P習(xí)題16.13、4、6、8.

5

2.預(yù)習(xí)根式的乘除

課后

反思

11

《16.2二次根式的乘除》導(dǎo)學(xué)案

課型：-新榜課____總課時(shí)：_3_分課時(shí)第1課時(shí)

理解/=施(a》o,bZO),小ny/b=^ab(a20,b

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

=y[a2乖(a>0,b>0),并30),的(a

利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)》0,b》0)及它們的運(yùn)用.

學(xué)習(xí)由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出

目標(biāo)

■Ja24b=y[ab(a20,b^O)并難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出

運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得學(xué)習(xí)難點(diǎn)yfa2=>[ab(a20,b

出<7^=右2M(a》0,b》0)并20).

運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn).

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.

1.填空

(1)V4379=,14x9=_____；

⑵而3癡=,Ji6x25=

(3)Vioo3736=,^100x36=.

.參考上面的結(jié)果，用“＞、＜或="填空.

I3^74^9,Vl63725716x25,

學(xué)

VWO3

習(xí)

流二、探索新知

程同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.

(1)被開方數(shù)都是正數(shù)；

(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘,

作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開方數(shù).

一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

(a*0.b?0)

反過來:2(a20,b20：

例1.計(jì)算

(1)3(2)

12

分析：直接利用42yfb=y[ah(a>0,b》0)計(jì)算即

可.解：0)火3^^35

⑵門產(chǎn)田

例2化簡(jiǎn)

(1),9x16(2)J16x81(3),81x100

(4)"9x2。(5)-J54

分析：利用6=乖2耶(a>0,b20)直接化簡(jiǎn)即可.

解：(4)，一產(chǎn)=43Jx2y2=癡3^23^7=3xy

(5)^54=^^^^63^6=3^6

三、鞏固練習(xí)

(1)計(jì)算

①y/i^3乖②3#32'Tio'③

(2)化簡(jiǎn)：0^；/莒；7241;V^4；412a2b2

教材P練習(xí)全部

11

四、應(yīng)用拓展

例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：

(1)"(-4)x(—9)="xQ

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)J^N邪=Jab=(a20,b20),*b=加?yfb(a20,

b20)及其運(yùn)

用.六、布

置作業(yè)

1.課本P1,2、3、4,.___in__________________________________________________________

2預(yù)習(xí)課本P內(nèi)容。

8

課后

反思

13

《16.2二次根式的乘除》導(dǎo)學(xué)案

課型：新樽課M課時(shí)，_3____分課時(shí)：第2.課時(shí)

事F理解要心「"°'

理解Vb=VE（a*0，b>0）和

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

F乖F*

蟲=索a0,b>0）及

學(xué)（，

習(xí)=不（a20,b>0）及利用它們

目

標(biāo)

進(jìn)行運(yùn)算.利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活

動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

用逆向思維寫出逆向等式及利用它們的除法規(guī)定.

進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

學(xué)法

合作探究

指導(dǎo)

知識(shí)

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則；

準(zhǔn)備

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：

1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

學(xué)

習(xí)

流

程每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果。

二、探索新知

我們可以得到：

一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：

下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.

14

分析：上面4小題利用(a20,b>0)便可直接得出答案.

解:

(a20,b>0)就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的.

解⑴產(chǎn)_W>(2)，64〃2=#4拉=8b

丫64-g8V9磔麻；3a

三、鞏固練習(xí)教材P10練習(xí)2、3、

4.四、應(yīng)用拓展

例3.已知J9-Xe-x,且x為偶數(shù)，求(1+x)，X2-5X+4的值.

Vx-6衣與V%2-1

分析：式子E=里,只有a20,b>0時(shí)才能成立?

\byfb

因此得到9-x20且x-6>0,即6<xW9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8.

解：由題意得【97“°,即修9

[x-6〉0[x>6

???6vxW9??,x為偶數(shù)?,?x=8

...原式=(1+x)產(chǎn)-4)(X7)=(1+x)/7^4=(1+x)=N1+x)a—4)

V(x+i)a—1),+iTFW7

...當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=J4x9=6.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握0=巴(a20,b>0)和E=@(a20,b>0)及其運(yùn)用.

邪7b邪

六、布置作業(yè)

1.習(xí)題11頁、7、8、9.

課后

反思

15

《16.2二次根式的乘除》導(dǎo)學(xué)案

課型：新將課避課時(shí),.分課時(shí)：第3課府

理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用

學(xué)習(xí)重點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.

它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二

次根式.

學(xué)習(xí)

通過計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來提煉出

目標(biāo)會(huì)判斷這個(gè)二次根式是

最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特學(xué)習(xí)難點(diǎn)

否是最簡(jiǎn)二次根式。

點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次

根式的要求。

學(xué)法

合作探究

指導(dǎo)

知識(shí)

二次根式的性質(zhì)

準(zhǔn)備

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書）

1.計(jì)算（1）梟3JT/

,(2)，(3)j—

V27在

老師點(diǎn)評(píng):專一容需一

455V2743,4而--a

2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是hkm,hkm,那

I2

么它們的傳播半徑的比是.

它們的比是

學(xué)

習(xí)

二、探索新知

流

觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):

程

1.被開方數(shù)不含分母；

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根

式.學(xué)生分組討論.

。8月y3

16

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)2、3

四、應(yīng)用拓展

例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式:

1=1x(Ql)=廣1「,

72+1(72+1)(>/2-1)2-1

1=1x(W-國(guó)=/-顯=弁-/,

6+虛(“+典(用-的3-2

同理可得:

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

(〔+1+1+…一一一_)(/2002-+1)的值.

72+1褥+貶V4+-735/2002+72001

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就

可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.

解：原式=(-1+W+E-W+，,，,+42002-42001)3(5/2OO2+1)

=(。2002.1)(V2002+1)

=2002-1=2001

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)

用.六、布置作業(yè)

1.習(xí)題16.23、7、10.

課后

反思

17

《16.3二次根式的加減》導(dǎo)學(xué)案

課型：新招?課總課時(shí),____3—分課時(shí)：第1課時(shí)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根

學(xué)習(xí)

目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)式.會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二

學(xué)法

合作探究次根式

指導(dǎo)

知識(shí)

同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；整式的加減。

準(zhǔn)冬

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-

2a2+a3.二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)六計(jì)算/列各式.

VVVVV

(1)22+32⑵28-38+58

了了L了了了

(3)7+27+397(4)33-23+2

老師點(diǎn)評(píng)：

(1)如果我們把2當(dāng)成X,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？

VVi丁

22+32=(2+3)2=52

學(xué)jiiiTii

(2)把8當(dāng)成y；28-38+58=(2-3+5)8=48=82

習(xí)

流不

(3)把7當(dāng)成z；

程

了了什，《了了了

7+27+97=27+27+37=(1+2+3)7=67

(4)3看為x,2看為y.

?丁了了了了了

33-23+2=(3-2)3+2=3+2

因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如22與8表面上看是不相同的，

但它們皆合F?/的丁丁T「不…

32+8=32+22=5233+27=33+33=63

所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的

二次根式進(jìn)行合并.

18

例1.計(jì)算

(1)優(yōu)+^18(2)J16x+J64x

分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最

簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.

解：(1)渦+糜=2第'+30=(2+3)

(2)416x力65=4^+8《=(4+8)*=12點(diǎn)

例2.計(jì)算

(1)3^^-9(2)(〃+")+(產(chǎn)-Q

解：⑴35/48-9+l=(12-3+6).夕=1

3

(2))+(J12.J5)

=4v^+2\5+2y3-JS=6v3+■

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)3、4.

19

四、應(yīng)用拓展

2

例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,3）的值.

分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-l）2+（y-3）

1

2=0,即x=-,y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，

再合并同類二次根式，最后代入求值.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相同的最簡(jiǎn)

二次根式進(jìn)行合并.

六、布置作業(yè)

1.習(xí)題16.31、2、3、5.

課后

反思

19

《16.3二次根式的加減》導(dǎo)學(xué)案

課型：新招?課總課時(shí),____3—分課時(shí)：第2課時(shí)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)

用題.

運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題.

學(xué)習(xí)

通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方

目標(biāo)將二次根式化成被開方數(shù)

數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后

學(xué)習(xí)難點(diǎn)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行

解應(yīng)用題.

合并后解應(yīng)用題.

學(xué)法

合作探究

指導(dǎo)

知識(shí)

平方差公式；完全平方式；

準(zhǔn)備

一、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，

先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下

面我們講三道例題以做鞏固.

二、探索新知

例1.如圖所示的RtaABC中，NB=90”,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒

的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問：

幾秒后4時(shí)的面積為35平方厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）

學(xué)

習(xí)

APB

流

程分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米,那么PB=x,BQ=2x,根據(jù)三角形面

積公式就可以求出X的值.

解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘

米.則有PB=x,BQ=2x

1

依題意，得：-x22x=35

X2=35

x=6

所以如秒后△PBQ的面積為35平方厘

米.￡「35秒后△PBQ的面積為35平方厘

20

米.

21

三、鞏固練習(xí)

1.某地有一長(zhǎng)方形魚塘，已知魚塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2,魚塘

的寬是m.（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）

2.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為衣，那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是

.（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）