重慶市開州區(qū)東華初級中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

重慶市2024屆名校中考百分百（六）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時間120分鐘；2.考生答題前請?jiān)谝?guī)定位置填寫姓名、考場號、考號等相關(guān)信息，在答題卡上正確填涂準(zhǔn)考證號（或粘貼條形碼）并仔細(xì)核對自己的信息；3.選擇題請用2B鉛筆在答題卡對應(yīng)的位置準(zhǔn)確填涂，非選擇題請用0.5mm黑色字跡簽字筆在答題卡的非選擇題區(qū)域作答。在本試卷及草稿紙上作答，答案無效；4.考試結(jié)束后，本試題、答題卡、草稿紙一并收回，請勿帶出考場。一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.－8的絕對值是（）A．8 B．－8 C． D．2.如果反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則k的值是（）A．1 B．－7 C．12 D．－123.下列計算正確的是（）A． B． C． D．4.若兩個相似三角形的面積比是16∶9，則這兩個三角形對應(yīng)邊上的高之比是（）A．16∶9 B．9∶16 C．3∶4 D．4∶35.如圖，AB∥DE，BC∥EF，則圖中與∠B相等的角有（）個第5題圖A．1 B．2 C．3 D．46.估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7.如圖，是由大小相同的愛心按照一定規(guī)律排列而成，第一個圖形由7個心形組成，第二個圖形有11個心形組成，第三個圖形由17個心形組成…，第10個圖形由（）個心形組成.第7題圖A．95 B．105 C．115 D．1378.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線BD平分∠ABC，且∠BAC＝∠ADB，過點(diǎn)C作CE∥AD，若AC＝AD，，則半圓的半徑的長為（）第8題圖A． B． C．1 D．29.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是CD和BC的中點(diǎn)，連接AE、DF相交于點(diǎn)G，連接BG.若∠DAE＝α，則∠ABG的度數(shù)為（）第9題圖A．2α B．30°＋α C．45°＋α D．90°－α10.對于多項(xiàng)式a－b＋c－d＋e，在任意一個字母前加負(fù)號，稱作“加負(fù)運(yùn)算”.例如：對b和c進(jìn)行“加負(fù)運(yùn)算”，得到.規(guī)定甲同學(xué)每次對兩個字母進(jìn)行加負(fù)運(yùn)算，乙同學(xué)每次對三個字母進(jìn)行加負(fù)運(yùn)算.下列說法正確的個數(shù)為（）①甲同學(xué)連續(xù)兩次“加負(fù)運(yùn)算”后可以得到－a－b－c－d＋e②對于乙同學(xué)“加負(fù)運(yùn)算”后得到的任何代數(shù)式，甲同學(xué)都可以通過“加負(fù)運(yùn)算”得到與之相反的代數(shù)式③乙同學(xué)通過“加負(fù)運(yùn)算”后可以得到12個不同的代數(shù)式A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分）將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11.計算：12.如圖，∠3和∠4是四邊形ABCD的外角，若∠1＝120°，∠2＝75°，則∠3＋∠4＝.第12題圖13.“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”，若要從“驚蟄”、“谷雨”、“小滿”、“芒種”四張郵票中抽取兩張，抽到“驚蟄”和“芒種”兩張郵票的概率是.14.隨著人口老齡化的加劇，養(yǎng)老問題逐漸成為社會關(guān)注的焦點(diǎn)，一種新型的養(yǎng)老模式——社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)應(yīng)運(yùn)而生。某社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)10月份為800名老人提供服務(wù)，12月份為1352名老人提供服務(wù)，設(shè)11、12月份服務(wù)老人人數(shù)的增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為：.15.如圖，AD、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BA的延長線上，AC平分∠FAD，CB＝CD，∠B＝∠D，若AB＝3，AD＝7，則AE的長度為.第15題圖16.在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，∠DAB＝60°，以A為圓心AO為半徑作圓交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，以C為圓心CO為半徑作圓交CB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，則陰影部分的面積是.第16題圖17.關(guān)于x的一元一次不等式組有解，關(guān)于y的分式方程有負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是.18.一個三位數(shù)A各個數(shù)位上的數(shù)字均不相等，且百位上的數(shù)字小于個位上的數(shù)字.若將A的個位上的數(shù)字移到最右邊得到新的三位數(shù)，將的個位上的數(shù)字移到最右邊得到新的三位數(shù)，且、被6除余1，則稱原數(shù)為6的“友好數(shù)”.將“友好數(shù)”重新排列后可得到一個最大數(shù)和一個最小數(shù)，其最大數(shù)與最小數(shù)的差記為.例如：A＝316，，，且163÷6＝27……1，631÷6＝105……1，所以316是6的“友好數(shù)”，.若是6的“友好數(shù)”，則；若“友好數(shù)”A的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為1，個位數(shù)字為c.若是整數(shù)，則A的最小值是.三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，其余每題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.（8分）計算：（1）（2）20.（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE是∠BAD的角平分線.第20題圖（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作AE的垂線交AE與點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：AD＝AB＋BG解：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴∠ADG＝，∠BAD＋∠ADC＝∵DF⊥AE∴∠AFD＝90°∴∠DAE＋＝90°∵AE是∠BAD的角平分線∴∴∴∴∠ADF＝∠CDF∴∠CDF＝∴CD＝CG∴AD＝BC＝BG＋CG＝BG＋AB21.（10分）體育考試是九年級學(xué)生決勝中考的第一關(guān)，某校九年級學(xué)生加強(qiáng)了“跳繩”訓(xùn)練，為了了解學(xué)生訓(xùn)練情況，從某校九年級隨機(jī)抽取男生、女生各50名進(jìn)行一分鐘快速訓(xùn)練，并對訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行整理、描述和分析，1分鐘“跳繩”完成的個數(shù)用x表示，并分成了四個等級，其中A：x＜170，B：170≤x＜180，C：180≤x＜190，D：x≥190，180個及以上的為優(yōu)秀.下面給出了部分信息：①男生C等級數(shù)據(jù)按照從小到大，排在后十名的數(shù)據(jù)為：184，185，186，187，187，188，188，188，188，189②抽取的男生1分鐘跳繩個數(shù)統(tǒng)計圖抽取的學(xué)生1分鐘跳繩個數(shù)統(tǒng)計表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率男生188188bm%女根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校九年級男生“跳繩”更優(yōu)異，還是女生“跳繩”成績更優(yōu)異？請說明理由；（3）該校九年級分別有男生800人和女生600人，請估計九年級學(xué)生中“跳繩”成績優(yōu)秀的共有多少人？22.（10分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)E從A出發(fā)，沿著折線A－D－C（含端點(diǎn)）運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)E到AC的距離EF為y.第22題圖（1）求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于t的函數(shù)圖像，并寫出它的一條性質(zhì)：；（3）根據(jù)函數(shù)圖像寫出當(dāng)y≥1時t的取值范圍.23.（10分）奉節(jié)臍橙因“肉質(zhì)細(xì)嫩化渣、酸甜適度、汁多爽口、余味清香”而聞名.進(jìn)入銷售旺季后，果園派出15名工作人員到甲、乙兩個果園進(jìn)行采摘，已知甲果園工作人員平均每人每天采摘60箱，乙果園工作人員平均每人每天采摘48箱，第一天共采摘792箱.（1）求第一天甲、乙兩個果園各有多少名工作人員？（2）后續(xù)采摘時對分工進(jìn)行了調(diào)整，從乙果園抽調(diào)了部分人員到甲果園，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲果園人均采摘量不變，乙果園人均采摘量增加8箱，預(yù)計甲、乙果園分別有3600箱和1680箱臍橙需要采摘，現(xiàn)計劃兩個果園同時完成采摘任務(wù)，需要從乙果園調(diào)多少名工作人員到甲果園？24.（10分）近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為響應(yīng)國家的號召，某公司推出了如圖1所示的護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖2所示，其中燈柱BC＝18cm，燈臂CD＝31cm，燈罩DE＝24cm，BC⊥AB，CD、DE分別可以繞點(diǎn)C、D上下調(diào)節(jié)一定的角度.圖1 圖2 圖3第24題圖（1）若將CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動使得∠BCD＝135°，CD與DE之間的夾角∠CDE＝105°，求點(diǎn)C與點(diǎn)E之間的水平距離；（2）經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)E點(diǎn)到水平桌面的距離為41cm－43cm時，臺燈光線最佳.當(dāng)∠DCB＝140°，且ED∥AB時，試通過計算說明此時光線是否最佳.（精確到0.1cm，參考數(shù)值：，，）25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且.圖1 圖2 圖3第25題圖（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥y軸，求的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿AC方向平移個單位長度，點(diǎn)Q是平移后的拋物線上的一動點(diǎn)，若∠BCQ＝15°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).26.（10分）如圖所示，△ABC是等邊三角形，將線段AC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD、BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E.圖1 圖2 圖3第26題圖（1）若CE＝2，求AE的長；（2）以AD為邊作△ADF，∠AFD＝60°，連接EF，判斷FA、FD、EF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）若點(diǎn)P是直線BD上的一動點(diǎn)，將△ADP沿著AP進(jìn)行翻折得到△APF，連接BF，將BF繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BG，連接AG，F(xiàn)G.若AB＝2，當(dāng)AG最小時，直接寫出的值.

重慶市2024屆名校中考百分百（六）數(shù)字答案1.－8的絕對值是8故答案為：A2.∵經(jīng)過∴故答案為：D3.故A錯誤故B正確故C錯誤故D錯誤故答案為：B4.解：∵兩個相似三角形的面積比是16∶9∴這兩個相似三角形的相似比是4∶3∴這兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高之比是4∶3故答案為：D5.解：∵∴∵∴∴故答案為：C6.∵∴的值在2和3之間故答案為：A7.解：第一個圖形：7＝5＋2第二個圖形：11＝5＋2×3第三個圖形：…第10個圖形：故答案為：C8.解：∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形∴∵BD平分∴∵，∴∴∴BD是圓的直徑∴BD垂直平分AC∴∵∴∴是等邊三角形∴∴∴，∵CE∥AD∴∴∴∴∴∴∴圓的半徑是故答案為：B9.延長DF、AB相交于點(diǎn)G∵四邊形ABCD是正方形∴，∵E、F是DC、BC的中點(diǎn)∴，∴在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（SAS）∴∵∴∴∵∴在△DCF和△HBF中∴△DCF≌△HBF（SAS）∴，∴GB＝AB＝HB∴∴故答案為：A10.①第一次對a和e進(jìn)行加負(fù)運(yùn)算得到，第二次對c和e進(jìn)行加負(fù)運(yùn)算得到，故①正確②乙同學(xué)選擇其中的3個字母進(jìn)行“加負(fù)運(yùn)算”，甲同學(xué)只需選擇另外2個字母進(jìn)行加負(fù)運(yùn)算即可得到與之相反的代數(shù)式，故②正確③乙同學(xué)通過“加負(fù)運(yùn)算后”可以得到10個不同的代數(shù)式，故③錯誤.故答案為：C11.故答案為：12.∵四邊形的內(nèi)角和是360°∴∵，∴∵，∴故答案為：195°13.抽到“驚蟄”和“芒種”兩張郵票的概率是故答案為：14.解：根據(jù)題意，可列方程為：故答案為：15.在AF上截取AG＝AE，連接CG∵AC平分∴在△GAC和△EAC中∴△GAC≌△EAC（SAS）∴，AE＝AG∵∴在△GCB和△ECD中∴△GCB≌△ECD（SAS）∴∴AD＝AE＋ED＝AG＋BG＝AG＋AB＋AG＝AB＋2AG∵AB＝3，AD＝7∴AG＝2∴故答案為：216.解：∵四邊形ABCD是菱形∴，，∵，AC＝8∴，AO＝4∴∴∴∵∴17.解不等式組得，解分式方程得∵不等式組有解∴∴∵是負(fù)整數(shù)∴，－2，－3，－6∴，－1，－2，－5∴故答案為：118.∵是6的“友好數(shù)”∴，被6除余1∴被6整除∴，7∵百位上的數(shù)字小于個位上的數(shù)字∴∴∵∴，∵，均被6除余1∴，能被6整除∴能被3整除，能被6整除∵∴，9，12，15∵∴∵是整數(shù)∴，4，6，8∴（舍），5，7，9∴當(dāng)c＝5時，a＝4當(dāng)c＝7時，a＝2，5當(dāng)c＝9時，a＝3，6∵A要取最小值∴當(dāng)時，，（舍）∴當(dāng)時，，符合題意∴A的最小值是319故答案是594；31919.（1）原式（2）原式20.（1）如圖所示，DG即為所求；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴，180°∵∴∴＝90°∵AE是的角平分線∴∴∴∴∴＝∴CG∴21.（1）a＝36，b＝188.5，m＝84（2）男生“跳繩”成績更優(yōu)異，理由如下：∵男女生跳繩成績的平均數(shù)相同為188，但男生跳繩成績的中位數(shù)188.5大于女生跳繩成績的平均數(shù)187∴男生跳繩成績更優(yōu)異人答：估計九年級學(xué)生中“跳繩”成績優(yōu)秀的共有1152人22.解：（1）（2）如圖所示，性質(zhì)：函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱（3）23.解：（1）設(shè)第一天甲果園有x名工作人員解得答：第一天甲果園有6名工作人員，乙果園有9名工作人員（2）設(shè)從乙果園調(diào)a名工作人員到甲果園解得：a＝4經(jīng)檢驗(yàn)，a＝4是原方程的解且符合題意答：需要從乙果園調(diào)4名工作人員