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文檔簡介
2023-2024學年陜西省安康紫陽縣聯(lián)考中考數(shù)學押題試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,已知射線OM,以O(shè)為圓心,任意長為半徑畫弧,與射線OM交于點A,再以點A為圓心,AO長為半徑畫弧,兩弧交于點B,畫射線OB,那么∠AOB的度數(shù)是()A.90° B.60° C.45° D.30°2.如圖,線段AB兩個端點的坐標分別為A(2,2)、B(3,1),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,則端點C的坐標分別為()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)3.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AC是⊙O的直徑,∠C=50°,∠ABC的平分線BD交⊙O于點D,則∠BAD的度數(shù)是()A.45° B.85° C.90° D.95°4.甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖,則符合這一結(jié)果的實驗可能是()A.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率B.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率C.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率D.任意寫一個整數(shù),它能被2整除的概率5.在△ABC中,∠C=90°,,那么∠B的度數(shù)為()A.60° B.45° C.30° D.30°或60°6.如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù),這個幾何體從正面看到的圖形是()A. B. C. D.7.估計5﹣的值應在()A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間8.下面運算結(jié)果為的是A. B. C. D.9.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為()A.56° B.62° C.68° D.78°10.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的全面積等于()A.112 B.136 C.124 D.8411.對于反比例函數(shù)y=﹣2xA.圖象分布在第二、四象限B.當x>0時,y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過點(1,﹣2)D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y212.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F,則線段DF的長為()A.7 B.8 C.9 D.10二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若分式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是_______.14.一個n邊形的每個內(nèi)角都為144°,則邊數(shù)n為______.15.二次函數(shù)y=(x﹣2m)2+1,當m<x<m+1時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是_____.16.分解因式:2a4﹣4a2+2=_____.17.如圖,在梯形中,,E、F分別是邊的中點,設(shè),那么等于__________(結(jié)果用的線性組合表示).18.在中,若,則的度數(shù)是______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,將矩形OABC放在平面直角坐標系中,O為原點,點A在x軸的正半軸上,B(8,6),點D是射線AO上的一點,把△BAD沿直線BD折疊,點A的對應點為A′.(1)若點A′落在矩形的對角線OB上時,OA′的長=;(2)若點A′落在邊AB的垂直平分線上時,求點D的坐標;(3)若點A′落在邊AO的垂直平分線上時,求點D的坐標(直接寫出結(jié)果即可).20.(6分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.21.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半徑為2的⊙C分別交AC,BC于點D、E,得到DE弧.求證:AB為⊙C的切線.求圖中陰影部分的面積.22.(8分)如圖,建筑物AB的高為6cm,在其正東方向有個通信塔CD,在它們之間的地面點M(B,M,D三點在一條直線上)處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37°和60°,在A處測得塔頂C的仰角為30°,則通信塔CD的高度.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,=1.73,精確到0.1m)23.(8分)(11分)閱讀資料:如圖1,在平面之間坐標系xOy中,A,B兩點的坐標分別為A(x1,y1),B(x1,y1),由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1,所以A,B兩點間的距離為AB=.我們知道,圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合,如圖1,在平面直角坐標系xoy中,A(x,y)為圓上任意一點,則A到原點的距離的平方為OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1,當⊙O的半徑為r時,⊙O的方程可寫為:x1+y1=r1.問題拓展:如果圓心坐標為P(a,b),半徑為r,那么⊙P的方程可以寫為.綜合應用:如圖3,⊙P與x軸相切于原點O,P點坐標為(0,6),A是⊙P上一點,連接OA,使tan∠POA=,作PD⊥OA,垂足為D,延長PD交x軸于點B,連接AB.①證明AB是⊙P的切點;②是否存在到四點O,P,A,B距離都相等的點Q?若存在,求Q點坐標,并寫出以Q為圓心,以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程;若不存在,說明理由.24.(10分)(1)如圖1,在矩形ABCD中,點O在邊AB上,∠AOC=∠BOD,求證:AO=OB;(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點A,OP與⊙O相交于點C,連接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度數(shù).25.(10分)(本題滿分8分)如圖,四邊形ABCD中,,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相較于點F.(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.26.(12分)觀察下列算式:①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個算式;(2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來;(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎?并說明理由.27.(12分)如圖,安徽江淮集團某部門研制了繪圖智能機器人,該機器人由機座、手臂和末端操作器三部分組成,底座直線且,手臂,末端操作器,直線.當機器人運作時,,求末端操作器節(jié)點到地面直線的距離.(結(jié)果保留根號)
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
首先連接AB,由題意易證得△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可求得∠AOB的度數(shù).【詳解】連接AB,根據(jù)題意得:OB=OA=AB,∴△AOB是等邊三角形,∴∠AOB=60°.故答案選:B.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).2、A【解析】
利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應點坐標與位似比的關(guān)系得出C點坐標.【詳解】∵以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,∴A點與C點是對應點,∵C點的對應點A的坐標為(2,2),位似比為1:2,∴點C的坐標為:(4,4)故選A.【點睛】本題考查了位似變換,正確把握位似比與對應點坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
解:∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點D,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴∠CAD=∠DBC=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,故選B.【點睛】本題考查圓周角定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系.4、C【解析】解:A.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率為,故此選項錯誤;B.擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為,故此選項錯誤;C.從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率是:≈0.33;故此選項正確;D.任意寫出一個整數(shù),能被2整除的概率為,故此選項錯誤.故選C.5、C【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知∠A=60°,再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠B的值即可.【詳解】解:∵,∴∠A=60°.∵∠C=90°,∴∠B=90°-60°=30°.點睛:本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì),熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突破點.6、C【解析】
先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀,再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可.【詳解】解:由俯視圖可知,幾何體共有兩排,前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體搭成兩個長方體,
后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體,
并且這兩排右齊,故從正面看到的視圖為:.
故選:C.【點睛】本題考查幾何體三視圖,熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
先化簡二次根式,合并后,再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可.【詳解】5﹣=,∵49<54<64,∴7<<8,∴5﹣的值應在7和8之間,故選C.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大?。?、B【解析】
根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計算即可判斷.【詳解】.,此選項不符合題意;.,此選項符合題意;.,此選項不符合題意;.,此選項不符合題意;故選:.【點睛】本題考查了整式的運算,解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方.9、C【解析】分析:由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,從而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案.詳解:∵點I是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故選C.點睛:本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).10、B【解析】試題解析:該幾何體是三棱柱.如圖:由勾股定理全面積為:故該幾何體的全面積等于1.故選B.11、D【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.k=?2<0,∴它的圖象在第二、四象限,故本選項正確;B.k=?2<0,當x>0時,y隨x的增大而增大,故本選項正確;C.∵-2D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,,若x1<0<x2,則y2<y1,故本選項錯誤.故選:D.【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】
根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF∥BM,再證明EC=EF=AC,由此即可解決問題.【詳解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位線,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故選B.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】由于分式的分母不能為2,x-1在分母上,因此x-1≠2,解得x.解:∵分式有意義,∴x-1≠2,即x≠1.故答案為x≠1.本題主要考查分式有意義的條件:分式有意義,分母不能為2.14、10【解析】
解:因為正多邊形的每個內(nèi)角都相等,每個外角都相等,根據(jù)相鄰兩個內(nèi)角和外角關(guān)系互補,可以求出這個多邊形的每個外角等于36°,因為多邊形的外角和是360°,所以這個多邊形的邊數(shù)等于360°÷36°=10,故答案為:1015、m>1【解析】由條件可知二次函數(shù)對稱軸為x=2m,且開口向上,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知在對稱軸的左側(cè)時y隨x的增大而減小,可求得m+1<2m,即m>1.故答案為m>1.點睛:本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握當拋物線開口向下時,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵.16、1(a+1)1(a﹣1)1.【解析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=1(a4﹣1a1+1)=1(a1﹣1)1=1(a+1)1(a﹣1)1,故答案為:1(a+1)1(a﹣1)1【點睛】本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運用,關(guān)鍵要掌握提取公因式之后,根據(jù)多項式的項數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式分解,如果多項式是兩項,則考慮用平方差公式;如果是三項,則考慮用完全平方公式.17、.【解析】
作AH∥EF交BC于H,首先證明四邊形EFHA是平行四邊形,再利用三角形法則計算即可.【詳解】作AH∥EF交BC于H.∵AE∥FH,∴四邊形EFHA是平行四邊形,∴AE=HF,AH=EF.∵AE=ED=HF,∴.∵BC=2AD,∴2.∵BF=FC,∴,∴.∵.故答案為:.【點睛】本題考查了平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則,屬于中考常考題型.18、【解析】
先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出,,再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】在中,,,,,,,故答案為:.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)1;(2)點D(8﹣23,0);(3)點D的坐標為(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).【解析】分析:(Ⅰ)由點B的坐標知OA=8、AB=1、OB=10,根據(jù)折疊性質(zhì)可得BA=BA′=1,據(jù)此可得答案;(Ⅱ)連接AA′,利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證△BAA′是等邊三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,據(jù)此知AD=ABtan∠ABD=23,繼而可得答案;(Ⅲ)分點D在OA上和點D在AO延長線上這兩種情況,利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解可得.詳解:(Ⅰ)如圖1,由題意知OA=8、AB=1,∴OB=10,由折疊知,BA=BA′=1,∴OA′=1.故答案為1;(Ⅱ)如圖2,連接AA′.∵點A′落在線段AB的中垂線上,∴BA=AA′.∵△BDA′是由△BDA折疊得到的,∴△BDA′≌△BDA,∴∠A′BD=∠ABD,A′B=AB,∴AB=A′B=AA′,∴△BAA′是等邊三角形,∴∠A′BA=10°,∴∠A′BD=∠ABD=30°,∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=23,∴OD=OA﹣AD=8﹣23,∴點D(8﹣23,0);(Ⅲ)①如圖3,當點D在OA上時.由旋轉(zhuǎn)知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵點A′在線段OA的中垂線上,∴BM=AN=12OA=4,∴A′M=A'B2-B∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣25,由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND,則A'MDN=BMA'解得:DN=35﹣5,則OD=ON+DN=4+35﹣5=35﹣1,∴D(35﹣1,0);②如圖4,當點D在AO延長線上時,過點A′作x軸的平行線交y軸于點M,延長AB交所作直線于點N,則BN=CM,MN=BC=OA=8,由旋轉(zhuǎn)知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵點A′在線段OA的中垂線上,∴A′M=A′N=12MN則MC=BN=A'B2-A'N2=25,∴MO由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB,則MEA'N=MA'NB解得:ME=855,則OE=MO﹣ME=1+∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′,∴△DOE∽△A′ME,∴DOA'M=OEME,即解得:DO=33+1,則點D的坐標為(﹣35﹣1,0).綜上,點D的坐標為(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).點睛:本題主要考查四邊形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識點.20、則不等式組的解集是﹣1<x≤3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】
先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.【詳解】解不等式①得:x>﹣1,解不等式②得:x≤3,則不等式組的解集是:﹣1<x≤3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,熟知確定解集的方法“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.21、(1)證明見解析;(2)1-π.【解析】
(1)解直角三角形求出BC,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)三角形面積公式求出CF,根據(jù)切線的判定得出即可;(2)分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積,即可得出答案.【詳解】(1)過C作CF⊥AB于F.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,∴BC=2,由勾股定理得:AB1.∵△ACB的面積S,∴CF2,∴CF為⊙C的半徑.∵CF⊥AB,∴AB為⊙C的切線;(2)圖中陰影部分的面積=S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π.【點睛】本題考查了勾股定理,扇形的面積,解直角三角形,切線的性質(zhì)和判定等知識點,能求出CF的長是解答此題的關(guān)鍵.22、通信塔CD的高度約為15.9cm.【解析】
過點A作AE⊥CD于E,設(shè)CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出關(guān)于x的方程,求出方程的解即可.【詳解】過點A作AE⊥CD于E,則四邊形ABDE是矩形,設(shè)CE=xcm,在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠CAE=30°,所以AE=xcm,在Rt△CDM中,CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm,DM=cm,在Rt△ABM中,BM=cm,∵AE=BD,∴,解得:x=+3,∴CD=CE+ED=+9≈15.9(cm),答:通信塔CD的高度約為15.9cm.【點睛】本題考查了解直角三角形,能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關(guān)鍵.23、問題拓展:(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1綜合應用:①見解析②點Q的坐標為(4,3),方程為(x﹣4)1+(y﹣3)1=15.【解析】試題分析:問題拓展:設(shè)A(x,y)為⊙P上任意一點,則有AP=r,根據(jù)閱讀材料中的兩點之間距離公式即可求出⊙P的方程;綜合應用:①由PO=PA,PD⊥OA可得∠OPD=∠APD,從而可證到△POB≌△PAB,則有∠POB=∠PAB.由⊙P與x軸相切于原點O可得∠POB=90°,即可得到∠PAB=90°,由此可得AB是⊙P的切線;②當點Q在線段BP中點時,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易證∠OBP=∠POA,則有tan∠OBP==.由P點坐標可求出OP、OB.過點Q作QH⊥OB于H,易證△BHQ∽△BOP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH,進而求出OH,就可得到點Q的坐標,然后運用問題拓展中的結(jié)論就可解決問題.試題解析:解:問題拓展:設(shè)A(x,y)為⊙P上任意一點,∵P(a,b),半徑為r,∴AP1=(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1.故答案為(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1;綜合應用:①∵PO=PA,PD⊥OA,∴∠OPD=∠APD.在△POB和△PAB中,,∴△POB≌△PAB,∴∠POB=∠PAB.∵⊙P與x軸相切于原點O,∴∠POB=90°,∴∠PAB=90°,∴AB是⊙P的切線;②存在到四點O,P,A,B距離都相等的點Q.當點Q在線段BP中點時,∵∠POB=∠PAB=90°,∴QO=QP=BQ=AQ.此時點Q到四點O,P,A,B距離都相等.∵∠POB=90°,OA⊥PB,∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA,∴tan∠OBP==tan∠POA=.∵P點坐標為(0,6),∴OP=6,OB=OP=3.過點Q作QH⊥OB于H,如圖3,則有∠QHB=∠POB=90°,∴QH∥PO,∴△BHQ∽△BOP,∴===,∴QH=OP=3,BH=OB=4,∴OH=3﹣4=4,∴點Q的坐標為(4,3),∴OQ==5,∴以Q為圓心,以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程為(x﹣4)1+(y﹣3)1=15.考點:圓的綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線;勾股定理;切線的判定與性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義.24、(1)證明見解析;(2)25°.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC,根據(jù)矩形的對邊相等,每個角都是直角,可知∠A=∠B=90°,AD=BC,根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC,從而得證結(jié)
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