集合的運(yùn)算（3）集合小結(jié)導(dǎo)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.3集合的運(yùn)算（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.深刻理解集合的子、交、并、補(bǔ)的含義，并能夠利用它們的含義和性質(zhì)解決簡單的參數(shù)問題；（數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理）2.了解Ven圖在集合的交、并、補(bǔ)中的應(yīng)用（直觀想象、邏輯推理）3.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的解題方法【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：集合的子、交、并、補(bǔ)含義及其性質(zhì)；難點(diǎn)：含參問題的轉(zhuǎn)化.【舊知回顧】學(xué)生自主復(fù)習(xí)（一）集合間的關(guān)系文字語言符號(hào)語言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集集合A中任意一個(gè)元素均為集合B中的元素A?B真子集集合A中任意一個(gè)元素均為集合B中的元素，且集合B中至少有一個(gè)元素不是集合A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集（二）與子集、真子集個(gè)數(shù)有關(guān)的4個(gè)結(jié)論假設(shè)集合A中含有n個(gè)元素，則有(1)A的子集的個(gè)數(shù)有2n個(gè)．(2)A的非空子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)．(3)A的真子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)．(4)A的非空真子集的個(gè)數(shù)有2n－2個(gè)．（三）集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}（四）集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(?UA)＝，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.（五）常用結(jié)論（1）空集性質(zhì)：①空集只有一個(gè)子集，即它的本身，???；②空集是任何集合的子集（即??A）；空集是任何非空集合的真子集（若A≠?，則?A）．（2））A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?A?B．（3(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)，(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)【考點(diǎn)突破】《考點(diǎn)一》子集、真子集個(gè)數(shù)問題例題1.已知集合M滿足：{1,2}M?{1,2,3,4,5}，寫出集合M所有的可能情況．【規(guī)律方法】求集合子集、真子集個(gè)數(shù)的3個(gè)步驟《考點(diǎn)二》集合的交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算例題2.(1)已知全集為U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，則集合B＝________；(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，則?UA＝________.（3）設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求?RB，?R(A∪B)及(?RA)∩B.【規(guī)律方法】解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧1如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解.在解答過程中常常借助于Venn圖來求解.2如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.解答過程中要注意邊界問題.《考點(diǎn)三》由集合間關(guān)系求參數(shù)例題3.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【規(guī)律方法】利用集合的關(guān)系求參數(shù)問題(1)利用集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍問題，常涉及兩個(gè)集合，其中一個(gè)為動(dòng)集合(含參數(shù))，另一個(gè)為靜集合(具體的)，解答時(shí)常借助數(shù)軸來建立變量間的關(guān)系，需特別注意端點(diǎn)問題．(2)空集是任何集合的子集，因此在解A?B(B≠?)的含參數(shù)的問題時(shí)，要注意討論A＝?和A≠?兩種情況，前者常被忽視，造成思考問題不全面．《考點(diǎn)四》由集合的運(yùn)算性質(zhì)求參數(shù)問題例題4.（1）已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值范圍．（2）設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[思路點(diǎn)撥]法一：eq\x(由A求?UA)eq\o(→,\s\up15(結(jié)合數(shù)軸),\s\do15(?UA∩B＝?))eq\x(建立m的不等關(guān)系)法二：eq\x(?UA∩B＝?)eq\o(→,\s\up15(等價(jià)轉(zhuǎn)化))eq\x(B?A)[解]法一(直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得?UA＝{x|x<－m}．因?yàn)锽＝{x|－2<x<4}，(?UA)∩B＝?，所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范圍是{m|m≥2}．法二(集合間的關(guān)系)：由(?UA)∩B＝?可知B?A，又B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，結(jié)合數(shù)軸：得－m≤－2，即m≥2.【規(guī)律方法】由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法1如果所給集合是有限集，由補(bǔ)集求參數(shù)問題時(shí)，可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合知識(shí)求解.2如果所給集合是無限集，與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題時(shí)，一般利用數(shù)軸分析法求解.（3）若A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∩B＝B，則由實(shí)數(shù)a組成的集合C＝____．《考點(diǎn)五》Ven圖及其應(yīng)用例題5．（1）已知集合A=-2,-1,0,1,2，B=x-2<x≤1A．-2,-1 B．-2,2 C．0,1 D．-1,0,1（2）．我們把含有有限個(gè)元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù).例如，A=a,b,c，則cardA=3.容斥原理告訴我們，如果被計(jì)數(shù)的事物有三類，那么，cardA∪B∪C=cardA+cardB+cardC-cardA∩B-cardBA．2 B．3 C．4 D．5課堂檢測(cè)1.已知集合或，，若，，則（

）A． B． C． D．2.（多選）（2023高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3.若A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，且A∪B＝A，求a的值．【對(duì)點(diǎn)演練2】（2022廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中）已知集合，，若滿足，則的值為(

)A．或5 B．或5 C． D．54.已知集合A=x3x+1<4，B=xx-a<0，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)A．[1,+∞) B．(1,+∞) C．(-∞,1] D．(-∞,1)5.（2023貴州黔東南州高一測(cè)試）已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求集合；(2)若，滿足：①，②，從①②中任選一個(gè)作為條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6.（多選）圖中U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分表示的集合是（

）A．A∩?UBC．?UA∩B D7.移動(dòng)支付、高鐵、網(wǎng)購與共享單車被稱為中國的新“四大發(fā)明”.某中學(xué)為了解本校學(xué)生中新“四大發(fā)明”的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中使用過移動(dòng)支付或共享單車的學(xué)生共90位，使用過移動(dòng)支付的學(xué)生共有80位，使用過共享單車且使用過移動(dòng)支付的學(xué)生共有60位，則該校使用共享單車的學(xué)生人數(shù)為（

）A．50 B．60 C．70 D．80課下作業(yè)1.已知M=xx+m≥0，N=x-2<x<4，若U=R，且?UA．m<2 B．m≤2 C．m≥2 D．m≥2或m2.已知集合A=x|x<a,B=x|1<x<2，且A∪?3.集合A=x|x-5x+2(1)當(dāng)m=3時(shí)，求A∪B，A∩(2)若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m4.已知集合A=x|2≤x<7，B=x|3<x<10，(1)求A∪(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍.5.已知集合P=x|x<-1或x>6，Q=(1)求集合?R(2)若?RP∪Q=6.已知全集U=1,2,3,4,5，M=1,3，N=3,5A．3,4,5 B．1,3,5 C．1,2,5 D．2,47.某小學(xué)為落實(shí)雙減，實(shí)現(xiàn)真正素質(zhì)教育，在課后給同學(xué)們?cè)鲈O(shè)了各種興趣班.為了了解同學(xué)們的興趣情況，某班班主任對(duì)全班女生進(jìn)行了關(guān)于對(duì)唱歌?跳舞?書法是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時(shí)喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時(shí)喜歡唱歌和書法的有6人，同時(shí)喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為（