2023-2024學(xué)年新疆莎車縣重點(diǎn)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年新疆莎車縣重點(diǎn)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,將一張三角形紙片的一角折疊,使點(diǎn)落在處的處,折痕為.如果,,,那么下列式子中正確的是()A. B. C. D.2.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6>0的解,且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.23.解分式方程,分以下四步,其中,錯誤的一步是()A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x﹣1)(x+1)B.方程兩邊都乘以(x﹣1)(x+1),得整式方程2(x﹣1)+3(x+1)=6C.解這個整式方程,得x=1D.原方程的解為x=14.在中,,,下列結(jié)論中,正確的是()A. B.C. D.5.如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面2米,那么小巷的寬度為()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米6.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,則∠D為()A.85° B.75° C.60° D.30°7.對于非零的兩個實(shí)數(shù)、,規(guī)定,若,則的值為()A. B. C. D.8.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,以下說法正確的是()A.a(chǎn)+b=0 B.b<a C.a(chǎn)b>0 D.|b|<|a|9.如圖,A、B、C、D四個點(diǎn)均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,則∠B的度數(shù)為()A.50°B.55°C.60°D.65°10.已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE,過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P,若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號是()A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤11.如圖所示,是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖,則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA12.已知反比例函數(shù)y=-2A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2) B.y隨x的增大而增大C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.若x>1,則0>y>-2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是_________.14.當(dāng)x=_____時,分式值為零.15.拋物線y=﹣x2+4x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.16.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2017,2018),當(dāng)時,函數(shù)值y隨自變量x的值增大而_________.(填“增大”或“減小”)17.分解因式:2a4﹣4a2+2=_____.18.如圖,甲和乙同時從學(xué)校放學(xué),兩人以各自送度勻速步行回家,甲的家在學(xué)校的正西方向,乙的家在學(xué)校的正東方向,乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米,甲準(zhǔn)備一回家就開始做什業(yè),打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習(xí)冊.于是立即步去追乙,終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊,然后再以先前的速度步行回家,(甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略不計)結(jié)果甲比乙晚回到家中,如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖,則甲的家和乙的家相距_____米.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,水渠邊有一棵大木瓜樹,樹干DO(不計粗細(xì))上有兩個木瓜A、B(不計大?。?,樹干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°.求C處到樹干DO的距離CO.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):,)20.(6分)如圖1,拋物線y=ax2+(a+2)x+2(a≠0),與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B,在x軸上有一動點(diǎn)P(m,0)(0<m<4),過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)M.(1)求拋物線的解析式;(2)若PN:PM=1:4,求m的值;(3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)動點(diǎn)P對應(yīng)的位置是P1,將線段OP1繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OP2,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接AP2、BP2,求AP2+的最小值.21.(6分)小丁每天從某報社以每份0.5元買進(jìn)報紙200分,然后以每份1元賣給讀者,報紙賣不完,當(dāng)天可退回報社,但報社只按每份0.2元退給小丁,如果小丁平均每天賣出報紙x份,純收入為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量x的取值范圍);(2)如果每月以30天計算,小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元?22.(8分)如圖,已知在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AC=8,BC=1.求⊙O的面積;若D為⊙O上一點(diǎn),且△ABD為等腰三角形,求CD的長.23.(8分)綜合與實(shí)踐:概念理解:將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角記為θ(0°≤θ≤90°),并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍,得到△AB′C′,如圖,我們將這種變換記為[θ,n],:.問題解決:(2)如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對△ABC作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點(diǎn)B,C,C′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為矩形,求θ和n的值.拓廣探索:(3)在△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=90°,對△ABC作變換得到△AB′C′,則四邊形ABB′C′為正方形24.(10分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處,如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊CD的長.如圖2,在(Ⅰ)的條件下,擦去折痕AO、線段OP,連接BP.動點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問當(dāng)動點(diǎn)M、N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明變化規(guī)律.若不變,求出線段EF的長度.25.(10分)已知拋物線y=ax2+c(a≠0).(1)若拋物線與x軸交于點(diǎn)B(4,0),且過點(diǎn)P(1,–3),求該拋物線的解析式;(2)若a>0,c=0,OA、OB是過拋物線頂點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn),求證:直線AB恒經(jīng)過定點(diǎn)(0,);(3)若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B左邊),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上且位于第四象限.直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.26.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).27.(12分)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為60元/盒.2014年這種禮盒的進(jìn)價是多少元/盒?若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得:∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.2、D【解析】

由不等式組有解且滿足已知不等式,以及分式方程有整數(shù)解,確定出滿足題意整數(shù)a的值即可.【詳解】不等式組整理得:,由不等式組有解且都是2x+6>0,即x>-3的解,得到-3<a-1≤3,即-2<a≤4,即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y=,由分式方程有整數(shù)解,得到a=0,2,共2個,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

先去分母解方程,再檢驗(yàn)即可得出.【詳解】方程無解,雖然化簡求得,但是將代入原方程中,可發(fā)現(xiàn)和的分母都為零,即無意義,所以,即方程無解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的求解與檢驗(yàn),在分式方程中,一般求得的x值都需要進(jìn)行檢驗(yàn)4、C【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計算得出答案.【詳解】∵,,∴,∴,故選項(xiàng)A,B錯誤,∵,∴,故選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系,熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊,即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD2+A′D2=A′B′2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用,利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.6、B【解析】分析:先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,從而求出∠D.詳解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故選B.點(diǎn)睛:此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形內(nèi)角和定理求出∠D.7、D【解析】試題分析:因?yàn)橐?guī)定,所以,所以x=,經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解,故選D.考點(diǎn):1.新運(yùn)算;2.分式方程.8、D【解析】

根據(jù)圖形可知,a是一個負(fù)數(shù),并且它的絕對是大于1小于2,b是一個正數(shù),并且它的絕對值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.【詳解】A選項(xiàng):由圖中信息可知,實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù),實(shí)數(shù)b為正數(shù),但表示它們的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等,所以它們不互為相反數(shù),和不為0,故A錯誤;B選項(xiàng):由圖中信息可知,實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù),實(shí)數(shù)b為正數(shù),而正數(shù)都大于負(fù)數(shù),故B錯誤;C選項(xiàng):由圖中信息可知,實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù),實(shí)數(shù)b為正數(shù),而異號兩數(shù)相乘積為負(fù),負(fù)數(shù)都小于0,故C錯誤;D選項(xiàng):由圖中信息可知,表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于表示實(shí)數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,而在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)其絕對值越大,故D正確.∴選D.9、D【解析】試題分析:連接OC,根據(jù)平行可得:∠ODC=∠AOD=50°,則∠DOC=80°,則∠AOC=130°,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得:∠B=130°÷2=65°.考點(diǎn):圓的基本性質(zhì)10、D【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB;

②由①可得∠BEP=90°,故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BF⊥AE延長線于F,由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°,所以△EFB是等腰Rt△,故B到直線AE距離為BF=,故②是錯誤的;

③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確;

④由△APD≌△AEB,可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB,然后利用已知條件計算即可判定;

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD=PD×BE=,所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+,由此即可判定.【詳解】由邊角邊定理易知△APD≌△AEB,故①正確;

由△APD≌△AEB得,∠AEP=∠APE=45°,從而∠APD=∠AEB=135°,

所以∠BEP=90°,

過B作BF⊥AE,交AE的延長線于F,則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離,

在△AEP中,由勾股定理得PE=,

在△BEP中,PB=,PE=,由勾股定理得:BE=,

∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°,AE=AP,

∴∠AEP=45°,

∴∠BEF=180°-45°-90°=45°,

∴∠EBF=45°,

∴EF=BF,

在△EFB中,由勾股定理得:EF=BF=,

故②是錯誤的;

因?yàn)椤鰽PD≌△AEB,所以∠ADP=∠ABE,而對頂角相等,所以③是正確的;

由△APD≌△AEB,

∴PD=BE=,

可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+,因此④是錯誤的;

連接BD,則S△BPD=PD×BE=,

所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+,

所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+.

綜上可知,正確的有①③⑤.故選D.【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理,綜合性比較強(qiáng),解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題.11、B【解析】

由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根據(jù)SSS可得到三角形全等.【詳解】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D',故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.12、B【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)y=kx試題解析:A、(-1,2)滿足函數(shù)的解析式,則圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2);B、在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,在自變量取值范圍內(nèi)不成立,則命題錯誤;C、命題正確;D、命題正確.故選B.考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì)二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x≤1且x≠﹣1【解析】

由二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不等于零求解可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意,得:,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案為x≤1且x≠﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實(shí)數(shù);(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)非負(fù).14、﹣1.【解析】試題解析:分式的值為0,則:解得:故答案為15、(2,3)【解析】試題分析:利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+4x﹣1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=﹣(x﹣2)2+3,然后求其頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,3).考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)16、增大【解析】

根據(jù)題意,利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號,再根據(jù)k值的正負(fù)確定函數(shù)值的增減性.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2017,2018),∴k=-2017×2018<0,∴當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大.故答案為增大.17、1(a+1)1(a﹣1)1.【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=1(a4﹣1a1+1)=1(a1﹣1)1=1(a+1)1(a﹣1)1,故答案為:1(a+1)1(a﹣1)1【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運(yùn)用,關(guān)鍵要掌握提取公因式之后,根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式分解,如果多項(xiàng)式是兩項(xiàng),則考慮用平方差公式;如果是三項(xiàng),則考慮用完全平方公式.18、5200【解析】設(shè)甲到學(xué)校的距離為x米,則乙到學(xué)校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘),則乙的速度為3y(米/分鐘),依題意得:解得所以甲到學(xué)校距離為2400米,乙到學(xué)校距離為6300米,所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是:8700.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、解:設(shè)OC=x,在Rt△AOC中,∵∠ACO=45°,∴OA=OC=x.在Rt△BOC中,∵∠BCO=30°,∴.∵AB=OA﹣OB=,解得.∴OC=5米.答:C處到樹干DO的距離CO為5米.【解析】解直角三角形的應(yīng)用(仰角俯角問題),銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值.【分析】設(shè)OC=x,在Rt△AOC中,由于∠ACO=45°,故OA=x,在Rt△BOC中,由于∠BCO=30°,故,再根據(jù)AB=OA-OB=2即可得出結(jié)論.20、(1);(2)m=3;(3)【解析】

(1)本題需先根據(jù)圖象過A點(diǎn),代入即可求出解析式;(2)由△OAB∽△PAN可用m表示出PN,且可表示出PM,由條件可得到關(guān)于m的方程,則可求得m的值;(3)在y軸上取一點(diǎn)Q,使,可證的△P2OB∽△QOP2,則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo),則可把AP2+BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2,利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時,有最小值,則可求出答案.【詳解】解:(1)∵A(4,0)在拋物線上,∴0=16a+4(a+2)+2,解得a=﹣,∴拋物線的解析式為y=;(2)∵∴令x=0可得y=2,∴OB=2,∵OP=m,∴AP=4﹣m,∵PM⊥x軸,∴△OAB∽△PAN,∴,∴,∴,∵M(jìn)在拋物線上,∴PM=+2,∵PN:MN=1:3,∴PN:PM=1:4,∴,解得m=3或m=4(舍去);(3)在y軸上取一點(diǎn)Q,使,如圖,由(2)可知P1(3,0),且OB=2,∴,且∠P2OB=∠QOP2,∴△P2OB∽△QOP2,∴,∴當(dāng)Q(0,)時,QP2=,∴AP2+BP2=AP2+QP2≥AQ,∴當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時,AP2+QP2有最小值,∵A(4,0),Q(0,),∴AQ==,即AP2+BP2的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的求法,拋物線與相似三角形的問題,坐標(biāo)系里表示三角形的面積及線段和最小值問題,要求會用字母代替長度,坐標(biāo),會對代數(shù)式進(jìn)行合理變形,難度相對較大.21、(1)y=0.8x﹣60(0≤x≤200)(2)159份【解析】解:(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)=0.8x﹣60(0≤x≤200).(2)根據(jù)題意得:30(0.8x﹣60)≥2000,解得x≥.∴小丁每天至少要買159份報紙才能保證每月收入不低于2000元.(1)因?yàn)樾《∶刻鞆哪呈袌笊缫悦糠?.5元買出報紙200份,然后以每份1元賣給讀者,報紙賣不完,當(dāng)天可退回報社,但報社只按每份0.2元退給小丁,所以如果小丁平均每天賣出報紙x份,純收入為y元,則y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60,其中0≤x≤200且x為整數(shù).(2)因?yàn)槊吭乱?0天計,根據(jù)題意可得30(0.8x﹣60)≥2000,解之求解即可.22、(1)25π;(2)CD1=,CD2=7【解析】分析:(1)利用圓周角定理的推論得到∠C是直角,利用勾股定理求出直徑AB,再利用圓的面積公式即可得到答案;(2)分點(diǎn)D在上半圓中點(diǎn)與點(diǎn)D在下半圓中點(diǎn)這兩種情況進(jìn)行計算即可.詳解:(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB是⊙O的直徑,∴AC=8,BC=1,∴AB=10,∴⊙O的面積=π×52=25π.(2)有兩種情況:①如圖所示,當(dāng)點(diǎn)D位于上半圓中點(diǎn)D1時,可知△ABD1是等腰直角三角形,且OD1⊥AB,作CE⊥AB垂足為E,CF⊥OD1垂足為F,可得矩形CEOF,∵CE=,∴OF=CE=,∴,∵=,∴,∴,∴;②如圖所示,當(dāng)點(diǎn)D位于下半圓中點(diǎn)D2時,同理可求.∴CD1=,CD2=7點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識.利用分類討論思想并合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2);(3).【解析】

(1)根據(jù)定義可知△ABC∽△AB′C′,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可;(2)根據(jù)四邊形是矩形,得出,進(jìn)而得出,根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)即可得出答案;(3)根據(jù)四邊形ABB′C′為正方形,從而得出,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:(1)∵△AB′C′的邊長變?yōu)榱恕鰽BC的n倍,∴△ABC∽△AB′C′,∴,故答案為:.(2)四邊形是矩形,∴..在中,,...(3)若四邊形ABB′C′為正方形,則,,∴,∴,又∵在△ABC中,AB=,∴,∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換中的新定義問題,以及相似三角形的判定和性質(zhì),理解[θ,n]的意義是解題的關(guān)鍵.24、(1)10;(2).【解析】

(1)先證出∠C=∠D=90°,再根據(jù)∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可證出△OCP∽△PDA;根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1:4,得出CP=AD=4,設(shè)OP=x,則CO=8﹣x,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,求出x,最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長;(2)作MQ∥AN,交PB于點(diǎn)Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME⊥PQ,得出EQ=PQ,根據(jù)∠QMF=∠BNF,證出△MFQ≌△NFB,得出QF=QB,再求出EF=PB,由(1)中的結(jié)論求出PB=,最后代入EF=PB即可得出線段EF的長度不變【詳解】(1)如圖1,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠3=90°,∵由折疊可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,又∵∠D=∠C,∴△OCP∽△PDA;∵△OCP與△PDA的面積比為1:4,∴,∴CP=AD=4設(shè)OP=x,則CO=8﹣x,在Rt△PCO中,∠C=90°,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,解得:x=5,∴AB=AP=2OP=10,∴邊CD的長為10;(2)作MQ∥AN,交PB于點(diǎn)Q,如圖2,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵M(jìn)P=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=PQ.∵M(jìn)Q∥AN,∴∠QMF=∠BNF,∴△MFQ≌△NFB.∴QF=FB,∴EF=EQ+QF=(PQ+QB)=PB,由(1)中的結(jié)論可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB=,∴EF=PB=2,∴在(1)的條件下,當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中,線段EF的長度不變,它的長度為2.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是做出輔助線,找出全等和相似的三角形25、(1);(2)詳見解析;(3)為定值,=【解析】

(1)把點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P(1,–3)代入y=ax2+c(a≠0),用待定系數(shù)法求解即可;(2)如圖作輔助線AE、BF垂直

x軸,設(shè)A(m,am2)、B(n,an2),由△AOE∽△OBF,可得到,然后表示出直線AB的解析式即可得到結(jié)論;(3)作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,設(shè)P(m,am2+c)、A(–t,0)、B(t,0),則at2+c=0,c=–at2由PQ∥ON,可得ON=amt+at2,OM=–amt+at2,然后把ON,OM,OC的值代入整理即可.【詳解】(1)把點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P(1,–3)代入y=ax2+c(a≠0),,解之得,∴;(2)如圖作

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