2024年上海楊浦區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案

初中PAGE1初中上海楊浦區(qū)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科（測試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分，下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1.下列根式中，的同類二次根式是（）A. B. C. D.2.已知，下列不等式成立是（）A. B. C. D.3.當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知一組數(shù)據(jù)a，2，4，1，6的中位數(shù)是4，那么a可以是（）A.0 B.2 C.3 D.55.下列命題中，真命題的是（）A.四條邊相等四邊形是正方形 B.四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D.對角線互相垂直的矩形是正方形6.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)D、E處，如果點(diǎn)A、D、E在同一直線上，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分，請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上）7.計(jì)算：______．8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解__________9.函數(shù)的定義域是__________．10.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．11.布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的5個(gè)小球，每個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，如果從布袋中隨機(jī)抽一個(gè)小球，那么這個(gè)小球上的數(shù)字是合數(shù)的概率是______．12.已知反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，都隨的增大而減小，則的取值范圍是_________．13.根據(jù)上海市統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，上海市2021年的地區(qū)生產(chǎn)總值約是4.32萬億，2023年的地區(qū)生產(chǎn)總值約是4.72萬億，設(shè)這兩年上海市地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率都為x，根據(jù)題意可列方程______．14.如圖，在平行四邊形中，E是邊的中點(diǎn)，與對角線相交于點(diǎn)F，設(shè)向量，向量，那么向量______．（用含、的式子表示）15.近年來越來越多的“社區(qū)食堂”出現(xiàn)在街頭巷尾，它們是城市服務(wù)不斷豐富的縮影．已知某社區(qū)食堂推出了15元、18元、20元三種價(jià)格的套餐，每人限購一份．據(jù)統(tǒng)計(jì)，3月16日該食堂銷售套餐共計(jì)160份，其中15元的占總份數(shù)的40%，18元的賣出40份，其余均為20元，那么食堂這一天賣出一份套餐的平均價(jià)格是______元．16.如圖，在中，，垂直平分線交邊于點(diǎn)D，如果，那么______．17.如圖，已知一張正方形紙片的邊長為6厘米，將這個(gè)正方形紙片剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，那么這個(gè)正八邊形的邊長是______厘米．18.已知矩形中，，以為半徑的圓A和以為半徑的圓C相交于點(diǎn)D、E，如果點(diǎn)E到直線的距離不超過3，設(shè)的長度為m，則m的取值范圍是______．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：．20.解方程組：．21.如圖，已知在中，，，點(diǎn)G是的重心，延長交邊于點(diǎn)D，以G為圓心，為半徑的圓分別交邊、于點(diǎn)E、F．（1）求的長；（2）求長．22.寒假期間，小華一家駕車去某地旅游，早上6∶00點(diǎn)出發(fā)，以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛一段時(shí)間后，途經(jīng)一個(gè)服務(wù)區(qū)休息了1小時(shí)，再次出發(fā)時(shí)提高了車速．如圖，這是她們離目的地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖像．根據(jù)圖像提供的信息回答下列問題：（1）圖中的_______，______；（2）求提速后y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）；（3）她們能否在中午12∶30之前到達(dá)目的地？請說明理由．23.已知：如圖，在梯形中，，，，平分線交延長線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接交于點(diǎn)G，如果，求證：．24.定義：我們把平面內(nèi)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)并且與這條直線相切的圓叫做這個(gè)點(diǎn)與已知直線的點(diǎn)切圓．如圖1，已知直線l外有一點(diǎn)H，圓Q經(jīng)過點(diǎn)H且與直線l相切，則稱圓Q是點(diǎn)H與直線l的點(diǎn)切圓．閱讀以上材料，解決問題：已知直線外有一點(diǎn)P，，，，圓M是點(diǎn)P與直線的點(diǎn)切圓．（1）如果圓心M在線段上，那么圓M的半徑長是_____（直接寫出答案）．（2）如圖2，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)、為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)圓心M的坐標(biāo)是．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②點(diǎn)B是①中所求函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接并延長交此函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C．如果，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．25.已知以為直徑的半圓上有一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是半徑上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），作交弧于點(diǎn)，連接．（1）如圖，當(dāng)?shù)难娱L線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值；（2）如圖，作，垂足為點(diǎn)，連接．試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)是等腰三角形，且，求的值．

2023學(xué)年度第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科含答案（測試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分，下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1.下列根式中，的同類二次根式是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查同類二次根式，解題關(guān)鍵在于先化簡．化簡各選項(xiàng)后根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】解：A．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C．與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．2.已知，下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，易錯(cuò)在不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．不等式性質(zhì)：基本性質(zhì)1．不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，不等號的方向不變．基本性質(zhì)2．不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．基本性質(zhì)3．不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)性質(zhì)逐一分析即可．【詳解】解：A．∵，∴，故不符合題意；B．∵，∴，∴，故符合題意；C．∵，∴，故不符合題意；D．∵，∴，故不符合題意．故選：B．3.當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)k判斷是經(jīng)過一三象限還是二四象限，然后再根據(jù)b的值判斷在y軸的哪半軸，從而得出結(jié)果．【詳解】解：∵k＜0，∴函數(shù)圖像經(jīng)過第二四象限，∵b＜0，∴圖像與y軸負(fù)半軸相交，∴圖像經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其經(jīng)過的象限．4.已知一組數(shù)據(jù)a，2，4，1，6的中位數(shù)是4，那么a可以是（）A.0 B.2 C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】本題考查的是中位數(shù)的定義，屬于基本題型，熟知中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)的定義先確定從小到大排列后a的位置，再解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，a的位置按照從小到大的排列是：1，2，4，a，6或1，2，4，6，a；∴．∴D符合題意故選D．5.下列命題中，真命題的是（）A.四條邊相等的四邊形是正方形 B.四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D.對角線互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是矩形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，命題正確，符合題意；故選：D．6.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)D、E處，如果點(diǎn)A、D、E在同一直線上，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再結(jié)合已知條件逐一分析判斷即可．【詳解】解：A．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∴當(dāng)點(diǎn)A、、在同一條直線上時(shí)，，故選項(xiàng)A不符合題意；B．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∴，，由∵，∴為等邊三角形，∴，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵，，∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，當(dāng)時(shí)，∴，與題干條件矛盾，∴選項(xiàng)C符合題意D．∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分，請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上）7.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的除法，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解__________【答案】##【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，掌握是解題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的定義域是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，＞0，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)列不等式，確定自變量的取值范圍．10.若關(guān)于x方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．11.布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的5個(gè)小球，每個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，如果從布袋中隨機(jī)抽一個(gè)小球，那么這個(gè)小球上的數(shù)字是合數(shù)的概率是______．【答案】【解析】【分析】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．求出事件全部結(jié)果數(shù)及摸出的小球所標(biāo)數(shù)字是合數(shù)的全部結(jié)果數(shù)，由概率計(jì)算公式即可求得答案．【詳解】解：∵共五個(gè)數(shù)，合數(shù)為4，共1個(gè)，∴從中隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，則這個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字是合數(shù)的概率為，故答案為：．12.已知反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，都隨的增大而減小，則的取值范圍是_________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行作答，當(dāng)反比例函數(shù)系數(shù)時(shí)，它圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓骸咴诿總€(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)

（），（1），反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2），反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．13.根據(jù)上海市統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，上海市2021年的地區(qū)生產(chǎn)總值約是4.32萬億，2023年的地區(qū)生產(chǎn)總值約是4.72萬億，設(shè)這兩年上海市地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率都為x，根據(jù)題意可列方程______．【答案】【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)上海市2021年及2023年我國國民生產(chǎn)總值，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：．故答案為：．14.如圖，在平行四邊形中，E是邊的中點(diǎn)，與對角線相交于點(diǎn)F，設(shè)向量，向量，那么向量______．（用含、的式子表示）【答案】【解析】【分析】本題主要考查平面向量的知識，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．利用平行四邊形的性質(zhì)可先證明，然后用三角形法則表示出，即可得到．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴，，∵E是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，故答案為：15.近年來越來越多的“社區(qū)食堂”出現(xiàn)在街頭巷尾，它們是城市服務(wù)不斷豐富的縮影．已知某社區(qū)食堂推出了15元、18元、20元三種價(jià)格的套餐，每人限購一份．據(jù)統(tǒng)計(jì)，3月16日該食堂銷售套餐共計(jì)160份，其中15元的占總份數(shù)的40%，18元的賣出40份，其余均為20元，那么食堂這一天賣出一份套餐的平均價(jià)格是______元．【答案】【解析】【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義，用各自的單價(jià)乘以各自的權(quán)重即可得到答案．【詳解】解：∵，∴20元的占比，∴食堂這一天賣出一份套餐的平均價(jià)格是（元），故答案為：16.如圖，在中，，的垂直平分線交邊于點(diǎn)D，如果，那么______．【答案】【解析】【分析】本題考查是線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求解銳角的正切，如圖，連接，設(shè)，可得，求解，再利用正切的定義可得答案．【詳解】解：如圖，連接，∵，設(shè)，∴，∵的垂直平分線交邊于點(diǎn)D，∴，∵，∴，∴；故答案為．17.如圖，已知一張正方形紙片的邊長為6厘米，將這個(gè)正方形紙片剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，那么這個(gè)正八邊形的邊長是______厘米．【答案】##【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，根據(jù)正方形的邊長列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)正八邊形的邊長為，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角邊，再根據(jù)正方形的邊長列出方程求解即可．【詳解】解：如圖設(shè)正八邊形的邊長為，則剪掉的等腰直角三角形的直角邊為，正方形的邊長為，，解得，故答案為：．18.已知矩形中，，以為半徑的圓A和以為半徑的圓C相交于點(diǎn)D、E，如果點(diǎn)E到直線的距離不超過3，設(shè)的長度為m，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】如圖，當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，連接，，，過作于，作于，如圖，當(dāng)在的右側(cè)時(shí)，連接，，，過作于，交于，再分別求解的值，從而可得答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，連接，，，過作于，作于，∵矩形，，，∴四邊形為矩形，，，∴，，∴，∵，為圓心，∴是的垂直平分線，∴，，∵，∴，∴，在中，，解得：；如圖，當(dāng)在的右側(cè)時(shí)，連接，，，過作于，交于，∵矩形，，，∴，，四邊形為矩形，∴，同理可得：，，∵，∴，∴，∵在中，，∴，綜上：點(diǎn)E到直線的距離不超過3，則；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，兩圓的位置關(guān)系，線段的垂直平分線的性質(zhì)，確定臨界點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，再合并即可．【詳解】解：；20.解方程組：．【答案】或【解析】【分析】本題考查的是二元二次方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵，先把方程組化為或，再解二元一次方程組即可．【詳解】解：，由②得：，∴，∴或，∴或，解得：或．21.如圖，已知在中，，，點(diǎn)G是的重心，延長交邊于點(diǎn)D，以G為圓心，為半徑的圓分別交邊、于點(diǎn)E、F．（1）求的長；（2）求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先證明，，，結(jié)合，可得，再利用勾股定理可得答案；（2）過作于，可得，證明，求解，可得，從而可得答案．【小問1詳解】解：∵，點(diǎn)G是的重心，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】如圖，過作于，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，重心性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．22.寒假期間，小華一家駕車去某地旅游，早上6∶00點(diǎn)出發(fā)，以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛一段時(shí)間后，途經(jīng)一個(gè)服務(wù)區(qū)休息了1小時(shí)，再次出發(fā)時(shí)提高了車速．如圖，這是她們離目的地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖像．根據(jù)圖像提供的信息回答下列問題：（1）圖中的_______，______；（2）求提速后y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）；（3）她們能否在中午12∶30之前到達(dá)目的地？請說明理由．【答案】（1）；；（2）提速后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（3）能．理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象求出a的值，根據(jù)“離目的地的路程=家與目的地之間的距離-行駛的路程”可計(jì)算b的數(shù)值；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）當(dāng)時(shí)求出對應(yīng)x的值，計(jì)算出到達(dá)目的地的時(shí)間，從而作出判斷即可．【小問1詳解】解：由題意可得：，．【小問2詳解】設(shè)提速后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將坐標(biāo)和代入，得，解得，∴提速后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．【小問3詳解】能．理由如下：當(dāng)她們到達(dá)目的地時(shí)，，得，解得，小時(shí)=6時(shí)12分，∴她們于12：12分到達(dá)目的地．23.已知：如圖，在梯形中，，，，的平分線交延長線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接交于點(diǎn)G，如果，求證：．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先證明，可得，結(jié)合，可得四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)論，（2）如圖，連接交于點(diǎn)G，交于，證明梯形是等腰梯形，證明，結(jié)合，可得，再利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵的平分線交延長線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．∴，∴，∴，∵，∴，而，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】如圖，連接交于點(diǎn)G，交于，∵在梯形中，，，∴梯形是等腰梯形，∴，，∵菱形，∴，，，∴，，∵，∴，，∴，，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰梯形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握基本幾何圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24.定義：我們把平面內(nèi)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)并且與這條直線相切的圓叫做這個(gè)點(diǎn)與已知直線的點(diǎn)切圓．如圖1，已知直線l外有一點(diǎn)H，圓Q經(jīng)過點(diǎn)H且與直線l相切，則稱圓Q是點(diǎn)H與直線l的點(diǎn)切圓．閱讀以上材料，解決問題：已知直線外有一點(diǎn)P，，，，圓M是點(diǎn)P與直線的點(diǎn)切圓．（1）如果圓心M在線段上，那么圓M的半徑長是_____（直接寫出答案）．（2）如圖2，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)、為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)圓心M的坐標(biāo)是．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②點(diǎn)B是①中所求函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接并延長交此函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C．如果，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）①；②或【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與相似三角形的綜合題，以新定義的形式出現(xiàn)，理解題意是解決本題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)M作，設(shè)圓M的半徑為R，根據(jù)點(diǎn)切圓的定義，先通過勾股定理求，再利用同角三角函數(shù)值相等得：，求解即可；（2）①過點(diǎn)M作,，則，，則，對運(yùn)用勾股定理即可建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)C、B作的垂線交于點(diǎn)D、E，構(gòu)造相似三角形，用x，y的代數(shù)式表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入拋物線解析式，聯(lián)立即可求解．【小問1詳解】解：過點(diǎn)M作，設(shè)圓M的半徑為R，∵，，∴，∵圓M是點(diǎn)P與