2024屆上海市黃浦區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

上海市黃浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間100分鐘，滿分150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列命題中，真命題是（）.如果一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角等于另一個(gè)直角三角形的銳角，那么這兩個(gè)三角形相似；.如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)等腰三角形的內(nèi)角，那么這兩個(gè)三角形相似；C.如果一個(gè)直角梯形的一個(gè)銳角等于另一個(gè)直角梯形的銳角，那么這兩個(gè)梯形相似；.如果一個(gè)等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)等腰梯形的內(nèi)角，那么這兩個(gè)梯形相似．2.已知：ABC∽ABC∽ABCABC與ABC的相似比為2，ABC與ABC相111222333111222222333似比為4，那么ABC與ABC的相似比為（）111333.2；.4；C.6；.8．3.如圖，ABC三邊上點(diǎn)D、E、F，滿足//，//，那么下列等式中，成立的是（）DEAEADBF.；；.；．EFECDEABDBFCADBFC..第3EFBCDBBC4.G是ABC的重心，記aGC，b，那么下列等式中，成立的是（）.ba；.b2a；C.ba；.b4a．yx22x3和yx22x3的圖像畫在同一平面直角坐標(biāo)系中，那么這兩個(gè)圖像都是5.將二次函數(shù)上升的部分，所對應(yīng)自變量x的取值范圍是（）.x1；.x1；C.1x1；.x1或x1．6.如圖，過矩形ABCD的頂點(diǎn)分別作對角線的垂線，垂足分別為E、F、G、H，依次聯(lián)結(jié)四個(gè)垂足，可得到矩形EFGH．設(shè)對角線與的夾角為（090），那么矩形EFGH與矩形ABCD面積的比值為（）.sin2；；.2；C.2.2．第6二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）ab25baba7.，那么．上海市黃浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第1頁（共6頁）1138.已知向量a與bn2abmabn與m是否平行？2．（填“是”或“否”）yax．2bxc9.已知拋物線達(dá)式：yax2bxc頂開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)4和4，如果點(diǎn)y與y在此拋物線210.已知拋物線1上，那么1y2．（填“”、“”或“已知點(diǎn)A1,4、B2,0，那么直線與x軸夾角的正弦值是．12.如圖，在ABCACB90，3，6，上的中線，G為ABC的重心，G作//交N，那么OGN的面積是13.已知等腰三角形的腰與底邊之比為3:2，那么這個(gè)等腰三角形底角的余弦值為14.如圖，N是線段上一點(diǎn)，，，并延長交P．．結(jié)并延長交Q知43211.2QN．第12第14第1515.ABC長厘米．要截得的矩形DEMN在上，頂點(diǎn)D、E分別在邊、上，設(shè)為xDEMN的面積為yyx的函數(shù)解析式是16.DE分別位于ABC邊、上，與交于點(diǎn)F:1:1:1:4:17.ABC中，ACB90，4，3ABCB旋轉(zhuǎn)到DA對應(yīng)，點(diǎn)EC對應(yīng)．如果圖中陰影部分的面積為，那么CBE的正切值是．．第16第上海市黃浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第2頁（共6頁）L:yax12bxc與2:yax2bxc在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置特征，我們18.為了研究拋物線可以先取字母常數(shù)abcL與L的位置特征，12你的發(fā)現(xiàn)是：為一個(gè)結(jié)論的，那么請你就你所發(fā)現(xiàn)的特征，簡述一下理由吧．理由是：．三、解答題：（本大題共7題，滿分分）19.（本題滿分1022sin60．2計(jì)算：cot45tan6020.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題52x3的頂點(diǎn)為A，它與y軸的交點(diǎn)為B．yx2已知拋物線1）求線段的長；2）yx軸兩交點(diǎn)間的距離為4上海市黃浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第3頁（共6頁）21.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題5如圖，在四邊形ABCDAD//，1，3，對角線、交于點(diǎn)E．1）設(shè)ACa，BCb，試用a、b的線性組合表示向量CD；2）ABC90，BD，求四邊形ABCD的面積．第2122.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題5在世紀(jì)公園的小山坡上有一棵松樹，初三（3）班的雛鷹小隊(duì)帶著工具對這棵松樹進(jìn)行測量，并試圖利用角，并繪制了如下示意圖：測角儀為，樹根部為B、樹頂端為A，其中m，視線的仰角13為（已知tan），視線MA的仰角為641）aa的代數(shù)式表示松樹（）的高度．2）小明又反問道：“雖然我們帶了尺，是一把刻度精確到1分米，長為2米的直尺，但也沒有辦法量出第22上海市黃浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第4頁（共6頁）23.（本題滿分12分，第（）小題6分，第（2）小題6ABCD中，ADA作EC作CD交F．1）求證：CD；2），求證：ACEF．第2324.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）①小題4分，第（）②小題4yx3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、Bx1的拋物線yaxbxc經(jīng)2A、B，其與x軸的另一交點(diǎn)為C．1）求該拋物線的表達(dá)式；2）PLyx3的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．①如果拋物線L經(jīng)過點(diǎn)A，且與x軸的另一交點(diǎn)為D，求線段的長；②試問：CPQ的面積是否隨點(diǎn)P在線段上的位置變化而變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出CPQ面積．第24上海市黃浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第5頁（共6頁）25.（本題滿分14分，第（）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5如圖，O是Rt的中點(diǎn)，CO交于D，垂足為H，聯(lián)結(jié)．；21）求證：2）ODH與ABC相似，求其相似比；3）:DH4:1ADO的大?。谏虾Ｊ悬S浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第6頁（共6頁）黃浦區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷參考答案6小題，每小題4分，滿分24分）；2.D；B；4.；5.C；6..12題，每題4分，滿分48分）32110．<；；8．否；y2x17411；；13．；14．1.6；52319y10xx2；16．2︰3；17.；21318．兩者關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，如果點(diǎn)（，tL上，那么點(diǎn)（-，-L上；反之亦然.127題，滿分78分）233219．原式=2————————（1+1+1+1）21323=331————————（1+2+1）47=————————（2）420.（1）頂點(diǎn)A1,2，交點(diǎn)B0,3，————————（2+1）AB=2；————————（2）（2）由題意知：x軸上兩交點(diǎn)為2,0與0，————————（2）則拋物線的表達(dá)式為y，————————（2）x2x2yx24.————————（1）即1ADb，————————（2）3=CDCA————————（2）1=ab；————————（1）3（2）證：△DAB∽△ABC，————————（3）得：AB3,————————（1）1所以，四邊形面積為23.————————（1）M作MT∥NH交于T.————————（1）3在△中，可得：ATMTtana，————————（2）41在△MBT中，可得：BTtanBMTa，————————（1）67所以，ABa；————————（1）12（2）將2米的直尺一端放置于松樹底邊B處，另一段靠在樹干上點(diǎn)C處，繼續(xù)用測角儀測出點(diǎn)C的仰角，記為，————————（2）在△tanCMTatan1由atana2，————————（1）61261a則AB7.————————（1）6tan123.（1）證：∠ACF=∠BCD，————————（2）證：∠F=∠BDC，————————（2）證：△ACF∽△BCD，————————（1）CD.————————（1）（2）記對角線與的交點(diǎn)為.證：△AOE∽△DOA，————————（2）證：△OCE∽△ODC，————————（2）得：∠OCE=∠，————————（1）得：∠ACE=∠.————————（1）24.（1）由直線yx3，得：點(diǎn)AB（0,3）.————————（1）3c由題意得：09abc，————————（2）b12ayx22x3；————————（1）（2）令Ps,s3，則拋物線L：yxss3，——————（1）2yx4x3，————————（1）2由過點(diǎn)A，得拋物線L：得：2即CD=2；————————（1）2yxss3由，————————（1）yx3得Qss2，————————（1）所以面積不變，面積為2.————————（2）25.（1）證：∠OCA=∠OAC，————————（1）證：∠OCD=∠CBD，————————（1）得：∠A=∠CBD，證：△BCD∽△CAB，————————（1）————————（1）2（2）當(dāng)∠=∠A