2024屆上海市金山區(qū)初三一模數(shù)學試題及答案

上海市金山區(qū)2024屆初三一模數(shù)學試卷（考試時間100分鐘，滿分150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.把拋物線y2x2向左平移1個單位后得到的新拋物線的表達式是（）.y2x21；.y2x21；2；C.y2x1.y2x2．2.已知點E是平行四邊形ABCD上一點，聯(lián)結(jié)和相交于點F，如果:1:2么:為（.1:2；）.1:3；C.2:3；.2:5．3.在直角坐標平面的第一象限內(nèi)有一點Aa,b與x（）.batan；.bacot；C.basin；.bacos．.abc0．4.拋物線yax2bxc的圖像如圖所示，下列判斷中不正確的是（.b0；C.c0；）.a0；第4第65.較短邊的比是（）.2:1；.2:1；C.3:1；.3:1．6.如圖在41ABC就是一個格點三角形，現(xiàn)從ABC的三個頂點中選取兩個格點，再從余下的格點中選取一個格點聯(lián)結(jié)成格點三角形，其中與ABC相似的有（）.1個；.2C.3.4個．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）abab7.（b0），那么．53b8.化簡：2abb．上海市金山區(qū)2024屆初三一模數(shù)學試卷第1頁（共6頁）9.已知兩個相似三角形的相似比為2:3，那么這兩個三角形的周長比為．10.點P是線段的黃金分割點（2，那么線段的長是．2yx23的頂點坐標是．拋物線312.如果點Aa、Bb在二次函數(shù)yx23xab413.如果是直角三角形的一個銳角，sintan．514.DEF分別是ABC////EFC的面積分別為1、4，那么四邊形的面積為．第14第15第1615.如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是4米，斜坡的坡度i1:2，那么相鄰兩樹間的坡面距離為米．16.A處向北偏東60的方向行駛8海里到BB處向南偏東45方向行駛到出發(fā)點A正東方向上的C處，此時這艘船距離出發(fā)點A處海里．17.把矩形ABCDC按順時針旋轉(zhuǎn)90得到矩形A'B'CD'，其中點A的對應(yīng)點A'在的延長線上，1，那么．18.在ABC6，P是邊上的一點，Q為把ABC分成面積相等的兩部分，且和ABC相似，如果這樣的直線PQ有兩條，那么邊長度的取值范圍是．三、解答題：（本大題共7題，滿分分）19.（本題滿分10sin4512計算：cot6030．tan45上海市金山區(qū)2024屆初三一模數(shù)學試卷第2頁（共6頁）20.（本題滿分10某學校有一噴水池，如果以噴水口（點A）所在的鉛垂線為y軸，相應(yīng)的地面水平線為x軸，1米為單位長度建立直角坐標系Py軸1By軸4米，噴水口距離地面為2米，求拋物線形水柱的最高處距離地面的高度．第21.（本題滿分10分，第（）小題6分，第（2）小題4已知：如圖，是ABC的中線，點G是重心，點D、E分別在邊和上，四邊形BEGD是平行四邊形．1）求證：//；2）設(shè)BAa，BCb，用向量a、bDE．第21上海市金山區(qū)2024屆初三一模數(shù)學試卷第3頁（共6頁）22.（本題滿分10如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷4的夾角BAD75.5A離地高為3米，當太陽光線與地面的夾角為45時，求陰影的長．結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：75.50.97，75.50.25，tan75.5）第2223.（本題滿分12分，第（）小題6分，第（2）小題6已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線和相交于點O，BACBDC．1）求證：∽BOC；2）A作//，交E，求證：AEBC．第23上海市金山區(qū)2024屆初三一模數(shù)學試卷第4頁（共6頁）24.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4已知：在平面直角坐標系中，拋物線yaxbxc經(jīng)過點A0、B0、C3．21）求拋物線的表達式和頂點P的坐標；2）點D在拋物線對稱軸上，PAD90，求點D的坐標；3）拋物線的對稱軸和x軸相交于點M，把拋物線平移，得到新拋物線的頂點為點Q，QBQM，QO的延長線交原拋物線于點E，QOOE，求新拋物線的表達式．第24上海市金山區(qū)2024屆初三一模數(shù)學試卷第5頁（共6頁）25.（本題滿分14分，第（）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6已知：如圖，在ABC，CADABC，AC，相交于點P．1AB2ADBC；1）求證：242）sinABC:的值；53）BCD是直角三角形，求ABC的正切值．第上海市金山區(qū)2024屆初三一模數(shù)學試卷第6頁（共6頁）2023學年第一學期期末學情診斷初三數(shù)學試卷參考答案與評分意見一、選擇題（本大題6小題，每小題4分，滿分24分）；2.C；3.A；4.D；；6.C.12題，每題4分，滿分48分）23．；．2a；923；10．51；，-．<；17．1；45．；144；．25；16.434；32．32AB62且AB6．7題，滿分78分）22123319=8132=0.----------------------------------------------------------------------------------------2yaxbxca01220設(shè)拋物線的解析式為由題意得，拋物線經(jīng)過A02B（，0P的橫坐標為1，c2∴16abc0-----------------------------------------------------------------------------3b12a112a,b,c2.-------------------------------------------------------------2411yxx2點P1，2.252分）2∴拋物線的解析式是42拋物線形水柱的最高處距離地面的高度是2.252是△GAG=GM---------------------1∵四邊形是平行四邊形，∴DG∥，EGBD，BDMG1BEAG23∴，2BAMA3BMBE1∵BM=MC，∴--------------------------------------------------------------------------（1BC3BEBD∴--------------------------------------------------------------------------------------1BCBA1DEAC------------------------------------------------------------------------------------------113132ba-----------------------------------------------------------------------------------422.BMEDBNADM-----------------------------------------（1在△中，∠ANB=90AN=ABcosBAD=40.25=1（2BN=ABsin∠BAD=4×0.97=3.88--------------------------------------------------------2ND=2-------------------------------------------------------------------------------------------1在四邊形BMDN中，∠BMD=∠MDA=DNB=°，∴在四邊形BMDNBM=ND=2MD=3.881在△中，∠ANB=90°，∠BCM°，BM=MC=2------------------------------------------------------------------------------------1CD=MD-MC=1.88≈1.9（米）1答：陰影CD的長是1.9.-------------------------------------------------------------------（1分）23.BAC=BDCAOBDOCAOB∽△DOC2分）AODO∴-----------------------------------------------------------------------------------（1BOCO∵∠AOD∠BOC------------------------------------------------------------------------------1∴△AOD∽△BOC.22）∵△AOB∽△DOC，∠BAO=CDO，AE∥AED∠-------------------------------------------------------------1∴∠AED∠BAC--------------------------------------------------------------------------------1∵△AOD∽△BOCADE∠BCA-----------------------------------------------------1∴△AED∽△BAC------------------------------------------------------------------------------1AEAD∴ABADAEBC2分）BAabc024.1）由題意得：9abc0,c3yx22x32解得：a=1，b=1c=4yx22x3x24P42∵2x1--------------------------------------------------------------（1D的坐標為（1m22，∵∠90°，∴2222∴1402212m0212m42（1m1D的坐標為（1，）-----------------------------------------------------（2分）3）由題意，點M坐標是（，0MH⊥x軸，垂足為點H，QB=QMMH=HB∴點H20Q的橫坐標為2（1分）Q的坐標是（2tQO=OEQE關(guān)于原點OE2122tt51Q25∴2223yx24x11∴新拋物線的表達式是yx25225.（）證明：∵∠CAD=ACB，∠ACP=BCA，∴△ACP∽△BCA，∴AC2CPBC.----------------------------------------------------------------1AB=AC，∴∠ABC=ACB，∵∠CAD=ABCCAD=ACB1DCAC，∴∠ACD=°，∴∠CAD+∠ADC=90°，∠ACB+∠PCD=90°，1∴∠ADC=PCDPD=PC121∴AB2ADBC-------------------------------------------------------------------------------122AHBC，垂足為點，AHAB45在Rt中，∠AHB=90°，sin，設(shè)AH=4AB=5BH=3k.---------------------------------------------------------------1AB=AC，∴BH=HC=3k，∴BC=k，25∵AB2CPBCCPk-------------------------------------------------------------1分）61111∴BPkBP（26253）顯然∠BCD≠90°，如果∠CBD=90°，∵∠AHB=90°，∴∥，PHAP∴，∵AP=PD，∴PH=BPPH=BP=m，BPPDBH=CH=CP=m4m（1∵ABCPBCAB2m（12在Rt中，∠AHB=90°，∴AH22m，AHtan∠2的正切值為2.-------------------------------------1