2024屆河北省高碑店市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024屆河北省高碑店市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是()A．眾數(shù)是14歲 B．極差是3歲 C．中位數(shù)是14.5歲 D．平均數(shù)是14.8歲2．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個3．下列命題正確的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4．據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史．橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（）A．15m B．17m C．18m D．20m5．如圖，這是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積為（）A．9π B．10π C．11π D．12π6．在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．7．化簡：-，結(jié)果正確的是（）A．1 B． C． D．8．若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣19．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile10．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠011．函數(shù)（為常數(shù)）的圖像上有三點，，，則函數(shù)值的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y112．如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點，P為AB邊上的一個動點，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）A．4 B． C．12 D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．從﹣2，﹣1，2，0這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，該點不在第三象限的概率是_____．14．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同．將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請你估計這個袋中紅球約有_____個．15．已知菱形的周長為10cm，一條對角線長為6cm，則這個菱形的面積是_____cm1．16．口袋中裝有4個小球，其中紅球3個，黃球1個，從中隨機摸出兩球，都是紅球的概率為_________．17．將直線y＝x＋b沿y軸向下平移3個單位長度，點A(－1，2)關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為____．18．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若∠A=30°，PC=3，則BP的長為．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC＝17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當α＝60°時，測得樓房在地面上的影長AE＝10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽．（取1.73）（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會兒，當α＝45°時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由．20．（6分）已知拋物線，與軸交于兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．（1）拋物線的表達式；（2）若拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線與軸交于點兩點（點在點左側(cè)），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達式．21．（6分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離景點A的路程s（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．甲的速度是______米/分鐘；當20≤t≤30時，求乙離景點A的路程s與t的函數(shù)表達式；乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？22．（8分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：AB∥DE．23．（8分）已知：正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)至正方形，連接.如圖，求證：；如圖，延長交于，延長交于，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個角，使寫出的每一個角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.24．（10分）從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓(xùn)模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時為40學(xué)時，駕校的學(xué)費標準分不同時段，普通時段a元/學(xué)時，高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學(xué)時．（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn)，下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表（培訓(xùn)學(xué)時均為40），請你根據(jù)提供的信息，計算出a，b的值．學(xué)員培訓(xùn)時段培訓(xùn)學(xué)時培訓(xùn)總費用小明普通時段206000元高峰時段5節(jié)假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節(jié)假日時段8（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓(xùn)，并且計劃學(xué)夠全部基本學(xué)時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的，若小陳普通時段培訓(xùn)了x學(xué)時，培訓(xùn)總費用為y元①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；②小陳如何選擇培訓(xùn)時段，才能使得本次培訓(xùn)的總費用最低？25．（10分）已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）請你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構(gòu)造的方法；（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題：如圖，在四邊形ABCD中，，∠B=∠D．求證：CD=AB．26．（12分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結(jié)AB，AC．求該反比例函數(shù)的解析式；若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式．27．（12分）如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tanα的值．測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37°，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度．（參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案．解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數(shù)是14，故選項A正確，不合題意；極差是：16﹣13=3，故選項B正確，不合題意；中位數(shù)是：14.5，故選項C正確，不合題意；平均數(shù)是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故選項D錯誤，符合題意．故選D．“點睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．3、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；故選：C．點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、C【解析】連結(jié)OA，如圖所示:

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.5、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案．【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，底面圓的半徑為：2，母線長為：5，故這個幾何體的側(cè)面積為：π×2×5=10π，故選B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可【詳解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集為﹣1≤x＜2，故選C.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

先將分母進行通分，化為（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進行化簡.【詳解】【點睛】本題考查的是分式的混合運算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運算規(guī)則.8、B【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解：∵x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.9、B【解析】

如圖，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故選B．10、C【解析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.11、A【解析】試題解析：∵函數(shù)y＝（a為常數(shù)）中，-a1-1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵＞0，∴y3＜0；∵-＜-，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故選A．12、D【解析】分析：由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，結(jié)合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.詳解：由題意可知：當DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，∵△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于點P，此時DP=，∴BD=，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，∴S△ABC=AD·BC=.故選D.點睛：“讀懂題意，知道當DP⊥AB于點P時，DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】如圖：共有12種情況，在第三象限的情況數(shù)有2種，

故不再第三象限的共10種，

不在第三象限的概率為，

故答案為．【點睛】本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關(guān)鍵是列出樹狀圖求出概率．14、1【解析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案．【詳解】因為共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，所以估計摸到黑球的概率為0.3，所以估計這個口袋中黑球的數(shù)量為20×0.3=6（個），則紅球大約有20-6=1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．15、14【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周長為10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面積故答案為14．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大．16、【解析】

先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)除以所有可能的結(jié)果個數(shù)即可.【詳解】∵從中隨意摸出兩個球的所有可能的結(jié)果個數(shù)是12，隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)是6，∴從中隨意摸出兩個球的概率=；故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、1【解析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式y(tǒng)=x+b﹣3，再把點A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=1．故答案為1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換18、3．【解析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切線，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PC?tan30°=3，PC=2OC=23，即可得PB=PO﹣OB=3.考點：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù)．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當α＝45°時，老人仍可以曬到太陽．理由見解析.【解析】試題分析：（1）在Rt△ABE中，根據(jù)的正切值即可求得樓高；（2）當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上.即小貓仍可曬到太陽.試題解析：解：（1）當當時，在Rt△ABE中，∵,∴BA=10tan60°=米.即樓房的高度約為17.3米.當時，小貓仍可曬到太陽.理由如下：假設(shè)沒有臺階，當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.∵∠BFA=45°，∴,此時的影長AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米，∴大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上.∴小貓仍可曬到太陽.考點：解直角三角形.20、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意知，根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得：，拋物線的表達式為：；（2）∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線與軸交于點兩點且點在點左側(cè)，∴的橫坐標為：∴，令，則，解得：，令，則，∴點的坐標分別為，，點的坐標為，∴，∵,∴，即，解得：或，∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線的表達式為或．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積，第(2)問的關(guān)鍵是得到拋物線的對稱軸為直線．21、（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇；（4）乙從景點B步行到景點C的速度是2米/分鐘．【解析】

（1）觀察圖像得出路程和時間，即可解決問題．（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）分兩種情況討論即可；（4）設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，根據(jù)當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，所用的時間為（90-60）分鐘，列方程求解即可．【詳解】（1）甲的速度為60米/分鐘．（2）當20≤t≤1時，設(shè)s=mt＋n，由題意得：，解得：，所以s=10t－6000；（3）①當20≤t≤1時，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；②當1≤t≤60時，60t=100，解得：t=50，50－20=1．綜上所述：乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇．（4）設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，由題意得：5400－100－（90－60）x=360解得：x=2．答：乙從景點B步行到景點C的速度是2米/分鐘．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖像信息，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決實際問題，屬于中考?？碱}型．22、詳見解析.【解析】試題分析：利用SSS證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，再由平行線的判定即可得AB∥DE．試題解析：證明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），則∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考點：全等三角形的判定與性質(zhì).23、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）連接AF、AC，易證∠EAC=∠DAF，再證明ΔEAC?ΔDAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，由此即可解答.【詳解】(1)證明：連接，∵正方形旋轉(zhuǎn)至正方形∴，∴∴在和中,,∴∴(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明ΔEAC?ΔDAF是解決問題的關(guān)鍵.24、（1）120，180；（2）①y=-60x+7200，0≤x≤；②x=時，y有最小值，此時y最小=-60×+7200=6400（元）．【解析】

（1）根據(jù)小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程即可求解；（2）①根據(jù)培訓(xùn)總費用=普通時段培訓(xùn)費用+高峰時段和節(jié)假日時段培訓(xùn)費用列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進而確定自變量x的取值范圍；②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解．【詳解】（1）由題意，得，解得，故a，b的值分別是120，180；（2）①由題意，得y=120x+180（40-x），化簡得y=-60x+7200，∵普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的，∴x≤（40-x），解得x≤，又x≥0，∴0≤x≤；②∵y=-60x+7200，k=-60＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x取最大值時，y有最小值，∵0≤x≤；∴x=時，y有最小值，此時y最小=-60×+7200=6400（元）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意得出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.【解析】

（1）以點N為圓心，以MQ長度為半徑畫弧，以點M為圓心，以NQ長度為半徑畫弧，兩弧交于一點F，則△MNF為所畫三角形．（2）延長DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．證明△EAC≌△BCA，得：∠B=∠E，AB=CE，根據(jù)等量代換可以求得答案．【詳解】解：（1）如圖1，以N為圓心，以MQ為半徑畫圓??；以M為圓心，以NQ為半徑畫圓?。粌蓤A弧的交點即為所求．（2）如圖，延長DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．∵∠ACB+∠CAD=180°，∠DACDAC+∠EAC=180