2024屆湖北省黃岡市紅安二中學中考猜題數學試卷含解析

2024屆湖北省黃岡市紅安二中學中考猜題數學試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．對于不為零的兩個實數a，b，如果規(guī)定：a★b＝，那么函數y＝2★x的圖象大致是（）A． B． C． D．2．如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最大高度為3m，此時距噴水管的水平距離為1m，在如圖2所示的坐標系中，該噴水管水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數關系式是（）A． B．C． D．3．若關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．4．如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2：3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()

A．30 B．27 C．14 D．325．2012﹣2013NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是A．科比罰球投籃2次，一定全部命中B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小6．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是（）A．平均數B．中位數C．眾數D．方差7．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．58．下列判斷錯誤的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C．對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D．對角線相互平分的四邊形是平行四邊形9．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．10．已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數y=kx（k＜0）的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．12．每一層三角形的個數與層數的關系如圖所示，則第2019層的三角形個數為_____．13．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是________．14．某籃球架的側面示意圖如圖所示，現(xiàn)測得如下數據：底部支架AB的長為1.74m，后拉桿AE的傾斜角∠EAB=53°，籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m，在籃板MN另一側，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐到地面的距離GH的標準高度為3.05m．則籃球架橫伸臂DG的長約為_____m（結果保留一位小數，參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．15．方程的兩個根為、，則的值等于______．16．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點D，則OD的長為______．17．如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．19．（5分）我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別正確數字x人數A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m=，n=，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是．（3）有三位評委老師，每位老師在E組學生完成學校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結果．學校規(guī)定：每位學生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率．20．（8分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．21．（10分）閱讀下面材料：已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=a1．按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關系，并且一個比一個?。僮鞑襟E作法由操作步驟推斷（僅選取部分結論）第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于點E，EF與邊BC交于點F，記CE=a2（i）△EAF≌△BAF（判定依據是①）；（ii）△CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2為②：第二步以CE為邊構造第二個正方形CEFG；第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于點H，IH與邊CE交于點I，記CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3為③：第四步以CH為邊構造第三個正方形CHIJ這個過程可以不斷進行下去．若第n個正方形的邊長為an，用只含a1的式子表示an為④請解決以下問題：（1）完成表格中的填空：①；②；③；④；（2）根據以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）．22．（10分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．求證：CG是⊙O的切線．求證：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的長．23．（12分）在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面積.24．（14分）某學校為了解學生的課余活動情況，抽樣調查了部分學生，將所得數據處理后，制成折線統(tǒng)計圖（部分）和扇形統(tǒng)計圖（部分）如圖：（1）在這次研究中，一共調查了學生，并請補全折線統(tǒng)計圖；（2）該校共有2200名學生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

先根據規(guī)定得出函數y＝2★x的解析式，再利用一次函數與反比例函數的圖象性質即可求解．【詳解】由題意，可得當2＜x，即x＞2時，y＝2+x，y是x的一次函數，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當2≥x，即x≤2時，y＝﹣，y是x的反比例函數，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0＜x≤2，故B錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了新定義，函數的圖象，一次函數與反比例函數的圖象性質，根據新定義得出函數y＝2★x的解析式是解題的關鍵．2、D【解析】

根據圖象可設二次函數的頂點式，再將點（0,0）代入即可．【詳解】解：根據圖象，設函數解析式為由圖象可知，頂點為（1,3）∴，將點（0,0）代入得解得∴故答案為：D．【點睛】本題考查了是根據實際拋物線形，求函數解析式，解題的關鍵是正確設出函數解析式．3、B【解析】

根據一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案為B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數的值叫一元二次方程的解．4、A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關鍵.5、A【解析】試題分析：根據概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生。因此。A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，∴科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤。故選A。6、D【解析】

根據方差反映數據的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數據的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數據是方差．故選D．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．7、C【解析】

根據AF是∠BAC的平分線，BH⊥AF，可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據正方形內角及角平分線進行角度轉換證明EG＝EB，F(xiàn)G＝FB，即可判定②選項；設OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的邊長為b，由四邊形BEGF是菱形轉換得到CF＝GF＝BF，由四邊形ABCD是正方形和角度轉換證明△OAE≌△OBG，即可判定①；則△GOE是等腰直角三角形，得到GE＝OG，整理得出a，b的關系式，再由△PGC∽△BGA，得到＝1+，從而判斷得出④；得出∠EAB＝∠GBC從而證明△EAB≌△GBC，即可判定③；證明△FAB≌△PBC得到BF＝CP，即可求出，從而判斷⑤.【詳解】解：∵AF是∠BAC的平分線，∴∠GAH＝∠BAH，∵BH⊥AF，∴∠AHG＝∠AHB＝90°，在△AHG和△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH＝BH，∴AF是線段BG的垂直平分線，∴EG＝EB，F(xiàn)G＝FB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAF＝∠CAF＝×45°＝22.5°，∠ABE＝45°，∠ABF＝90°，∴∠BEF＝∠BAF+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°，∴∠BEF＝∠BFE，∴EB＝FB，∴EG＝EB＝FB＝FG，∴四邊形BEGF是菱形；②正確；設OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的邊長為b，∵四邊形BEGF是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF＝∠COB＝90°，∴∠GFC＝∠GCF＝45°，∴CG＝GF＝b，∠CGF＝90°，∴CF＝GF＝BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°，∵BH⊥AF，∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，∴∠OAE＝∠OBG，在△OAE和△OBG中，∴△OAE≌△OBG（ASA），①正確；∴OG＝OE＝a﹣b，∴△GOE是等腰直角三角形，∴GE＝OG，∴b＝（a﹣b），整理得a＝b，∴AC＝2a＝（2+）b，AG＝AC﹣CG＝（1+）b，∵四邊形ABCD是正方形，∴PC∥AB，∴＝＝＝1+，∵△OAE≌△OBG，∴AE＝BG，∴＝1+，∴＝＝1﹣，④正確；∵∠OAE＝∠OBG，∠CAB＝∠DBC＝45°，∴∠EAB＝∠GBC，在△EAB和△GBC中，∴△EAB≌△GBC（ASA），∴BE＝CG，③正確；在△FAB和△PBC中，∴△FAB≌△PBC（ASA），∴BF＝CP，∴＝＝＝＝，⑤錯誤；綜上所述，正確的有4個，故選：C．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形，菱形的判定與性質等四邊形的綜合題．該題難度較大，需要學生對有關于四邊形的性質的知識有一系統(tǒng)的掌握．8、A【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對每個選項進行判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤；、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大．9、C【解析】

根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．|a|與不是同類二次根式；B．與不是同類二次根式；C．2與是同類二次根式；D．與不是同類二次根式．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．10、D【解析】試題分析：反比例函數y=-的圖象位于二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在該函數圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；故選D.考點：反比例函數的性質.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

首先證明AB=AC=a，根據條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點A的最大距離即可解決問題．【詳解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值為1．故答案為1．【點睛】圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑．12、2．【解析】

設第n層有an個三角形（n為正整數），根據前幾層三角形個數的變化，即可得出變化規(guī)律“an＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出結論．【詳解】設第n層有an個三角形（n為正整數），∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，∴an＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．∴當n＝2029時，a2029＝2×2029﹣2＝2．故答案為2．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據圖形中三角形個數的變化找出變化規(guī)律“an＝2n﹣2”是解題的關鍵．13、【解析】

由題意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數根，∴△=9-4m≥0，求得m≤.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程根判別式.解題關鍵點：理解一元二次方程根判別式的意義.14、1.1．【解析】

過點D作DO⊥AH于點O，先證明△ABC∽△AOD得出=，再根據已知條件求出AO，則OH=AH-AO=DG.【詳解】解：過點D作DO⊥AH于點O，如圖：由題意得CB∥DO，∴△ABC∽△AOD，∴=，∵∠CAB=53°，tan53°=,∴tan∠CAB==,∵AB=1.74m，∴CB=1.31m，∵四邊形DGHO為長方形，∴DO=GH=3.05m，OH=DG，∴=，則AO=1.1875m，∵BH=AB=1.75m，∴AH=3.5m，則OH=AH-AO≈1.1m，∴DG≈1.1m.故答案為1.1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質與應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的性質與應用.15、1．【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系求解即可.【詳解】解：根據題意得，，所以===1．故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若、是一元二次方程（a≠0）的兩根時，，．16、1【解析】

根據垂徑定理求得BD，然后根據勾股定理求得即可．【詳解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==1．故答案為1．【點睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應用是本題的解題關鍵．17、【解析】

先根據直角三角形的性質求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點睛】本題考查的是正方形的性質，涉及到直角三角形的性質、三角形中位線定理等知識，難度適中．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析.【解析】

由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得結論．【詳解】證明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的性質是本題的關鍵．19、（1）m=30，n=20，圖詳見解析；（2）90°；（3）.【解析】分析：(1)、根據B的人數和百分比得出總人數，從而根據總人數分別求出m和n的值；(2)、根據C的人數和總人數的比值得出扇形的圓心角度數；(3)、首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率的計算法則得出答案．詳解：（1）∵總人數為15÷15%=100（人），∴D組人數m=100×30%=30，E組人數n=100×20%=20，補全條形圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是360°×=90°，（3）記通過為A、淘汰為B、待定為C，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有27種等可能結果，其中獲得兩位評委老師的“通過”有7種情況，∴E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為．點睛：本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則，屬于基礎題型．解決這個問題，我們一定要明白樣本容量=頻數÷頻率，根據這個公式即可進行求解．20、（1）（2）．【解析】

（1）根據總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據概率公式求解即可．【詳解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是．(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結果有12種．所以，(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)．即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是．21、（1）①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；（2）見解析.【解析】

（1）①由題意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中，AE=AB，AF=AF，所以Rt△EAF≌Rt△BAF；②由題意得AB=AE=a1，AC=a1，則CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；③同上可知CF=CE=（－1）a1，F(xiàn)H=EF=a2，則CH=a3=CF﹣FH=(－1)2a1；④同理可得an=(－1)n－1a1；（2）根據題意畫圖即可.【詳解】解：（1）①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；理由是：如圖1，在Rt△EAF和Rt△BAF中，∵，∴Rt△EAF≌Rt△BAF（HL）；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=a1，∠ABC=90°，∴AC=a1，∵AE=AB=a1，∴CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；③∵四邊形CEFG是正方形，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF=CE=（－1）a1，∵FH=EF=a2，∴CH=a3=CF﹣FH=（－1）a1﹣（－1）a1=(－1)2a1；④同理可得：an=(－1)n－1a1；故答案為①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；（2）所畫正方形CHIJ見右圖.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）AG＝1．【解析】

（1）利用垂徑定理、平行的性質，得出OC⊥CG，得證CG是⊙O的切線.（2）利用直徑所對圓周