《工程力學(xué)基礎(chǔ)》課件全套 張小英 單元1-12 受力分析-動載荷與交變應(yīng)力

工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元1

受力分析力與平衡力與平衡～力與力系1.力:是物體之間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的外效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)運(yùn)動狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。作用的結(jié)果改變物體的 引起物體變運(yùn)動狀態(tài) 形力與平衡～力與力系1.力:是物體之間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。⑴力的單位:N、kN⑵力的三要素:大小、方向和作用點⑶力是定位矢量力與平衡～集中力與均布力2.集中力與均布力⑴集中力：當(dāng)力作用面積很小，則可將其抽象為一個點，這時作用力稱為集中力。FAFA力與平衡～集中力與均布力2.集中力與均布力⑵均布力：如果接觸面積比較大,力在整個接觸面上均勻分布作用，這時的作用力稱為均布力。qlF線均布力載荷集度

q單位:N/m

或

kN/m合力大 小:F

=ql (分布圖面積)作用線:過分布圖形心力與平衡～平衡3.平衡:在工程上一般是指物體相對于地面保持靜止或作勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)。工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元1

受力分析剛體的概念與靜力學(xué)公理剛體的概念與靜力學(xué)公理～力系與剛體1.力系:是作用在同一物體上的若干個力的總稱。⑴物體處于平衡狀態(tài)時，作用于該物體上的力系稱為平衡力系⑵如果兩個力系對同一物體的作用效應(yīng)完全相同，則稱這兩個力系互為等效力系⑶當(dāng)一個力系與一個力的作用效應(yīng)完全相同時，把這一個力稱為該力系的合力，而該力系中的每一個力稱為合力的分力2.剛體:是指在受力狀態(tài)下保持其幾何形狀和尺寸不變的物體。剛體是靜力學(xué)中將實際物體進(jìn)行抽象化的理想模型，靜力學(xué)的研究對象是剛體。3.力的平行四邊形法則:作用于物體同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力也作用于該點，其大小和方向由以這兩個力為邊所構(gòu)成的平行四邊行的對角線所確定，即合力矢量等于這兩個分力矢量的矢量和。矢量表達(dá)式：FR=

F1+F2AF1F2FR剛體的概念與靜力學(xué)公理～靜力學(xué)公理的與，4.二力平衡公理:作用于剛體上兩個力，使剛體處于平衡的必要充分條件是：這兩個力大小相等方向相反且作用于同一直線上。數(shù)學(xué)表達(dá)式：FA=-FB只有兩個力作用下平衡的剛體又稱為二力構(gòu)件或二力桿二力桿的受力特點:兩個力的方向必在二力作用點的連線上剛體的概念與靜力學(xué)公理～靜力學(xué)公理= =FAF1FABF2F1AB剛體的概念與靜力學(xué)公理～靜力學(xué)公理5.加減平衡力系公理:在作用著已知力系的剛體上，加上或減去任一平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。推論⑴力的可傳性：作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內(nèi)任一點，而不改變原力對剛體的作用效應(yīng)推論⑵三力平衡匯交定理：如果剛體受同一平面的三個互不平行的力的作用而平衡，則此三個力的作用線必匯交于一點F1R1F2AA3F1F2=F3F3A3A2A1A剛體的概念與靜力學(xué)公理～靜力學(xué)公理5.加減平衡力系公理:在作用著已知力系的剛體上，加上或減去任一平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。剛體的概念與靜力學(xué)公理～靜力學(xué)公理6.作用與反作用公理:兩個物體間相互作用的一對力，總是大小相等，方向相反且共線，分別作用于這兩個物體?！铎o力學(xué)公理及推論的解讀公理一 力的平行四邊形法則---力的矢量求和公理二 二力平衡公理（二力平衡條件）---在兩個力作用下并處于平衡的物體稱為二力體，通常將受兩個力作用而處于平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件。二力構(gòu)件的判斷方法:①構(gòu)件上只有兩個約束，而且每個約束的約束力的方向一般都是不確定的；②除了受到兩個約束以外，再沒受到其它力的作用。公理三 加減平衡力系公理---只適用于剛體，因為平衡力系對剛體的運(yùn)動狀態(tài)改變沒有影響。推論1

力的可傳性---對剛體而言力的三要素中力的作用點可由力的作用線代替，因此，作用于剛體上的力的三要素為:力的大小、方向和作用線的位置。推論2

三力平衡匯交定理---剛體受同一平面且互不平行的三個力作用而平衡時，這三個力的作用線必匯交于一點?！铎o力學(xué)公理及推論的解讀公理四 作用與反作用公理（牛頓第三定律）---力永遠(yuǎn)是成對出現(xiàn)的，物體間的作用總是相互的，有作用力就有反作用力，兩者總是同時存在，又同時消失

?！铎o力學(xué)公理及推論的解讀工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元1

受力分析約束與約束力1.約束的相關(guān)概念⑴約束：由周圍物體所構(gòu)成的、限制非自由體位移的條件⑵被約束體：運(yùn)動受到限制或約束的物體⑶約束力：又稱為約束反力，是約束對被約束體的反作用力約束與約束力～基本概念2.約束力的特點⑴是被動力，大小取決于作用于物體的主動力⑵總是作用在被約束體與約束體的接觸處⑶方向總是與約束所能限制的運(yùn)動或運(yùn)動趨勢的方向相反約束與約束力～基本概念3.常見的幾種約束柔性約束光滑圓柱鉸鏈約束01 02剛性光滑面約束03 04固定端約束約束與約束力～常見約束及其約束力柔性約束(FT)特點：⑴只能限制被約束體沿繩索伸長方向的運(yùn)動⑵力的方向總是背離被約束體PFTP約束與約束力～常見約束及其約束力剛性光滑面約束(FN)特點：⑴約束力通過接觸點⑵沿公法線指向被約束體FN2OWW1W2FN1FN1FN2FN3WFN公切線公法線約束與約束力～常見約束及其約束力⑴固定鉸鏈約束：構(gòu)件的端部與支座有相同直徑的圓孔，用一圓柱形銷釘連接起來，支座固定在地基或者其它結(jié)構(gòu)上。光滑圓柱鉸鏈約束---⑴固定鉸鏈約束(Fx，F(xiàn)y)結(jié)構(gòu)簡圖約束與約束力～常見約束及其約束力FxFy結(jié)構(gòu)簡圖力學(xué)簡圖Fxo約束與約束力～常見約束及其約束力光滑圓柱鉸鏈約束---⑴固定鉸鏈約束(Fx，F(xiàn)y)特點：①作用線與軸線相交，約束力的方向不定，隨接觸點而變化；②約束力的大小由兩個通過鉸鏈中心的正交分力求得。FyFN結(jié)構(gòu)簡圖光滑圓柱鉸鏈約束---⑵活動鉸鏈約束(FN)⑵活動鉸鏈約束：在固定鉸鏈約束的底部安裝一排輥輪或輥軸，使支座沿固定支承面自由滾動。特點：構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力。約束與約束力～常見約束及其約束力FRFxFFxF

F結(jié)構(gòu)簡圖Rooo約束與約束力～常見約束及其約束力光滑圓柱鉸鏈約束---⑶中間鉸鏈約束(Fx，F(xiàn)y)⑶中間鉸鏈約束：將具有相同圓孔的兩構(gòu)件用圓柱形銷釘連接起來,稱為中間鉸鏈約束。特點：過鉸鏈中心，其大小和方向待定。o約束與約束力～常見約束及其約束力固定端約束(Fx，F(xiàn)y，M)特點：⑴既不能移動，也不能轉(zhuǎn)動⑵約束力的大小由兩個正交分力和一個阻止轉(zhuǎn)動的力偶來表示?！罴s束與約束力的解讀柔性約束---作用點必在約束與被約束物體相互接觸處，方向沿約束的中心線且背離被約束的物體。這類約束的約束力常用FT來表示。剛性光滑面約束---約束力必過接觸點沿接觸面法向并指向被約束物體。這類約束的約束力常用FN來表示。☆約束與約束力的解讀光滑圓柱鉸鏈約束---可分為固定鉸鏈約束、中間鉸鏈約束、活動鉸鏈約束三種形式，前兩種能限制物體兩個方向的移動，故表示為正交約束反力FAx、FAy；第三種的約束反力只能位于滾子接觸面的法線方向。固定端約束---約束力可用兩個互相垂直的分力FAx、FAy和一個阻止轉(zhuǎn)動的反力偶矩MA來表示，方向均為假設(shè)。工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元1

受力分析物體的受力分析及受力分析圖的繪制物體的受力分析及受力分析圖的繪制1.受力分析的相關(guān)概念⑴受力分析：研究物體上所受的力，包括力的大?。ㄋ械闹鲃恿图s束力）、方向及力的作用點。⑵分離體：解除約束后的物體。⑶受力分析圖：在分離體上畫出全部的主動力和約束力，這樣的受力簡圖稱為受力分析圖。2.繪制受力分析圖的步驟：⑴選定合適的研究對象，確定分離體⑵畫出所有作用在分離體上的主動力（使物體產(chǎn)生運(yùn)動或運(yùn)動趨勢的力）⑶在分離體的所有約束處，判別并逐一畫出約束力（根據(jù)研究對象與周圍物體的連接關(guān)系）物體的受力分析及受力分析圖的繪制物體的受力分析及受力分析圖的繪制例題1連桿增力機(jī)構(gòu)如圖所示，在滑塊A

上作用F

力使工件被夾緊，夾緊力為FQ，AB

桿與水平的夾角α=10O，不計AB

桿及滑塊的自重，試?yán)L制滑塊A

和B

的受力圖。工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元2

平面力系平面匯交力系平面匯交力系～力在坐標(biāo)軸上的投影1.力在坐標(biāo)軸上的投影yxBF=120

kNA起點終點平面匯交力系～力在坐標(biāo)軸上的投影1.力在坐標(biāo)軸上的投影

yxABFyAyBxA xBFx=xB-

xAFy=yB-

yA平面匯交力系～力在坐標(biāo)軸上的投影1.力在坐標(biāo)軸上的投影yxFFx=F

cosαFy=F

sinαα力在坐標(biāo)軸上的投影一般形式為：Fx=±F

cosαFy=±F

sinα將力的起點指向終點的方向賦予力的投影Fx

、Fy

后，力在該軸向的分力

Fx

、Fy就出現(xiàn)了。平面匯交力系～力在坐標(biāo)軸上的投影1.力在坐標(biāo)軸上的投影FFyαFxF

F2

F

2x yFxtan

FyFx

和Fy

是力

F

的兩個正交分力。平面匯交力系～合力投影定理2.合力投影定理當(dāng)應(yīng)用平行四邊形法則求一個平面內(nèi)許多個力的合力顯得繁瑣時，可用合力投影定理：將各力向坐標(biāo)軸投影，求相應(yīng)坐標(biāo)軸上各力投影的代數(shù)和，進(jìn)而得到合力在坐標(biāo)軸上的投影。由此可計算得到合力的大小和方向。平面匯交力系～合力投影定理2.合力投影定理合力在坐標(biāo)軸上的投影等于各分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。若設(shè)合力FR

由

n

個分力

F1、F2、……、Fn

組成，則合力FR在x、y坐標(biāo)軸上的投影

FRx、FRy為：FRx=∑

F

ix =F1x+F2x+……+F

nxFRy=∑

F

iy =F1y+F2y+……+F

ny平面匯交力系～合力投影定理2.合力投影定理Fx=F1x+F2x=

ab+af =ab+bc=

acFRx=Fx+F3x=

ac-

ea =ac-dc=

ad平面匯交力系～合力投影定理2.合力投影定理

RyRxRF

2F

2合力的大小：F

RyFRxF合力的方向：tan

FRFRyαFRx平面匯交力系～平面匯交力系的平衡條件3.平面匯交力系的平衡條件平面匯交力系中各力的作用線相交于同一點，力系的合力可通過逐次應(yīng)用平行四邊形法則將力兩兩求和得到。當(dāng)平面匯交力系平衡時，該合力大小為零。平面匯交力系平衡的充要條件是該力系的合力大小為零，即：FR =

0該式等價于：FRx=∑Fix=

0FRy=∑Fiy=

0｛力在軸上的投影---力在某軸上的投影等于力的大小乘以力與投影軸正向間夾角的余弦。Fx

Fcos

;Fy

Fsin

;F

☆力的投影與平面匯交力系的解讀合力投影定理---合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。FRx＝F1x＋F2x＋…＋Fnx＝ΣFxFRy＝F1y＋F2y＋…＋Fny＝ΣFy☆力的投影與平面匯交力系的解讀RxRyyxR RxFFF

F

) ;

tan

F

)

(22

F

2

(RyF

2⑵平面匯交力系的平衡條件

Fx

0;☆力的投影與平面匯交力系的解讀平面匯交力系的合成與平衡條件---⑴平面匯交力系的合成工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元2

平面力系力矩與力偶一

力矩風(fēng)吹動帆船前行，產(chǎn)生線性位移；吹動風(fēng)車轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生角位移。一

力矩葉片受到力

F

作用，且在固定轉(zhuǎn)軸的約束下，產(chǎn)生了繞軸的轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動方向與力

F

的方向有關(guān)，轉(zhuǎn)動效應(yīng)與力的大小有關(guān)，也與力的作用線與轉(zhuǎn)軸的相對位置有關(guān)。葉片的轉(zhuǎn)動是由力

F

對軸之矩引起的。轉(zhuǎn)軸力

F如圖，平面內(nèi)物體上O點固定，A點在力F

對O點的力矩作用下，移動到

A'點。稱這一不動點O為矩心，從矩心O到力

F

的作用線或延長線的垂直距離為力臂

d

。定義力

F對矩心O點之矩為：M

O

(F)

=±

F·d，規(guī)定當(dāng)力矩為逆時針轉(zhuǎn)動方向時，力矩取正值，反之取負(fù)值。一

力矩力

F矩心

OAA'力臂

d一

力矩力矩的單位是

N·m

(牛·米)，或

kN·m

(千牛·米)。力矩的數(shù)值大小表述物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的程度，如快還是慢。平面內(nèi)力矩是一個代數(shù)量。如圖，力

F

對O點之矩為逆時針轉(zhuǎn)動方向，M

O

(

F)=

F·d

=100×0.5

kN·m

=

50

kN·m。F=100

kNOd=

0.5m二

合力矩定理合力矩指一個力系的合力對某點之矩。合力矩定理：合力對某點的力矩等于力系中各分力對同一點力矩的代數(shù)和：MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+……+MO

(

Fn )=ΣMO

(

Fi )例題

圖中折桿OA上受力

FR

作用，試求出FR

對O點的力矩。解：合力力矩：MO(FR)=

FR·d

,d=OC·sinα=(OB－

BC)sinα= (l－

AB/tanα)sinα=l·sinα－

a·cosα二

合力矩定理OldaCFRα

FxBFyA二

合力矩定理MO(FR)=FR·d=FR·（lsinα－

acosα）分力力矩：MO(Fx)=

－

Fx·a

=

－FR·acosαMO(Fy)=Fy·l=

FR·lsinα可見，MO(FR)

=

FR·（lsinα

－acosα）=MO(Fx)+

MO(Fy)OldaCFRα

FxBFyA性質(zhì)1---力沿作用線移動時，對某點的矩不變。性質(zhì)2---力的作用線通過矩心時，此力對矩心之矩等于零。性質(zhì)3---互成平衡的力對同一點的矩之和等于零?！盍氐幕拘再|(zhì)三

力偶力偶：使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的一對大小相等、方向相反、作用線平行的力。FF’力偶臂：力偶中兩力作用線間的垂直距離，記為

d。力偶矩：力偶中一個力與力偶臂的乘積，衡量轉(zhuǎn)動效應(yīng)的大小，記為M（FF’）。力偶使物體產(chǎn)生逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力偶矩取正值。dM(FF’

)

= ±

F·d三

力偶力矩與力偶的異同逆時針為正，順時針為負(fù)；力偶M(FF’

)

= ±

F·d力偶中的一個力乘以力偶臂力矩MO(F

)= ±

F·d一個力乘以力臂均產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)單位：N

·

m，或

kN

·

m；三

力偶力矩與力偶的異同轉(zhuǎn)動效應(yīng)三要素力矩力的大小轉(zhuǎn)動方向矩心位置力偶1. 力偶矩大小轉(zhuǎn)動方向力偶的作用平面（力偶中兩力作用線所在平面）三

力偶F’力偶的性質(zhì)1.

力偶無合力，在坐標(biāo)軸上投影之和為零。力偶不能與一個力等效，也不能用一個力平衡，力偶只能用力偶來平衡。yFx力偶力力力偶偶力偶三

力偶2. 力偶對其作用平面內(nèi)任一點的力矩，恒等于其力偶矩，而與所取點位置無關(guān)。FyF’xAldA AM (F)

+M (

F’

)

=

－F·

l

+

F’

·

(l

+d)= F·d=M(FF’

)三

力偶3.

力偶可在其作用平面內(nèi)任意搬移，而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。注：剛體指受外力作用后，形狀改變很小且忽略不計后不影響主要特征的物體，可用物體內(nèi)任意兩點間距離在受力前后是否改變判定。=FF’yxyxFF’dd三

力偶4.

只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)動方向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力臂的長短，而不會改變力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。M(FF’)=10×1.5kN·m=3×5kN·m=15

kN·m3

kN5m3

kN10

kN1.5m10

kN=力偶的三要素：⑴力偶矩的大?、屏ε嫉霓D(zhuǎn)向⑶力偶作用面的方位力偶的作用效果：決定于力的大小和力偶臂的長短，與矩心的位置無關(guān)！即:力偶對其作用面內(nèi)任意點的力矩恒等于該力偶的力偶矩！☆力偶的解讀力偶的性質(zhì)---⑴力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影之和為零，故力偶無合力，力偶不能與一個力等效、也不能用一個力來平衡。⑵同一平面內(nèi)的兩個力偶，若其力偶矩相等，則兩力偶等效?！盍ε嫉慕庾x力偶的推論---⑴任一力偶可以在它的作用平面內(nèi)任意移動，而不改變它對物體的作用。⑵只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對物體的作用。因此,以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來代替力偶?！盍ε嫉慕庾x相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。不同處：力對點的矩可隨矩心的位置改變而改變，但一個力偶的矩是常量。聯(lián) 系：力偶中的兩個力對任一點的之和是常量，等于力偶矩?！盍嘏c力偶的區(qū)別與聯(lián)系工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元2

平面力系平面一般力系的簡化平面一般力系的簡化～力線平移定理oFnF1F2oFnF1F2mnm2m1=利用力線平移定理，將剛體上作用的一平面任意力系F1F2 … ,Fn，向簡化中心O點平移，得到一個作用于O點的平面匯交力系和一個平面力偶系。這兩個力系與原力系是等效的。對于平面匯交力系oFnF1F2R作用于O點的合力RR的大?。簓R

22 2

R

2

ix

iy

F

F

xxRyRR

tan

R的方向：α是合力與坐標(biāo)軸x所夾的銳角。力矢R與平面匯交力系等效，但只表示原力系作用效果的一部分，稱為原力系的主矢。平面一般力系的簡化～簡化結(jié)果對于平面力偶系平面內(nèi)的合力偶M0等于各附加力偶的力偶矩的代數(shù)和.M

o

m1

m2

mn

mo

F1

mo

F2

mo

Fn

Mo與附加力偶系等效，稱為原力系的主矩，等于原力系中的各力對簡化中心的力矩的代數(shù)和。平面一般力系的簡化～簡化結(jié)果1.結(jié)論oRM平面任意力系O點簡化一個力一個力偶主矢主矩主矢是由原力系中的各分力的大小和方向決定的，與簡化中心的位置無關(guān)；而當(dāng)簡化中心的位置不同時，得到的主矩的大小和轉(zhuǎn)向是不同的，因此，主矩與簡化中心的位置有關(guān)。平面一般力系的簡化～簡化結(jié)果平面一般力系的簡化～簡化結(jié)果2.平面任意力系簡化結(jié)果的分析1）主矢R≠0，主矩Mo=0。

此力系合成為一合力，合力的方向、大小由主矢確定且通過簡化中心。Ro平面一般力系的簡化～簡化結(jié)果2.平面任意力系簡化結(jié)果的分析2）主矢R

=0，主矩Mo

≠

0。此時力系合成為一合力偶，其力偶矩與主矩相等。此時力系對任意簡化中心的主矩是一常量。RM平面一般力系的簡化～簡化結(jié)果2.平面任意力系簡化結(jié)果的分析3）主矢R

=0，主矩Mo=0。

此時不存在合力或合力偶，力系平衡。RMROMOxyαx=ROyR'αdO'=xOyR'dO'α4) 主矢、主矩均不為零時,進(jìn)一步合成根據(jù)力的平移定理的逆定理：平面一般力系的簡化～簡化結(jié)果2.平面任意力系簡化結(jié)果的分析d=

Mo／RF''力系簡化為一個合力R',

其大小和方向均與主矢R

相同，但是作用在另一點O1。即：

R'=

R其作用線位置與簡化中心點O

的距離為:1、

平衡方程的一般形式力系平衡的從分必要條件：主矢F′=0，主矩Mo=0。平面一般力系平衡方程：

Fx

0

Fy

0

MO

(F

)

0平面一般力系有3個平衡方程。兩個投影式，一個力矩式。平面一般力系的簡化～平衡條件及平衡方程2、

平衡方程的其他形式二力矩式的平衡方程

Fx

0

M

A

(F

)

0

MB

(F

)

0條件：x軸與A、B兩點連線不相垂直。三力矩式的平衡方程

M

A

(F

)

0

MB

(F

)

0

MC

(F

)

0條件：A、B、C三點不共線。平面一般力系的簡化～平衡條件及平衡方程FPMAB3m3m1.5mABFBFAxFAyxFPMy例1

鋼筋混凝土剛架，受荷載及支撐情況如圖所示。剛架上作用有集中力FP和力偶矩為M的力偶已知

Fp

5kN,

M

2kN

m。試求各支座反力。FPMABFBFAxFAyxy解：以剛架為研究對象，其受力圖如下，列平衡方程（1）

Fx

0FP

FAx

0FAx

FP

5kN（2）

M

A

(F

)

0

FP

3

M

FB

3

0FB

5.67kN（3）

Fy

0 FB

FAy

0FAy

FB

5.68kN工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元2

平面力系平面物體系統(tǒng)的平衡一、物系平衡的概念及特點1.物體系統(tǒng)(物系)—由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)⑴外力:外界物體作用于系統(tǒng)上的力⑵內(nèi)力:系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力平面物體系統(tǒng)的平衡～物體系統(tǒng)及其平衡方程n

n1

n2

n3一、物系平衡的概念及特點2.物體平衡的特點由n個剛體組成的物系，且:其中:n1--受有平面力偶系作用的剛體n2--受有平面匯交力系或平行力系作用的剛體n3--受有平面一般力系作用的剛體則整個系統(tǒng)可列出m個獨立的平衡方程m

n1

2n2

3n3平面物體系統(tǒng)的平衡～物體系統(tǒng)及其平衡方程二、物體系統(tǒng)的靜定和靜不定問題1.靜定問題—若系統(tǒng)中未知量的數(shù)目正好等于獨立的平衡方程數(shù)，單用平衡方程就能解出全部未知量。qACBMe2aaF8a平面物體系統(tǒng)的平衡～靜定問題與靜不定問題二、物體系統(tǒng)的靜定和靜不定問題2.靜不定問題—若系統(tǒng)中未知量的數(shù)目超過獨立的平衡方程數(shù)目,用剛體靜力學(xué)方法就不能解出所有的未知量。qACBMe2aaFD4a4a約束力的未知量 x獨立平衡方程數(shù)

mx

=

m: 靜定問題x

>

m:

靜不定問題靜不定的次數(shù)為:

k=x-m平面物體系統(tǒng)的平衡～靜定問題與靜不定問題三、物系平衡的求解方法弄清題意標(biāo)已知量選整體為研究對象畫受力圖，列平衡方程檢查結(jié)果并驗算選局部為研究對象畫受力圖，列平衡方程求解注意:①二力構(gòu)件的分析②內(nèi)力與外力的關(guān)系③力偶M在任一軸上的投影為零，且對任一點之矩即為M④選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸和矩心,注意正負(fù)號方法一: 整體局部平面物體系統(tǒng)的平衡～求解方法三、物系平衡的求解方法弄清題意標(biāo)已知量選局部為研究對象畫受力圖，列平衡方程檢查結(jié)果并驗算選局部為研究對象畫受力圖，列平衡方程求解方法二: 局部局部注意:①二力構(gòu)件的分析②內(nèi)力與外力的關(guān)系③力偶M在任一軸上的投影為零，且對任一點之矩即為M④選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸和矩心,注意正負(fù)號平面物體系統(tǒng)的平衡～求解方法工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元3

空間力系力的投影與分解

F

F

cos

F

F

cos

zy力的投影與分解～直接投影法1.直接投影法Fx

Fcos

力的投影與分解2.二次投影法???? =

??????????????????????? =

?????????????????????? =

??????????力的投影與分解例：設(shè)力F＝100N，作用在如圖所示的正六面體的A點，力F與正六面體的對角線AE重合。已知AB＝3cm，BC＝4cm，AD＝5cm，求力F在坐標(biāo)軸上的投影力的投影與分解解1：采用直接投影法????

= ????2+????2+

????2

= 32+42+52=

7.07????cos

＝AB／AE＝3/7.07＝0.424cos

＝BC／AE＝4/7.07＝0.566cos

＝AD／AE＝5/7.07＝0.707Fx＝Fcos

＝100×0.424＝

42.4NFy＝–Fcos

＝–100×0.566＝–56.6

NFz＝Fcos

＝100×0.707＝70.7

N力的投影與分解解1：采用二次投影法????

= ????2+

????2

= 32+42=

??????sin

＝BC／AC＝4/5＝0.8cos

＝AB／AC＝3/5＝0.6cos

＝

sin

＝0.707Fx＝Fsin

cos

＝100N×0.707×0.6＝42.4NFy＝–Fsin

sin

＝–100N×0.707×0.8＝–56.6NFz＝Fcos

＝100N×0.707＝70.7

N工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元3

空間力系力對軸之矩力對軸之矩以關(guān)門動作為例，在門上A點處作用了一個力F，使其繞固定軸z轉(zhuǎn)動。將該其分解為兩個互相垂直的分力：⑴與z軸平行的分力Fz＝Fsinβ⑵與z軸垂直平面上的分力Fxy＝FcosβFz無法使門繞z軸轉(zhuǎn)動，只有分力Fxy才能產(chǎn)生使門繞z軸轉(zhuǎn)動的效應(yīng)。力對軸之矩以

d 表示Fxy作用線到z軸與平面的交點O的距離，則Fxy

對O點之矩，就可以用來度量力F使門繞z軸轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，記作：Mz（F）＝MO（Fxy）＝±Fxyd力對軸之矩：力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，是一個代數(shù)量，其絕對值等于這個力在垂直于該軸的平面上的投影對于這平面與該軸的交點之矩。力對軸之矩力對軸的矩等于零的情形：⑴當(dāng)力與軸相交時（此時d＝0）；

0

）⑵當(dāng)力與軸平行時（此時

Fxy工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元3

空間力系空間力系合力矩定理空間力系合力矩定理1.空間力系合力矩定理空間力系中合力對某軸之矩等于各分力對該軸力矩的代數(shù)和。Mz(FR)=∑Mz(F)空間力系合力矩定理例：如左圖所示的曲軸，在A點作用一力F，其作用線在垂直于y軸的平面內(nèi)且與鉛垂線方向夾角

=10°已知：F＝1kN，AB＝r＝5cm，OB＝l＝15cm，試求曲柄位于xOy平面內(nèi)時，力F對圖中各坐標(biāo)軸之矩?？臻g力系合力矩定理解:運(yùn)用空間力系合力矩定理求解力F

沿坐標(biāo)軸的投影分別為:Fx=Fsin

Fy=0 Fz=－Fcos

Mx(F) ＝

Flcos

＝

－1000N×0.15m×cos10°＝－147.8N

mMy(F) ＝Frcos

＝1000N×0.05m×cos10°＝49.3N

mMz(F) ＝－Plsin

＝－1000N×0.15m×sin10°＝－26.1N

m工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元3

空間力系空間力系的簡化空間力系的簡化～空間力的平移定理1.空間力的平移定理作用在剛體上某點A的力F

可平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的力偶矩等于原來的力F

對新作用點

B的矩?？臻g力系的簡化～空間力系的簡化2.空間力系的簡化根據(jù)空間力的平移定理，空間力系向指定點O簡化可以得到一個合力和一個力偶。??主矢：??′

=

??1

+??2

+?

????

=

???其大小和方向與簡化中心無關(guān)!主矩：????=??1+??2+?????=?????(???其大小和方向與簡化中心有關(guān)!空間力系的簡化～主矢與主矩的特點3.主矢的特點對于給定的力系，主矢唯一；主矢僅與各力的大小和方向有關(guān)，主矢不涉及作用點和作用線，因而主矢是自由矢量。4.主矩的特點力系主矩MO與矩心O（簡化中心）的位置有關(guān)；力系主矩是定位矢量，其作用點為矩心。??O⑴??′ =0，M =

0??O⑵??′

=

0，M

≠0??O⑶??′

≠0，M =

0平衡合力偶合力空間力系的簡化～簡化的結(jié)果5.簡化的結(jié)果空間任意力系向任一點O

簡化可得到一個主矢和一個主矩：??O⑷??′

≠0，M

≠0??O??′ ?

M

≠0合力力螺旋??O??′ ?

M =

0工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元3

空間力系空間力系的平衡方程空間力系的平衡方程～空間任意力系1.空間任意力系的平衡方程?

????

=

0，

?

??y

=

0，

?????=

0?

????

?? =

0

，

?

??y??=

0

，

?

????

?? =

0空間力系的平衡方程～空間特殊力系2.空間匯交力系的平衡方程?

????

=

0，

?

??y

=

0，

?????=

0空間力系的平衡方程～空間特殊力系3.空間平行力系的平衡方程

0

Fz

M

x

(F)

0

M

y(F)

0空間力系的平衡方程～空間特殊力系4.空間力偶系的平衡方程∑Mx(F)＝0, ∑My(F)＝0, ∑Mz(F)＝0工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元3

空間力系重心及其計算重心及其計算1.物體重心位置的坐標(biāo)公式??σ

?????????? =?????? =σ

?????? ??????σ

?????????? =??重心及其計算1.物體重心位置的坐標(biāo)公式均質(zhì)物體??σ

?????????? =?????? =σ

?????? ??????σ

?????????? =????σ

?????????? =?????? =σ

?????? ??????σ

?????????? =??均質(zhì)板重心及其計算2.組合法計算物體的重心試求Z

形截面重心的位置，其尺寸如圖所示。重心及其計算2.組合法計算物體的重心解:①將

Z

形截面分成三個簡單矩形截面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ②取坐標(biāo)軸并求出每個矩形截面的面積和重心位置重心及其計算2.組合法計算物體的重心Ⅰ:S1＝300mm2Ⅱ:S2＝400mm2Ⅲ:

S3＝300mm2x1＝15mmx2＝35mmx3＝45mmy1＝45mmy2＝30mmy3＝5mm求得該截面重心的坐標(biāo)xc

、yc為:cc300

400

300

300

45

400

30

300

5

27

(mm)300

400

300

300

15

400

35

300

45

32

(mm)SS

yy

SS

xx

i i

i i重心及其計算3.實驗法測量物體的重心懸掛法稱重法工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元4

摩擦滑動摩擦及其特點滑動摩擦及其特點～摩擦的定義摩擦:當(dāng)兩物體沿接觸面的切線方向運(yùn)動或有相對運(yùn)動的趨勢時，在接觸面之間有阻礙它們相對運(yùn)動現(xiàn)象或特性。滑動摩擦及其特點～摩擦的分類1.摩擦的分類滑動摩擦滾動摩擦2.滑動摩擦的特點---摩擦力的大小與方向平衡加上主動力F臨界狀態(tài) 運(yùn)動WFNWFNFFsWFNFFsmaxWFNFFd滑動摩擦力的方向:與剛體的相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢相反滑動摩擦及其特點～摩擦的特點2.滑動摩擦的特點---摩擦力與主動力的關(guān)系FsF45

Fs

max臨界點FWWWWFFFFNNNNFFFsFmFdasx

靜摩擦力

動摩擦力滑動摩擦及其特點～摩擦的特點2.滑動摩擦的特點---摩擦力與主動力的關(guān)系⑴靜止平衡時的靜摩擦力FsF45

Fs

max臨界點

靜摩擦力 動摩擦力WFNFFsFs

F滑動摩擦及其特點～摩擦的特點2.滑動摩擦的特點---摩擦力與主動力的關(guān)系⑵臨界狀態(tài)時的靜摩擦力---最大靜滑動摩擦力FsF45

Fs

max臨界點

靜摩擦力

動摩擦力FNFFs

maxW滑動摩擦及其特點～摩擦的特點2.滑動摩擦的特點---摩擦力與主動力的關(guān)系⑵臨界狀態(tài)時的靜摩擦力---庫侖定律Fs

max

fs

FNFNFFs

maxffs

:靜滑動摩擦因數(shù)W靜滑動摩擦因數(shù)的大小需由實驗測定，它與接觸物體的材料及表面情況有關(guān)（如粗糙度、溫度和濕度等），而與接觸面的面積無關(guān)?；瑒幽Σ良捌涮攸c～摩擦的特點2.滑動摩擦的特點---摩擦力與主動力的關(guān)系⑶動滑動摩擦力Fs45

Fs

max臨界點

靜滑動摩擦

動滑動摩擦 FWFNFFs

maxFd

f

FNf

:動滑動摩擦因數(shù)通常：f

fs滑動摩擦及其特點～摩擦的特點常用材料間的滑動摩擦因數(shù)材料名稱靜摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù)無潤滑有潤滑無潤滑有潤滑鋼—鋼0.150.1～0.120.090.05～0.1鋼—鑄鐵0.30.180.05～0.15鋼—青銅0.150.1～0.150.150.1～0.15鑄鐵—鑄鐵0.180.150.07～0.12皮革—鑄鋼0.3～0.50.150.30.15橡皮—鑄鐵0.80.5木材—木材0.4～0.60.10.2～0.50.07～0.15滑動摩擦及其特點～摩擦的特點工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元4

摩擦摩擦角與自鎖摩擦角與自鎖～摩擦角1.摩擦角WFNFsFRAFRA:

全約束力FRA

FN

Fs

將全約束力的作用線和接觸面法線的夾角用

標(biāo)記1.摩擦角WFFNFs

maxFRA

mA當(dāng) Fs

F

:摩擦角mtan

Ns

maxF

NFF

fs

FNs

f由此表明:靜滑動摩擦因數(shù)等于摩擦角的正切值摩擦角與自鎖～摩擦角2.自鎖WFRFA

FRAFR:

全主動力摩擦角與自鎖～自鎖2.自鎖FR

mFRAFRyFRxFNFsFs

maxm⑴

Fs

FRx

FR

sin

Fs

max

fs

F

F

FRcos

tan

m

FRcos

tan

Fsmax

Fs

FRx此時:無論全主動力FR有多大，只要該力的作用線位于摩擦角內(nèi)，它沿接觸面方向的分量FRX始終小于最大靜滑動摩擦力FSmax

，因此物體仍然保持靜止平衡而不會發(fā)生滑動，這種現(xiàn)象稱為自鎖。摩擦角與自鎖～自鎖2.自鎖

FR

mFRxFRyFN"Fs

max"⑵

mFRx

FR

sin

Fs

max

FN

f

F

F

cos

tan

Fcos

tan

R m RFsmax

FRx此時:無論全主動力FR有多小，只要該力的作用線位于摩擦角范圍之外，它沿接觸面方向的分量FRX始終大于最大靜滑動摩擦力FSmax

，因此物體必然不能保持靜止平衡狀態(tài)而發(fā)生滑動。摩擦角與自鎖～自鎖自鎖的工程應(yīng)用---活動扳手F1FF摩擦角與自鎖～自鎖的工程應(yīng)用自鎖的工程應(yīng)用---千斤頂FRW摩擦角與自鎖～自鎖的工程應(yīng)用mtan

NF

NFFs

max

fs

FN

☆摩擦角與自鎖條件的解讀摩擦角---全約束力與接觸面法線間夾角的最大值。自鎖條件---如果作用于物體的全主動力FR的作用線在摩擦角φ之內(nèi)，則無論該合力多大，總有全約束力FRA與其平衡，物體始終保持靜止。WFFRA

FRA

m☆摩擦角與自鎖條件的解讀工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元4

摩擦考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題1.研究方法及特點:⑴受力分析時，必須考慮摩擦力。⑵需判斷物體所處的狀態(tài)---平衡狀態(tài)

or臨界狀態(tài)？⑶由于0

≤Fs

≤Fsmax

=

fs

?

FN，一般先假設(shè)物體處于臨界狀態(tài)。⑷一般情況下，滑動摩擦力的方向是不能任意假定的，必須根據(jù)物體的運(yùn)動趨勢，正確判斷其方向。平衡狀態(tài)→Fs由平衡條件確定，并滿足：0

≤

Fs

≤Fsmax臨界狀態(tài)→Fs為一定值，并滿足：

Fs=Fsmax=fsFN例1:

圖示物塊與斜面間的靜滑動摩擦因數(shù)

fs

=

0.10，動滑動摩擦因數(shù)

f

=0.08，物塊重W

=

2000

N

，水平力F1=1000N。問是否平衡，并求滑動摩擦力。WF1 20

考慮摩擦?xí)r的平衡問題解:WF1 物體若平衡，需求靜摩擦力；若不平衡，需求動摩擦力?？上劝雌胶馇笮瓒啻蟮撵o摩擦力，并與最大靜摩擦力進(jìn)行校核。WFNF1 Fsxy

xF

0F1cos20

Fs

Wsin20

0F

=

-255.7

N

Fys

0 FN

F1sin20

W

cos20

0FN=2221

N考慮摩擦?xí)r的平衡問題解:WF1 WFNF1 FsxysF

=

-255.7

N(實際F=2221

NNFsmax

= f?F=

2因此，物體不平衡，向上滑動。此時，動滑動摩擦力沿斜面向下:Fd

= f?FN=0.08×2考慮摩擦?xí)r的平衡問題2.其他臨界狀態(tài)---翻倒(tip

over)FFFPP

PFssFNNNFF PFsWWWWWFP

FsFFNN考慮摩擦?xí)r的平衡問題例2:圖示均質(zhì)箱體的寬度

b=1m

，高

h=2

m，重

W=20

kN

，放在傾角

=

20°的斜面上。箱體與斜面之間的靜滑動摩擦因數(shù)

f

s=

0.20

。今在箱體的點

C

處系一軟繩，作用一個與斜面成

=

30°的拉力F。已知BC

=

a

=

1.8m，問拉力為F多大時，才能保證箱體處于平衡。

ABCbha

F考慮摩擦?xí)r的平衡問題Cbh

FC

FWFNFs

AB

x解:

⑴設(shè)箱體處于向下滑動的臨界平衡狀態(tài)yx

F

0

F

cos

F

WyN

F

0

F

W

cos

F

sin

0cosFs

fs

FNF

sin

fs

cos

4.02

kN即:當(dāng)拉力F

=

4.02

kN時，箱體處于向下滑動的臨界平衡狀態(tài)考慮摩擦?xí)r的平衡問題Cbh

FC

FWB

x解:

⑵設(shè)箱體處于向上滑動的臨界平衡狀態(tài)yFs

Ax∑F=

0F

cos

F

Wy

F

0NF

W

cos

F

sin

0Fs

fs

FNF

sin

fscos

11.0

kNcos即:當(dāng)拉力F

=11.0kN時，箱體處于向上滑動的臨界平衡狀態(tài)FN考慮摩擦?xí)r的平衡問題Cbh

FAC

FWFNFsB

x解:

⑶設(shè)箱體處于繞左下角A向下翻的臨界平衡狀態(tài)y

MA

02 2b

F

sin

a

F

cos

h

W

sin

b

W

cos

0F

bcos

hsin

W

2.41

kNb

sin

a

cos

2負(fù)號:表示

F

為推力時才可能使箱體向下翻倒，因軟繩只能傳遞拉力，故箱體不可能向下翻倒。考慮摩擦?xí)r的平衡問題Cbh

FC

FWFNAFsB

x解:

⑷設(shè)箱體處于繞右下角B向上翻的臨界平衡狀態(tài)yB

M

0a

F

cos

h

W

sin

b

W

cos

02 22a

cos

F

b

cos

h

sin

W

10.4

kN綜合上述4種狀態(tài)可知，要保證箱體處于平衡狀態(tài)，拉力F

必須滿足:4.02

kN

F

10.4

kN考慮摩擦?xí)r的平衡問題例3:

圖示為攀登電線桿用的腳套鉤，已知套鉤的尺寸

l，電線桿直徑

D，靜滑動摩擦因數(shù) fs

，求套鉤不致下滑時腳踏力

F

的作用線與電線桿中心線的距離

d。

d

l A考慮摩擦?xí)r的平衡問題

d

D lABFFNAFsAFNBFsB

Fx

0

Fy

0FNB

FFsA

FsB

F

0

AM (F

)

0FNB

l

FsB

D

假設(shè)A、B兩處達(dá)到最大靜摩擦力,有:

fs

FsB

fs

FsAFsA

FsAmaxFsB

FsB

maxd

l

/(2

fs

)聯(lián)立求解，得到:經(jīng)判斷:

d

l

/(2

fs

)考慮摩擦?xí)r的平衡問題解法1（解析法）---

繪制套鉤在臨界狀態(tài)的受力分析圖解法2（幾何法）---

利用摩擦角，畫出臨界狀態(tài)的全約束力

D lB

f

fA

FAFBF

d

d

D

l C1

AC2BF

FNA FsAFNBFsB考慮摩擦?xí)r的平衡問題

D lAB

f

f

FAFBF

d C1C2D2(d

D

)

tan

(df2d

tan

ls2

fld

若

d

≥

l/(2fs)，F(xiàn)A和FB

必然位于摩擦角的范圍之內(nèi)。因此:

d

l

/(2

fs

)考慮摩擦?xí)r的平衡問題解法2（幾何法）---

利用摩擦角，畫出臨界狀態(tài)的全約束力C1

C2

l工

程

力

學(xué)

基

礎(chǔ)單元5

材料力學(xué)概述在工程上的應(yīng)用在工程上的應(yīng)用中國古代建筑的特點:高度低、跨度小,承載能力弱,材料多為磚石和木材。在工程上的應(yīng)用中國現(xiàn)代建筑的特點:高度高、跨度大,承載能力強(qiáng),材料多為鋼筋混凝土和鋼材。工

程

力

學(xué)

基

礎(chǔ)單元5

材料力學(xué)概述研究對象及內(nèi)容研究對象及內(nèi)容1.工程構(gòu)件:組成結(jié)構(gòu)物體和機(jī)械的最基本的部件,泛指結(jié)構(gòu)元件、機(jī)器的零件和部件等。板殼塊桿研究對象及內(nèi)容2.失效:工程構(gòu)件在外力作用下喪失正常功能的現(xiàn)象在工程力學(xué)范疇內(nèi)的失效通?？煞譃?強(qiáng)度失效、剛度失效和穩(wěn)定失效強(qiáng)度失效:構(gòu)件在外力作用下發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形或發(fā)生斷裂研究對象及內(nèi)容《材料力學(xué)》研究對象及內(nèi)容2.失效:工程構(gòu)件在外力作用下喪失正常功能的現(xiàn)象剛度失效:構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生過量的彈性變形荷載未作用時荷載去除后荷載作用下F研究對象及內(nèi)容04研究對象及內(nèi)容2.失效:工程構(gòu)件在外力作用下喪失正常功能的現(xiàn)象穩(wěn)定失效:構(gòu)件在某種外力(如軸向壓力)作用下,其平衡形式發(fā)生突然轉(zhuǎn)變研究對象及內(nèi)容研究對象及內(nèi)容結(jié)論:構(gòu)件在荷載作用下正常工作應(yīng)滿足的要求構(gòu)件必須具有足夠的強(qiáng)度所謂強(qiáng)度是指構(gòu)件受力后未發(fā)生斷裂或產(chǎn)生不可恢復(fù)的變形的能力構(gòu)件必須具有足夠的剛度所謂剛度是指構(gòu)件受力后未發(fā)生超過工程允許的彈性變形的能力構(gòu)件必須具有足夠穩(wěn)定性所謂穩(wěn)定性是指構(gòu)件在壓縮載荷的作用下,保持平衡形式而未發(fā)生突然轉(zhuǎn)變的能力工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元5

材料力學(xué)概述桿件受力及變形的基本形式桿件受力及變形的基本形式～軸向拉伸與壓縮當(dāng)桿件兩端承受沿軸線方向的拉力或壓力作用時，桿件將產(chǎn)生軸向伸長或壓縮的變形。工程上將承受軸向拉伸的桿件統(tǒng)稱為拉桿或桿；將承受軸向壓縮的桿件統(tǒng)稱為壓桿或柱。桿件受力及變形的基本形式～剪切當(dāng)桿件橫截面上承受兩個大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近的力作用時，桿件將在橫截面處沿外力作用方向上產(chǎn)生相對錯動的剪切變形。桿件受力及變形的基本形式～扭轉(zhuǎn)當(dāng)桿件兩側(cè)端截面內(nèi)分別承受一對大小相等、方向相反的力偶作用時，桿件將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，即桿件的橫截面繞其軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，工程上將承受扭轉(zhuǎn)變形的桿件統(tǒng)稱為軸。桿件受力及變形的基本形式～彎曲當(dāng)桿件某個縱向平面內(nèi)承受力偶或垂直于軸線方向的外力作用時，桿件將產(chǎn)生彎曲變形，其軸線由直線變成曲線工程上將承受彎曲變形的桿件統(tǒng)稱為梁。工程力學(xué)基

礎(chǔ)單元5

材料力學(xué)概述材料力學(xué)的基本假設(shè)材料力學(xué)的基本假設(shè)～連續(xù)均勻性假設(shè)實際的工程材料，其內(nèi)部各組成部分的力學(xué)性能往往存在不同的差異，但當(dāng)變形體的幾何尺度足夠大，所研究的變形體上各點均為宏觀尺度上的點時，則可假定變形體的材料在變形前后均毫無空隙地充滿所占空間，且材料各部分的力學(xué)性能也是均勻的。材料力學(xué)的基本假設(shè)～各向同性假設(shè)在微觀上，大多數(shù)工程材料在不同的方向上具有不同的力學(xué)性能，例如在金屬的內(nèi)部，各晶粒的力學(xué)性能并不完全相同，且晶界物質(zhì)與晶粒本身的力學(xué)性能也各不相同。但當(dāng)多晶聚集時，晶粒數(shù)目極其巨大，且排列雜亂，因此在宏觀上可視作各向同性。材料力學(xué)的基本假設(shè)～小變形假設(shè)實際的工程構(gòu)件，在受力后的變形量與其原始尺寸相比都是極其微小的。對于由滿足胡克定律的材料制成的工程構(gòu)件，小變形的力學(xué)問題大多是線性。因此，作為研究工程設(shè)計的材料力學(xué)，均假設(shè)變形體在外力的作用下所產(chǎn)生的變形與物體本身的幾何尺寸相比是忽略不計的。工程力學(xué)基

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材料力學(xué)概述內(nèi)力及其研究方法內(nèi)力及其研究方法～內(nèi)力及其研究方法1.內(nèi)力:由外力引起的構(gòu)件內(nèi)部的相互作用力(力和力偶)。2.內(nèi)力的研究方法:截面法用一個假想的平面把桿件分成兩個部分，以顯示內(nèi)力并應(yīng)用力的平衡條件，求出截面上的力和力偶的方法。內(nèi)力及其研究方法～截面法的分析步驟3.截面法的分析步驟:截～用假想截面將構(gòu)件分為兩部分。留～保留其中任一部分作為研究對象。代～將另一部分對保留部分的作用力用截面上的內(nèi)力代替。平～對保留部分建立平衡方程式，確定截面上的內(nèi)力。工程力學(xué)基

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材料力學(xué)概述應(yīng)力與應(yīng)變應(yīng)力與應(yīng)變～應(yīng)力的基本概念1.應(yīng)力:內(nèi)力在截面上分布的密集程度(簡稱內(nèi)力的集度)。4FF3F43Fp

C

F

???C???平均應(yīng)力

????

=

??????→0

???一點應(yīng)力

??

= lim =????? ????????通常將應(yīng)力總量分解成：與截面垂直的法向分量稱為正應(yīng)力，用

R

表示。與截面相切的切向分量稱為切應(yīng)力，用

表示。應(yīng)力與應(yīng)變～應(yīng)力的基本概念2.應(yīng)力的單位:“帕”，Pa， 1Pa=1N/m2“兆帕”MPa，1MPa=106Pa=1N/mm2“吉帕”

Gpa，1GPa=109Pa=1kN/mm2應(yīng)力與應(yīng)變～應(yīng)變的基本概念3.應(yīng)變的概念:對于受正應(yīng)力作用下的微元體，沿著正應(yīng)力方向和垂直于正應(yīng)力方向?qū)⒎謩e產(chǎn)生伸長和縮短，這種變形稱為線應(yīng)變。衡量變形體在各點處變形程度的量稱為正應(yīng)變（或線應(yīng)變），用e表示。根據(jù)微元體變形前、后沿x方向長度dx的相對改變量，有:??=

????????對于正應(yīng)力R和正應(yīng)變e的正負(fù)，一般約定為：拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)；產(chǎn)生拉應(yīng)變的應(yīng)力為正，產(chǎn)生壓應(yīng)變的應(yīng)力為負(fù)。應(yīng)力與應(yīng)變～應(yīng)變的基本概念3.應(yīng)變的概念:對于受切應(yīng)力作用的變形體，其微元體將發(fā)生剪切變形，其變形程度可用微元體直角的改變量來衡量，稱為切應(yīng)變（或角應(yīng)變），用γ表示。應(yīng)力與應(yīng)變～應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系4.應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系:當(dāng)變形體在彈性范圍內(nèi)進(jìn)行加載時，對于只承受單向正應(yīng)力或切應(yīng)力的微元體，正應(yīng)力與正應(yīng)變以及切應(yīng)力和切應(yīng)變之間存在線性的關(guān)系：??=E

?

?? ??=G?

??上述兩式是描述線彈性材料物理性能關(guān)系的方程，統(tǒng)稱為胡克定律，式中的E和G是與材料有關(guān)的彈性常數(shù)，E稱為楊氏模量，G稱為切變模量，其單位均為GPa。工

程

力

學(xué)

基

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軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念～受力和變形特點軸向拉伸或壓縮時的力學(xué)簡圖受力特點：外力合力的作用線與桿件軸線重合。變形特點：桿件變形是沿軸線方向伸長或縮短。拉伸壓縮工

程

力

學(xué)

基

礎(chǔ)單元6

軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮時的內(nèi)力分析軸向拉伸與壓縮時的內(nèi)力分析～軸向力1、軸向力：外力的作用線與桿的軸線重合。1）軸向拉力（拉力）：使桿件伸長的軸向力。2）軸向壓力（壓力）：使桿件縮短的軸向力。FFFF拉桿壓桿2、軸向內(nèi)力（軸力）

：拉壓桿橫截面上的內(nèi)力。求解內(nèi)力的方法——截面法1）用假想的垂直于軸線的截面沿所求內(nèi)力處切開，將構(gòu)件分為兩部分。2）取兩部分中的任意部分為脫離體，用相應(yīng)的內(nèi)力代替另一部分對脫離體的作用。3）對脫離體建立靜力平衡方程，求未知內(nèi)力的大小。FBA CFRFN

FN'CCFA甲BFRC'C'乙軸向拉伸與壓縮時的內(nèi)力分析～軸力為了形象地表明各截面上的軸力隨截面位置不同而變化的情況，常采用軸力圖表示。軸力圖的橫坐標(biāo)軸x平行于桿件的軸線，表示相應(yīng)的橫截面位置；縱坐標(biāo)y表示相應(yīng)截面的軸力值，如內(nèi)力為軸向拉力，則畫在x軸上方，反之，軸向壓力畫在x軸下方。軸向拉伸與壓縮時的內(nèi)力分析～軸力圖3kN3kNIIIIII2kN3kN4kN2kNFN1N3k2kNFN2FN3N4k3kN2kNFN3′1k3kNFNN+-2-kN例1

一桿件所受外力經(jīng)簡化后，其計算簡圖如圖所示，試求各段截面上的軸力。解：在第I段桿內(nèi)，取左段為脫離體2kN

FN1

0

Fx

0,在第III段桿內(nèi)，若取右段為脫離體得 FN1

2kN(壓力）在第II段桿內(nèi)，取左段為脫離體

Fx

0,

2kN

3kN

FN

2

0得 FN

2

1kN(拉力）在第III段桿內(nèi)，取左段為脫離體N

3F

3kN(壓力）N

3

Fx

0,

2kN

3kN

4kN

FN

3

0F

3kN(壓力）工

程

力

學(xué)

基

礎(chǔ)單元6

軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮時的應(yīng)力分析一、任務(wù)引入FFFFFFN圖思考：如果我們逐漸增大力F的大小，會發(fā)生怎樣的情況呢?軸向拉伸與壓縮時的應(yīng)力分析～基本概念一、任務(wù)引入FFFFFFN圖說明:桿的抵抗破壞能力不僅與軸力的大小有關(guān)，而且還與橫截面的