備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第54講　正態(tài)分布

第54講正態(tài)分布參考數(shù)據(jù)：若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)≈0.9973.一、單項(xiàng)選擇題(選對方法，事半功倍)1.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，若P(ξ≥2)＝a，P(0<ξ≤1)＝1－3a，則P(ξ≤0)等于()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,4)2.某校一次高三年級數(shù)學(xué)檢測，經(jīng)抽樣分析，成績ξ近似服從正態(tài)分布N(95，σ2)，且P(91<ξ≤95)＝0.25.若該校有700人參加此次檢測，估計(jì)該校此次檢測數(shù)學(xué)成績不低于99分的人數(shù)為()A.100 B.125C.150 D.1753.(2022·沈陽質(zhì)檢)已知隨機(jī)變量ξ～N(1，σ2)，且P(ξ≤0)＝P(ξ≥a)，則eq\f(1,x)＋eq\f(4,a－x)(0<x<a)的最小值為()A.9 B.eq\f(9,2)C.4 D.64.(2022·深圳模擬)已知隨機(jī)變量ξ～N(μ，σ2)，有下列四個命題：甲：P(ξ<a－1)>P(ξ>a＋2)；乙：P(ξ>a)＝0.5；丙：P(ξ≤a)＝0.5；?。篜(a<ξ<a＋1)<P(a＋1<ξ<a＋2)．如果只有一個假命題，則該命題為()A.甲 B.乙C.丙 D.丁二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.陽山水蜜桃迄今已有近七十年的栽培歷史，產(chǎn)于中國著名桃鄉(xiāng)江蘇無錫陽山鎮(zhèn)．水蜜桃果形大、色澤美，皮韌易剝、香氣濃郁，汁多味甜，入口即化，有“水做骨肉”的美譽(yù)．陽山水蜜桃早桃品種5月底開始上市，7月15日前后，甜度最高的湖景桃也將大量上市．已知甲、乙兩個品種的陽山水蜜桃的質(zhì)量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布N1(μ1，σeq\o\al(2,1))，N2(μ2，σeq\o\al(2,2))，其正態(tài)密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是()(第5題)A.乙品種水蜜桃的平均質(zhì)量μ2＝0.8B.甲品種水蜜桃的質(zhì)量比乙品種水蜜桃的質(zhì)量更集中于平均值左右C.甲品種水蜜桃的平均質(zhì)量比乙品種水蜜桃的平均質(zhì)量小D.乙品種水蜜桃的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)σ2＝1.996.“世界雜交水稻之父”袁隆平發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系．某水稻種植研究所調(diào)查某地雜交水稻的株高，得出株高(單位：cm)服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度函數(shù)φ(x)＝eq\f(1,10\r(,2π))e－eq\f(x－1002,200)，x∈(－∞，＋∞)，則()A.該地雜交水稻的平均株高為100cmB.該地雜交水稻株高的方差為10C.該地雜交水稻株高在120cm以上的數(shù)量和株高在80cm以下的數(shù)量一樣多D.隨機(jī)測量該地的一株雜交水稻，其株高在(80,90)和在(100,110)的概率一樣大三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.若隨機(jī)變量X～N(0,1)，且P(－1<X<1)＝a，則P(X>1)＝________.8.(2022·豫南聯(lián)考)設(shè)X～N(1，σ2)，且P(X≥3)＝0.15865，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓x2＋y2＝σ2上有四個點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．9.(2022·沈陽調(diào)研)為了解高三復(fù)習(xí)備考情況，某校組織了一次階段考試．若高三全體考生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N(100,17.52)．已知成績在117.5分以上(不含117.5分)的學(xué)生有80人，則此次參加考試的學(xué)生成績低于82.5分的概率為________(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)；如果成績大于135分的為特別優(yōu)秀，那么本次數(shù)學(xué)考試成績特別優(yōu)秀的大約有________人．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.(2022·廣州模擬)某工廠為A公司生產(chǎn)某種零件．現(xiàn)準(zhǔn)備交付一批(1000個)剛出廠的該零件，質(zhì)檢員從中抽取了100個，測量并記錄了它們的尺寸(單位：mm)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.零件的尺寸(2,2.03](2.03,2.06]零件的個數(shù)436零件的尺寸(2.06,2.09]2.09以上零件的個數(shù)564(1)將頻率視為概率，設(shè)該批零件的尺寸不大于2.06mm的零件數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的均值；(2)假設(shè)該廠生產(chǎn)的該零件的尺寸Y～N(2.069,0.012)．根據(jù)A公司長期的使用經(jīng)驗(yàn)，該廠提供的每批該零件中，Y>m的零件為不合格品，約占整批零件的10%，其余尺寸的零件均為合格品，請估計(jì)m的值(結(jié)果保留三位小數(shù))．附：若Y～N(μ，σ2)，令Z＝eq\f(Y－μ,σ)，則Z～N(0,1)，且P(Z≤1.28)≈0.9.11.某縣工作組引入資金新建了一條從該縣到市區(qū)的快速道路，工作組為了解該快速道路的交通通行狀況，調(diào)查了行經(jīng)該道路的各種類別的機(jī)動車共1000輛，對行車速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(第11題)(1)試根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本中的這1000輛機(jī)動車的平均車速(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；(2)設(shè)該公路上機(jī)動車的行車速度v服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2分別取自該調(diào)查樣本中機(jī)動車