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文檔簡介
6.3.1二項(xiàng)式定理高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊(cè)不積跬步,無以至千里;不積小流,無以成江海。
———荀子·《勸學(xué)篇》釋義:做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累,就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目的。一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課數(shù)學(xué)告訴你,每天努力多一點(diǎn),人生將會(huì)大不同那么等式2則告訴我們,只比你努力一點(diǎn)的人,其實(shí)已經(jīng)甩你太遠(yuǎn)一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課如果等式1告訴我們,積跬步以致千里,積怠墮以致深淵。
把自己的起始優(yōu)秀值看成1,假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%,對(duì)優(yōu)秀值進(jìn)行復(fù)利計(jì)算:第1天努力后優(yōu)秀值為________________;
第2天努力后優(yōu)秀值為________________;......
第30天努力后優(yōu)秀值為________________;1+0.01(1+0.01)2(1+0.01)30估算(1+0.01)30的近似值(精確到0.1)一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課艾薩克·牛頓(1643—1727,英國)被譽(yù)為人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一,不僅是偉大的物理學(xué)家、天文學(xué)家,而且還是偉大的數(shù)學(xué)家。1664年,年僅22歲的牛頓。在數(shù)學(xué)方面就有了第一項(xiàng)創(chuàng)造性成果,就是發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理,又稱牛頓二項(xiàng)式定理。二、合作探究,探索新知二、合作探究,探索新知問題1:你能嘗試寫出的展開式嗎?二、合作探究,探索新知問題2:請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的四個(gè)展開式,有什么共同特點(diǎn)?提示:可以從項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、每一項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其系數(shù)等角度來觀察思考二、合作探究,探索新知這四個(gè)二項(xiàng)式展開式的特點(diǎn):(1)項(xiàng)數(shù):共有冪指數(shù)n加1項(xiàng);(2)次數(shù):每一項(xiàng)的次數(shù)均為冪指數(shù);(3)各項(xiàng):a按降冪排列,次數(shù)從指數(shù)遞減到0;b按升冪排列,次數(shù)從0遞增到指數(shù)……二、合作探究,探索新知……
問題3:一般情形下,當(dāng)時(shí),猜想并證明。二、合作探究,探索新知將2個(gè)(a+b)比作2個(gè)燒杯,用紅球表示字母a,用藍(lán)球表示字母b,請(qǐng)用剛學(xué)過的組合數(shù)作為工具,對(duì)已有的展開式進(jìn)行重新的改寫問題4:請(qǐng)問摸球可能出現(xiàn)的組合以及每種組合的種數(shù)?摸球?qū)嶒?yàn)1以b的個(gè)數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)
三、直觀感受,提出猜想將3個(gè)(a+b)比作3個(gè)燒杯,用紅球表示字母a,用藍(lán)球表示字母b,請(qǐng)用剛學(xué)過的組合數(shù)作為工具,對(duì)已有的展開式進(jìn)行重新的改寫問題5:請(qǐng)問摸球可能出現(xiàn)的組合以及每種組合的種數(shù)?摸球?qū)嶒?yàn)2三、直觀感受,提出猜想
三、直觀感受,提出猜想
三、直觀感受,提出猜想以b的個(gè)數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)
三、直觀感受,提出猜想以b的個(gè)數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)
三、直觀感受,提出猜想以b的個(gè)數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)
三、直觀感受,提出猜想以b的個(gè)數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)
三、直觀感受,提出猜想以b的個(gè)數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)將4個(gè)(a+b)比作4個(gè)燒杯,用紅球表示字母a,用藍(lán)球表示字母b,請(qǐng)用剛學(xué)過的組合數(shù)作為工具,對(duì)已有的展開式進(jìn)行重新的改寫問題6:請(qǐng)問摸球可能出現(xiàn)的組合以及每種組合的種數(shù)?摸球?qū)嶒?yàn)3三、直觀感受,提出猜想
(2)你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎?
問題7:三、直觀感受,提出猜想三、直觀感受,提出猜想問題8:請(qǐng)大家猜想
的展開式時(shí)怎樣的呢?—此公式叫做通項(xiàng)公式.上述公式叫做二項(xiàng)式定理,右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開式,它一共有
n+1項(xiàng),其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù).
二項(xiàng)展開式中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),用來表示,即通項(xiàng)為展開式第k+1項(xiàng),即
四、鞏固新知,深化理解........
............k個(gè)①項(xiàng):②系數(shù):③展開式:的展開式問題9:明晰二項(xiàng)式定理中的項(xiàng)、系數(shù)和展開式的展開式①項(xiàng):②系數(shù):③展開式:問題9:明晰二項(xiàng)式定理中的項(xiàng)、系數(shù)和展開式①項(xiàng):②系數(shù):LL③展開式:問題9:明晰二項(xiàng)式定理中的項(xiàng)、系數(shù)和展開式根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,k=0,1,2,3……,n.展開式中共有n+1項(xiàng);由多項(xiàng)式乘法法則可知,結(jié)合組合數(shù)計(jì)算求得,①各項(xiàng)有什么共同特征?②展開共有多少項(xiàng)?③各個(gè)單項(xiàng)的系數(shù)分別是多少?問題10:展開式中各項(xiàng)有什么特征?有什么規(guī)律?請(qǐng)歸納。1.系數(shù)規(guī)律:2.指數(shù)規(guī)律:(1)各項(xiàng)的次數(shù)均為n;(2)各項(xiàng)里a的指數(shù)由n降到0,b的指數(shù)由0升到n.3.項(xiàng)數(shù)規(guī)律:兩項(xiàng)和的n次冪的展開式共有n+1個(gè)項(xiàng).4.通項(xiàng)公式:1、定理的特征:四、鞏固新知,深化理解2、
二項(xiàng)式定理對(duì)任意的數(shù)a,b都成立,若設(shè)a=1,b=x,則有
把自己的起始優(yōu)秀值看成1,假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%,對(duì)優(yōu)秀值進(jìn)行復(fù)利計(jì)算:第1天努力后優(yōu)秀值為________________;
第2天努力后優(yōu)秀值為________________;......
第30天努力后優(yōu)秀值為________________;1+0.01(1+0.01)2(1+0.01)30估算(1+0.01)30的近似值(精確到0.1)一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課求(1+0.01)30的近似值(精確到0.1)結(jié)論:我們每天努力1%,30天后,比現(xiàn)在優(yōu)秀30%解:四、鞏固新知,深化理解四、鞏固新知,深化理解四、鞏固新知,深化理解四、鞏固新知,深化理解四、鞏固新知,深化理解注意:1、二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)概念(1)二項(xiàng)式系數(shù):(2)項(xiàng)的系數(shù):四、鞏固新知,深化理解二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積方法知識(shí)
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