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文檔簡介

3.2基本不等式(1)結論：一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有

當且僅當a=b時，等號成立此不等式稱為重要不等式問題1：當a,b為任意實數(shù)時，

成立嗎？問題2：你能否借助已證的重要不等式

，分析不等式

的成立性呢？算術平均數(shù)幾何平均數(shù)(3)兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).基本不等式

(2)當且僅當a=b時“＝”號成立.

(1)必須滿足a>0,b>0.最值定理：若a、b皆為正數(shù)，則（1）當a+b的值是常數(shù)S時，當且僅當a=b時，ab有最

大值_______；（2）當ab的值是常數(shù)P時，當且僅當a=b時，a+b有最

小值_______.注意：①各項皆為正數(shù)；②和為定值或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”二“定”三“相等”和定積最大，積定和最小注：應用此不等式關鍵是配湊和一定或積一定[練習1]判斷下列說法的正誤.√××√例題講解——利用基本不等式求最值一正二定三相等基本不等式法二次函數(shù)法暗含和定:(3-x)+(x+5)=8和定積最大(和定)例題講解——利用基本不等式求最值求乘積最大值：基本不等式法二次函數(shù)圖象法暗含和定：(3-x)+(x+5)=8暗含和定：x+(10-x)=10構造和定：4x2+(1-4x2)=1構造和定：3x+(3-3x)=3謝謝觀看3.2基本不等式（2）

最值問題

均值不等式鏈基本不等式歸納總結：基本不等式求最值的條件一正：認清a,b且a,b均為正值二定：和定(積最大)、積定(和最小)三相等：當且僅當a=b時等號成立(取得最值)[注]求最值時三個條件缺一不可.例題講解——利用基本不等式求最值關鍵：湊項構造“積定”例題講解——利用基本不等式求最值關鍵:湊項構造“積定”例題講解——利用基本不等式求最值例題講解——利用基本不等式求最值錯因：用兩次基本不等式時，

兩個等號不同時成立。錯解例題講解——利用基本不等式求最值1關鍵:添1構造“積定”1186例題講解——利用基本不等式求最值81169例題講解——利用基本不等式求最值96例題講解——利用基本不等式求最值錯解：錯因：用兩次基本不等式時，兩個等號不同時成立.課后練習：思考：“1”的整體代換謝謝觀看3.2基本不等式（3）

基本不等式的綜合運用例題講解——基本不等式的實際應用18xy設列求結變量范圍已知未知作答單位例題講解——基本不等式的實際應用3xy3.三個正數(shù)的基本不等式

即：三個正數(shù)的算術平均不小于它們的幾何平均.三個正數(shù)的均值不等式鏈例求函數(shù)在上的最大值.[練習

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