安徽省滁州海亮學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

安徽省滁州海亮學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A． B． C． D．12．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．1203．已知，若關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．74．若直線與平面相交，則（）A．平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線異面B．平面內(nèi)存在唯一的一條直線與直線平行C．平面內(nèi)存在唯一的一條直線與直線垂直D．平面內(nèi)的直線與直線都相交5．已知，，則（）A．1 B．2 C． D．36．若，則以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．7．已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準(zhǔn)線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．已知，若，則（）A． B． C． D．9．若a＜b＜0，則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是（）A． B． C． D．10．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．-1 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于的不等式的解集是，則______．12．給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點（,0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中；⑤函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍為.以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）13．若正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則該正四棱錐的體積為______.14．若，則______．15．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項公式為________.16．若八個學(xué)生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的方差是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將正弦曲線如何變換可以得到函數(shù)的圖像，請寫出變換過程，并畫出一個周期的閉區(qū)間的函數(shù)簡圖.18．李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競爭力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價，將該款手機(jī)按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）19．已知數(shù)列前n項和滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．20．設(shè)的內(nèi)角所對應(yīng)的邊長分別是，且.（Ⅰ）當(dāng)時，求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值．21．在公差是整數(shù)的等差數(shù)列中，，且前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

試題分析：觀察圖象可知，其在的對稱軸為，由已知，選.考點：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、D【解析】設(shè)第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關(guān)系.3、B【解析】

由韋達(dá)定理列方程求出，即可得解．【詳解】由已知及韋達(dá)定理可得，，，即，，所以．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系、韋達(dá)定理的應(yīng)用等，屬于一般基礎(chǔ)題．4、A【解析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系，逐項進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意，直線與平面相交，對于A中，平面內(nèi)與無交點的直線都與直線異面，所以有無數(shù)條，正確；對于B中，平面內(nèi)的直線與要么相交，要么異面，不可能平行，所以，錯誤；對于C中，平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線垂直，所以，錯誤；對于D中，由A知，D錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與平面的位置關(guān)系，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運算法則直接求解.【詳解】因為,,所以,所以,故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

利用不等式的運算性質(zhì)分別判斷，正確的進(jìn)行證明，錯誤的舉出反例.【詳解】沒有確定正負(fù)，時，，所以不選A；當(dāng)時，，所以不選B；當(dāng)時，，所以不選D；由，不等式成立.故選C.【點睛】本題考查不等式的運算性質(zhì)，比較法證明不等式，屬于基本題.7、C【解析】由題意，得，設(shè)過的拋物線的切線方程為，聯(lián)立，，令，解得，即，不妨設(shè)，由雙曲線的定義得，，則該雙曲線的離心率為.故選C.8、C【解析】

由，得，則，則.【考點定位】9、B【解析】

根據(jù)的單調(diào)性，可知成立，不成立；根據(jù)和的單調(diào)性，可知成立.【詳解】在上單調(diào)遞減，成立又，不成立在上單調(diào)遞增，成立在上單調(diào)遞減，成立故選：【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠建立起合適的函數(shù)模型，根據(jù)自變量的大小關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性得到結(jié)果.10、A【解析】

根據(jù)投影的定義和向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：∵，，∴向量在向量方向上的投影，故選：A．【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義及其坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用二次不等式解集與二次方程根的關(guān)系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到和的值，得到答案.【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集是，所以關(guān)于的方程的解是，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，所以.【點睛】本題考查二次不等式解集和二次方程根之間的關(guān)系，屬于簡單題.12、①②⑤【解析】試題分析：①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對稱軸；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,包括點；③,③錯誤；④利用誘導(dǎo)公式,可得不同于的表達(dá)式；⑤對進(jìn)行討論,利用正弦函數(shù)圖象,得出函數(shù)與直線僅有有兩個不同的交點，則．故本題答案應(yīng)填①②⑤.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．【知識點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì).對于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當(dāng)時函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當(dāng)時,.若要求的對稱軸,只要令,求.若要求的對稱中心的橫坐標(biāo),只要令即可.13、4.【解析】

設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【點睛】本題主要考查了正棱錐體積的計算，其中解答中熟記正棱錐的性質(zhì)，以及棱錐的體積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．14、【解析】

,則，故答案為.15、【解析】

利用來求的通項.【詳解】，化簡得到，填.【點睛】一般地，如果知道的前項和，那么我們可利用求其通項，注意驗證時，（與有關(guān)的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數(shù)表示.16、1.1【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】八個學(xué)生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】

利用函數(shù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律和五點作圖法可解.【詳解】由函數(shù)的圖像上的每一點保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像,

再將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像.

然后再把函數(shù)的圖像上每一個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像.作函數(shù)的圖像列表得0100函數(shù)圖像為【點睛】本題考查函數(shù)的圖像變換的過程敘述和作出函數(shù)的一個周期的簡圖，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2），，，，，【解析】

（1）先計算，將數(shù)據(jù)代入公式得到，，線性回歸方程為（2）利用（1）中所求的線性回歸方程，代入數(shù)據(jù)分別計算得到答案.【詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．【點睛】本題考查了線性回歸方程的計算，求估計值，意在考查學(xué)生的計算能力和對于回歸方程公式的理解應(yīng)用.19、（1）（2）【解析】

（1）利用當(dāng)時，，當(dāng)時，即可求解（2）由裂項相消求解即可【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，．所以可得.（2）由題意知，可設(shè)則.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，考查裂項相消求和，注意相消時提出系數(shù)和剩余項數(shù)，是中檔題20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由得，再利用正弦定理即可求出（Ⅱ）由可得，再利用余弦定理即可求出.【詳解】（Ⅰ）∵∴，由正弦定理可知：，∴（Ⅱ）∵∴由余弦定理得：∴，即則：故：【點睛】本題主要考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】