2025屆江蘇省鹽城市、南京市數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆江蘇省鹽城市、南京市數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，若則等于（）A． B． C． D．2．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．3．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人4．已知數(shù)列{an}滿足a1=2A．2 B．-3 C．-125．設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．4 B．-5 C．-6 D．-86．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．137．已知圓的圓心為（-2,1），其一條直徑的兩個端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個圓的方程是（）A． B．C． D．8．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形9．(2016高考新課標(biāo)III，理3)已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．12010．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.12．已知數(shù)列前項(xiàng)和，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式______.13．已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于．14．若為的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域?yàn)開____．15．已知向量，，若與的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．16．有一個底面半徑為2，高為2的圓柱，點(diǎn)，分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)或的距離不大于1的概率是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于，連接.（1）求證：；（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，若平面，則為何值？并說明理由.（3）若，求二面角的余弦值.18．在中，，且.（1）求邊長；（2）求邊上中線的長.19．在公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．在中，，求角A的值。21．已知,,求證:(1);(2).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

先求出的坐標(biāo)，然后即可算出【詳解】因?yàn)?，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】

先通過列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得a2所以數(shù)列的周期為4，所以a2020故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值.本題選擇D選項(xiàng).6、C【解析】

由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)【詳解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)求和前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解析】設(shè)直徑的兩個端點(diǎn)分別A（a，2）、B（2，b），圓心C為點(diǎn)（-1，1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得a=-4，b=1．∴半徑r=∴圓的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2．故選C．8、C【解析】

直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．9、A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點(diǎn)】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題．10、D【解析】

從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生的所有結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項(xiàng)A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項(xiàng)B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確．選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.12、【解析】

由，n≥2時，兩式相減，可得{an}的通項(xiàng)公式；【詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時，a1＝S1＝2；n≥2時，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

由點(diǎn)到直線的距離公式得：點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于，故答案為.14、【解析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式把所求問題轉(zhuǎn)化結(jié)合基本不等式即可求解．【詳解】∵為的最小內(nèi)角，故，又，因?yàn)?，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數(shù)可知在上為增函數(shù)，故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的值域，注意根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)換元后將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為雙勾函數(shù)的問題，本題屬于中檔題．15、【解析】

先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，．【詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關(guān)的問題，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量平行的條件等．條件的等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點(diǎn)到點(diǎn)，的距離不大于1的概率；【詳解】解：由題意可知，點(diǎn)P到點(diǎn)或的距離都不大于1的點(diǎn)組成的集合分別以、為球心，1為半徑的兩個半球，其體積為，又該圓柱的體積為，則所求概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．關(guān)鍵是明確滿足題意的測度為體積比．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見詳解；(2)，理由見詳解；（3）.【解析】

（1）通過證明EF平面PBD，即可證明；（2）通過線面平行，將問題轉(zhuǎn)化為線線平行，在平面圖形中根據(jù)線段比例進(jìn)而求解；（3）根據(jù)（1）（2）所得，找到二面角的平面角，然后再進(jìn)行求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，故DAAE，DC，即折疊后的DP又因?yàn)槠矫鍼EF，平面PEF，故DP平面PEF，又平面PEF，故.在正方形ABCD中，容易知EF，又平面PBD，平面PBD，故EF平面PBD，又平面PBD故，即證.（2）連接BD交EF于O，連接OM，作圖如下因?yàn)?/平面，平面PBD，平面PBD平面=MO故//MO在中，由，以及E、F分別是正方形ABCD兩邊的中點(diǎn)，故可得即為所求.（3）過M作MH垂直于BD，垂足為H，連接OP，作圖如下：由（1）可知：EF平面PBD，因?yàn)镸H平面PBD，故EF又，平面EDF，BD平面EDF，故MH平面EDF，又因?yàn)锽DEF，故即為所求二面角的平面角.設(shè)正方形ABCD的邊長為4，因?yàn)?，故PM=1，故在中，PM=1，EP=2，根據(jù)勾股定理可得ME同理：在中，PM=1，PF=2，根據(jù)勾股定理可得MF=又EF=故在等腰三角形EMF中，因?yàn)镺是EF的中點(diǎn)，故MO=.由（1）可知，PD平面PEF，又OP平面PEF，故PDOP，則，故可得，又在中，PE=PF=2，EF=2，O為斜邊EF上的中點(diǎn)，故OP=，又因?yàn)镸D=3，OD=故可解得MH=故在中，MH=1，MO=，由勾股定理可得OH=故.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查由線面垂直推證線線垂直，由線面平行得到線線平行，以及二面角的求解，屬綜合中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）；（2）.【解析】

(1)先根據(jù)已知求出公差d,即得的通項(xiàng)公式；（2）先證明數(shù)列是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，則，將代入并化簡得，解得，（舍去）．所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列．所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和前n項(xiàng)和的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、或【解析】

根據(jù)的值可確定，進(jìn)而得到，利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡求值可求得，根據(jù)所處范圍可求得的值，進(jìn)而求得角.【詳解】且或