2025屆江蘇省大豐區(qū)金豐路初級中學數學九上期末綜合測試試題含解析

2025屆江蘇省大豐區(qū)金豐路初級中學數學九上期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關系是A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定2．關于拋物線的說法中，正確的是（）A．開口向下 B．與軸的交點在軸的下方C．與軸沒有交點 D．隨的增大而減小3．已知函數，當時，＜x＜,則函數的圖象可能是下圖中的（）A． B．C． D．4．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．，5．閱讀理解：已知兩點，則線段的中點的坐標公式為：，．如圖，已知點為坐標原點，點，經過點，點為弦的中點．若點，則有滿足等式：．設，則滿足的等式是（）A． B．C． D．6．某商場降價銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價x(元)之間的關系是y=-2x2+60x+800,則利潤獲得最多為()A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元7．若正方形的外接圓半徑為2，則其內切圓半徑為（）A．2 B． C． D．18．由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是()A． B． C． D．9．將拋物線通過一次平移可得到拋物線．對這一平移過程描述正確的是（）A．沿x軸向右平移3個單位長度 B．沿x軸向左平移3個單位長度C．沿y軸向上平移3個單位長度 D．沿y軸向下平移3個單位長度10．布袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各一個，從中摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數的圖象經過點（4，﹣3），且當x＝3時，有最大值﹣1，則該二次函數解析式為_____．12．布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是________．13．如圖，點P在函數y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且△APB的面積為4，則k等于_____．14．若點A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函數的圖象上，則a、b、c大小關系是________．15．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A為圓心的圓切BC于點D，若BC＝12cm，則⊙A的半徑為_____cm．16．如圖，P是反比例函數y＝的圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個反比例函數的比例系數是_____．17．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是3的倍數的概率是18．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，若AB=2，則DE=______.三、解答題(共66分)19．（10分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．如圖是停車庫坡道入口的設計圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，點C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高標志牌的高度（標志牌上寫有：限高米）．如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈3.16）20．（6分）如圖，是的直徑，是圓上的兩點，且，.（1）求的度數；（2）求的度數.21．（6分）(1)解方程:；(2)計算:．22．（8分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE．求證：△ADE∽△ABC．23．（8分）已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點，過點B作CD的平行線交弦AD的延長線于點F.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）連結BC，若⊙O的半徑為2，tan∠BCD=，求線段AD的長．24．（8分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側面示意圖為圖2；使用時為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉到AO′B′的位置（如圖3），側面示意圖為圖4，已知OA=OB=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．（1）求點O′的高度O′C；（精確到0.1cm）（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（精確到0.1cm）（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行，顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度？參考數據：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.1．cot65°=0.446）25．（10分）如圖，點是的內心，的延長線交于點，交的外接圓于點，連接，過點作直線，使；（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求.26．（10分）鎮(zhèn)江某特產專賣店銷售某種特產，其進價為每千克40元，若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現，單價每降低1元，平均每天的銷售量增加10千克，若專賣店銷售這種特產想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產應定價多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】∵⊙O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故選B．2、C【分析】根據題意利用二次函數的性質，對選項逐一判斷后即可得到答案．【詳解】解：A.，開口向上，此選項錯誤；B.與軸的交點為（0，21），在軸的上方，此選項錯誤；C.與軸沒有交點，此選項正確；D.開口向上，對稱軸為x=6，時隨的增大而減小，此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數的性質解答．3、A【分析】先可判定a＜0,可知=，=，可得∴a=6b,a=-6c,不妨設c=1,進而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【詳解】解：∵函數，當時，＜x＜,，∴可判定a＜0,可知=+=，=×=∴a=6b,a=-6c,則b=-c,不妨設c=1,則函數為函數，即y=(x-2)(x+3),∴可判斷函數的圖像與x軸的交點坐標是（2,0），（-3,0），∴A選項是正確的.故選A.【點睛】本題考查拋物線和x軸交點的問題以及二次函數與系數關系，靈活掌握二次函數的性質是解決問題的關鍵．4、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】∴或∴，故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.5、D【解析】根據中點坐標公式求得點的坐標，然后代入滿足的等式進行求解即可.【詳解】∵點，點，點為弦的中點，∴，，∴，又滿足等式：，∴，故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是理解中點坐標公式．6、D【分析】將函數關系式轉化為頂點式，然后利用開口方向和頂點坐標即可求出最多的利潤.【詳解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故當x=15時，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選:D.【點睛】此題考查的是利用二次函數求最值，掌握將二次函數的一般式轉化為頂點式求最值是解決此題的關鍵.7、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，∵AB是小圓的切線，∴OE⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，故選B.8、A【解析】根據題意，由題目的結構特點，依據題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關知識，題目比較簡單，通過考查，了解學生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關鍵.9、A【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據左減右加，確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，?2），

拋物線的頂點坐標為（3，-2），

所以，向右平移3個單位，可以由拋物線平移得到拋物線．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關鍵．10、C【解析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）==．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝﹣2（x﹣3）2﹣1【分析】根據題意設出函數的頂點式，代入點(4，﹣3)，根據待定系數法即可求得．【詳解】∵當x=3時，有最大值﹣1，∴設二次函數的解析式為y=a(x﹣3)2﹣1，把點(4，﹣3)代入得：﹣3=a(4﹣3)2﹣1，解得a=﹣2，∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=﹣2(x﹣3)2﹣1．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．12、【解析】應用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可．【詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2紅1--紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1--紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2--紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3--白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1--∵從布袋里摸出兩個球的方法一共有20種，摸到兩個紅球的方法有6種，∴摸到兩個紅球的概率是．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．13、-1【解析】由反比例函數系數k的幾何意義結合△APB的面積為4即可得出k＝±1，再根據反比例函數在第二象限有圖象即可得出k＝﹣1，此題得解．【詳解】∵點P在反比例函數y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函數在第二象限有圖象，∴k＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解題的關鍵．14、a＞c＞b【分析】根據題意，分別求出a、b、c的值，然后進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵點A、B、C都在反比例函數的圖象上，則當時，則；當時，則；當時，則；∴；故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．15、1．【分析】由切線性質知AD⊥BC，根據AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝1．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝BC＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓的切線性質，解題的關鍵在于掌握圓的切線性質.16、-1．【分析】設出點P的坐標，陰影部分面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數值代入即可．【詳解】解：設點P的坐標為（x，y）．∵P（x，y）在反比例函數y＝的圖象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵點P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．【點睛】此題考查的是已知反比例函數與矩形的面積關系，掌握反比例函數圖象上一點作x軸、y軸的垂線與坐標軸圍成的矩形的面積與反比例函數的比例系數的關系是解決此題的關鍵．17、．【分析】分別求出從1到6的數中3的倍數的個數，再根據概率公式解答即可．【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，共有6種結果，其中卡片上的數是3的倍數的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是3的倍數的概率是．故答案為【點睛】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.18、1【解析】利用位似的性質得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入計算即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=1．故答案是：1．【點睛】考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．三、解答題(共66分)19、2.1．【分析】據題意得出tanB=,即可得出tanA,在Rt△ADE中,根據勾股定理可求得DE,即可得出∠FCE的正切值,再在Rt△CEF中,設EF=x,即可求出x,從而得出CF=1x的長.【詳解】解：據題意得tanB=，∵MN∥AD，∴∠A=∠B，∴tanA=，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tanA=，∵AD=9，∴DE=1，又∵DC=0.5，∴CE=2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠CEF=90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF=90°，∴∠A=∠FCE，∴tan∠FCE=在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2設EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面沒有“設x＞0”，則此處應“x=±，舍負”），∴CF=1x=≈2.1，∴該停車庫限高2.1米．【點睛】點評:本題考查了解直角三角形的應用,坡面坡角問題和勾股定理,解題的關鍵是坡度等于坡角的正切值.20、（1）；（2）.【分析】（1）根據AB是⊙O直徑，得出∠ACB=90°，進而得出∠B=70°；（2）根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，得到圓心角∠AOC的度數，根據同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，可求出∠ACD的度數．【詳解】（1）∵AB是⊙O直徑，

∴∠ACB=90，

∵∠BAC=20，

∴∠ABC=70，（2）連接OC，OD，如圖所示：∴∠AOC=2∠ABC=140，∵，

∴∠COD=∠AOD=∴∠ACD=．【點睛】本題主要考查了圓周角定理的推論與定理，以及弦，弧，圓心角三者的關系，要求學生根據題意，作出輔助線，建立未知角與已知角的聯系，利用同弧（等?。┧鶎Φ膱A心角等于所對圓周角的2倍來解決問題．21、（1）；（2）-3【分析】（1）先依次寫出a、b、c的值，再求出△的值，最后代入公式計算即可；（2）分別計算特殊角的三角函數值和算術平方根，再依據有理數的混合運算計算即可．【詳解】解:(1):∵∴，∴，∴，即(2)原式=，．【點睛】本題考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函數值的混合運算和算術平方根．（1）中熟記一元二次方程的求根公式是解題關鍵；（2）中熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵．22、證明見解析.【分析】由AD?AC＝AE?AB，可得,從而根據“兩邊對應成比例并且夾角相等的兩個三角形相似”可證明結論成立.【詳解】試題分析：證明：∵AD?AC＝AE?AB，∴＝在△ABC與△ADE中∵＝，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE23、（1）見解析；（2）【分析】（1）由垂徑定理可證AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，則BF是⊙O的切線；（2）連接BD，根據同弧所對圓周角相等得到∠BCD=∠BAD，再利用圓的性質得到∠ADB=90°，tan∠BCD=tan∠BAD=，得到BD與AD的關系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD與半徑的關系，進一步求解即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點∴AB⊥CD,∠AED=90°∵CD//BF∴∠ABF=∠AED=90°∴AB⊥BF∵AB是⊙O的直徑∴BF是⊙O的切線（2）解：連接BD∵∠BCD、∠BAD是同弧所對圓周角∴∠BCD=∠BAD∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°∵tan∠BCD=tan∠BAD=∴∴設BD=3x，AD=4x∴AB=5x∵⊙O的半徑為2，AB=4∴5x=4，x=∴AD=4x=【點睛】本題考查了切線的判定與性質，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的知識．關鍵是利用圓周角定理將已知角進行轉化，利用直徑證明直角三角形．24、（1）8.5cm；（2）