專題5-2 不等式與不等式組（考題猜想含字母系數(shù)的一元一次不等式（組）的四種應用）解析版-2023-2024學年7下數(shù)學期末考點大串講（人教版）

專題6-2不等式與不等式組（考題猜想，含字母系數(shù)的一元一次不等式（組）的四種應用）應用1：已知方程組的解的情況求字母系數(shù)的值或取值范圍【例題1】（23-24八年級下·山東棗莊·階段練習）若關于的二元一次方程組中，未知數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程組求參數(shù)問題，不等式的運算等知識，熟練運用二元一次方程組的加減法是解題的關鍵．利用二元一次方程組的加減法拼湊出，代入不等式運算即可求解．【詳解】解：∵，∴②①可得：，∵，∴，解得：，故選：B【變式1】（22-23七年級下·湖北武漢·階段練習）已知關于x、y的方程組的解都為非負數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)已知，求的取值范圍；【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組及不等式組；（1）先解方程組，然后根據(jù)解都為非負數(shù)列不等式組解答即可；（2）由可得，則，結合即可求解．靈活運用所學知識是解題的關鍵．【詳解】（1）解：因為關于x、y的方程組的解都為非負數(shù)，解得：，，解得：；（2）由，可得：，，，，，即【變式2】．（23-24七年級下·河南周口·期中）關于x，y的二元一次方程組的解滿足不等式，求a的取值范圍．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，求不等式的解集，先求出，再根據(jù)列出關于a的不等式求解即可．【詳解】解：將兩方程相加可得，∴，由可得，解得，所以a的取值范圍為：．【變式3】．（23-24七年級下·四川宜賓·階段練習）已知關于、的二元一次方程組．(1)若方程組的解滿足，求的值；(2)若方程組的解滿足，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題考查解二元一次方程組，一元一次不等式組；（1）得，，根據(jù)題意，即可求解；（2）得，，得出，根據(jù)題意，進而解不等式組，即可求解．【詳解】（1）解：得，∵，∴解得：（2）解：得，∴∵即解得：【變式4】．（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）關于的方程組的解為非負數(shù)，求的取值范圍．【答案】【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，先利用加減消元法得出，再由題意得出，解不等式組即可．【詳解】解：，由得：，解得：，將代入①得：，解得：，原方程組的解為，關于的方程組的解為非負數(shù)，，解得：．【變式5】．（23-24七年級下·湖南邵陽·階段練習）已知關于的方程組的解中，為非負數(shù)，為負數(shù)．(1)求的取值范圍；(2)當取哪些整數(shù)時，不等式的解集為？【答案】(1)；(2)．【分析】（）求出二元一次方程組的解，根據(jù)為非負數(shù)，求出的取值范圍即可；（）根據(jù)不等式的解集及不等式的性質可得，得到，再結合（）得到的取值范圍，根據(jù)的取值范圍即可得到的整數(shù)解；本題考查了二元一次方程組的解，不等式的整數(shù)解，正確求出二元一次方程組的解及掌握不等式的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）解：解方程組得，為非負數(shù)，，解得，為負數(shù)，，解得，的取值范圍為；（2）解：不等式的解集為，，，由（）知，，，可取的整數(shù)為．【變式6】．（23-24七年級下·廣西崇左·階段練習）已知關于x，y的方程組的解滿足和的值都是正數(shù)．(1)求m的取值范圍；(2)化簡：【答案】(1)(2)【分析】此題主要考查了解二元一次方程組和解不等式組；（1）利用加減消元法表示出和的值，再列不等式組，最后求解即可；（2）根據(jù)m的取值范圍去絕對值后化簡即可．【詳解】（1）①＋②得，①－②得．∵和的的值都是正數(shù)，∴，即，解得：，所以m的取值范圍是；（2）由（1）得，∴，∴．【變式7】．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）求使方程組的解都為正數(shù)的m的取值范圍．【答案】【分析】本題主要考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，利用加減消元法求得二元一次方程組的解，結合題意列出不等式組求解即可．【詳解】解：解方程組，得，，代入得，，則得，∵方程組的解都為正數(shù)，∴，解得．應用2：已知不等式的解集求字母系數(shù)的值【例題2】（23-24七年級上·湖南衡陽·階段練習）若關于x的一元一次不等式組的解集是，且整數(shù)m使得關于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)，求符合條件的所有整數(shù)m的和．【答案】符合條件的所有整數(shù)m的和為2【分析】此題考查解不等式組，解方程組，因式分解，解題中求出方程組的解，確定是7的因數(shù)是解題的關鍵，由此根據(jù)m的取值范圍求出符合條件的所有整數(shù)m的值．【詳解】解：由不等式得，由不等式得，∴，解方程組得，∵均為整數(shù)，是7的因數(shù)，∴、、，7，即、2、，10(舍去)，∴符合條件的所有整數(shù)的和是．【變式1】．（22-23七年級下·全國·課后作業(yè)）已知關于的不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示，求的值．【答案】【詳解】由圖可知不等式的解集為，，解得．【變式2】．（22-23七年級下·廣西河池·期末）若不等式的解集為，求代數(shù)式的值．【答案】．【分析】本題考查解一元一次不等式組，先用、表示出每個不等式的解集，然后確定不等式組的解集，然后根據(jù)即可得到關于和的方程，求得和的值，代入即可求解，根據(jù)不等式組的解求出得到關于和的方程是解題的關鍵．【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∵不等式的解集為，∴，，解得：，，∴．【變式3】．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）已知不等式組的解集是，求a的取值范圍．【答案】【分析】本題考查了不等式組解集的表示方法，熟知不等式組解集的表示方法是解決問題的關鍵．整理不等式組可得，由不等式組的解集為，即可得到，由此即可求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式①，得，因為該不等式組的解集是，所以，所以．【變式4】．（22-23七年級下·江蘇南通·階段練習）如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別是，1，點P是線段上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．

(1)在，0，2，3.5四個數(shù)中，連動數(shù)有______；(2)若k使得方程組中的x，y均為連動數(shù)，求k所有可能的取值；(3)若關于x的不等式組的解集中恰好有3個連動整數(shù)，求這3個連動整數(shù)的值及a的取值范圍．【答案】(1)，2(2)或或；(3)a的取值范圍是．【分析】（1）根據(jù)連動數(shù)的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據(jù)連動數(shù)的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，根據(jù)連動整數(shù)的概念得到關于a的不等式，解不等式即可求得．【詳解】（1）解：∵點P是線段上一動點，點A、點B對應的數(shù)分別是，1，又∵，∴連動數(shù)Q的范圍為：或，∴連動數(shù)有，2；故答案為：，2；（2）解：，得：，得：，要使x，y均為連動數(shù)，或，解得或，或，解得或，∴或或；（3）解：解得：，∵解集中恰好有3個解是連動整數(shù)，∴四個連動整數(shù)解為，1，2，∴，∴∴a的取值范圍是．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，根據(jù)新定義得到不等式組是解題的關鍵，應用3：已知不等式組的整數(shù)解的情況求字母系數(shù)的值或取值范圍【例題3】．（22-23七年級下·湖南衡陽·期中）如果關于x的不等式的正整數(shù)解為1，2，3，求k的取值范圍．【答案】【分析】將看作已知數(shù)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的正整數(shù)解為1，2，3，確定出的取值即可．【詳解】解：解不等式，得：，不等式的正整數(shù)解為1，2，3，，解得：，故的取值范圍是．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質．【變式1】．（22-23七年級下·山東煙臺·階段練習）已知不等式的正整數(shù)解有3個：1，2，3，求a的取值范圍．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，先算出，結合正整數(shù)解有3個：1，2，3，即可列式計算，即可作答．【詳解】解：∵∴∵正整數(shù)解有3個：1，2，3，∴解得．【變式2】．（21-22七年級下·安徽亳州·階段練習）已知不等式組的正整數(shù)解為，求的取值范圍．【答案】【分析】先求解一元一次不等式組，再根據(jù)題意建立關于參數(shù)的不等式即可求解．【詳解】解：解①得：解②得：∵不等式組的正整數(shù)解為∴∴【點睛】本題考查根據(jù)一元一次不等式組的解集情況確定參數(shù)的取值范圍．注意計算的準確性．【變式3】．（21-22七年級下·廣西百色·期末）閱讀下面材料：形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為，例如：．利用上面法則，解答下列問題：(1)計算：．(2)若關于x的不等式的負整數(shù)解為，，，求k的取值范圍．【答案】(1)17；(2)．【分析】本題主要考查了求算術平方根和立方根，定義新運算，解一元一次不等式，對于（1），直接利用公式計算即可；對于（2），先根據(jù)給出的二階行列式的運算法則列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】（1）原式；（2）∵，∴，解得，∵負整數(shù)解為，，，∴，解得，∴k的取值范圍為．【變式4】．（22-23八年級下·安徽宿州·階段練習）已知關于的不等式的自然數(shù)解有且只有一個，試求的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)題意得出．不等式的解集為，根據(jù)自然數(shù)解有且只有一個得出，解不等式即可求解．【詳解】解：∵不等式的自然數(shù)解只有1個，∴原不等式的解不可能是x大于某一個數(shù)．∴．∴不等式的解集為．∴這個自然數(shù)解必為，∴．∵，∴．∴，即a的取值范圍是．【點睛】本題考查了根據(jù)不等式的解集求參數(shù)，求不等式的整數(shù)解，掌握不等式的性質是解題的關鍵．應用4：已知不等式組有無解求字母系數(shù)的取值范圍【例題4】．（22-23七年級下·黑龍江哈爾濱·期末）,為實數(shù),若關于的方程組無解,則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查解二元一次方程組及一元一次不等式性質．熟練運算是解出本題的關鍵．【詳解】解:∵,整理得：,∴把代入得,,解得,∵該方程組無解,∴,∴,∴,∴關于的不等式的解集為,∴,故選:C．【變式1】．（21-22七年級下·湖北武漢·期末）下列命題：①平方根等于它本身的數(shù)有0和1；②點一定在第三象限；③不等式無解．其中正確命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】利用平方根的定義、點的坐標特點及不等式的解法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①平方根等于它本身的數(shù)有0，故原命題錯誤，不符合題意；②點一定在第三象限，正確，符合題意；③不等式有解，故錯誤，不符合題意，正確的有1個，故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平方根的定義、點的坐標特點及不等式的解法．【變式2】．（22-23七年級下·安徽亳州·期中）已知關于的不等式組無解，則的取值范圍.【答案】【分析】分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后判斷即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，解得：，∴的取值范圍是．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．【變式3】．（22-23七年級下·河南周口·階段練習）關于x的不等式組．(1)若該不等式組無解，求k的取值范圍；(2)如果該不等式組恰好有2022個整數(shù)解，求k的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)不等式組無解可知，解之即可；（2）根據(jù)不等式組恰好有2022個整數(shù)解，那么整數(shù)解是從0開始到2021結束的自然數(shù)，由此可知，解之即可．【詳解】（1）解：∵不等式組無解，∴，∴；（2）解：∵不等式組恰好有2022個整數(shù)解，∴，∴．【點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，正確理解題意是解題的關鍵．【變式4】．（22-23七年級下·山東臨沂·期末）若一元一次不等式（組）①的解都是一元一次不等式（組）②的解，則稱一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆蓋不等式”，特別的，若一個不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式的解都是不等式的解，則是的“覆蓋不等式”，不等式組無解，則其他任意不等式（組）都是它的“覆蓋不等式”．根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)________的“覆蓋不等式”（填“是”或“不是”）；(2)若是關于的不等式的“覆蓋不等式”，試求的取值范圍；(3)若關于的不等式組被覆蓋，試求的取值范圍．【答案】(1)是；(2)；(3)