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文檔簡介
Page12一、單選題(共60分)1.下列四個命題中,其中為真命題的是(
)A.?x∈R,x2+3<0B.?x∈N,x2≥1C.x∈Z,x5<1 D.x∈Q,x2=32.設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),若(為常數(shù)),則(
)A. B. C. D.3.已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù).執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的(
)(第3題圖)(第4題圖)A. B. C. D.4.如圖,在正方體中,點M?N分別在棱?上,則“直線直線”是“直線平面”的(
)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.已知函數(shù)的圖像如圖所示,是的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(
) B.C.D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為A. B. C. D.77.設(shè)有下列四個命題::兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).:若直線平面,直線平面,則.:過空間中隨意三點有且僅有一個平面.:若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行.則下述命題中為假命題的是(
)A.B.C. D.8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿意,則曲線在處的切線方程是(
)A. B. C. D.9.函數(shù)則關(guān)于的命題為假命題的是A.隨意B.存在C.存在D.存在隨意10.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(
)A. B. C. D.11.當(dāng)時,若關(guān)于的不等式有解,則實數(shù)的取值范圍是(
).A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù),對隨意實數(shù),都有,當(dāng)時,,若,則實數(shù)的最小值為A.-1 B. C. D.1第II卷(非選擇題)二、填空題(共20分)13.已知命題“存在,使等式成立”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是______.14.二進(jìn)制化成十進(jìn)制數(shù)是__________.15.已知函數(shù)在處取得微小值,則的極大值為__________16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______.三、解答題(共0分)17.已知命題:不等式的解集為,命題:是減函數(shù),若或為真命題,且為假命題,求實數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)其中為常數(shù)(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.19.給出兩個命題:命題甲:關(guān)于的不等式的解集為,命題乙:函數(shù)為增函數(shù).分別求出符合下列條件的實數(shù)的取值范圍.(1)甲、乙至少有一個是真命題;(2)甲、乙中有且只有一個是真命題.20.已知函數(shù).(1)證明:當(dāng)時,;(2)若函數(shù)有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.21.已知命題p:,,命題q:,一次函數(shù)的圖象在x軸下方.(1)若命題P的否定為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若命題為真命題,命題的否定也為真命題,求實數(shù)的取值范圍.22.設(shè)函數(shù).(1)若曲線在點,(2)處的切線斜率為0,求;(2)若在處取得微小值,求的取值范圍;(3)在(2)的條件下,求證:沒有最小值.參考答案:1.C【分析】依據(jù)各選項中命題的描述,應(yīng)用平方的性質(zhì)、特別值等方法推斷它們的真假.【詳解】由?x∈R都有x2≥0,則x2+3≥3,故命題“?x∈R,x2+3<0”為假命題;由0∈N,當(dāng)x=0時x2≥1不成立,故命題“?x∈N,x2≥1”是假命題;由1∈Z,當(dāng)x=1時x5<1,故命題“x∈Z,使x5<1”為真命題;使x2=3成立的數(shù)只有,而它們都不是有理數(shù),因此沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3,則命題“x∈Q,x2=3”為假命題,故選:C.2.C【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】.故選:C.3.C【分析】列舉出每次算法步驟,即可得出輸出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行第一次循環(huán),,,,;執(zhí)行其次次循環(huán),,,,;執(zhí)行第三次循環(huán),,,,;執(zhí)行第四次循環(huán),,,,,退出循環(huán),輸出.故選:C.4.C【分析】.依據(jù)充分必要條件的定義推斷.【詳解】首先必要性是滿意的,由線面垂直的性質(zhì)定理(或定義)易得;下面說明充分性,連接,平面,平面,則,正方形中,,平面,則平面,又平面,所以,若,,平面,所以平面,充分性得證.因此應(yīng)為充要條件.故選:C.5.B【分析】結(jié)合圖象,推斷出的大小關(guān)系.【詳解】由題圖可知函數(shù)的圖像在處的切線的斜率比在處的切線的斜率大,且均為正數(shù),所以.的斜率為,其比在處的切線的斜率小,但比在處的切線的斜率大,所以.故選:B6.C【解析】由框圖可知,可看成正是以首項為,公差為的等差數(shù)列前項和,即可求得答案.【詳解】由框圖可知,可看成正是以首項為,公差為的等差數(shù)列前項和,當(dāng)時,故選:C.【點睛】本題考查程序框圖,解題的關(guān)鍵駕馭等差數(shù)列前項和,考查分析問題和解決問題的實力,屬于中等題.7.D【分析】先推斷命題,,,的真假,然后再對各選項中對應(yīng)兩個命題進(jìn)行相應(yīng)“或”,“且”,“非”運算的結(jié)果作真假推斷即可得解.【詳解】對于命題p1:設(shè)直線,且點A,B,C互不重合,由知直線a,b確定一個平面,記為,即,而,則,同理,又,所以,即直線a,b,c共面,命題p1正確;對于命題p2:由直線與平面垂直的定義知,給定命題是真命題,即命題p2正確;對于命題p3:當(dāng)三點共線時,過這三點的平面有多數(shù)個,給定命題是假命題,即命題p3不正確;對于命題p4:如圖中四面體的相對棱m與n不相交,而直線m與n卻不平行,即給定命題是假命題,即命題p4不正確.復(fù)合命題運算中:由“”連接的兩個命題,“一假必假,兩真才真”知:是真命題,是假命題,由“”連接的兩個命題,“真假相反”知:,,分別是假命題,真命題,真命題,又由“”連接的兩個命題,“一真必真,兩假才假”知:和都是真命題,綜上:選項A,B,C都是真命題,選項D是假命題.故選:D8.C【分析】求得后,代入即可求得,從而得到;利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得結(jié)果.【詳解】,,,解得:,,,,,在處的切線方程為,即.故選:C.9.A【詳解】令因此A錯,而,選A.點睛:要判定一個全稱命題是假命題,只要舉出集合中的一個特別值,使不成立即可.要推斷存在性命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個,使成立即可,否則就是假命題.10.D【分析】依據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由,因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以有在上恒成立,即在上恒成立,因為,所以由,因為,所以,于是有,故選:D11.A【分析】本題首先可依據(jù)題意得出當(dāng)時不等式有解,然后令,求出當(dāng)時的取值范圍,即可得出結(jié)果.【詳解】不等式有解即不等式有解,令,當(dāng)時,,因為當(dāng)時不等式有解,所以,實數(shù)的取值范圍是,故選:A.【點睛】方法點睛:本題考查依據(jù)不等式有解求參數(shù),可通過構(gòu)造函數(shù)并通過求函數(shù)的值域的方式求解,考查二次函數(shù)的值域的求法,考查推理實力,是中檔題.12.C【分析】構(gòu)造函數(shù),因為,所以,在為單調(diào)遞減函數(shù),在依據(jù),可得,即得為偶函數(shù),再將,等價變形,可得,結(jié)合的單調(diào)性,即可求解.【詳解】設(shè),則,因為當(dāng)時,,則所以當(dāng)時,為單調(diào)遞減函數(shù),因為,所以,又因為,所以,即為偶函數(shù),將不等式,等價變形得,即,又因為為偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,則在是單調(diào)遞增,,解得,所以的最小值為.【點睛】本題考查了構(gòu)造函數(shù),函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性及確定值不等式的解法,難點在于精確的構(gòu)造新函數(shù),再依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解,屬中檔題.13.【分析】依據(jù)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,由等式得到函數(shù),求出值域,再取補集即可.【詳解】由,可得:.因為在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,所以在上的值域為.若命題“存在,使等式成立”是真命題,則.所以命題“存在,使等式成立”是假命題時,實數(shù)m的取值范圍是或.即實數(shù)m的取值范圍是.故答案為:.14.26【分析】依據(jù)二進(jìn)制化為十進(jìn)制的計算公式即可求解.【詳解】.故答案為:26【點睛】本題考查了二進(jìn)制化為十進(jìn)制,考查了基本計算實力,屬于基礎(chǔ)題.15.【分析】求導(dǎo)函數(shù),求出極大值點,最終代入原函數(shù)可求得極大值.【詳解】由題意得,,,解得,,,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,的極大值為.故答案為:16.【分析】求的單調(diào)增區(qū)間,依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,即轉(zhuǎn)化為求在定義域上的減區(qū)間.【詳解】由得,令,由于函數(shù)的對稱軸為,開口向上,∴在上遞減,在(2,+∞)遞增,又由函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù),∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為:17.【解析】分別求出命題,為真時的的范圍,再由復(fù)合命題的真確定參數(shù)范圍.【詳解】不等式的解集為,須,即是真命題時,,函數(shù)是上的減函數(shù),須,即是真命題時,,∵為真命題,為假命題,∴、中一個為真命題,另一個為假命題,當(dāng)真,假時,且,此時無解,當(dāng)假,真時,且,此時,因此.故答案為:.【點睛】方法點睛:本題考查由命題的真假求參數(shù),考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì),考查復(fù)合命題的真假推斷.駕馭復(fù)合命題的真值解題關(guān)鍵.復(fù)合命題的真值表:真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真18.(1)遞增區(qū)間,遞減區(qū)間;(2).【分析】(1)將代入函數(shù)表達(dá)式,然后對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可求出的單調(diào)區(qū)間;(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),可以得到導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上滿意或,然后求出的取值范圍即可.【詳解】(1)若時,,定義域為,則,當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞減.(2),若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),即在上或恒成立,即或在上恒成立,即或在上恒成立,令,因函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以或,即或解得或或,故的取值范圍是.【點睛】(1)若函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則,若函數(shù)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減,則.(2)或恒成立,求參數(shù)值的范圍的方法:①分別參數(shù)法:或.②若不能分別參數(shù),就是求含參函數(shù)的最小值,使;或是求含參函數(shù)的最大值,使得.19.(1);(2).【詳解】試題分析:(1)先求出命題甲、命題乙為真命題時實數(shù)的取值范圍,再求其并集即可;(2)甲、乙中有且只有一個是真命題等價于甲真乙假或者甲假乙真,分別求出甲真乙假以及甲假乙真時實數(shù)的取值范圍,再求其并集即可.試題解析:甲命題為真時,,即.乙命題為真時,,即.(1)甲、乙至少有一個是真命題時,即上面兩個范圍取并集,的取值范圍是.(2)甲、乙中有且只有一個是真命題,有兩種狀況:甲真乙假時,,甲假乙真時,,∴甲、乙中有且只有一個真命題時,的取值范圍為考點:1、命題;2、指數(shù)函數(shù)及其單調(diào)性;3、二次極端不等式.20.(1)證明見解析;(2).【分析】(1)要證明,只需證明即可;(2)有3個根,可轉(zhuǎn)化為有3個根,即與有3個不同交點,利用導(dǎo)數(shù)作出的圖像即可.【詳解】解:(1)當(dāng)時,要證,兩邊取自然對數(shù),即證,令,則,當(dāng)時,,故在上單調(diào)遞增,所以,即,所以.(2)由已知,依題意,有3個零點,而,故有3個根,易見0不是其根,所以有3個根,故與有三個交點.令,則,當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,故在單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增,另外,易見,故作出的圖像如下,易得時與有三個交點.故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式以及探討函數(shù)零點個數(shù)問題,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.21.(1)(2)【分析】(1)由全稱命題的否定與真假推斷求解即可;(2)由全稱命題與特稱命題的真假推斷求解即可【詳解】(1)∵命題p的否定為真命題,命題的否定為:,,∴,∴.(2)若命題p為真命題,則,即或.∵命題q的否定為真命題,∴“,一次函數(shù)的圖象在x軸及x軸上方”為真命題.∴,即.∴實數(shù)a的取值范圍為.22.(1)(2)(3)證明見解析【分析】(1)依據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列方程即可解決;(2)依據(jù)參數(shù)a分類探討函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而找到合適的參數(shù)a,使得函數(shù)在處取得微小值;(3)證明函數(shù)在實數(shù)集R上沒有最小值,可以通過證明函數(shù)在單調(diào)遞增區(qū)間上有比微小值小的函數(shù)值來
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