四川省樂山市犍為縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期周練卷文科

Page12一、單選題(共60分)1．下列四個命題中，其中為真命題的是（

）A．?x∈R，x2+3<0B．?x∈N，x2≥1C．x∈Z，x5<1 D．x∈Q，x2=32．設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若（為常數(shù)），則（

）A． B． C． D．3．已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）（第3題圖）（第4題圖）A． B． C． D．4．如圖，在正方體中，點M?N分別在棱?上，則“直線直線”是“直線平面”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．已知函數(shù)的圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

） B．C．D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為A． B． C． D．77．設(shè)有下列四個命題：：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).：若直線平面，直線平面，則.：過空間中隨意三點有且僅有一個平面.：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.則下述命題中為假命題的是（

）A．B．C． D．8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿意，則曲線在處的切線方程是（

）A． B． C． D．9．函數(shù)則關(guān)于的命題為假命題的是A．隨意B．存在C．存在D．存在隨意10．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．當(dāng)時，若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對隨意實數(shù)，都有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的最小值為A．-1 B． C． D．1第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)13．已知命題“存在，使等式成立”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是______.14．二進(jìn)制化成十進(jìn)制數(shù)是__________.15．已知函數(shù)在處取得微小值，則的極大值為__________16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______．三、解答題(共0分)17．已知命題：不等式的解集為，命題：是減函數(shù)，若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)其中為常數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.19．給出兩個命題：命題甲：關(guān)于的不等式的解集為，命題乙：函數(shù)為增函數(shù).分別求出符合下列條件的實數(shù)的取值范圍.（1）甲、乙至少有一個是真命題；（2）甲、乙中有且只有一個是真命題.20．已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時，；（2）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.21．已知命題p:，，命題q：，一次函數(shù)的圖象在x軸下方．(1)若命題P的否定為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若命題為真命題，命題的否定也為真命題，求實數(shù)的取值范圍．22．設(shè)函數(shù)．(1)若曲線在點，（2）處的切線斜率為0，求；(2)若在處取得微小值，求的取值范圍；(3)在（2）的條件下，求證：沒有最小值．參考答案：1．C【分析】依據(jù)各選項中命題的描述，應(yīng)用平方的性質(zhì)、特別值等方法推斷它們的真假.【詳解】由?x∈R都有x2≥0，則x2+3≥3，故命題“?x∈R，x2+3<0”為假命題；由0∈N，當(dāng)x=0時x2≥1不成立，故命題“?x∈N，x2≥1”是假命題；由1∈Z，當(dāng)x=1時x5<1，故命題“x∈Z，使x5<1”為真命題；使x2=3成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3，則命題“x∈Q，x2=3”為假命題，故選：C.2．C【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】.故選：C.3．C【分析】列舉出每次算法步驟，即可得出輸出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行第一次循環(huán)，，，，；執(zhí)行其次次循環(huán)，，，，；執(zhí)行第三次循環(huán)，，，，；執(zhí)行第四次循環(huán)，，，，，退出循環(huán)，輸出.故選：C.4．C【分析】.依據(jù)充分必要條件的定義推斷．【詳解】首先必要性是滿意的，由線面垂直的性質(zhì)定理（或定義）易得；下面說明充分性，連接，平面，平面，則，正方形中，，平面，則平面，又平面，所以，若，，平面，所以平面，充分性得證．因此應(yīng)為充要條件．故選：C．5．B【分析】結(jié)合圖象，推斷出的大小關(guān)系.【詳解】由題圖可知函數(shù)的圖像在處的切線的斜率比在處的切線的斜率大，且均為正數(shù)，所以.的斜率為，其比在處的切線的斜率小，但比在處的切線的斜率大，所以.故選:B6．C【解析】由框圖可知,可看成正是以首項為,公差為的等差數(shù)列前項和,即可求得答案.【詳解】由框圖可知,可看成正是以首項為,公差為的等差數(shù)列前項和，當(dāng)時,故選：C.【點睛】本題考查程序框圖,解題的關(guān)鍵駕馭等差數(shù)列前項和,考查分析問題和解決問題的實力,屬于中等題.7．D【分析】先推斷命題，，，的真假，然后再對各選項中對應(yīng)兩個命題進(jìn)行相應(yīng)“或”，“且”，“非”運算的結(jié)果作真假推斷即可得解.【詳解】對于命題p1：設(shè)直線，且點A，B，C互不重合，由知直線a，b確定一個平面，記為，即，而，則，同理，又，所以，即直線a，b，c共面，命題p1正確；對于命題p2：由直線與平面垂直的定義知，給定命題是真命題，即命題p2正確；對于命題p3：當(dāng)三點共線時，過這三點的平面有多數(shù)個，給定命題是假命題，即命題p3不正確；對于命題p4：如圖中四面體的相對棱m與n不相交，而直線m與n卻不平行，即給定命題是假命題，即命題p4不正確.復(fù)合命題運算中：由“”連接的兩個命題，“一假必假，兩真才真”知：是真命題，是假命題，由“”連接的兩個命題，“真假相反”知：，，分別是假命題，真命題，真命題，又由“”連接的兩個命題，“一真必真，兩假才假”知：和都是真命題，綜上：選項A，B，C都是真命題，選項D是假命題.故選：D8．C【分析】求得后，代入即可求得，從而得到；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：，，，，，在處的切線方程為，即.故選：C.9．A【詳解】令因此A錯，而，選A.點睛：要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合中的一個特別值，使不成立即可.要推斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個，使成立即可，否則就是假命題.10．D【分析】依據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以有在上恒成立，即在上恒成立，因為，所以由，因為，所以，于是有，故選：D11．A【分析】本題首先可依據(jù)題意得出當(dāng)時不等式有解，然后令，求出當(dāng)時的取值范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】不等式有解即不等式有解，令，當(dāng)時，，因為當(dāng)時不等式有解，所以，實數(shù)的取值范圍是，故選：A.【點睛】方法點睛：本題考查依據(jù)不等式有解求參數(shù)，可通過構(gòu)造函數(shù)并通過求函數(shù)的值域的方式求解，考查二次函數(shù)的值域的求法，考查推理實力，是中檔題.12．C【分析】構(gòu)造函數(shù)，因為，所以，在為單調(diào)遞減函數(shù),在依據(jù)，可得，即得為偶函數(shù),再將，等價變形，可得，結(jié)合的單調(diào)性，即可求解.【詳解】設(shè)，則，因為當(dāng)時，，則所以當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù),因為，所以，又因為，所以，即為偶函數(shù),將不等式，等價變形得，即,又因為為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則在是單調(diào)遞增，，解得，所以的最小值為.【點睛】本題考查了構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性及確定值不等式的解法，難點在于精確的構(gòu)造新函數(shù)，再依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，屬中檔題.13．【分析】依據(jù)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由等式得到函數(shù)，求出值域，再取補集即可.【詳解】由，可得：.因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以在上的值域為.若命題“存在，使等式成立”是真命題，則.所以命題“存在，使等式成立”是假命題時，實數(shù)m的取值范圍是或.即實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.14．26【分析】依據(jù)二進(jìn)制化為十進(jìn)制的計算公式即可求解.【詳解】.故答案為：26【點睛】本題考查了二進(jìn)制化為十進(jìn)制，考查了基本計算實力，屬于基礎(chǔ)題.15．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，求出極大值點，最終代入原函數(shù)可求得極大值.【詳解】由題意得，，，解得，，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極大值為.故答案為：16．【分析】求的單調(diào)增區(qū)間，依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為求在定義域上的減區(qū)間.【詳解】由得，令，由于函數(shù)的對稱軸為，開口向上，∴在上遞減，在（2，＋∞）遞增，又由函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故答案為:17．【解析】分別求出命題，為真時的的范圍，再由復(fù)合命題的真確定參數(shù)范圍．【詳解】不等式的解集為，須，即是真命題時，，函數(shù)是上的減函數(shù)，須，即是真命題時，，∵為真命題，為假命題，∴、中一個為真命題，另一個為假命題，當(dāng)真，假時，且，此時無解，當(dāng)假，真時，且，此時，因此．故答案為：．【點睛】方法點睛：本題考查由命題的真假求參數(shù)，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，考查復(fù)合命題的真假推斷．駕馭復(fù)合命題的真值解題關(guān)鍵．復(fù)合命題的真值表：真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真18．（1）遞增區(qū)間，遞減區(qū)間；（2）.【分析】（1）將代入函數(shù)表達(dá)式，然后對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可求出的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，可以得到導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上滿意或,然后求出的取值范圍即可．【詳解】（1）若時，，定義域為，則，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減．（2），若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，即在上或恒成立，即或在上恒成立，即或在上恒成立，令，因函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以或，即或解得或或，故的取值范圍是.【點睛】（1）若函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則，若函數(shù)在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減，則.（2）或恒成立，求參數(shù)值的范圍的方法：①分別參數(shù)法：或.②若不能分別參數(shù)，就是求含參函數(shù)的最小值，使；或是求含參函數(shù)的最大值，使得.19．（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）先求出命題甲、命題乙為真命題時實數(shù)的取值范圍，再求其并集即可；（2）甲、乙中有且只有一個是真命題等價于甲真乙假或者甲假乙真，分別求出甲真乙假以及甲假乙真時實數(shù)的取值范圍，再求其并集即可.試題解析：甲命題為真時，，即.乙命題為真時，，即.（1）甲、乙至少有一個是真命題時，即上面兩個范圍取并集，的取值范圍是．（2）甲、乙中有且只有一個是真命題，有兩種狀況：甲真乙假時，，甲假乙真時，，∴甲、乙中有且只有一個真命題時，的取值范圍為考點：1、命題；2、指數(shù)函數(shù)及其單調(diào)性；3、二次極端不等式.20．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）要證明，只需證明即可；（2）有3個根，可轉(zhuǎn)化為有3個根，即與有3個不同交點，利用導(dǎo)數(shù)作出的圖像即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時，要證，兩邊取自然對數(shù)，即證，令，則，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.（2）由已知，依題意，有3個零點，而，故有3個根，易見0不是其根，所以有3個根，故與有三個交點.令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，另外，易見，故作出的圖像如下，易得時與有三個交點.故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式以及探討函數(shù)零點個數(shù)問題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.21．(1)(2)【分析】（1）由全稱命題的否定與真假推斷求解即可；（2）由全稱命題與特稱命題的真假推斷求解即可【詳解】（1）∵命題p的否定為真命題，命題的否定為：，，∴，∴．（2）若命題p為真命題，則，即或．∵命題q的否定為真命題，∴“，一次函數(shù)的圖象在x軸及x軸上方”為真命題．∴，即．∴實數(shù)a的取值范圍為．22．(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）依據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列方程即可解決；（2）依據(jù)參數(shù)a分類探討函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而找到合適的參數(shù)a，使得函數(shù)在處取得微小值；（3）證明函數(shù)在實數(shù)集R上沒有最小值，可以通過證明函數(shù)在單調(diào)遞增區(qū)間上有比微小值小的函數(shù)值來