2024年寧夏銀川市景博學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年寧夏銀川市景博學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.2.某物體如圖所示，其左視圖是(

)

A. B. C. D.3.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn).若∠1=155°，∠2=30°，則∠A.45° B.50° C.55°4.從367，π，5，-38中隨機(jī)抽取一A.14 B.12 C.345.關(guān)于x的分式方程mx-2-32-x=1有增根，則A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑(xǔ)酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？下面是甲、乙兩種解答方案，則(

)

甲：設(shè)換了清酒x斗，列方程為10x+3(5-x)=30，…；

乙：設(shè)用x斗谷子換清酒，列方程為xA.只有甲對(duì) B.只有乙對(duì) C.甲、乙都對(duì) D.甲、乙都不對(duì)7.如圖，函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=mx(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,3)，A.x>-2 B.-2<x<0或x>1

C.x>1 D.8.如圖，在等邊△ABC中，AB=4，以BC為直徑作⊙O，與AB，AC分別交于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為(

)A.2π3-3

B.2π-二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.分解因式：2x3-10.已知y=x-3+11.已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=-7+m2x+y=2m+4，若此方程組的解滿足x+y≥212.如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，⊙O是△ABC的外接圓，則cos∠BAC的值是13.如圖，將△ABC紙片繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△A'B'C，連接AA'，若AC

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處.若∠B=60°，AB=2，則△ADE

15.已知實(shí)數(shù)m，n滿足等式m2-2m-1=0，n16.如圖，直線y=15x-1與x軸，y軸交于B、A，點(diǎn)M為雙曲線y=kx上的一點(diǎn)，若△三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：-1202318.(本小題6分)

下面是某老師講解一元二次方程的解法時(shí)在黑板上的板書過程：請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．解方程：2x2-3x-5=0，

解：x2-32x=52第一步

(1)任務(wù)一：

①楊老師解方程的方法是______；

A.直接開平方法

B.配方法

C.公式法

D.因式分解法

②第二步變形的依據(jù)是______；

(2)任務(wù)二：解方程：x2+2x19.(本小題6分)

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))．

(1)將線段AC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段DE，畫出線段DE；

(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；20.(本小題6分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BD=BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，射線BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

(1)求證：四邊形BCFD是菱形；

(2)若AD=1，CF=2，求BF21.(本小題6分)

現(xiàn)在汽車已成為人們出行的交通工具.小李和小王元旦那天相約一起到某加油站加油，當(dāng)天95號(hào)汽油的單價(jià)為m元/升，他倆加油的情況如圖所示.半個(gè)月后的某天，他倆再次相約到同一加油站加油，此時(shí)95號(hào)汽油的單價(jià)下調(diào)為n元/升，他倆加油的情況與上次相同，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算小李、小王兩次加油誰的平均單價(jià)更低？22.(本小題6分)

為了解甲、乙兩個(gè)茶園種植的“龍井”茶葉的品質(zhì)，現(xiàn)從兩個(gè)茶園里分別隨機(jī)抽取了20份茶葉樣本，對(duì)它們的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分(滿分100分，分?jǐn)?shù)越高代表品質(zhì)越好)評(píng)分用x表示，共分為四組，A組：60≤x<70，B組：70≤x<80，C組：80≤x<90，D組：90≤x≤100．

甲茶園20份茶葉的評(píng)分從小到大分別為：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；

乙茶園20份茶葉中有3份的評(píng)分為100分，評(píng)分在C組中的數(shù)據(jù)是：85，88，甲茶園乙茶園平均數(shù)85.987.6中位數(shù)89b眾數(shù)a95根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)直接寫出統(tǒng)計(jì)表中a，b的值；

(2)若甲、乙兩茶園的茶葉總共有2400份，請(qǐng)估計(jì)甲、乙兩茶園評(píng)分在D組的茶葉共有多少份；

(3)本次抽取的40份茶葉樣本中，評(píng)分為100分的視為“精品茶葉”.茶農(nóng)要在“精品茶葉”中任選兩份參加茶葉展銷會(huì)，用列表法(或畫樹狀圖)求這兩份茶葉全部來自乙茶園的概率．23.(本小題8分)

某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組研究一款如圖①簡(jiǎn)易電子體重秤，當(dāng)人踏上體重秤的踏板后，讀數(shù)器可以顯示人的質(zhì)量(單位：kg).圖②是該秤的電路圖，已知串聯(lián)電路中，電流I(單位：A)與定值電阻R0.可變電阻R(單位：Ω)之間關(guān)系為I=UR0+R，電源電壓恒為12V，定值電阻R0的阻值為2Ω．

R/Ω…123q6…I/A4p2.421.5(1)填空：p=______，q=______；

(2)該小組把上述問題抽象為數(shù)學(xué)模型，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖③中描出實(shí)數(shù)對(duì)(R,I)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出函數(shù)I=UR0+R的圖象，并寫出一條此函數(shù)圖象關(guān)于增減性的性質(zhì)．

(3)若電流表量程是0～0.2A，可變電阻R24.(本小題8分)

如圖1，在⊙O外取一點(diǎn)P，作直線PO分別交⊙O于B、A兩點(diǎn)，先以點(diǎn)P為圓心，PO的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以點(diǎn)O為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q，連接OQ，交⊙O于點(diǎn)C，連接PC，完成下列任務(wù)：

(1)判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2，繼續(xù)作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交AB于點(diǎn)E，連接BD．

①若∠P=20°，則∠BDC=______°；

②若⊙O的半徑為1325.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-4x+c與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,0)．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖1，若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AC距離的最大值；

(3)如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以A，C，M26.(本小題10分)

如圖1.在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接DE操作1.將△ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°到△CFE的位置．

操作2.延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF.試探究DE(1)請(qǐng)結(jié)合操作1或操作2的方法所得出的結(jié)論，我們可以得到三角形中位線定理，______．

【結(jié)論應(yīng)用】

(2)如圖2，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H、依次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH．

①求證：四邊形EFGH為平行四邊形；

②當(dāng)AC與BD滿足______時(shí)，四邊形EFGH是矩形，當(dāng)AC與BD滿足______時(shí)，四邊形EFGH是菱形．

③若AC=16，BD=20，∠AOB=60°，求四邊形EFGH的面積．

【問題解決】

(3)如圖3所示，在一個(gè)四邊形ABCD的草坪上修一條小路，其中點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別為邊AB和邊CD的中點(diǎn)，且∠A+∠ABC=90°，BC=6，AD=8，求小路1.D

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.C

9.2x(x+2)(x-10.±511.m≥12.213.20

14.12

15.-6或216.4

17.解：原式=-1-218.B

等式的基本性質(zhì)

19.解：(1)如圖，線段DE即為所求．

(2)如圖，△A1B1C1即為所求．

(3)由勾股定理得，AB=32+42=5，

則AB=OB．

如圖，取OA的中點(diǎn)M，連接20.(1)證明：∵AD/?/BC，

∴∠FDE=∠BCE，

∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

∴DE=EC，

在△BCE與△FDE中，

∠BCE=∠FDECE=DE∠BEC=∠FED，

∴△BCE≌△FDE(ASA)，

∴BC=FD，

∵AD/?/BC，

∴四邊形BCFD為平行四邊形，

又∵BD=BC，

∴平行四邊形BCFD是菱形；

(2)解：由(1)21.解：小李兩次加油每次加300元，則兩次加油的平均單價(jià)為每升：600300m+300n=2mnm+n(元)，

小王每次加油30升，則兩次加油的平均單價(jià)為每升：30m+30n60=m+n2(元)，

∴22.解：(1)由題意可得，a=95．

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙茶園評(píng)分在A組有20×10%=2(份)，在B組有20×20%=4(份)．

將乙茶園評(píng)分按照從小到大的順序排列，排在第10和11的分?jǐn)?shù)為85分和85分，

∴b=(85+85)÷2=85．

(2)乙茶園評(píng)分在D組的茶葉有(1-10%-20%-30%?)×20=8(份)，

甲茶園評(píng)分在D組的茶葉有10份，

∴估計(jì)甲、乙兩茶園評(píng)分在D組的茶葉共約有2400×8+1020+20=1080(份)．

(3)由題意知，甲茶園評(píng)分為abcda(a,b)(a,c)(a,d)b(b,a)(b,c)(b,d)c(c,a)(c,b)(c,d)d(d,a)(d,b)(d,c)共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩份茶葉全部來自乙茶園的結(jié)果有：(b,c)，(b,d)，(c,b)，(c,d)，(d,b)，(d,c)，共6種，

∴這兩份茶葉全部來自乙茶園的概率為612=23.解：(1)已知電流I(單位：A)與定值電阻R0.可變電阻R(單位：Ω)之間關(guān)系為

I=UR0+R，電源電壓恒為12V，定值電阻R0的阻值為2Ω，

∴當(dāng)R=2時(shí)，I=UR0+R=122+2=3，即p=3；

當(dāng)I=2時(shí)，2=12R/Ω…12346…I/A432.421.5根據(jù)表格數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如下，

∴根據(jù)圖示，電流I隨可變電阻R的增大而減小；

(3)根據(jù)題意，設(shè)可變電阻R與人的質(zhì)量m的函數(shù)關(guān)系為R=km+b(k≠0)，且該直線過(0,260)，(130,0)，

∴b=260130m+b=0，

解得，k=-2b=260，

∴可變電阻R與人的質(zhì)量m的函數(shù)關(guān)系為：R=-2m+260(0≤m≤130)，

∴可變電阻R隨人的質(zhì)量m增大而減小，

當(dāng)m=0時(shí)，R=260，

∴I=UR0+R=122+260≈0.01(A)；

當(dāng)m=130時(shí)，R=0，

∴I=UR0+R=122=6(A)；

∵6>0.2，

∴m不能超過130(kg)；

當(dāng)I=0.2(A)時(shí)，0.2=122+R，

解得，R=58，

∴58=-2m+260，

解得，m=101，

∴電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為101千克．24.解：(1)由題意得：OP=PQ，OQ=AB，連接PQ，

∵AB是直徑，

∴OQ=AB=2OC，即點(diǎn)C是OQ得中點(diǎn)，

又∵OP=PQ，即△OPQ是等腰三角形，

∴∠PCO=90°(三線合一)，

∴PC與⊙O相切；

(2)①∵PC為⊙O的切線，

∴OC⊥PC，

∴∠PCD+∠OCD=90°，

∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱，

∴CD⊥AB，OC=OD，

∴∠BOC+∠OCD=90°，點(diǎn)D在圓上，

∴∠PCD=∠BOC，

∵∠BOC=2∠BDC，

∴∠PCD=2∠BDC；

又∵CD⊥AB，

∴∠P+∠PCD=90°，

∵∠P=20°，

∴∠PCD=70°，

∴∠BDC=12∠PCD=35°，

故答案為：35；

②∵OB=13.BE=8，

∴OE=OB-OE=5．

∵∠OCP=∠OEC=90°，∠COP=∠EOC，

∴△OCP∽△OEC，

∴OCOE=OPOC，即135=OP13，

∴OP=1695，

∴PB=OP-OB=1695-13=1045．

25.解：(1)∵點(diǎn)A(-5,0)在拋物線y=-x2-4x+c的圖象上，

∴26.(1)解：由操作1或操作2的方法得到三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；

故答案為：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；

(2)①證明：∵E、H分別是AB、AD中點(diǎn)，

∴EH/?/BD，EH=12BD，

同理FG/?/BD，F(xiàn)G=12BD，

∴EH/?/FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

②解：當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足AC⊥BD條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．

∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，

∴EH/?/BD，HG/?/AC，

∵AC⊥BD，