2024年河南省濮陽市中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年河南省濮陽市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是(

)A.3 B.3的相反數(shù) C.3的絕對值 D.3的倒數(shù)2.濮陽為中華上古文明的重要發(fā)祥地，地下文物豐富，“中華第一龍”就出土自中國顓頊的老家濮陽.這些珍貴的文物記載著華夏民族的偉大歷史.下列四件文物中，不考慮紋路，僅考慮外觀，主視圖與左視圖不一致的是(

)A.北齊青釉覆蓮四系罐 B.戰(zhàn)國灰陶帶蓋豆

C.明白地黑花酒壇 D.北齊紅陶盒3.第七屆中國?清豐綠色家居博覽會于2024年5月18日至21日舉行.清豐縣素有“木工之鄉(xiāng)”的美譽，清豐縣共有家居企業(yè)達(dá)295家，年產(chǎn)實木、軟體、辦公、酒店、教學(xué)等各類家居200多萬套，年產(chǎn)值310億元.其中數(shù)字310億，用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3.1×107 B.3.1×108 C.4.下列運算正確的是(

)A.3a2+a3=4a5 5.一束平行光線照射三角板ABC(∠ACB=90°,∠ABC=30°)，光線落在地面BD上，若∠1=36°，∠2=(

)A.72° B.54° C.45° D.36°6.一元二次方程x2=1解的情況，下列說法正確的是(

)A.方程有兩個相等的實數(shù)根 B.方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.方程無實數(shù)根 D.方程有一個實數(shù)根7.在今年的慈善基金捐款活動中，某單位對捐款金額分別是人民幣100元、200元、300元、400元和500元的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，制成如下統(tǒng)計圖，那么從該統(tǒng)計圖獲得的四條信息中正確的是(

)A.捐款金額越高，捐款的人數(shù)越少

B.捐款金額為400元的人數(shù)比捐款金額為200元的人數(shù)要少

C.捐款金額為300元的人數(shù)最多

D.捐款金額為200元的人數(shù)最少8.如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是(1,0)，以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，若△ABC與△A′B′C的位似比是1：2，設(shè)點B的橫坐標(biāo)是3，則點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是(

)A.?2

B.?3

C.?4

D.?59.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，自變量x與函數(shù)yx…?2?10123…y…0?2?3?3?20…有如下結(jié)論：

①拋物線的開口向上

②拋物線的對稱軸是直線x=12

③拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,?3)

④由拋物線可知ax2+bx+c<0的解集是?2<x<3A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④10.物理實驗課上，小明做“小球反彈實驗”，如圖1所示.桌面AB長為1600cm，小球P與木塊Q(大小厚度忽略不計)同時從A出發(fā)向B沿直線路徑做勻速運動，速度較快的小球P到達(dá)B處的擋板l后被彈回(忽略轉(zhuǎn)向時間)，沿原來路徑和速度返回，遇到木塊Q后又被反彈向擋板l，如此反復(fù)，直到木塊Q到達(dá)l，同時停止.設(shè)小球的運動時間為x，木塊Q與小球之間的距離為y，圖2是y與x的部分圖象，則圖2中t的值為(

)

A.553 B.754 C.563二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫一個實數(shù)x，使代數(shù)式xx?3有意義，實數(shù)x可以是______．12.化簡：(x+2)2?(x+1)(x?1)=13.“粽香筒竹嫩，炙脆子鵝鮮”.端午佳節(jié)來臨之際，小明媽欲做“豆沙粽、紅棗粽、臘肉粽”三種口味的粽子，小明媽媽問小明和姐姐最喜歡什么口味的粽子，小明和姐姐選中同一口味粽子的概率是______．

14.某校組織的研學(xué)活動中，小莉與同學(xué)們在公園看到一棵古樹，她們想測量出來這棵古樹的高度.小莉站在與樹AE相距12m遠(yuǎn)的D處，她的眼睛在距離地面1.5m的B處觀測樹頂A的仰角為53°，該樹的高度為______m(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈3

15.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC>43，點P是BC上一動點，連接AP，把△ABP沿AP翻折，得到△AB′P.若AB′與AD夾角為30°，則BP=______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：(?2)2+202417.(本小題9分)

某學(xué)校初中各年級進(jìn)行體質(zhì)健康測試，為了解學(xué)生體質(zhì)健康成績，從七年級和九年級各隨機抽取40名學(xué)生的體質(zhì)健康成績進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

信息一：七年級學(xué)生體質(zhì)健康成績的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成5組)：

60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100，100≤x<110

信息二：七年級學(xué)生體質(zhì)健康成績在80≤x<90這一組的是：

82，82，83，84，85，85，85，87，87，88，88；

信息三：七年級、九年級學(xué)生體質(zhì)健康成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)七年級87.55n九年級86.2590根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中n的值為______；

(2)分別對本次抽取的學(xué)生的體質(zhì)健康成績進(jìn)行等級賦分，不少于90分就可以賦予“優(yōu)秀”等級，七年級賦予“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)為p1，九年級賦予“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)為p2，判斷p1，P2大小，并說明理由；

(3)該校共有七年級學(xué)生310人，不少于80分就可以賦予“良好”等級，估計該校七年級所有學(xué)生本次體質(zhì)健康測試成績等級為良好及以上的人數(shù)為______(18.(本小題9分)

如圖，在矩形ABCO中，延長AO到D，使DO=AO，延長CO到E，使EO=CO，連接AE、ED、DC、AC．

(1)求證：四邊形AEDC是菱形；

(2)連接EB，若AE=4，∠AED=60°，求EB的長．19.(本小題9分)

如圖，?OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，邊OA在x軸正半軸上，∠AOC=60°，OC=4，反比例函數(shù)y=k1x(x>0)的圖象經(jīng)過頂點C，與邊AB交于點D．

(1)求k1；

(2)若點D是AB的中點，設(shè)直線AB的解析式是y=k20.(本小題9分)

為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁.已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價多0.2萬元，用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等．

(1)甲、乙兩種型號充電樁的單價各是多少？

(2)該停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁共15個，且乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲型充電樁購買數(shù)量的2倍，求購買這批充電樁所需的最少總費用？21.(本小題9分)

如圖，在6×6的網(wǎng)格中，網(wǎng)格的邊長為1，△ABC的頂點在格點上，已知△ABC的外接圓，僅用無刻度的直尺借助網(wǎng)格線畫圖．

要求：①畫圖只保留作圖痕跡，不要求寫作法；②第(1)題畫虛線，第(2)題畫實線．

(1)找出△ABC的外接圓的圓心O，并求ABC的長；

(2)在⊙O上找到點D(點D與點B不重合)，使CB=CD．22.(本小題10分)

如圖1，為打造潴龍河夜景景觀觀賞通道，管理部門在河道兩旁安裝了噴水裝置.噴水水柱要越過綠道噴入潴龍河中.圖2是其截面圖，已知綠道路面寬OA=3.5米，河道壩高AE=5米，壩面AB的坡比為i=1：0.5(其中i=tan∠ABE)，BC是河底.當(dāng)水柱離噴水口O處水平距離為2米時，離地平面距離的最大值為3米.為解決這個問題，建立如圖3的平面直角坐標(biāo)系．

(1)出于安全考慮，在河道的壩邊A處安裝護(hù)欄，要求水柱不能噴射到護(hù)欄上，則護(hù)欄的最大高度是多少米(結(jié)果保留一位小數(shù))？

(2)水柱落入水中會濺起美麗的水花，河水水深至少為多少米時，噴水水柱剛好落在水面上？23.(本小題10分)

王老師帶領(lǐng)同學(xué)們在探究幾何問題變換時，與同學(xué)們一起探究下列問題，請你思考解決.如圖1，在正方形ABCD中，點P是射線CA上的一個動點，連接PB、PD．

【觀察發(fā)現(xiàn)】

(1)PB與PD的大小關(guān)系是______

A.大于B.小于C.相等D.不能確定

【探究遷移】

(2)如圖2，作PE⊥PD，PE交CB延長線于點E，判斷△PEB的形狀并給出證明；

【拓展應(yīng)用】

(3)PE⊥PD，PE交直線CB于點E，點P在運動的過程中，當(dāng)∠EPB=45°，BC=4時，直接寫出PA的長．

答案1..B

2..B

3..D

4..D

5..B

6..B

7..C

8..B

9..D

10..B

11..1(答案不唯一)

12..4x+5

13..1314..17.5

15..43316..解：(1)(?2)2+20240+(?12)?1

=2+1?2

=1；

(2)?2x≥?2①x+13>1②，17.解：(1)由題意可知，n=87+872=87；

故答案為：87；

(2)p2>p1，

理由如下：由題意得p1=7+10=17，

∵九年級抽取的40名學(xué)生的平均分是86.25，中位數(shù)是90，

∴所抽取的40名學(xué)生的得分在86.25及以上的占比多于一半，也就是P2的值大于等于20，

∴p2≥2018..(1)證明：∵四邊形ABCO是矩形，

∴∠AOC=90°，

∴AO⊥OC，即AD⊥EC，

∵DO=AO，EO=CO，

∴四邊形AEDC是平行四邊形，

∴平行四邊形AEDC是菱形．

(2)解：連接EB，如圖：

∵四邊形AEDC是菱形，∠AED=60°，

∴∠AEO=30°，

∵∠AOE=90°，AE=4，

∴OA=12AE=2，

∴EO=AE2?OA2=42?22=219..解：(1)過點C作OA的垂線，交OA于點E，如圖：

∵CE⊥OA，

∴∠OEC=90°，

∵∠AOC=60°，

∴∠OCE=30°，

∵OC=4，

∴OE=12OC=2，

∴CE=OC2?OE2=42?22=23，

∴C(2,23)，

把點C(2,23)代入y=k1x中得：

k1=43．

(2)解：由(1)可得，反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=43x，

過點D作DF⊥x軸于點F，如圖：

∵四邊形OABC是平行四邊形，OC=4，

∴AB=OC=4，AB/?/OC，

∵點D是AB的中點，

∴AD=12AB=2，

∵AB/?/OC，∠AOC=60°，

∴∠DAF=∠AOC=60°，

又∵DF⊥x，20..解：(1)設(shè)乙型充電樁的單價是x元，則甲型充電樁的單價是(x+0.2)元，

由題意得：16x+0.2=12x，

解得：x=0.6，

經(jīng)檢驗，x=0.6是原方程的解，且符合題意，

∴x+0.2=0.6+0.2=0.8，

答：甲型充電樁的單價是0.8元，乙型充電樁的單價是0.6元；

(2)解：設(shè)購買甲型充電樁的數(shù)量為m個，則購買乙型充電樁的數(shù)量為(15?m)個，

由題意得：15?m≤2m，

解得：m≥5，

設(shè)所需費用為w元，

由題意得：w=0.8m+0.6×(15?m)=0.2m+9，

∵0.2>0，

∴w隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=5時，w取得最小值=0.2×5+9=10，

21..解：(1)取格點O，分別連接OA、OB、OC，如圖：

在網(wǎng)格中，OA=12+22=5，OB=12+22=5，OC=12+22=5，AC=12+32=10，

∴OA=OB=OC，

∴點O是△ABC外接圓的圓心，

∵OA=12+22=5，OC=12+22=5，AC=12+32=1022..解：(1)由題意得：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2,3)，

∴設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a(x?2)2+3，

∵函數(shù)經(jīng)過原點，

∴4a+3=0，

解得：a=?34，

∴該二次函數(shù)的解析式為：y=?34(x?2)2+3，

∴當(dāng)

x=3.5時，y=2116≈1.3

∴護(hù)欄的最大高度為1.3米．

(2)設(shè)點B的橫坐標(biāo)為a，則BE=a?3.5，

∵AE=5米，壩面AB的坡比為i=1：0.5，

∴a=6，

∴點B的坐標(biāo)為(6,?5)，

又由題意可知，A(3.5,0)，

設(shè)AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，

∴3.5k+b=06k+b=?5，

∴k=?2b=7，

∴y=?2x+7(3.5≤x≤6)，

∴?2x+7=?34(x?2)2+3，

解得：x23.解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，

又∵AP=AP，

∴△ABP≌△ADP(SAS)，

∴PB=PD，

故答案為：C．

(2)△PEB是等腰三角形，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠BCD=∠ADC=∠ABC=90°，

∴∠BAP=∠DAP，

又∵AP=AP，

∴△ABP≌△ADP(SAS)，

∴∠ABP=∠ADP，

∵PE⊥PD，

∴∠EPD=90°，

∵∠BCD=90°，

∴∠PEC+∠PDC=180°，

又∵∠ADC=90°，

∴∠PEC+∠ADP=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠PBE+∠ABP=90°，

又∵∠ABP=∠ADP，

∴∠PEC=∠PBE，

∴△PEB是等腰三角形．

(3)當(dāng)點P在CA上時，如圖1：

∵四邊形ABCD是正方形，BC=4，

∴∠ACB=45°，AC=BC2+AB2=42+42=42，

∵△PEB是等腰三角形，∠EPB=45°，

∴∠PBC=12(