2024屆山東省無(wú)棣縣重點(diǎn)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆山東省無(wú)棣縣重點(diǎn)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．某體育用品商店一天中賣(mài)出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷(xiāo)售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷(xiāo)售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，242．計(jì)算6m6÷（-2m2）3的結(jié)果為（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜04．如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷6．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)7．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%8．如果將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是(A．y=x2+1 B．y=x9．輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求港和港相距多少千米.設(shè)港和港相距千米.根據(jù)題意，可列出的方程是（）.A． B．C． D．10．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=311．滴滴快車(chē)是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目

里程費(fèi)

時(shí)長(zhǎng)費(fèi)

遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)

1.8元/公里

0.3元/分鐘

0.8元/公里

注：車(chē)費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車(chē)?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車(chē)時(shí)兩人所付車(chē)費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差（）A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．19分鐘12．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結(jié)論：①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽．如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第n個(gè)圖，需用火柴棒的根數(shù)為_(kāi)______________．14．已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．15．如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓兩盞燈泡和同時(shí)發(fā)光的概率為_(kāi)__________．16．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=1DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正確結(jié)論的是_____．18．若關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線EF交直線AD于點(diǎn)E．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長(zhǎng)．20．（6分）甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促銷(xiāo)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場(chǎng)所有商品都按原價(jià)的8.5折出售，乙商場(chǎng)只對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售．某顧客打算在促銷(xiāo)期間到這兩家商場(chǎng)中的一家去購(gòu)物，設(shè)該顧客在一次購(gòu)物中的購(gòu)物金額的原價(jià)為x（x＞0）元，讓利后的購(gòu)物金額為y元．（1）分別就甲、乙兩家商場(chǎng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)？并說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的外部，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．求證：∠BAC＝∠AED；在邊AC取一點(diǎn)F，如果∠AFE＝∠D，求證：．22．（8分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買(mǎi)一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買(mǎi)的水杯按原價(jià)賣(mài)．若某單位想要買(mǎi)5個(gè)水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算，并說(shuō)明理由．（必須在同一家購(gòu)買(mǎi)）23．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，BC的延長(zhǎng)線于過(guò)點(diǎn)A的直線相交于點(diǎn)E，且∠B=∠EAC．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD，垂足為F，與AB交于點(diǎn)G，若AG?AB=36，tanB=，求DF的值24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，回答下列問(wèn)題：可以看作是經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)得到的，寫(xiě)出一種由得到的過(guò)程：______；畫(huà)出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形；在中，點(diǎn)C所形成的路徑的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．25．（10分）已知開(kāi)口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線BD與x軸交于點(diǎn)M，直線AB與直線OD交于點(diǎn)N．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).(3)當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時(shí)，求a的值．26．（12分）已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．27．（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5，這組數(shù)據(jù)一共有15個(gè)數(shù)，按從小到大排序后第8個(gè)數(shù)是24.5，所以中位數(shù)為24.5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】分析：根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案．詳解：原式=，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是冪的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明白冪的計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向確定a，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c，根據(jù)對(duì)稱軸確定b，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定b2-4ac，根據(jù)x=1時(shí)，y＞0，確定a+b+c的符號(hào)．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線交于y軸的正半軸，∴c＞0，∴ac＞0，A錯(cuò)誤；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，C錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．4、A【解析】試題分析：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面中間有一個(gè)正方形．故選A．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．5、B【解析】

試題解析：在方程4x2﹣2x+=0中，△=（﹣2）2﹣4×4×=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選B．考點(diǎn)：根的判別式．6、C【解析】

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解的定義，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.7、D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a，則第二季度的產(chǎn)值為，第三季度的產(chǎn)值為，則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了故選D.8、D【解析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，則二次函數(shù)的解析式為y=a(x-故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.9、A【解析】

通過(guò)題意先計(jì)算順流行駛的速度為26+2=28千米/時(shí)，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時(shí)．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)”，得出等量關(guān)系，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．10、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．故選B．11、D【解析】

設(shè)小王的行車(chē)時(shí)間為x分鐘，小張的行車(chē)時(shí)間為y分鐘，根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車(chē)費(fèi)和小張的車(chē)費(fèi)，建立方程求解.【詳解】設(shè)小王的行車(chē)時(shí)間為x分鐘，小張的行車(chē)時(shí)間為y分鐘，依題可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OE∥AB，根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=和OD的長(zhǎng)，可得BD的長(zhǎng)；③因?yàn)椤螧AC=90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入可得結(jié)論．【詳解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正確；⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正確；本題正確的有：①②③④⑤，5個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、6n+1．【解析】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒，即：第1個(gè)圖形有8根火柴棒，第1個(gè)圖形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3個(gè)圖形有10＝6×1＋8根火柴棒，……，第n個(gè)圖形有6n+1根火柴棒．14、2.1【解析】試題分析：∵數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，1，7的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+3）÷2=2.1；故答案為2.1．考點(diǎn)：1、眾數(shù)；2、中位數(shù)15、【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：由樹(shù)狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的是閉合開(kāi)關(guān)為：K1、K3與K3、K1共兩種結(jié)果，∴能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，∴BC＝＝＝，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．17、①②③【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過(guò)證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面積比較即可．【詳解】①正確．

理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯(cuò)誤．理由：∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6

∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，

∴S△GFC：S△FCE=1：2，

∴S△GFC=×6=≠1．

故④不正確．

∴正確的個(gè)數(shù)有1個(gè):①②③.故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算，有一定的難度．18、【解析】當(dāng)k?1=0，即k=1時(shí)，原方程為?4x?5=0，解得：x=?，∴k=1符合題意；當(dāng)k?1≠0，即k≠1時(shí)，有，解得：k?且k≠1.綜上可得：k的取值范圍為k?.故答案為k?.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明△AEC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∴AC==4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴，∴AE=．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．20、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50（x＞200），y2=x（0≤x≤200）；（2）x＞500時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)，x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購(gòu)物花費(fèi)一樣，當(dāng)x＜500時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)．【解析】

（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；（2）分類(lèi)討論，根據(jù)消費(fèi)的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】（1）甲商場(chǎng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1=0.85x，乙商場(chǎng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），即y2=x（0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，解得x＞500，即當(dāng)x＞500時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購(gòu)物花費(fèi)一樣；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，解得x＜500，即當(dāng)x＜500時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)；綜上所述：x＞500時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)，x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購(gòu)物花費(fèi)一樣，當(dāng)x＜500時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【解析】

（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問(wèn)題；【詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）當(dāng)10＜n＜25時(shí)，選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．【解析】

（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數(shù)，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n討論：當(dāng)10＜n＜25時(shí)，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.23、（1）見(jiàn)解析；（2）4【解析】分析：（1）欲證明AE是⊙O切線，只要證明OA⊥AE即可；（2）由△ACD∽△CFD，可得，想辦法求出CD、AD即可解決問(wèn)題.詳解：（1）證明：連接CD．∵∠B=∠D，AD是直徑，∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切線．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B，∴∠3=∠B，∵∠CAG=∠CAB，∴△ABC∽△ACG，∴，∴AC2=AG?AB=36，∴AC=6，∵tanD=tanB=，在Rt△ACD中，tanD==CD==6，AD==6，∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，∴，∴DF=4，點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．24、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折；（2）見(jiàn)解析；（3）．【解析】

（1）△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；或先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折，即可得到△DEF；按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向，即可得到△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形△；依據(jù)點(diǎn)C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折．（2）分別將點(diǎn)C、A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)、，如圖所示，△即為所求；（3）點(diǎn)C所形成的路徑的長(zhǎng)為：．故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折；（2）見(jiàn)解析；（3）π．．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移，對(duì)稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大?。?5、（1）D（2,2）；（2）；（3）【解析】

(1)令x=0求出A的坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)、對(duì)稱軸直線，根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，確定D點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令y=0，即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo).（3）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求直線OD的解析式，進(jìn)而求出交點(diǎn)N的坐標(biāo)，得到ON的長(zhǎng).過(guò)A點(diǎn)作AE⊥OD，可證△AOE為等腰直角三角形，根據(jù)OA=2，可求得AE、OE的長(zhǎng)，表示出EN的長(zhǎng).根據(jù)tan∠OMB=tan∠ONA，得到比例式，代入數(shù)值即可求得a的值.【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）∵∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（1,2-a），對(duì)稱軸為x=1，∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)