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北京市東城區(qū)第十一中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)猜題卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=4,∠A=60°,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點F、G分別在邊AB、AD上.則sin∠AFG的值為()A. B. C. D.2.如圖,是的外接圓,已知,則的大小為A. B. C. D.3.在六張卡片上分別寫有,π,1.5,5,0,六個數(shù),從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是()A. B. C. D.4.如圖,A,C,E,G四點在同一直線上,分別以線段AC,CE,EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形△ABC,△CDE,△EFG,連接AF,分別交BC,DC,DE于點H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,則△DIJ的面積是()A. B. C. D.5.下列天氣預(yù)報中的圖標,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.為弘揚傳統(tǒng)文化,某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽,小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數(shù),制作了一個表格,如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差7.如圖,水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒,其左視圖是()A. B.C. D.8.如圖,在⊙O中,弦AC∥半徑OB,∠BOC=50°,則∠OAB的度數(shù)為()A.25° B.50° C.60° D.30°9.已知一個布袋里裝有2個紅球,3個白球和a個黃球,這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個球,是紅球的概率為,則a等于()A. B. C. D.10.為了解某校初三學(xué)生的體重情況,從中隨機抽取了80名初三學(xué)生的體重進行統(tǒng)計分析,在此問題中,樣本是指()A.80 B.被抽取的80名初三學(xué)生C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重 D.該校初三學(xué)生的體重11.某居委會組織兩個檢查組,分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查.各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進行檢查,則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是()A. B. C. D.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.若點E是邊CD的中點,連接AE,過點B作BF⊥AE交AE于點F,則BF的長為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分.A.正多邊形的一個外角是40°,則這個正多邊形的邊數(shù)是____________.B.運用科學(xué)計算器比較大?。篲_______sin37.5°.14.如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動一個單位,依次得到點P1(0,1);P2(1,1);P3(1,0);P4(1,﹣1);P5(2,﹣1);P6(2,0)……,則點P2019的坐標是_____.15.若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為_____.16.如圖,將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD,若∠AOB=15°,則∠AOD=_____度.17.如圖,MN是⊙O的直徑,MN=4,∠AMN=40°,點B為弧AN的中點,點P是直徑MN上的一個動點,則PA+PB的最小值為_____.18.如圖,有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點,兩條直角邊分別與CD交于點F,與CB延長線交于點E.則四邊形AECF的面積是.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖,為了提高安全性,工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角,由原來的45°改為36°,已知原傳送帶BC長為4米,求新傳送帶AC的長及新、原傳送帶觸地點之間AB的長.(結(jié)果精確到0.1米)參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.1,tan36°≈0.73,取1.41420.(6分)計算:|﹣1|﹣2sin45°+﹣21.(6分)如圖,在⊿中,,于,.⑴.求的長;⑵.求的長.22.(8分)如圖,已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點B.求反比例函數(shù)的解析式;若點E恰好落在反比例函數(shù)y=上,求平行四邊形OBDC的面積.23.(8分)為弘揚中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.24.(10分)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表:時間x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售價(元/件)
x+40
90
每天銷量(件)
200-2x
已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.25.(10分)已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是;(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是;(3)△A2B2C2的面積是平方單位.26.(12分)某商場以每件30元的價格購進一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162﹣3x.請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元?如果能,求出此時的銷售價格;如果不能,說明理由.27.(12分)如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
如圖:過點E作HE⊥AD于點H,連接AE交GF于點N,連接BD,BE.由題意可得:DE=1,∠HDE=60°,△BCD是等邊三角形,即可求DH的長,HE的長,AE的長,
NE的長,EF的長,則可求sin∠AFG的值.【詳解】解:如圖:過點E作HE⊥AD于點H,連接AE交GF于點N,連接BD,BE.
∵四邊形ABCD是菱形,AB=4,∠DAB=60°,
∴AB=BC=CD=AD=4,∠DAB=∠DCB=60°,DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°,
∵點E是CD中點
∴DE=CD=1
在Rt△DEH中,DE=1,∠HDE=60°
∴DH=1,HE=
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中,AE==1
∴AN=NE=,AE⊥GF,AF=EF
∵CD=BC,∠DCB=60°
∴△BCD是等邊三角形,且E是CD中點
∴BE⊥CD,
∵BC=4,EC=1
∴BE=1
∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中,EF1=BE1+BF1=11+(AB-EF)1.
∴EF=由折疊性質(zhì)可得∠AFG=∠EFG,
∴sin∠EFG=sin∠AFG=,故選B.【點睛】本題考查了折疊問題,菱形的性質(zhì),勾股定理,添加恰當?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求線段長度是本題的關(guān)鍵.2、A【解析】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;∴∠ACB=∠AOB=60°;故選A.3、B【解析】
無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),無理數(shù)通常有以下三種形式:一是開方開不盡的數(shù),二是圓周率π,三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù),如1.010010001……(兩個1之間0的個數(shù)一次多一個).然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù),即可求出從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有,共2個,∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.4、A【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AFG=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==,==,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】∵AC=1,CE=2,EG=3,∴AG=6,∵△EFG是等邊三角形,∴FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,∵AE=EF=3,∴∠FAG=∠AFE=30°,∴∠AFG=90°,∵△CDE是等邊三角形,∴∠DEC=60°,∴∠AJE=90°,JE∥FG,∴△AJE∽△AFG,∴==,∴EJ=,∵∠BCA=∠DCE=∠FEG=60°,∴∠BCD=∠DEF=60°,∴∠ACI=∠AEF=120°,∵∠IAC=∠FAE,∴△ACI∽△AEF,∴==,∴CI=1,DI=1,DJ=,∴IJ=,∴=?DI?IJ=××.故選:A.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積的計算,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不合題意;D、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意.故選:A.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6、A【解析】
根據(jù)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選A.點睛:本題主要考查了中位數(shù),關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.7、C【解析】
根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可.【詳解】解:水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒,其左視圖是一個含虛線的長方形,故選C.【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.8、A【解析】如圖,∵∠BOC=50°,∴∠BAC=25°,∵AC∥OB,∴∠OBA=∠BAC=25°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.9、A【解析】
此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得:,解得:a=1,經(jīng)檢驗,a=1是原分式方程的解,故本題選A.10、C【解析】
總體是指考查的對象的全體,個體是總體中的每一個考查的對象,樣本是總體中所抽取的一部分個體,而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量,這四個概念時,首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重,
故選C.【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.11、C【解析】分析:將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可,看所求的情況占總情況的多少即可.詳解:將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種,所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為.故選:C.點睛:此題主要考查了列表法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、B【解析】
根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.【詳解】如圖,連接BE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=1,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE===,∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF,∴BF=.故選:B.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題,屬于中考常考題型.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、9,>【解析】
(1)根據(jù)任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數(shù)(2)用科學(xué)計算器計算即可比較大小.【詳解】(1)正多邊形的一個外角是40°,任意多邊形外角和等于360(2)利用科學(xué)計算器計算可知,sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點睛】此題重點考察學(xué)生對正多邊形外交和的理解,掌握正多邊形外角和,會用科學(xué)計算器是解題的關(guān)鍵.14、(673,0)【解析】
由P3、P6、P9可得規(guī)律:當下標為3的整數(shù)倍時,橫坐標為,縱坐標為0,據(jù)此可解.【詳解】解:由P3、P6、P9可得規(guī)律:當下標為3的整數(shù)倍時,橫坐標為,縱坐標為0,∵2019÷3=673,∴P2019(673,0)則點P2019的坐標是(673,0).故答案為(673,0).【點睛】本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題,找到某種循環(huán)規(guī)律之后,可以得解.本題難度中等偏上.15、±【解析】
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根,最簡公分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.【詳解】方程兩邊都乘x-3,得x-2(x-3)=m2,∵原方程增根為x=3,∴把x=3代入整式方程,得m=±.【點睛】解決增根問題的步驟:①確定增根的值;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.16、30°【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°,再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后,得到△COD,∴∠BOD=45°,又∵∠AOB=15°,∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°.故答案為30°.17、2【解析】
過A作關(guān)于直線MN的對稱點A′,連接A′B,由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值,【詳解】解:連接OB,OA′,AA′,∵AA′關(guān)于直線MN對稱,∴∵∠AMN=40°,∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,∴∠A′OB=120°,過O作OQ⊥A′B于Q,在Rt△A′OQ中,OA′=2,
∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值.【點睛】本題考查軸對稱求最小值問題及解直角三角形,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)準確作圖是本題的解題關(guān)鍵.18、1【解析】
∵四邊形ABCD為正方形,∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,∴∠ABE=∠D=90°,∵∠EAF=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠BAE,∴△AEB≌△AFD,∴S△AEB=S△AFD,∴它們都加上四邊形ABCF的面積,可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、新傳送帶AC的長為1.8m,新、原傳送帶觸地點之間AB的長約為1.2m.【解析】
根據(jù)題意得出:∠A=36°,∠CBD=15°,BC=1,即可得出BD的長,再表示出AD的長,進而求出AB的長.【詳解】解:如圖,作CD⊥AB于點D,由題意可得:∠A=36°,∠CBD=15°,BC=1.在Rt△BCD中,sin∠CBD=,∴CD=BCsin∠CBD=2.∵∠CBD=15°,∴BD=CD=2.在Rt△ACD中,sinA=,tanA=,∴AC=≈≈1.8,AD==,∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2.答:新傳送帶AC的長為1.8m,新、原傳送帶觸地點之間AB的長約為1.2m.【點睛】本題考查了坡度坡角問題,正確構(gòu)建直角三角形再求出BD的長是解題的關(guān)鍵.20、﹣1【解析】
直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.【詳解】原式=(﹣1)﹣2×+2﹣4=﹣1﹣+2﹣4=﹣1.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.21、(1)25(2)12【解析】整體分析:(1)用勾股定理求斜邊AB的長;(2)用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解:(1).∵在⊿中,,.∴,(2).∵⊿,∴即,∴20×15=25CD.∴.22、(1)y=;(2)1;【解析】
(1)把點B的坐標代入反比例解析式求得k值,即可求得反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)點B(3,4)、C(m,0)的坐標求得邊BC的中點E坐標為(,2),將點E的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】(1)把B坐標代入反比例解析式得:k=12,則反比例函數(shù)解析式為y=;(2)∵B(3,4),C(m,0),∴邊BC的中點E坐標為(,2),將點E的坐標代入反比例函數(shù)得2=,解得:m=9,則平行四邊形OBCD的面積=9×4=1.【點睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,考查的知識點有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中點的求法.在(1)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,在(2)中用m表示出E點的坐標是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式求解;(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=.24、(1);(2)第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;(3)41.【解析】
(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量,可得利潤,可得答案.(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案.(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.【詳解】(1)當1≤x<50時,,當50≤x≤90時,,綜上所述:.(2)當1≤x<50時,二次函數(shù)開口下,二次函數(shù)對稱軸為x=45,當x=45時,y最大=-2×452+180×45+2000=6050,當50≤x≤90時,y隨x的增大而減小,當x=50時,y最大=6000,綜上所述,該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元.(3)解,結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得,解,結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當20≤x≤60時,即共41天,每天銷售利潤不低于4800元.【點睛】本題主要考查了1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用(銷售問題);2.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式;3.二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì);4.分類思想的應(yīng)用.25、(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點的坐標;(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,從而得到點的坐標;(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積.試題解析:(1)如圖所示:C1(2,﹣2);故答案為(2,﹣2);(2)如圖所示:C2(1,
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