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選修第二冊第四章《數(shù)列》

4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式情境導(dǎo)入

國際象棋起源于古印度．相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么．發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥?！来祟愅?，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子．請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求."

國王覺得這個要求不高，就欣然同意了.已知一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，據(jù)查，2016—2017年度世界小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王是否能實現(xiàn)他的諾言.“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥?！来祟愅疲總€格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子。請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求”。各個格子里的麥粒數(shù)依次是：發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)：等比數(shù)列等比數(shù)列前64項和情境導(dǎo)入所以將①式兩邊同乘以2則有探究2：觀察上式相鄰兩項，有什么特征？如果我們把每一項都乘以2，就變成了與它相鄰的項S64=1+2+22+···+262+263①探究1：如何求這個數(shù)列的前n項和？

2S64=2+22+23+···+263+264②新知探究錯位相減法探究3：比較①、②兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？新知探究①-②得：思考：觀察整個過程，①式兩邊為什么要乘以2

？探究4：根據(jù)以上計算判斷國王能否實現(xiàn)他的諾言.一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，那么以上這些麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸，約是2016~2017年度世界小麥產(chǎn)量的981倍，因此，國王根本不可能實現(xiàn)他的諾言．思考1：類比上面求和的方法能否得到等比數(shù)列前n項和公式呢？新知探究歸納總結(jié)等比數(shù)列的前n項和公式(1)等比數(shù)列求和時，應(yīng)考慮q=1與q≠1兩種情況.(2)推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法：錯位相減法.(3)步驟:乘公比，錯位寫，對位減.注意：例題講解習(xí)題演練習(xí)題演練例題講解▲若q未知，用等比數(shù)列前n項和公式時要考慮q是否為1.若q未知，用公式時要考慮q是否為1法1

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