高考物理電磁感應常用模型模擬題精練專題8磁感應強度圖象信息模型(原卷版+解析)

高考物理《電磁感應》常用模型最新模擬題精練專題8.磁感應強度圖象信息模型一．選擇題1.(2023洛陽名校聯(lián)考)如圖甲，螺線管內(nèi)有平行于軸線的外加勻強磁場，以圖中箭頭所示方向為其正方向。螺線管與導線框abcd相連，導線框內(nèi)有一小金屬圓環(huán)L，圓環(huán)與導線框在同一平面內(nèi)。當螺線管內(nèi)的磁感應強度B隨時間按圖乙所示規(guī)律變化時()A.在t1～t2時間內(nèi)，L有收縮趨勢B.在t2～t3時間內(nèi)，L有擴張趨勢C.在t2～t3時間內(nèi)，L內(nèi)有逆時針方向的感應電流D.在t3～t4時間內(nèi)，L內(nèi)有順時針方向的感應電流2.（2022山東淄博二模）如圖甲所示，兩根完全相同的光滑長直導軌固定，兩導軌構成的平面與水平面之間的夾角為θ，導軌兩端均連接電阻，阻值，導軌間距為L。在導軌所在斜面的矩形區(qū)域內(nèi)分布有垂直斜面向上的磁場，磁場上下邊界、的距離為d，磁感應強度大小隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。在導軌斜面上與距離為s處，有一根質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬棒ab垂直于導軌在t=0時刻靜止釋放（金屬棒ab與導軌接觸良好），t1時刻導體棒恰好進入磁場并勻速通過整個磁場區(qū)域。已知重力加速度為g，導軌電阻不計。下列說法正確的是（）

A.t1時刻ab棒的速度大小為B.從開始運動到離開磁場區(qū)域ab棒減少的機械能等于該過程中回路所產(chǎn)生的總焦耳熱C.ab棒在磁場中運動的過程中棒兩端的電壓大小為D.在進入磁場前和通過磁場區(qū)域的過程中通過ab棒的電荷量之比為1：13.（2022湖北十堰四模）如圖甲所示，固定的水平導軌右端接有阻值為的電阻，金屬棒放在導軌上，導軌及金屬棒的電阻均不計。時刻導軌處于磁感線均勻分布的磁場中，取豎直向下為磁場的正方向，在內(nèi)磁場的磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，金屬棒始終靜止，矩形的長為、寬為。下列說法正確的是（）

A.在內(nèi)，金屬棒受到的摩擦力大小不變，方向水平向左B.時刻，金屬棒受到的安培力大小為，方向水平向右C.在內(nèi)，通過電阻的電荷量為D.在內(nèi)，電阻中產(chǎn)生的焦耳熱為4.（2022河北衡水中學一模）如圖甲所示，一質(zhì)量為m、邊長為L，電阻為R的單匝正方形導線框abcd放在絕緣的光滑水平面上?？臻g中存在一豎直向下的單邊界勻強磁場，線框有一半在磁場內(nèi)。其ad邊與磁場邊界平行。時刻起，磁場的磁感應強度隨時間均勻減小，如圖乙所示。線框運動的圖像如圖丙所示，圖中斜向虛線為過O點速度圖線的切線，則（）A.線框中的感應電流沿逆時針方向B.磁感應強度的變化率為2C.t3時刻，線框的熱功率為D.時間內(nèi)，通過線框的電荷量為5.（2022江西南昌八一中學三模）如圖（a）所示，兩根間距為L、足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置并固定，頂端接有阻值為R的電阻，垂直導軌平面存在變化規(guī)律如圖（b）所示的勻強磁場，t=0時磁場方向垂直紙面向里。在t=0到t=2t0的時間內(nèi)，金屬棒水平固定在距導軌頂端L處；t=2t0時，釋放金屬棒。整個過程中金屬棒與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻不計，則（）

A.在時，金屬棒受到安培力的大小為B.在t=t0時，金屬棒中電流大小為C.在時，金屬棒受到安培力的方向豎直向上D.在t=3t0時，金屬棒中電流的方向向右6.（2021東北三省四市教研聯(lián)合體模擬）如圖甲所示，兩條粗糙平行金屬導軌傾斜固定放置（兩導軌電阻不計），傾角=37°，間距d=1m，電阻r=3Ω的金屬桿與導軌垂直放置，導軌下端連接規(guī)格為“3V，3W”的燈泡L。在導軌內(nèi)有長為l、寬為d的矩形區(qū)域abcd，該區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面均勻分布的磁場，各處的磁感應強度B大小始終相等，B隨時間t變化圖線如圖乙所示。在t=0時，金屬桿從PQ位置靜此釋放，向下滑動直到cd位置的過程中，金屬桿始終與導軌垂直，燈泡一直處于正常發(fā)光狀態(tài)。則金屬桿從PQ位置到cd位置的運動過程中，下列說法正確的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（）A.金屬桿先做勻加速直線運動后做勻速直線運動B.金屬桿到達ab位置的速度大小為3m/sC.金屬桿與導軌間的動摩擦因數(shù)為0.5D.金屬桿克服安培力做功為6J二．計算題1．（19分）（2020湖北八校第二次聯(lián)考）如圖1所示，兩條平行光滑水平導軌間距為L，左側(cè)彎成豎直面內(nèi)的四分之一圓弧，其半徑也為L，右側(cè)折成傾斜導軌，其傾角為。導軌水平部分有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化規(guī)律如圖2所示。導體棒固定在圓弧導軌最高點，固定在水平導軌上，與圓弧底端相距為2L，導體棒、長均為L、電阻均為R，質(zhì)量分別為m和2m。從時刻開始，靜止釋放導體棒，當?shù)竭_圓弧底端時立即釋放導體棒。不計導軌電阻和空氣阻力，已知L=1m，R=0.5，m=1kg，g=10m/s2，B0=2T。求：（1）導體棒在圓弧導軌上運動的過程中導體棒產(chǎn)生的焦耳熱；（2）若水平導軌足夠長，且兩棒在水平導軌上不會相撞，則兩棒在水平導軌上運動過程中通過導體棒截面的電荷量是多少；（3）在（2）的條件下，若傾斜導軌足夠長，且導體棒落在傾斜導軌上立即被鎖定，求導體棒、最終靜止時的水平間距。2.（14分）（2020天津和平區(qū)一模）如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距L，導軌下端連接電阻R，質(zhì)量為m、金屬桿ab與導軌垂直并接觸良好，金屬桿及導軌電阻不計，在矩形區(qū)域cdfe內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，c、e距離為H，cdfe區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度B隨時間變化的關系如圖乙所示，在t=0時刻，將金屬桿ab從到磁場上邊界距離為h處由靜止釋放，在t1時刻進入磁場，離開磁場時的速度為進入磁場時速度的一半，已知重力加速度為g，求：（1）金屬桿剛進入磁場時的加速度大小（2）從金屬桿開始下落到離開磁場的過程，回路中產(chǎn)生的焦耳熱3．如圖甲所示，兩光滑導軌都由水平、傾斜兩部分圓滑對接而成，相互平行放置，兩導軌相距L＝1m，傾斜導軌與水平面成θ＝30°角，傾斜導軌的下面部分處在一垂直斜面的勻強磁場區(qū)Ⅰ中，Ⅰ區(qū)中磁場的磁感應強度B1隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，圖中t1、t2未知。水平導軌足夠長，其左端接有理想的靈敏電流計G和定值電阻R＝3Ω，水平導軌處在一豎直向上的勻強磁場區(qū)Ⅱ中，Ⅱ區(qū)中的磁場恒定不變，磁感應強度大小為B2＝1T，在t＝0時刻，從斜軌上磁場Ⅰ區(qū)外某處垂直于導軌水平釋放一金屬棒ab，棒的質(zhì)量m＝0.1kg，電阻r＝2Ω，棒下滑時與導軌保持良好接觸，棒由斜軌滑向水平軌時無機械能損失，導軌的電阻不計。若棒在斜面上向下滑動的整個過程中，靈敏電流計G的示數(shù)大小保持不變，t2時刻進入水平軌道，立刻對棒施一平行于框架平面沿水平方向且與桿垂直的外力。(g取10m/s2)求：(1)磁場區(qū)Ⅰ在沿斜軌方向上的寬度d；(2)棒從開始運動到剛好進入水平軌道這段時間內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的熱量；(3)若棒在t2時刻進入水平導軌后，電流計G的電流大小I隨時間t變化的關系如圖丙所示(I0未知)，已知t2到t3的時間為0.5s，t3到t4的時間為1s，請在圖丁中作出t2到t4時間內(nèi)外力大小F隨時間t變化的函數(shù)圖象。4.如圖甲所示，間距L＝0.5m的兩根光滑平行長直金屬導軌傾斜放置，導軌平面傾角θ＝30°.導軌底端接有阻值R＝0.8Ω的電阻，導軌間有Ⅰ、Ⅱ兩個矩形區(qū)域，其長邊都與導軌垂直，兩區(qū)域的寬度均為d2＝0.4m，兩區(qū)域間的距離d1＝0.4m，Ⅰ區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小B0＝1T，Ⅱ區(qū)域內(nèi)的磁感應強度B隨時間t變化如圖乙所示，規(guī)定垂直于導軌平面向上的磁感應強度方向為正方向.t＝0時刻，把導體棒MN無初速度地放在區(qū)域Ⅰ下邊界上.已知導體棒的質(zhì)量m＝0.1kg，導體棒始終與導軌垂直并接觸良好，且導體棒在磁場邊界時都認為處于磁場中，導體棒和導軌電阻不計，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)0.1s內(nèi)導體棒MN所受的安培力大??；(2)t＝0.5s時回路中的電動勢和流過導體棒MN的電流方向；(3)0.5s時導體棒MN的加速度大小.6.如圖甲所示，一水平放置的線圈，匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝0.2m2，電阻r＝1Ω，線圈處于水平向左的均勻變化的磁場中，磁感應強度B1隨時間t變化關系圖象如圖乙所示.線圈與足夠長的豎直光滑導軌MN、PQ連接，導軌間距l(xiāng)＝20cm，導體棒ab與導軌始終接觸良好，ab棒質(zhì)量m＝5g，接入電路的電阻R＝4Ω，導軌的電阻不計，導軌處在與導軌平面垂直向里的勻強磁場中，磁感應強度B2＝0.5T.t＝0時，導體棒由靜止釋放，g取10m/s2，求：(1)t＝0時，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢的大?。?2)t＝0時，導體棒ab兩端的電壓和導體棒的加速度大小；(3)導體棒ab到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體棒所受重力的瞬時功率.高考物理《電磁感應》常用模型最新模擬題精練專題8.磁感應強度圖象信息模型一．選擇題1.(2023洛陽名校聯(lián)考)如圖甲，螺線管內(nèi)有平行于軸線的外加勻強磁場，以圖中箭頭所示方向為其正方向。螺線管與導線框abcd相連，導線框內(nèi)有一小金屬圓環(huán)L，圓環(huán)與導線框在同一平面內(nèi)。當螺線管內(nèi)的磁感應強度B隨時間按圖乙所示規(guī)律變化時()A.在t1～t2時間內(nèi)，L有收縮趨勢B.在t2～t3時間內(nèi)，L有擴張趨勢C.在t2～t3時間內(nèi)，L內(nèi)有逆時針方向的感應電流D.在t3～t4時間內(nèi)，L內(nèi)有順時針方向的感應電流【參考答案】AD【名師解析】由題圖乙可知，在t1～t2時間內(nèi)，線圈中向上的外加磁場的磁感應強度增大，圖線的斜率在增大，則磁感應強度的變化率在增大，根據(jù)楞次定律可知，導線框中產(chǎn)生順時針方向的感應電流，根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，線圈中感應電動勢增大，因此導線框中的感應電流增大，導線框中感應電流產(chǎn)生的磁場增強，使得該磁場在L中的磁通量增大，由楞次定律知L有收縮趨勢，選項A正確；在t2～t3時間內(nèi)，外加磁場均勻變化，導線框中產(chǎn)生穩(wěn)定電流，該電流的磁場是穩(wěn)定磁場，通過L的磁通量保持不變，L沒有擴張或收縮趨勢，選項B、C錯誤；在t3～t4時間內(nèi)，外加磁場的磁感應強度向下減小，且圖線的斜率也減小，根據(jù)楞次定律可知，導線框中產(chǎn)生順時針方向減小的感應電流，根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，該電流的磁場在圓環(huán)中的磁通量垂直紙面向里且大小減小，根據(jù)楞次定律可知，L內(nèi)產(chǎn)生順時針方向的感應電流，選項D正確。2.（2022山東淄博二模）如圖甲所示，兩根完全相同的光滑長直導軌固定，兩導軌構成的平面與水平面之間的夾角為θ，導軌兩端均連接電阻，阻值，導軌間距為L。在導軌所在斜面的矩形區(qū)域內(nèi)分布有垂直斜面向上的磁場，磁場上下邊界、的距離為d，磁感應強度大小隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。在導軌斜面上與距離為s處，有一根質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬棒ab垂直于導軌在t=0時刻靜止釋放（金屬棒ab與導軌接觸良好），t1時刻導體棒恰好進入磁場并勻速通過整個磁場區(qū)域。已知重力加速度為g，導軌電阻不計。下列說法正確的是（）

A.t1時刻ab棒的速度大小為B.從開始運動到離開磁場區(qū)域ab棒減少的機械能等于該過程中回路所產(chǎn)生的總焦耳熱C.ab棒在磁場中運動的過程中棒兩端的電壓大小為D.在進入磁場前和通過磁場區(qū)域的過程中通過ab棒的電荷量之比為1：1【參考答案】AC【名師解析】t1時刻導體棒恰好進入磁場并勻速通過整個磁場區(qū)域，則剛進入磁場時滿足解得，選項A正確；前t1時間內(nèi)，ab棒進入磁場前，棒的機械能不變，磁場變化回路也產(chǎn)生焦耳熱，所以從開始運動到離開磁場區(qū)域ab棒減少的機械能小于該過程中回路所產(chǎn)生的總焦耳熱，B錯誤；ab棒在磁場中運動的過程時解得棒兩端的電壓大小為，C正確；D．棒進入磁場前，，解得棒進入磁場后解得，所以，D錯誤。故選AC。3.（2022湖北十堰四模）如圖甲所示，固定的水平導軌右端接有阻值為的電阻，金屬棒放在導軌上，導軌及金屬棒的電阻均不計。時刻導軌處于磁感線均勻分布的磁場中，取豎直向下為磁場的正方向，在內(nèi)磁場的磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，金屬棒始終靜止，矩形的長為、寬為。下列說法正確的是（）

A.在內(nèi)，金屬棒受到的摩擦力大小不變，方向水平向左B.時刻，金屬棒受到的安培力大小為，方向水平向右C.在內(nèi)，通過電阻的電荷量為D.在內(nèi)，電阻中產(chǎn)生的焦耳熱為【參考答案】BD【名師解析】在內(nèi)，磁場減弱，由楞次定律可知，金屬棒中電流方向由D到C，由電磁感應定律，可知回路中的電流為，由安培力公式可得F=BIL在內(nèi)，電流不變，磁感應強度B在減小，所以金屬棒受到的安培力在減小，由平衡條件可知，金屬棒受到的摩擦力大小在變，方向水平向左，A錯誤；B．在2s～8s，感應電動勢大小為回路中電流大小t1=6s時，磁感應強度為負號表示磁感應強度方向向上。由安培力公式可得安培力大小為由安培定則可知，電流方向從金屬棒D到C，磁場方向向上，由左手定則可知，安培力方向水平向右。B正確；在內(nèi)，通過電阻的電荷量為，C錯誤；在內(nèi)，回路中的電流大小為，由焦耳定律可得，電阻中產(chǎn)生的焦耳熱為，D正確。4.（2022河北衡水中學一模）如圖甲所示，一質(zhì)量為m、邊長為L，電阻為R的單匝正方形導線框abcd放在絕緣的光滑水平面上?？臻g中存在一豎直向下的單邊界勻強磁場，線框有一半在磁場內(nèi)。其ad邊與磁場邊界平行。時刻起，磁場的磁感應強度隨時間均勻減小，如圖乙所示。線框運動的圖像如圖丙所示，圖中斜向虛線為過O點速度圖線的切線，則（）A.線框中的感應電流沿逆時針方向B.磁感應強度的變化率為2C.t3時刻，線框的熱功率為D.時間內(nèi)，通過線框的電荷量為【參考答案】BC【名師解析】由圖乙可知垂直紙面向里的磁感應強度減小，則穿過線圈的磁通量減小，根據(jù)楞次定律可知，線框中電流方向為順時針方向，故A錯誤；根據(jù)左手定則可判斷線框受到向左的安培力作用向左加速進入磁場，在時刻，感應電動勢大小為由牛頓第二定律得由圖丙可知在時刻的加速度為聯(lián)立解得，故B正確；由圖丙可知，時刻之后，線框速度恒定，說明線框已經(jīng)全部進入磁場，此后雖然電路中有感應電流，但各邊安培力相互抵消，所以線框做勻速直線運動，在時刻有線框的熱功率為聯(lián)立可得，故C正確；時間內(nèi)，對線框由動量定理得即若磁場恒定，則有即通過線框的電荷量為但因為隨時間逐漸減小，所以通過線框的電荷量不為，故D錯誤。5.（2022江西南昌八一中學三模）如圖（a）所示，兩根間距為L、足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置并固定，頂端接有阻值為R的電阻，垂直導軌平面存在變化規(guī)律如圖（b）所示的勻強磁場，t=0時磁場方向垂直紙面向里。在t=0到t=2t0的時間內(nèi)，金屬棒水平固定在距導軌頂端L處；t=2t0時，釋放金屬棒。整個過程中金屬棒與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻不計，則（）

A.在時，金屬棒受到安培力的大小為B.在t=t0時，金屬棒中電流大小為C.在時，金屬棒受到安培力的方向豎直向上D.在t=3t0時，金屬棒中電流的方向向右【參考答案】BC【名師解析】由圖可知在0~t0時間段內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢為根據(jù)閉合電路歐姆定律有此時間段的電流為在時磁感應強度為，此時安培力為，故A錯誤，B正確；由圖可知在時，磁場方向垂直紙面向外并逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生順時針方向的電流，再由左手定則可知金屬棒受到的安培力方向豎直向上，故C正確；由圖可知在時，磁場方向垂直紙面向外，金屬棒向下掉的過程中磁通量增加，根據(jù)楞次定律可知金屬棒中的感應電流方向向左，故D錯誤。故選BC。6.（2021東北三省四市教研聯(lián)合體模擬）如圖甲所示，兩條粗糙平行金屬導軌傾斜固定放置（兩導軌電阻不計），傾角=37°，間距d=1m，電阻r=3Ω的金屬桿與導軌垂直放置，導軌下端連接規(guī)格為“3V，3W”的燈泡L。在導軌內(nèi)有長為l、寬為d的矩形區(qū)域abcd，該區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面均勻分布的磁場，各處的磁感應強度B大小始終相等，B隨時間t變化圖線如圖乙所示。在t=0時，金屬桿從PQ位置靜此釋放，向下滑動直到cd位置的過程中，金屬桿始終與導軌垂直，燈泡一直處于正常發(fā)光狀態(tài)。則金屬桿從PQ位置到cd位置的運動過程中，下列說法正確的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（）A.金屬桿先做勻加速直線運動后做勻速直線運動B.金屬桿到達ab位置的速度大小為3m/sC.金屬桿與導軌間的動摩擦因數(shù)為0.5D.金屬桿克服安培力做功為6J【參考答案】ABD【名師解析】因為燈泡一直處于正常發(fā)光狀態(tài)，而磁場是先均勻增加后保持不變的，所以金屬桿從PQ位置到ab位置的過程中做勻加速直線運動，金屬桿從ab位置到cd位置的過程中做勻速直線運動，且金屬桿到達cd位置時用時間1s，磁場強度正好達到2T，故A正確；因為燈泡一直處于正常發(fā)光狀態(tài)，所以回路中產(chǎn)生的感應電動勢為。根據(jù)法拉第電磁感應定律代入數(shù)據(jù)解得，故B正確；金屬桿從開始到達ab位置的過程中根據(jù)，代入數(shù)據(jù)解得。金屬桿在此過程中的受力情況為根據(jù)牛頓第二定律可得，代入數(shù)據(jù)解得，故C錯誤；因為燈泡一直處于正常發(fā)光狀態(tài)，所以整個過程電動勢一直沒變，在金屬桿從開始到達ab位置的過程中，回路中產(chǎn)生的電動勢為，代入數(shù)據(jù)解得金屬桿從ab位置到cd位置的過程中的受力情況為則安培力對金屬桿做功為，故D正確。二．計算題1．（19分）（2020湖北八校第二次聯(lián)考）如圖1所示，兩條平行光滑水平導軌間距為L，左側(cè)彎成豎直面內(nèi)的四分之一圓弧，其半徑也為L，右側(cè)折成傾斜導軌，其傾角為。導軌水平部分有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化規(guī)律如圖2所示。導體棒固定在圓弧導軌最高點，固定在水平導軌上，與圓弧底端相距為2L，導體棒、長均為L、電阻均為R，質(zhì)量分別為m和2m。從時刻開始，靜止釋放導體棒，當?shù)竭_圓弧底端時立即釋放導體棒。不計導軌電阻和空氣阻力，已知L=1m，R=0.5，m=1kg，g=10m/s2，B0=2T。求：（1）導體棒在圓弧導軌上運動的過程中導體棒產(chǎn)生的焦耳熱；（2）若水平導軌足夠長，且兩棒在水平導軌上不會相撞，則兩棒在水平導軌上運動過程中通過導體棒截面的電荷量是多少；（3）在（2）的條件下，若傾斜導軌足夠長，且導體棒落在傾斜導軌上立即被鎖定，求導體棒、最終靜止時的水平間距。【參考答案】（1）；（2）；（3）【名師解析】（1）已知物體自由下降高度為所用時間為，比較可知導體棒到達圓弧底端前磁場已經(jīng)恒定，則在圓弧軌道上運動產(chǎn)生焦耳熱的時間①（2分）由②（1分）又由③（1分）聯(lián)立①②③，解得④（2分）導體棒到達圓弧底端的速度滿足⑤（1分）由題意可知，兩根導體棒在水平導軌上運動時滿足系統(tǒng)動量守恒，且末速度相同，有⑥（2分）對導體棒，從靜止到速度為，由動量定理，有⑦（2分）聯(lián)立⑤⑥⑦，解得⑧（1分）第（2）中，由解得⑨（1分）導體棒拋出后，空中運動時間⑩（1分）水平分位移EQ\o\ac(○,11)（1分）此過程中導體棒與水平方向分速度相同，因此水平分位移相同，有滿足（1分）故導體棒落在傾斜導軌后導體棒仍在水平導軌上，兩根導體棒與導軌再次構成閉合回路，對導體棒，設其接下來在水平導軌上運動的對地位移為，由動量定理有解得（1分）滿足（1分）故導體棒最終靜止在水平導軌上，與導體棒水平間距為2.（14分）（2020天津和平區(qū)一模）如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距L，導軌下端連接電阻R，質(zhì)量為m、金屬桿ab與導軌垂直并接觸良好，金屬桿及導軌電阻不計，在矩形區(qū)域cdfe內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，c、e距離為H，cdfe區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度B隨時間變化的關系如圖乙所示，在t=0時刻，將金屬桿ab從到磁場上邊界距離為h處由靜止釋放，在t1時刻進入磁場，離開磁場時的速度為進入磁場時速度的一半，已知重力加速度為g，求：（1）金屬桿剛進入磁場時的加速度大?。?）從金屬桿開始下落到離開磁場的過程，回路中產(chǎn)生的焦耳熱【名師解析】（1）金屬桿進入磁場之前有---------------（1分）剛進入磁場時，有---------------（1分）---------------（1分）---------------（1分）---------------（2分）可得a=---------------（1分）（2）進入磁場之前，有---------------（2分）---------------（1分）進入磁場之后，由能量守恒，有---------------（2分）---------------（2分）3．如圖甲所示，兩光滑導軌都由水平、傾斜兩部分圓滑對接而成，相互平行放置，兩導軌相距L＝1m，傾斜導軌與水平面成θ＝30°角，傾斜導軌的下面部分處在一垂直斜面的勻強磁場區(qū)Ⅰ中，Ⅰ區(qū)中磁場的磁感應強度B1隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，圖中t1、t2未知。水平導軌足夠長，其左端接有理想的靈敏電流計G和定值電阻R＝3Ω，水平導軌處在一豎直向上的勻強磁場區(qū)Ⅱ中，Ⅱ區(qū)中的磁場恒定不變，磁感應強度大小為B2＝1T，在t＝0時刻，從斜軌上磁場Ⅰ區(qū)外某處垂直于導軌水平釋放一金屬棒ab，棒的質(zhì)量m＝0.1kg，電阻r＝2Ω，棒下滑時與導軌保持良好接觸，棒由斜軌滑向水平軌時無機械能損失，導軌的電阻不計。若棒在斜面上向下滑動的整個過程中，靈敏電流計G的示數(shù)大小保持不變，t2時刻進入水平軌道，立刻對棒施一平行于框架平面沿水平方向且與桿垂直的外力。(g取10m/s2)求：(1)磁場區(qū)Ⅰ在沿斜軌方向上的寬度d；(2)棒從開始運動到剛好進入水平軌道這段時間內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的熱量；(3)若棒在t2時刻進入水平導軌后，電流計G的電流大小I隨時間t變化的關系如圖丙所示(I0未知)，已知t2到t3的時間為0.5s，t3到t4的時間為1s，請在圖丁中作出t2到t4時間內(nèi)外力大小F隨時間t變化的函數(shù)圖象?！久麕熃馕觥?1)電流表的示數(shù)不變，說明在整個下滑過程中回路的電動勢是不變的，說明在B變化時和不變時感應電動勢大小一樣，所以可以判斷在t1時刻棒剛好進入磁場區(qū)域且之后做勻速直線運動。棒ab進入磁場區(qū)Ⅰ后：mgsinθ－BIL＝0，I1＝eq\f(E1,R＋r)，E1＝BLv1，代入數(shù)據(jù)得v1＝2.5m/s沒進入磁場以前做勻加速直線運動，加速度是a＝gsin30°＝5m/s2，由v1＝at1，得t1＝0.5s，下滑的距離是s1＝eq\f(1,2)at12＝0.625m，在沒進入磁場以前，由于B均勻變化，所以E2＝eq\f(ΔB,Δt)Ld，又E1＝BLv1，E1＝E2，代入數(shù)據(jù)解得d＝0.625m。(2)ab棒在磁場區(qū)Ⅰ運動的時間為t2＝eq\f(d,v1)＝0.25sab棒在斜軌上運動過程中，流過ab棒的電流始終保持不變，為I1＝eq\f(E1,R＋r)＝eq\f(BLv1,R＋r)＝0.5A。則棒上產(chǎn)生的總熱量是Qr＝I12r(t1＋t2)＝0.52×2×(0.5＋0.25)J＝0.375J。(3)由以上分析可知I0＝eq\f(BLv1,R＋r)＝0.5A取t2時刻為零時刻，則根據(jù)圖線可以寫出I-t的方程式：I＝0.5－t，I＝eq\f(B2Lv,R＋r)，則v＝2.5－5t，所以加速度大小a1＝5m/s2。由牛頓第二定律可得：F＋B2IL＝ma1，整理可得關系式F＝t畫在坐標系里。由丙圖可以同理得出棒運動的加速度大小是a2＝2.5m/s2，依據(jù)牛頓定律得F－B2IL＝ma2取t3時刻為零時刻，由題圖丙可以寫出t3時刻后的I與時間的關系式I＝0.5t，代入上面的式子可以得到F＝0.25＋0.5t，畫在坐標系里。(圖中圖線作為參考)答案：(1)0.625m(2)0.375J(3)圖象見解析4.如圖甲所示，間距L＝0.5m的兩根光滑平行長直金屬導軌傾斜放置，導軌平面傾角θ＝30°.導軌底端接有阻值R＝0.8Ω的電阻，導軌間有Ⅰ、Ⅱ兩個矩形區(qū)域，其長邊都與導軌垂直，兩區(qū)域的寬度均為d2＝0.4m，兩區(qū)域間的距離d1＝0.4m，Ⅰ區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小B0＝1T，Ⅱ區(qū)域內(nèi)的磁感應強度B隨時間t變化如圖乙所示，規(guī)定垂直于導軌平面向上的磁感應強度方向為正方向.t＝0時刻，把導體棒MN無初速度地放在區(qū)域Ⅰ下邊界上.已知導體棒的質(zhì)量m＝0.1kg，導體棒始終與導軌垂直并接觸良好，且導體棒在磁場邊界時都認為處于磁場中