2024貴州中考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 第6講 一次方程（組）及其應(yīng)用（課件）

第6講

一次方程（組）及其應(yīng)用

貴州近年真題精選1

考點(diǎn)精講2

重難點(diǎn)分層練31.(2023三州聯(lián)考14題3分)已知

是方程組

的解，則a＋b的值為___．1命題點(diǎn)解二元一次方程組(黔西南州2023.14，黔東南州2023.14)1貴州近年真題精選貴州其他地市真題2.(2022畢節(jié)9題3分)已知關(guān)于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，則m，n的值為(

)A.m＝1，n＝－1

B.m＝－1，n＝1C.m＝

，n＝－

D.m＝－

，n＝

3.(2023遵義14題4分)已知x，y滿足的方程組是

則x＋y的值為___．A52命題點(diǎn)一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用(黔西南州2考，黔東南州4考，貴陽3考)4.(2022黔東南州5題4分)小明在某商店購買商品A、B共兩次，這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購買商品A的數(shù)量(個(gè))購買商品B的數(shù)量(個(gè))購買總費(fèi)用(元)第一次購物4393第二次購物66162若小麗需要購買3個(gè)商品A和2個(gè)商品B，則她需花費(fèi)(

)A.64元B.65元C.66元D.67元C5.(2023三州聯(lián)考15題3分·源自北師七上P146第2題)某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是_______元．2000貴州其他地市真題6.(2022銅仁7題4分)我國古代名著《九章算術(shù)》中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”(鳧：野鴨)設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為(

)A.(9－7)x＝1B.(9＋7)x＝1C.(－)x＝1D.(＋)x＝1D7.(2020黔南州8題4分)某超市正在熱銷一種商品，其標(biāo)價(jià)為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進(jìn)價(jià)為(

)A.7.4元

B.7.5元

C.7.6元

D.7.7元8.(2020畢節(jié)12題3分)由于換季，商場準(zhǔn)備對(duì)某商品打折出售，如果按原售價(jià)的七五折出售，將虧損25元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價(jià)為(

)A.230元

B.250元

C.270元

D.300元CD9.(2020黔南州19題3分)方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”意思是：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為____________．10.(2022六盤水24題10分)甲乙兩個(gè)施工隊(duì)在六安(六盤水—安順)城際高鐵施工中，每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100米鋼軌，甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離，若設(shè)甲隊(duì)每天鋪設(shè)x米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)y米．(1)依題意列出二元一次方程組；解：(1)由題意得：①甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多鋪設(shè)100米，得出方程x－y＝100；②甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離，得出方程5x＝6y，聯(lián)立①②得方程組

；(5分)(2)求出甲乙兩施工隊(duì)每天各鋪設(shè)多少米？(2)解方程組

，解得

，答：甲施工隊(duì)每天鋪設(shè)600米，乙施工隊(duì)每天鋪設(shè)500米．(10分)定義解法步驟與注意事項(xiàng)一元一次方程及其解法分配問題利潤問題工程問題行程問題一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用常見等量關(guān)系等式的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)3性質(zhì)2二元一次方程二元一次方程組的解法二元一次方程組二元一次方程(組)及其解法一次方程(組)及其應(yīng)用考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】人教：七上第三章P77－P112，

七下第八章P87－P112;

北師：七上第五章P129－P154，

八上第五章P102－P134.性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等：如果a＝b，那么a±c＝_____

移項(xiàng)性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等：如果a＝b，那么___＝bc

去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))性質(zhì)3：等式兩邊除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等：如果a＝b，那么___＝

(c≠0)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)b±cac一元一次方程及其解法定義：只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1(一次)的整式方程解法步驟與注意事項(xiàng)步驟例：2－(x＋1)＝2x注意事項(xiàng)去分母______________不要漏乘不含分母的項(xiàng)去括號(hào)______________括號(hào)前是“－”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)均要變號(hào)移項(xiàng)－2x－6x＝2－6移項(xiàng)要變號(hào)合并同類項(xiàng)－8x＝－4合并時(shí)，系數(shù)相加，字母及其指數(shù)均不變系數(shù)化為1x＝,分子、分母不要顛倒6－2(x＋1)＝6x6－2x－2＝6x二元一次方程（組）及其解法二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)(二元)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是___的整式方程，形如ax＋by＝c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0，b≠0)二元一次方程組：方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程二元一次方程組的解法1.代入消元法：當(dāng)方程組中一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0或某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或－1時(shí)，選擇代入消元法較為簡單2．加減消元法(1)當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同時(shí)，采用加減消元法較為簡單；(2)當(dāng)系數(shù)不相反也不相同時(shí)，可通過找系數(shù)的最小公倍數(shù)，將系數(shù)變成相反或相同，采用加減消元法較為簡單1一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用常見等量關(guān)系●滿分技法折扣表示一種數(shù)量關(guān)系，就是按照標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售，如八折表示標(biāo)價(jià)的

或80%，七五折表示標(biāo)價(jià)的75%分配問題：總量＝各部分量之和利潤問題：售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣；銷售額＝售價(jià)×銷量

利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；利潤率＝

×100%一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用常見等量關(guān)系工程問題：工作量＝工作效率×__________行程問題基本量之間的關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間相遇問題：總路程＝甲走的路程___乙走的路程追及問題同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程＋出發(fā)前兩者間的距離＝追者走的路程工作時(shí)間＋重難點(diǎn)分層練回顧必備知識(shí)例1解方程組解法一：加減消元法解：②×3，得__________③，③＋①得________，解得_____，將x＝___代入①，9x－3y＝611x＝11x＝11得_________，解得______，∴原方程組的解為_______．【解題依據(jù)】由②變形到③依據(jù)的等式性質(zhì)是____________________________________________．等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，等式仍成立2＋3y＝5y＝1解法二：代入消元法解：將②變形為y＝______④，將④代入①中，得________________，解得______，將x＝___代入④，得_____，【解題依據(jù)】由②變形到④依據(jù)的等式性質(zhì)是______________________________________________．3x－22x＋3(3x－2)＝5x＝11y＝1∴原方程組的解為_______．等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍成立(1)

練習(xí)1解方程組：∴方程組的解為

；(1)解：整理得

①＋②得－6y＝6，解得y＝－1，把y＝－1代入②，得x－2＝1，解得x＝3，(2)(2)解：整理得

②×2－①，得－x＝1，解得x＝－1，把x＝－1代入②，得－1＋y＝4，解得y＝5，∴方程組的解為

提升關(guān)鍵能力例2為加強(qiáng)美育教育，學(xué)校計(jì)劃開設(shè)書法特色課程，需購買毛筆、墨汁兩種文具供學(xué)校師生使用．已知學(xué)校在商場共購買毛筆和墨汁兩種文具兩次，①第一次購買毛筆60根，墨汁40瓶，共花費(fèi)1200元，②第二次購買毛筆40根，墨汁30瓶，共花費(fèi)850元．(1)求毛筆與墨汁的單價(jià)分別為多少元；【分層分析】設(shè)毛筆的單價(jià)為x元，墨汁的單價(jià)為y元，則第一次購買毛筆的花費(fèi)為____元，購買墨汁的花費(fèi)為____元，由①可列關(guān)系式為________________；同理由②可列關(guān)系式為______________，解方程組即可；60x40y60x＋40y＝120040x＋30y＝850解：(1)設(shè)毛筆的單價(jià)為x元，墨汁的單價(jià)為y元，則

，解得

，答：毛筆的單價(jià)為10元，墨汁的單價(jià)為15元；(2)若學(xué)校計(jì)劃從該商場③購買毛筆與墨汁兩種文具的總數(shù)量為90，且已知計(jì)劃購買④毛筆的數(shù)量為墨汁的2倍，請(qǐng)你預(yù)計(jì)學(xué)校此次購買毛筆與墨汁的總費(fèi)用為多少元；【分層分析】設(shè)計(jì)劃購買毛筆a根，購買墨汁b瓶，由③可列關(guān)系式為_________，由④可列關(guān)系式為_______，解方程組即可得到計(jì)劃購買毛筆與墨汁兩種文具的數(shù)量，再結(jié)合(1)中的結(jié)論即可求得預(yù)計(jì)購買文具的總費(fèi)用；a＋b＝90a＝2b(2)設(shè)計(jì)劃購買毛筆a根，購買墨汁b瓶，則

，解得

，60×10＋30×15＝1050(元)．答：預(yù)計(jì)學(xué)校此次購買毛筆與墨汁的總費(fèi)用為1050元；(3)若學(xué)校計(jì)劃再次從該商場購買毛筆和墨汁，且經(jīng)雙方議價(jià)，⑤毛筆和墨汁兩種文具均可按9折銷售，⑥學(xué)校共需付款1440元，且⑦此次購買毛筆的根數(shù)比墨汁的瓶數(shù)多10，求學(xué)校計(jì)劃再次購買毛筆和墨汁兩種文具的數(shù)量．【分層分析】設(shè)計(jì)劃再次購買毛筆p根，墨汁q瓶，由⑤得毛筆打折后的售價(jià)為_____________元，墨汁打折后的售價(jià)為_______________元，由⑥可列關(guān)系式為________________，由⑦可列關(guān)系式為__________，解方程組即可．10×90%＝915×90%＝13.59p＋13.5q＝1440p－q＝10(3)設(shè)計(jì)劃再次購買毛筆p根，墨汁q瓶，則

，解得