集合-高中數學

集合的概念及運算

一、知識框架

1.集合的含義與表示

(1)集合：集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總成的集體，這些對象稱為該

集合的元素。

(2)常用的集合表示法：①列舉法；②描述法；③數軸或圖像表示法；④venn圖法

2.集合的特性

特性理解應用

要么屬于該集合，要么不屬于，二者

確定性判斷涉及的總體是否構成集合

必居其一；

1.判斷集合表示是否正確；

互異性集合中的任意兩個元素都是不同的；

2.求集合中的元素

通常用該性質判斷兩個集合的

無序性集合的不同與元素的排列無關；

關系

3.常用的集合表示與含義

集

卜"3=0}{x|/(x)>0}kly=/(*)}/，=/(*)}{(x,y)|y=%)}b'=/W)

合

集

合不等式

方程/卜)=0函數y=f(x)函數尸/(X)函數廣/卜)圖

的%)>0的一個元素

的解集的定義域的值域像上的點集

含解集

義

例{r|^>0)卜丫=同k加=4}b=同

子

常見數集的記法:

集合自然數集正整數集整數集有理數集實屬集復數集

符號NN或N.ZQRC

的基本關系

第1頁

(1)集合間的關系

文字描述符號表示

子集集合A中任意元素都是集合B中元素

真子集A是B的子集，但B中至少有一個元素不在A中

相等集合A、集合B中元素完全相同

(2)有限集合中子集的個數

有限集合A中有n個元素

集合A的子集個數2〃

集合A的非空子集個數2"-1

集合A的真子集個數2"-1

集合A的非空真子集個數2"-2

【提醒】空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集。符號表示為:

5.集合的運算

運算類型交集并集補集

相對補集：若A和B是

若A和B是集合，則A和

集合，則A在B中的相對補

B并集是有所有A的元素

設A,B是兩個集合，由集是這樣一個集合：其元素屬于

和所有B的元素，而沒有

所有屬于集合A且屬于B但不屬于A,表示：

其他元素的集合。A和B

定義集合B的元素所組成的B-A=｛小GB但x任A｝。

的并集通常寫作

集合，叫做集合A與集絕對補集：若給定全集S,

“AU3"，讀作"A并B”，

合B的交集，記作ACB。有AqS，則A在S中的相對補

用符號語言表示：

集稱為A的絕對補集(或簡稱補

AU8=砧eA或x€8｝

集)，寫作

0D■

韋恩圖示

AUB7中GA.gCB)

cm(BS-Ao必

An8=BnAAUB=BUAAQCuA=0

A(~]A=AA\JA=AAUC"=U

性質APIS包AAUB皂ADeMorgan定律:

CUAUQBMQMB)

AH0=0AU0=AC"nCu8=Cu(AUB)

二、針對訓練

第2頁

1.已知集合A={0,l,2},則集合B={x-y|x《A,yCA}中元素的個數是()

A.1B.3C.5D.9

2.集合M={y|y=N-2x-l,xw/?|尸={x|-24/?},貝I集合M與P之間的關系式為()

A.M=PB.McPC.1).

3.設集合M={(x,y)|x+y>0且孫>0},P={(x,y)|x>0,y>0},則集合M與P之間的關系

式為（）

A.M=PB.McPC.M^PD.

4.滿足MU{。,1,2}且“c{0,2,4}的集合M有()個

A.1B.2C.3D.4

5.設a、bCR,集合{1,a+Z>,a}=<0,—,貝!Ib-a=()

A.1B.-1C.2D.-2

6.已知集合A={(x,y)Ix,y為實數，且x2+y2=l},B={(x,y)|x,y為實數，且x+y=l},

則ACIB的元素個數為()

A.4B.3C.2D.1

7.已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且ADB={3},CuBnA={9},則A=()

A、{1,3}B、{3,7,9}C、{3,5,9}I)、{3,9}

8.設集合八=々|-1忘*<2},B={x|x<a},若ACBW0,則a的取值范圍是()

A.-l<a^2B.a>2C.a>TD,a>-l

9集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0,1,2,4,16},則a的值為()

A.0B.1C.2D.4

10.已知集合M={(x,y)Iy=-x+l),N={(x,y)|y=xT}那么MAN為()

A.{1,0}B.(1,0)C.{(1,0)}D.0

11.滿足A/=3M4}，且AfPlSiM2M3}={。1，。2}的集合M的個數是()

A.1B.2C.3D.4

12.設全集0=4118=卜6%|04了410},4口08={1,2,3,5,7,9},則8的非空真子集的個數為()

A.5B.30C.31D.32

13.設集合A=MX2-4X+3<O}B={X|2X-3>O},則ACB=()

14.設集合A={x|Nv2,xeR},B={y|y=-x2,-14x42},則CR(AD8)=()

A.RB.(-oo,-2)U(0,+oo)C.(-oo,-l)U(2,+oo)D.0

15.已知集合用=*|2±1)7=卜|丫=1--},則Mp|N=()

A.(e,2]B.(0,1]C.(0,2)D.[0,1]

16.設集合A=k|x2-(a+3).x+3“=o1B=k|x2-5x+4=o},若集合AUB中所有元素之和為8,

則實數a的取值集合為.

17.集合A=[r|<l,xe={x|1<x<5,xw7?},若4(~|8=0,則a的范圍是.

18.設集合尸={x-y,x+y,母},。=傻+丫2/2-廣0},若p=Q,求y的值

第3頁

19.設集合A={1,2,a},B={l,“2_a},若428,則@=.

20.設A={%|2W%V6},8={x12aWxWa+3},8qA,貝(Ia=.

21.iSlA=|x2+4x=|x2+2(a+l)x+a2-1=O,XG耳3=A,貝！]a=.

22.已知集合4={x|x=攵+g,攵EZ},B==則AB

23.已知A={(x,y)|y=2x-l},8={(x,y)|y=x+3},〃￡AOEB,求：a=.

24.若A={x|x=4〃+1,〃￡z},5={x|x=4〃-3,〃wz},C={x|x=8〃+1,〃￡z},貝U集合A、B、C之間

的關系是.

25.若集合M=卜|"2+2冗+1=()}只含一個元素，則a=.

三、高考真題訓練

1.【2013全國卷1理】已知集合4=可》2一2%>()},B=(r|-V5<x<V5),則()

A.AAB=0B.A\JB=RC.8aAD.AcB

2.【2013全國卷1文】已知集合A={1,234},B=[^x=n2,neA\,則4(18=()

A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}

3.【2013全國卷2理】已知集合M=H(XT)2<4,x€/?},N={-10,1,2,3},則MC|N=()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,23}D.{0,1,23}

4.【2013全國卷2文】已知集合M=^-3<x<l},N={-3,-2-L0,l},則MC|N=()

A.{—2,—1,0,1}B.{—3,—2,—I,。}C.{—2,—I,。}D.{-3,—2,—1}

5.【2014全國卷1理】已知集合A=HX2-2X-3±()),B={X|-2<X<2),則Ap|B=()

A.[-2,-1]B.[—L2)C.[—Li]D.[1,2)

6.【2014全國卷1文】已知集合M=U-14x43},B={X|-2<X<1},MC\B=()

A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)

7.【2014全國卷2理】設集合M={0,1,2},7V={JX2-3X+2<O},則Mp|N=()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

8.【2014全國卷2文】已知集合A={-2,0,2},8=娥-x-2=()},則4n8=()

A.0B.{2}C.{0}D.{-2}

9.【2015全國卷1文】已知集合A={4r=3n+2,nwN},B={6,8,10,12,14),則APIS中的元素

個數為()

A.5B.4C.3D.2

10.【2015全國卷2理】已知集合4={-2,-1,0,1,2},8=楠G-如+2)<0},則ADB=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

第4頁

11.【2015全國卷2文】已知集合A=卜卜1<x<2},B={x|O<x<3),則AU3=()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

12.【2016全國卷1理】設集合A=HX2_4X+3<O[,B={^2X-3>0),則Ap|B=()

B3,CL

-rl1D.r3

13.【2016全國卷1文】設集合A={1,3,5,7},B={x|2<x<5),,則AC|B=()

A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

14.【2016全國卷2理】已知集合A={1,2,3},B={x|(x+l)(x-2)<0,xez},則AU8=()

A.{1}B.{1,2}C.{O,l,2,3}D.{-1,0,1,23}

2

15.【2016全國卷2文】已知集合A={1,2,3},B=[r|x<9),則AC|8=()

A.{-2,-1,0,1,23}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}

16.【2016全國卷3理】設集合S=M(X-2)(X-3)±0},7=卜卜>。},則SC|T=()

A.[2,3]B.(-oo,2]U[3,+oo)C.[3,+00)D.(0,2]U[3.+oo)

17.【2016全國卷3文】設集合4={0,2,4,6,8,10},B={4,8},則gB=()

A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}

18.【2017全國卷1理】已知集合A=k|x<l},8=可3*<1},則()

A.AnB={x|x<0}B.AUB=RC.AUB=[v|x>l}D.4)"|8=0

19.【2017全國卷1文】已知集合A=k|x<2},B={x|3-2x>0},則()

A.AnB={x卜B-AC|B=0C.AUB={xx<|jD.AUB=R

20.【2017全國卷2理】設集合4={1,2,3},fi={r2-4x+w=0),若408={1},貝1B=()

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

21.【2017全