高中數(shù)學(xué)人教版不等式的解法習(xí)題及解析

不等式

一、單項(xiàng)選擇（注釋?zhuān)?/p>

1、不等式f〉8的解集是（）

A.（-2后,2夜）B.（-8,-2g）52后,+8）c.（-472,472）

D（—co,-45/2）kJ（4>/2,+co）

2、已知不等式以2+-+2>°的解集是（T，2）,貝1JG+6的值為（）.

A.1B.-1C.0D.-2

3、若不等式62+法+0。3/0）的解集是空集，那么下列條件中正確的是（）.

A.々<0且〃2-4。00B.a<0^h2-4ac<0

Ca<0^h2—4<2C<0Da<0^b2—4ac>0

4、不等式V-③T<°的解集為（）

'石-3石+3）（石+3石-3、

5、關(guān)于工的不等式依一。>°的解集是—），則關(guān)于工的不等式

（ox+A）（x-3）>（）的解集是（）

A.（-8,T）U（3,”）B.（T3）

c（1,3）口.（F/）U（3，+8）

6、不等式9x2+6x+lW0的解集是（）

_L11

A.{x|xW—3}B.{x|-3wxW3}

j_

C.0D.{-§}

]

7、使代數(shù)式3_6…2有意義的x的取值范圍是（）

A.[-7,1]B.(-7,1)

C.(-8,-7]U[1,+8)D.(-8,-7)U(1,4-0°)

8、不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3或x〈-2},則m、n的值分別是()

A.2,12B.2,-2

C.2,-12D.-2,-12

—l—=sjab,2

9、若。>0,8>°,且。b,則a+廿的最小值為()

A.2B.2及C.4D.4及

10、下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)式子是()

2

A1>2""Ilg(x+l)>lg(2x)

y=x+—+l（x<0）

n、已知函數(shù).x,則該函數(shù)的（).

A.最小值為3B,最大值為3

C.沒(méi)有最小值D.最大值為T(mén)

11

--1--

12、已知。且而+》=1,則a力的最小值為（）

A.8B.9C.10D.11

4,八

y=x+------（x>1）

13、函數(shù).x-l的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（注釋?zhuān)?/p>

14、若關(guān)于X的不等式加一6九+/<0（"R）的解集為（Y°，MU。，”），則

m=;

15、不等式x（7-2x）>6的解集是.

（J）

16、若0〈a〈l,則不等式（a—x）（>0的解集是________.

17、若。>3,則。一3的最小值是.

三、解答題（注釋?zhuān)?/p>

18、解下列不等式

（］）-12+2x—3<0.

（2）-3x?+5x-2>0

19、解下列不等式：

⑴（l-x）（x+2）>-4；

（2）x-3.

20、解下列不等式：

（］）,—%—6>0.

（2）25x2-10x4-1>0.

（3）—2x2+x+1<0

/.111

21、已知一元二次不等式/+px+q<°的解集為I23J,求不等式

平2+川+1>0的解集

22、已知不等式④2+陵+。>°的解集為{M2<X<3},求不等式52_桁+。>0

的解集.

23、解關(guān)于x的不等式x?+3ax—4a2<0（a￡R）.

24、已知函數(shù)/*）=/_奴+。+3.

（1）當(dāng)。=7時(shí)，解不等式八外>°；

（2）當(dāng)xwR時(shí)，，。）》（）恒成立，求。的取值范圍.

25、已知關(guān)于x的不等式（?一l）（xT）<°.

（1）當(dāng)。=2時(shí)，解上述不等式.

（2）當(dāng)。<1時(shí)，解上述關(guān)于x的不等式

26、已知函數(shù)/（為="2+（"3口+2（其中aWR）.

（1）當(dāng)a=-l時(shí)，解關(guān)于x的不等式/（幻<°；

（2）若/（x）'T的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

27、設(shè)函數(shù)Ax）“一（加+1川+加

（1）求不等式“司<°的解集：

（2）若對(duì)于“*可，〃尤）>m-4恒成立，求

m的取值范圍.

28、已知函數(shù)”、）=儂2一如7.

（1）若對(duì)于xeR,/（力（°恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若對(duì)于（九）＜1一（"+3）”恒成立，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍.

雪2=1

29、已知》＞°/＞°且％y,求使不等式x+y?〃7恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范

圍.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇

1、【答案】B

2、【答案】C

3、【答案】C

4、【答案】C

5、【答案】A

6、【答案】D

7、【答案】B

8、【答案】D

9、【答案】C

10、【答案】C

11、【答案】CD

12、【答案】B

13、【答案】B

二、填空題

14、【答案】-3

15、【答案】(|,2)

16、【答案】pl

17、【答案】20+3

三、解答題

’2'

18、【答案】(1)R(2)

3

試題分析：(1)原不等式可化為/一2彳+3>0,由/一21+3=0無(wú)實(shí)數(shù)解，即可得不

等式解集；

(2)原不等式可化為3/一5%+2<0,求方程一5x+2=0的實(shí)數(shù)根，即可得不等

式解集.

詳解：(1)原不等式可化為/一2》+3>0,

由于△=(—2)2—4x1x3=—8<0,方程/一2》+3=0無(wú)實(shí)數(shù)解,

二不等式+2]-3<0的解集為R.

(2)原不等式可化為3》2-51+2<0,

,2

由于A=(—5)--4x3x2=l>0,方程—5x+2=0的兩根為玉=3,x2=l,

2

二不等式—31+5%-2>0的解集為]

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19、【答案】(1)(-3,2)；(2)(-OO,-4]U(3,4W).

試題分析：(1)原不等式可化為d+x-6<0,然后按一元二次不等式的解法解出即可；

x+4f(x+4)(x-3)>0

(2)原不等式可化為——>0,等價(jià)變形為「',解此不等式組即可.

x-3匕一3聲0

詳解：(1)原不等式可化為月+x-6<0，解得—3<x<2,所以原不等式的解集(一3,2)；

x+4f(x+4)(x-3)>0

(2)原不等式可化為^—>0,等價(jià)于1J*),解得xWT或x>3.

x-3[x-3^0

所以原不等式的解集為(3,T]D(3,+8).

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次不等式和分式不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

20、【答案】(1){x[x<-2或x>3}；(2)<x>；(3)或x>l}.

試題分析：(1)將所求不等式變形為(x+2)(x-3)>0,進(jìn)而可求得該不等式的解集;

(2)將所求不等式變形為(5犬-1)2>0,進(jìn)而可求得該不等式的解集；

(3)將所求不等式變形為(2x+l)(x-l)>0,進(jìn)而可求得該不等式的解集.

詳解：(1)不等式/-1一6>0即為(x+2)(x—3)>0,解得x<—2或%>3,

因此，不等式1一%一6>0的解集為仙卜<-2或x>3}；

1

(2)不等式25%2一10%+1>。即為(5x—1『9>0,解得%Wy,

因此，不等式259_10%+1>0的解集為<XXH,;

(3)不等式一2/+*+1<0即為2必一工一1>0,即(2x+l)(x—l)>0,解得》<一；或

x>\.

因此，不等式一2必+犬+1<0的解集為<或x>l}.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

21、【答案】3-2c<3}.

試題分析：由一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，求得的值，再結(jié)合一元

二次不等式的解法，即可求解.

詳解：由題意，不等式V+px+qvO的解集為{x|一；<x<g},

所以辦=一：與/:是方程x2+px+q=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

由根與系數(shù)的關(guān)系得解得〃

66

所以不等式+p龍+1>0,即為—X??)—x+1>0,

66

整理得％2_》_6<()，解得一2c<3

即不等式q/+p龍+1>0的解集為{幻―2<x<3}.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系，以及一元二次不等式的求

解，其中解答中熟記三個(gè)二次式的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著

重考查推理與運(yùn)算能力.

22、［答案］

b=-5a

試題分析：由一元二次不等式的解集，求得<c=6a，代入cf—bx+a>(),化簡(jiǎn)得

a<0

6/+5x+l>0,結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解.

詳解：由題意不等式辦2+從+00的解集為{幻2<兀<3},

2+3=--

ab=-5a

則<2x3=—，解得<c=6a,

a

a<0

tz<0

代入不等式c/一版+a〉0,可得6加+5<21+。>03<0),

即61+51+1<0,解得-5<%<一§,

所以所求不等式的解集為｛刈-；<x<-；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關(guān)系，以及一元二次不等

式的求解，其中解答中熟記三個(gè)二次式的根系，以及一元二次不等式的解法是解答的關(guān)

鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.

23、【答案】當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為？；當(dāng)a〉0時(shí)，不等式的解集為｛x|-4a<x<a｝；

當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為式|a〈x<-4a｝.

試題分析：因式分解得出相應(yīng)一元二次方程的解芭=。和々=-4。，然后按照兩根的大

小分類(lèi)討論得出不等式的解.

詳解：由于x?+3ax—4aWO可化為(x—a)(x+4a)<0,且方程(x—a)(x+4a)=0的兩個(gè)

根分別是a和一4a.

當(dāng)a=-4a,即a=0時(shí)，不等式的解集為？：

當(dāng)a>—4a,即a〉0時(shí),解不等式得一4a〈x〈a；

當(dāng)a<—4a,即a〈0時(shí),解不等式得a<x<—4a.

綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為？；

當(dāng)a〉0時(shí)，不等式的解集為｛x|-4a〈x〈a｝；

當(dāng)a<0時(shí),不等式的解集為｛x|a<x<一4a｝.

【點(diǎn)睛】

本題考查解含參數(shù)的一元二次不等式，解題關(guān)鍵是在求出相應(yīng)二次方程的兩根后，根據(jù)

兩根大小分類(lèi)討論.

24、【答案】(1)(-oo,2)U(5,+oo)；(2)[-2,6].

試題分析：(1)當(dāng)a=7是，解一元二次不等式求得不等式,f(x)>()的解集.

(2)利用判別式列不等式，解不等式求得。的取值范圍.

詳解：(1)當(dāng)a=7時(shí)，不等式為V—7x+l()>0,即(x—2)(x—5)>0,

,該不等式解集為(-8,2)D(5,+8).

(2)由已知得，若％€1<時(shí)?，Y+^+a+SNO恒成立,

A=/-4(。+3)<0,

即(a+2)(a—6)WO,二a的取值范圍為[-2,6].

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.

25、【答案】⑴(；,1).⑵當(dāng)。=0時(shí)，解集為{中>1},當(dāng)0<"1時(shí)，解集為

犬|1<x<—I,當(dāng)”0時(shí)，解集為{x|x〉l或X<：)

a

試題分析：(1)將a=2代入，結(jié)合一元二次不等式解法即可求解.

(2)根據(jù)不等式，對(duì)。分類(lèi)討論，即可由零點(diǎn)大小確定不等式的解集.

詳解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，代入可得(2x-l)(x-l)<0,

解不等式可得g<x<l,

所以不等式的解集為

(2)關(guān)于x的不等式(狽一1)(%-1)<0.

若avl,

當(dāng)。=0時(shí)，代入不等式可得一x+l<0,解得x>l；

(\\]1

當(dāng)Ova<l時(shí)，化簡(jiǎn)不等式可得ax--(x-l)<0,由一>1解不等式可得1vx<一,

\aJaa

(1、、1

當(dāng)。<0時(shí)，化簡(jiǎn)不等式可得。X--(x-l)<0,解不等式可得1<X或X(一，

Ia)a

綜上可知，當(dāng)a=()時(shí)，不等式解集為{x|x>I},當(dāng)()<a<l時(shí)，不等式解集為

當(dāng)a<0時(shí)，不等式解集為{x|x)l或x<}}

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次不等式的解法，含參數(shù)分類(lèi)討論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

26、【答案】(1)(—00,—V6—2)U(^6—2,+oo)；(2)9—6>/2a9+6\/2.

試題分析：(1)當(dāng)。=0時(shí)，解一元二次不等式求得不等式/(幻<0的解集.

(2)化簡(jiǎn)不等式/(x)N-l,對(duì)“分成awO和a>0兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合一元

二次不等式恒成立，求得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

詳解:(1)當(dāng)a=T時(shí),由/(x)<0得，_%2-4為+2<0,

所以f+4x_2>0，所以不等式的解集為(-8,-6-2)U(6-2,+8)；

(2)因?yàn)?(x)NT解集為R,所以以2+(a—3n+2?-1在R恒成立，

當(dāng)。=0時(shí)，得一3x+2￡-1,不合題意；

當(dāng)a/0時(shí)，由ar?+(。一3)犬+3,0在/?恒成立，

a>0

得〈/、2，

(a-3)--12?<0

所以9-6及W&W9+6VL

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.

27、【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)(-℃,3).

試題分析：(1)由/。)<0得(％-〃?)。-1)<0,然后分m<1、/找=1、加>1三種情

況來(lái)解不等式〃x)<0；

(2)由/(%)>加-4恒成立，由參變量分離法得出加+并利用基本不等式

4

求出x+―—1在［1,2］上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)加的取值范圍.

X

詳解：(1),.,/(%)<0,..X1-(m+l)x+m<0,/.(x-w)(x-l)<0.

當(dāng)機(jī)<1時(shí)，不等式/(x)<0的解集為(加,1)；

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，原不等式為(x—<0,該不等式的解集為0；

當(dāng)機(jī)>1時(shí)，不等式/(x)<()的解集為。,加)；

(2)由題意，當(dāng)xe［l,2］時(shí)，f-(m+l)x+4>0恒成立，

即xe［l,2］時(shí)，m<x+--1恒成立.

由基本不等式得x+±——1=3,當(dāng)且僅當(dāng)尤=2?1,2]時(shí)，等號(hào)成立，

X\X

所以，“<3,因此，實(shí)數(shù)比的取值范圍是(-8,3).

【點(diǎn)睛】

本題考查含參二次不等式的解法，同時(shí)也考查了利用二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范

圍，在含單參數(shù)的二次不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，可充分利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的

最值來(lái)求解，可避免分類(lèi)討論，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.

試題分析：(1)討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，即可根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)求出；

2323

(2)先將〃x)<l—(m+3)x分參變形為機(jī)<r一一，再求出函數(shù)y=F-?一在

XXXX

XG[1,3]上的最小值即可解出.

詳解：(1)由題意可得，當(dāng)機(jī)=0時(shí)，/(力=m2_儂_1=