什么是幾何證明教案數學青島版八年級上冊

課題課型新授課時1總課時教學目標了解基本事實的作用，掌握本書中提出的8條基本事實以及等式和不等式的基本性質。知道證明的意義，初步了解幾何證明的步驟和書寫格式，通過例題了解什么是推理，以及“……，……”的推理形式，體會推理要步步有據，合乎邏輯。了解定理的意義、會證明定理：對頂角相等，同角的余角（或補角）相等。重點幾何證明的一般步驟難點幾何證明的推理過程教具準備教學過程新課導入溫馨提示1.請同學們打開課本第161頁，準備好筆、練習本、作業(yè)本;2.端正坐姿、精神飽滿，準備上課.數學大舞臺，有你更精彩！自學指導（一）請同學們用5分鐘的時間，高效自學課本第161頁——第163頁觀察與思考上面的內容，并完成以下任務：1.在學過的幾何命題中，哪些是基本事實？2.什么是證明？3.什么是定理？4分鐘后檢測，比一比誰的學習效果好！自學效果檢測1.經過長期實踐總結出來，被大家所公認的（真命題）叫做基本事實.2.經過推理得到證實的真命題叫做（定理）3.由已知條件出發(fā)，經過一步步的推理，最后證實結論正確的全部過程叫做（證明）.4.已知：如圖，∠AOC與∠BOD是對頂角，求證：∠AOC=∠BOD我會證證明：∵∠AOC與∠BOD是對頂角（已知）∴∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD+∠BOD=180°（平角的定義）∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代換）∴∠AOC=∠BOD（等式的基本性質）想一想命題有真命題與假命題之分基本事實有什么作用呢基本事實可以作為證實其他真命題的依據.讀一讀本套教材選用如下命題作為基本事實:1.兩點確定一條直線.3.經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.4.同位角相等,兩直線平行.5.ASA;SAS;SSS.6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.7.等式的基本性質.8.不等式的基本性質.其它基本事實在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替.例如:如果a=b,b=c;那么a=c,這一性質也看作基本事實,稱為“等量代換”.想一想如何證明一個命題是真命題呢？能不能根據已經知道的真命題證實呢?那已經知道的真命題又是如何證實的?.通過推理的方法得到證實的真命題叫定理.相信自己行，你就行證一證兩直線平行，同旁內角互補.已知：如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a、b被直線c所截得到的同旁內角.自學指導（二）請同學們用2分鐘的時間，高效自學課本第163頁觀察與思考的內容，并完成以下任務：幾何證明的過程一般包括哪幾個步驟？2分鐘后檢測，比一比誰的學習效果好！自學效果檢測通過證明平行線的性質定理：兩直線平行，同旁內角互補.你認為幾何證明的步驟應分哪幾步？在書寫格式上應注意哪些問題？步驟1.根據題意，畫出圖形.2.結合圖形，寫出已知、求證.3.寫出證明過程.注意事項1.圖形中要標出必要的字母和符號.2.已知、求證要用符號語言.3.證明的每一步都要有依據.點撥例證：如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD.證明：∵點D是BC的中點（已知）∴BD=CD（線段中點的含義）又∵AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）點撥：一個命題是否正確，需要經過理由充足，使人信服的推理論證才能得出結論，這樣的推理過程叫做“證明”.觀察、試驗等是發(fā)現規(guī)律的重要途徑，而證明則是確認規(guī)律的必要步驟.練一練:如圖,若∠1+∠2=1800,則a∥b.用推理的方法說明它是一個真命題.已知：如圖，∠1+∠2=180°求證：a∥b證明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠2+∠3=180°（補角的定義）∴∠1+∠2=∠2+∠3（等量代換）∴∠1=∠3（等式的基本性質）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）如圖，已知：∠1=∠2，求證：∠3=∠4證明：∵∠1=∠2（已知）∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等，兩直線平行）∴∠3=∠4（兩直線平行，內錯角相等）點撥：1.若給出的是命題，應該先畫出圖形寫出已知和求證，再證明.2.若已知、求證和圖形已經給出，那就直接證明.達標檢測1.在題中的括號內填寫理由.已知：直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于P和Q，AB⊥EF.求證：CD⊥EF證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EPB=∠PQD（兩直線平行，同位角相等）又∵AB⊥EF（已知）∴∠EPB=90°（垂線的定義）∴∠PQD=90°（等量代換）∴CD⊥EF（垂線的定義）∠α＝_____；2、等腰三角形一邊等于3，另一邊等于8，則周長是________。3、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中線，∠B＝70°，BC＝15cm，則∠BAC＝________，∠DAC＝________，BD＝________cm。4、如果∠a和∠b互補,且∠a>∠b,則下列表示∠b的余角的式子

_①90°∠b,②∠a90°,③1/2（∠a+∠b）、=4\*GB3④1/2（∠a∠b）正確的有幾個（）A、1個B、2個C、3個D、4個5.根據“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”。結合圖形，填空：已知：如圖:直線a//b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截成的內錯角。求證:∠1＝∠2證明：∵a∥b﹙﹚∴∠2＝∠3﹙﹚ ∵∠1＝∠3﹙﹚∴∠1＝∠2﹙﹚ 導法慧學1、掌握幾何證明的一般步驟，每一步推理都要有依有據，不能想到什么寫什么。2、學習完本節(jié)課你還有疑問嗎？還能提出什么問題？作業(yè)必做習題5.3復習與鞏固選做習題5.3拓展與延伸板書設計