高一下學期開學考試數(shù)學2

天水一中2023級20232024學年度第二學期開學考試數(shù)學試題命題：方春麗高路（滿分：100分時間：60分鐘）一、單選題（每題5分，共30分）1.角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列命題中真命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.5.教室通風目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣．按照國家標準，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應小于等于．經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且隨時間（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.10分鐘 B.14分鐘C.15分鐘 D.20分鐘6.已知函數(shù)以下關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.值域為C.在上單調(diào)遞增D.的解集為二、多選題（每題6分，共12分）7.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.8.下列選項中圖象變換，能得到函數(shù)的圖象的是（）A.先將的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的，再向右平移個單位長度B.先將的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的，再向右平移個單位長度C.先將的圖象向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標縮小為原來的D.先將圖象向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標縮小為原來的三、填空題（每題5分，共10分）9.三個數(shù)的大小關(guān)系為______．10.已知，且，則______．四、解答題（每題16分，共48分）11.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.12.已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對稱軸方程；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的值域.13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，.（1）求實數(shù)的值；（2），，使得，求實數(shù)的取值范圍.天水一中2023級20232024學年度第二學期開學考試數(shù)學試題命題：方春麗高路（滿分：100分時間：60分鐘）一、單選題（每題5分，共30分）1.角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由于，所以由終邊相同的定義可得結(jié)論【詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角終邊落在第一象限角．故選：A．2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先判斷“”成立時，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【詳解】“”成立時，，故“”成立，即“”是“”的充分條件；“”成立時，或，此時推不出“”成立，故“”不是“”的必要條件，故選：A.3.下列命題中的真命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)及特殊值法逐項判斷，即可求解.【詳解】對A：若，當時，，故A錯誤；對B：若，，設(shè)，，，，則，故B錯誤；對C：若，當時，，故C錯誤；對D：若，則得，故D正確.故選：D4.已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】計算的值即可判斷得解.【詳解】解：由題得，所以排除選項A,D.,所以排除選項C.故選：B5.教室通風的目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣．按照國家標準，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應小于等于．經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且隨時間（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.10分鐘 B.14分鐘C.15分鐘 D.20分鐘【答案】B【解析】【分析】由時，，代入求得，再由求解.【詳解】解：由題意得：當時，，即，解得，所以，由題意得，即，兩邊取對數(shù)得，所以，所以該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為14分鐘，故選：B6.已知函數(shù)以下關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域為C.在上單調(diào)遞增D.的解集為【答案】B【解析】【分析】A選項逐段代入求自變量的值可判斷;B選項分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項:當時,若,則;當時,若,則,故A錯誤;B選項:當時,;當時,,故的值城為,B正確;C選項:當時,,當時,,在上不單調(diào)遞增,故C錯誤;D選項:當時,若,則;當時,若,則,故的解集為,故D錯誤;故選:B.二、多選題（每題6分，共12分）7.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由奇函數(shù)的定義結(jié)合正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的概念逐一驗證即可.【詳解】對A，函數(shù)的定義域為R，關(guān)于對稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意；對B，函數(shù)的定義域為R，關(guān)于對稱，且，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對C，函數(shù)的定義域為R，關(guān)于對稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意；對D，函數(shù)定義域為，不關(guān)于對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；故選：AC.8.下列選項中的圖象變換，能得到函數(shù)的圖象的是（）A.先將的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的，再向右平移個單位長度B.先將的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的，再向右平移個單位長度C.先將的圖象向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標縮小為原來的D.先將的圖象向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標縮小為原來的【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，將圖象上各點的橫坐標縮小為原來的得，再向右平移個單位長度得，A選項正確.B選項，將的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的得，再向右平移個單位長度得，B選項正確.C選項，將的圖象向右平移個單位長度得，再將各點的橫坐標縮小為原來的得，C選項正確.D選項，將的圖象向左平移個單位長度得，再將各點的橫坐標縮小為原來的得，D選項錯誤.故選：ABC三、填空題（每題5分，共10分）9.三個數(shù)的大小關(guān)系為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，比較出大小關(guān)系.【詳解】由于在R上單調(diào)遞增，，R上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞減，故，故.故答案為：10.已知，且，則______．【答案】##【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算即可.【詳解】由可知，又，即，則，所以，故.故答案為：.四、解答題（每題16分，共48分）11.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導公式，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可.【小問1詳解】.【小問2詳解】.12.已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對稱軸方程；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的值域.【答案】（1）最小正周期為，對稱軸為（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期、對稱軸的求法求得正確答案.（2）先求得，然后根據(jù)三角函數(shù)值域的求法求得正確答案.【小問1詳解】因為，所以的最小正周期.令，得對稱軸方程為.【小問2詳解】由題意可知，因為，所以，故，所以，即在上的值域為.13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，.（1）求實數(shù)的值；（2），，使得，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)得恒等式，解出參數(shù)并檢驗即可得解.（2）首先得，，進一步通過換元，并對進行分類討論即可得解.小問1詳解】因為是奇函數(shù)，所以