橢圓經(jīng)典練習(xí)題44道

橢圓訓(xùn)練題一1．過橢圓的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，假設(shè)∠F1PF2＝60°，那么橢圓的離心率為〔〕．A.B.C.D.2．設(shè)P是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，假設(shè)∠F1PF2=30°，那么△PF1F2的面積為〔〕A.B.C.D.163．設(shè)點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，為的內(nèi)心，假設(shè)，那么該橢圓的離心率是〔〕A．B．C．D．4．橢圓方程，橢圓上點M到該橢圓一個焦點F1的距離是2，N是MF1的中點，O是橢圓的中心，那么線段ON的長是〔〕A.2B.4C.8D.5．從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，那么橢圓離心率的取值范圍是〔〕A.B.C.D.6．焦點在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是〔〕A．B．C．D．7．〔a＞b＞0〕，M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為，〔≠0〕，假設(shè)｜｜＋｜｜的最小值為1，那么橢圓的離心率為〔〕A．B．C．D．8．橢圓的兩個焦點為，，是此橢圓上的一點，且，，那么該橢圓的方程是B．C．D．9．橢圓C：，點M與C的焦點不重合．假設(shè)M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，那么〔〕A．4B．8C．12D．1610．過點M〔1，1〕作斜率為﹣的直線與橢圓C：+=1〔a＞b＞0〕相交于A，B，假設(shè)M是線段AB的中點，那么橢圓C的離心率為〔〕A．B．C．D．11．動點在橢圓上,假設(shè)點坐標(biāo)為,,且,那么的最小值是〔)A.B.C.D.12．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且PF1⊥PF2，那么點P的橫坐標(biāo)為()A．1B.C．2D.13．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，假設(shè)，，那么橢圓的離心率為〔〕A.B.C.D.14．橢圓的兩個焦點分別是，假設(shè)上的點滿足，那么橢圓的離心率的取值范圍是〔〕A．B．C．D．或15．橢圓，那么以點為中點的弦所在直線方程為()．A．B．C．D．16．過點M(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1，P2，線段P1P2的中點為P．設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP(O為坐標(biāo)原點)的斜率為k2，那么k1k2等于()A．－2B．2C．－D．17．橢圓C：＋＝1(b>0)，直線l：y＝mx＋1，假設(shè)對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，那么實數(shù)b的取值范圍是()A．[1,4)B．[1，＋∞)C．[1,4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)18．直線L：與橢圓E：相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得△PAB的面積等于3，那么這樣的點P共有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個19．橢圓的一個焦點為，假設(shè)橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，那么橢圓的離心率為()A．B．C．D．20．對，直線與橢圓恒有公共點，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)21．設(shè)橢圓的方程為右焦點為，方程的兩實根分別為，那么〔〕A.必在圓內(nèi)B.必在圓外C.必在圓外D.必在圓與圓形成的圓環(huán)之間22．橢圓的左、右焦點為，過作直線交C于A，B兩點，假設(shè)是等腰直角三角形，且，那么橢圓C的離心率為〔〕A．B．C．D．23．橢圓的兩頂點為，且左焦點為F，是以角B為直角的直角三角形，那么橢圓的離心率為 〔〕A、B、C、D、24．焦點在軸的橢圓的左、右焦點分別為，直線過右焦點，和橢圓交于兩點，且滿足，，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔〕A．B．C．D．25．橢圓的一個焦點為，假設(shè)橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，那么橢圓的離心率為()A．B．C．D．26．橢圓C的方程為(m＞0)，如果直線y＝x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，那么m的值為()A．2B．2C．8D．227．橢圓=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的〔〕A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍28．過橢圓(a>b>0)左焦點F斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點，向量與向量a=(3，-l)共線，那么該橢圓的離心率為A．B．C．D．29．直線與橢圓相交于、兩點，假設(shè)橢圓的離心率為，焦距為2，那么線段的長是()A.B.C.D.30．直線y＝kx＋1，當(dāng)k變化時，此直線被橢圓截得的最大弦長等于()A.4B.C.D.31．設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.那么該橢圓的離心率為〔〕A.B.C.D.32．橢圓的右焦點為，橢圓與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于，且，那么橢圓的方程為()A.B.C.D.33．點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A、B是以O(shè)〔O為坐標(biāo)原點〕為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半局部的兩個交點，且△F2AB是正三角形，那么此橢圓的離心率為〔〕A．B．C．D．34．假設(shè)點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，那么的最大值為〔

〕A．2B．3C．6D．835．橢圓與圓，假設(shè)在橢圓上存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，那么橢圓的離心率的取值范圍是〔〕A．B．C．D．36．過橢圓的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，假設(shè)∠，那么橢圓的離心率等于〔〕A．B．C．D．37．橢圓的左焦點為與過原點的直線相交于兩點,連接,假設(shè),那么橢圓的離心率A．B．C．D．38．是橢圓,上除頂點外的一點，是橢圓的左焦點，假設(shè)那么點到該橢圓左焦點的距離為〔〕A.B.C.D.39．點A〔0，1〕是橢圓上的一點，P點是橢圓上的動點，那么弦AP長度的最大值為〔〕A.B.2C.D.440．假設(shè)點和點分別為橢圓的中心和右焦點，點為橢圓上的任意一點，那么的最小值為〔〕A．B．-C．D．141．動點在橢圓上，為橢圓的右焦點，假設(shè)點滿足且，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．42．是橢圓上的點，分別是橢圓的左、右焦點，假設(shè)，那么的面積為()A．B．C．D．43．過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點，且點在軸上的射影恰好為右焦點，假設(shè)那么橢圓離心率的取值范圍是〔〕A．B．C．D．44．橢圓,是橢圓長軸的一個端點,是橢圓短軸的一個端點,為橢圓的一個焦點.假設(shè),那么該橢圓的離心率為〔〕A．B．C．D．參考答案1．B【解析】試題分析：由題意得點P的坐標(biāo)為，因為所以，即，所以解得〔舍去〕，答案為B考點：橢圓的簡單性質(zhì)2．B【解析】試題分析：根據(jù)橢圓方程算出橢圓的焦點坐標(biāo)為F1〔﹣3，0〕、F2〔3，0〕．由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=10，△PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos30°=36，兩式聯(lián)解可得|PF1|?|PF2|=64〔2﹣〕，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△PF1F2的面積．解：∵橢圓方程為，∴a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c==3，因此，橢圓的焦點坐標(biāo)為F1〔﹣3，0〕、F2〔3，0〕．根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵△PF1F2中，∠F1PF2=30°，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos30°=4c2=36，可得〔|PF1|+|PF2|〕2=36+〔2+〕|PF1|?|PF2|=100因此，|PF1|?|PF2|==64〔2﹣〕，可得△PF1F2的面積為S=?|PF1|?|PF2|sin30°=應(yīng)選：B點評：此題給出橢圓上一點對兩個焦點所張的角為30度，求焦點三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．3．C【解析】試題分析：解：設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，那么由，得，即，即，橢圓的離心率為，故答案為C.考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì).4．B【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|MF2|=10﹣|MF1|=8．因此，在△MF1F2中利用中位線定理，得到|ON|=|MF2|=4．解：∵橢圓方程為，∴a2=25，可得a=5∵△MF1F2中，N、O分別為MF1和MF1F2的中點∴|ON|=|MF2|∵點M在橢圓上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10∴|MF2|=10﹣|MF1|=8，由此可得|ON|=|MF2|==4應(yīng)選：B點評：此題給出橢圓一條焦半徑長為2，求它的中點到原點的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于根底題．5．B【解析】試題分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，在第一象限內(nèi)取點〔x，y〕，設(shè)x=acosθ，y=bsinθ，〔0＜θ＜〕，那么橢圓的內(nèi)接矩形長為2acosθ，寬為2bsinθ，內(nèi)接矩形面積為2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab，由得：3b2≤2ab≤4b2，3b≤2a≤4b，平方得：9b2≤4a2≤16b2，即，9〔a2-c2〕≤4a2≤16〔a2-c2〕，整理得5a2≤9c2且12a2≥16c2，∴，即e∈，應(yīng)選B.考點：橢圓的根本性質(zhì)，離心率.6．D【解析】試題分析：圓配方得，半徑，因此，得，離心率，得，由于焦點在軸上，因此橢圓的方程是．考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．7．C【解析】試題分析：設(shè)，由題意可得：所以.考點：橢圓的性質(zhì).8．A【解析】試題分析：設(shè)橢圓的方程為：，由題意可得：，又因為，，所以，即，所以，即，所以橢圓的方程為：．考點：橢圓的定義及性質(zhì)．9．B．【解析】試題分析：如圖，設(shè)的中點為，由題意可知，，分別為，的中位線，∴．考點：橢圓的性質(zhì)．10．A【解析】試題分析：設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么,∵過點M〔1，1〕作斜率為﹣的直線與橢圓C：+=1〔a＞b＞0〕相交于A，B，假設(shè)M是線段AB的中點，∴兩式相減可得,.應(yīng)選A.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題11．B【解析】試題分析：點為橢圓的右焦點，由于，.當(dāng)最小時，最小，的最小值為，此時.考點：橢圓的性質(zhì).12．D【解析】試題分析：由得，且設(shè)，那么有：由PF1⊥PF2得①且代入①得：；應(yīng)選D．考點：１．橢圓的性質(zhì)；２．向量的數(shù)量積．13．D【解析】試題分析：由條件，那么x軸，而，∴為等邊三角形，而周長為4a，∴等邊三角形的邊長為，焦點在直角三角形中，，，，∴，即，∴，∴.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).14．C.【解析】試題分析：設(shè)橢圓的方程為，，分別為其左右焦點，由橢圓的第二定義或焦半徑公式知，.由得，即，再由即可求出離心率的取值范圍.考點：橢圓的幾何性質(zhì)；橢圓的第二定義.15．A【解析】試題分析：設(shè)弦的兩端點為A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，代入橢圓得，兩式相減得，整理得∴弦所在的直線的斜率為，其方程為y-2=〔x+1〕，整理得．應(yīng)選A．考點：橢圓中點弦問題;直線方程的求法．16．C【解析】設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，那么x12＋2y12＝2，x22＋2y22＝2，兩式作差得x12－x22＋2(y12－y22)＝0，故k1＝＝－＝－，又k2＝，∴k1k2＝－．17．C【解析】直線恒過定點(0,1)，只要該點在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可，故只要b≥1且b≠4．18．B【解析】試題分析：設(shè)，即點在第一象限的橢圓上，考慮四邊形的面積，，所以，因為為定值，所以的最大值為，所以點不可能在直線的上方，顯然在直線的下方有兩個點.應(yīng)選B.考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系.19．D【解析】試題分析：畫出如下示意圖．可知0M為△PF1F2的中位線，∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a-2b，又∵M(jìn)為PF1的中點，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，進(jìn)而可得離心率e=．考點：橢圓與圓綜合問題．20．D【解析】試題分析：由于直線y=kx+1恒過點M〔0，1〕要使直線y=kx+1與橢圓恒有公共點，那么只要M〔0，1〕在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上從而有，解可得m≥1且m≠5，應(yīng)選D．考點：直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，直線恒過定點，直線與圓錐曲線的關(guān)系．21．【解析】由韋達(dá)定理，所以因為，所以，即故必在圓與圓形成的圓環(huán)之間應(yīng)選考點：橢圓的離心率；點與圓的位置關(guān)系.22．C【解析】試題分析：由題意得，，∴，∴，∴，∴，∴.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì).23．B【解析】試題分析：依題意可知點F〔-c，0〕直線AB斜率為，直線BF的斜率為，∵∠FBA=90°，∴〔〕?〔〕整理得，即，即e2-e-1=0,解得e=或∵e＜1,∴e=，應(yīng)選B．考點：橢圓的離心率.24．A【解析】如下圖，設(shè)那么，由橢圓的定義，得，，在中，由余弦定理得，，解得，在中，由余弦定理得，，解得，故，故橢圓方程為．【命題意圖】此題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量共線、余弦定理等根底知識，試題綜合性較高，意在考查學(xué)生邏輯思維能力、綜合解決問題的能力．25．A【解析】試題分析：記線段PF1的中點為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2那么有|PF2|=2|OM|，，解得．應(yīng)選A．考點：圓與圓錐曲線的綜合．26．B【解析】根據(jù)條件c＝，那么點(，)在橢圓(m＞0)上，∴=1，可得m＝2.27．A【解析】由題設(shè)知F1〔﹣3，0〕，F(xiàn)2〔3，0〕，∵線段PF1的中點在y軸上，∴P〔3，b〕，把P〔3，b〕代入橢圓=1，得．∴|PF1|=，|PF2|=．．應(yīng)選A．28．【解析】設(shè)橢圓的左焦點為，，那么，直線的方程為，代人橢圓方程并整理得：.由韋達(dá)定理得，，所以，，根據(jù)與共線得，，即，，應(yīng)選.考點：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，共線向量.29．B【解析】,,,，那么..選B30．B【解析】直線y＝kx＋1恒過點(0,1)，該點恰巧是橢圓的上頂點，橢圓的長軸長為4，短軸長為2，而直線不經(jīng)過橢圓的長軸和短軸，因此排除A、C；將直線y＝kx＋1繞點(0,1)旋轉(zhuǎn)，與橢圓有無數(shù)條弦，其中必有最大弦長，因此排除D.選B.31．B【解析】直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.設(shè)，那么兩點坐標(biāo)滿足方程組化簡得，那么，因為，所以.得，故，所以橢圓的離心率，選B.32．C【解析】，，，，選C.33．D【解析】試題分析：因為是