2024年河北省張家口市張家口市聯考中考一模數學試題【含答案解析】

2024年河北省初中畢業(yè)生升學文化課模擬考試（一）數學試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時長120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區(qū)域內答題．5．考試結束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若，則“□”表示的數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數的運算，解題的關鍵是掌握有理數的加減運算．根據有理數的加減法法則計算即可．【詳解】解：，，故選：B．2.如圖，琪琪家位于點O北偏西70°方向，則點A，B，C，D中可能表示琪琪家的是（）A.點A B.點B C.點C D.點D【答案】A【解析】【分析】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的意義是解答本題的關鍵．在觀測物體時，地球南北方向與觀測者觀測物體視線的夾角叫做方向角．根據方向角的定義求解即可．【詳解】解：觀察發(fā)現，點A位于點O北偏西方向．故選A．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項、同底數冪乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法法則逐項判斷即可．【詳解】解：A．沒有同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項不符合題意；D．，故此選項符合題意；故選：D．4.某地2024年3月份的旅游收入可以寫成元，把這個數用科學記數法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學記數法的表示，負指數冪，同底數冪的乘法，解題的關鍵是利用冪的運算法則正確變形，結合科學記數法的特征表示．【詳解】解：．故選C．5.如圖，軸，點，，則點N的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查點的平移，考查學生的幾何直觀，熟練掌握知識點是解題的關鍵．將點M向下平移3個單位即可求解．【詳解】解：由題意得，將點M向下平移3個單位，縱坐標為，∴，故選：B．6.如圖，是一個正方體茶盒的表面展開圖，將其折疊成正方體后，與頂點重合的頂點是（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】D【解析】【分析】本題考查了立體圖形的展開圖，解題的關鍵是數形結合．結合圖形即可求解．【詳解】解：觀察發(fā)現，折疊成正方體后，與頂點重合的頂點是點．故選：D．7.關于x的不等式組的最大整數解是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數解，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出其最大整數解即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式組解集為，∴不等式組的最大整數解為，故選；A．8.如圖，嘉嘉要測量池塘兩岸A，B兩點間的距離，先在的延長線上選定點C，測得，再選一點D，連接，，作，交于點E，測得，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查相似三角形的應用．熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．根據，得出，根據相似三角形性質和比例的性質求解即可．【詳解】解：∵，∴∴∴，即，解得．故選：C．9.某次測試結束，嘉琪隨機抽取了九（1）班學生的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則該班學生的平均成績?yōu)椋ǎ〢.9分 B.分 C.分 D.8分【答案】A【解析】【分析】本題考查的是加權平均數的含義，直接利用加權平均數的含義計算即可．【詳解】解：平均成績?yōu)椋海ǚ郑蔬xA．10.下列各數中，可以表示為（n為整數）的是（）A.86 B.230 C.462 D.480【答案】D【解析】【分析】本題考查平方差公式分解因式，考查學生的運算能力及推理能力．對因式分解，發(fā)現能被8整除，即可求解．【詳解】由題意，得，故該數一定能被8整除，符合題意的只有480，故選：D．11.如圖，的對角線交于點O．分別以點A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于E，F兩點；作直線，交于點G，連接．若，則（）A. B.2 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查基本作圖—垂直平分線的作圖、平行四邊形的性質、中位線定理，考查學生的幾何直觀．由作圖知是的垂直平分線，則G是的中點，可證是中位線，即可求解．【詳解】解：由作圖得，是的垂直平分線，則G是的中點，∵的對角線交于點O，∴O是的中點，∴，故選：A．12.現有如圖所示的甲、乙、丙三種長方形或正方形紙片各張，小明要用這些紙片中的若干張拼接（不重疊、無縫隙）一個長、寬分別為和的長方形．下列判斷正確的是（）A.甲種紙片剩余張 B.丙種紙片剩余張C乙種紙片缺少張 D.甲種和乙種紙片都不夠用【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的乘法運算，解題的關鍵是掌握整式的乘法運算法則．根據長方形的面積公式可得，結合圖形即可求解．【詳解】解：，要拼接一個長、寬分別為和的長方形，需要甲種紙片張，乙種紙片張，丙種紙片張，乙種紙片缺少張．故選：C．13.如圖，畫出了的內接正四邊形和內接正五邊形，且點在，之間，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查正多邊形的性質、圓周角定理，解題的關鍵是掌握正多邊形的性質和圓周角定理．連接，，，根據正多邊形的性質可得，，進而得到，最后根據圓周角定理即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，，則，°，，則．故選:B．14.如圖，菱形中，，分別是，的中點，是邊上的動點，，交于點，連接，，設，，則與的函數圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線間的距離、三角形的中位線定理，解題的關鍵是掌握平行線間的距離、三角形的中位線定理．連接，則的面積是定值，由，分別是，的中點，得到，根據平行線間的距離處處相等可得到的底和底邊上的高都是定值，即可求解．【詳解】如圖，連接，則的面積是定值．，分別是，的中點，，的底和底邊上的高都是定值，四邊形的面積是定值，與的函數圖象是平行于軸的線段．故選：B．15.若分式與的值相等，則m的值不可能是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查解分式方程及分式有意義的條件，考查學生的運算能力、推理能力．根據題意得，解得，再根據分式有意義的條件，得出，即，求解即可．【詳解】解：由題得：，解得．又∵，∴，則．故選：C．16.題目“在中，，，，求的度數．”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：或，則正確的是（）A.只有甲答的對 B.只有乙答的對C.只有丙答的對 D.乙、丙合在一起才完整【答案】C【解析】【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質以及勾股定理的應用，運用分類討論的思想，由題意，畫出圖形，有兩種情況．利用含角的直角三角形的性質可得出勾股定理得出，進一步可得出，，則可得出或．【詳解】解：由題意，畫出圖形，有如下兩種情況．∵，，∴點A到邊的距離．∵，∴，∴，，∴或．故選：C．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題3分，18小題每空2分，19小題每空1分）17.如圖，已知兩塊正方形草地的面積分別為，，則直角三角形的面積______．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的應用，解題的關鍵是掌握二次根式的運算，根據題意求出直角三角形的兩直角邊，再根據三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：兩塊正方形草地的面積分別為，，直角三角形的兩直角邊分別為、，，故答案為：．18.如圖，點，均為格點，反比例函數的圖象為．（1）若經過點，則______；（2）若與線段有交點（包括端點），則滿足條件的整數的個數是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查求反比例函數圖象與性質，解題的關鍵是掌握反比例函數的圖像與性質．（1）由圖可知，將代入反比例函數，即可求解；（2）由（1）知當經過點時，，再求出當經過點時的值，進而求出的范圍，即可求解．【詳解】（1）由圖可知，若經過點，則；（2）由圖可知若經過點，則，與線段有公共點，，故整數的個數是，故答案為：；．19.如圖，，（為銳角），，以為斜邊，在四邊形內部作，．（1）的面積為______；（2）當平分時，______（用含的式子表示）；（3）連接，則長的最小值為______．【答案】①.30②.③.【解析】【分析】本題考查解直角三角形、三角形的面積、角平分線的性質、三角形內角和定理、等腰三角形的性質、勾股定理等，考查學生的運算能力、推理能力和幾何直觀．（1）過點B作于點F，求出高即可；（2）通過三角形內角和定理及等腰三角形性質得到：，再證明，由平行線的性質即可求解；（3）取中點為點O，連接，過點C作于點H，由得，當三點共線時，等號成立，對，，即可求解．【詳解】（1）如圖，過點B作于點F，則，所以故答案為：30．（2）延長交于點G，∵，，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．（3）取中點為點O，連接，過點C作于點H，∵，為中點，∴，由得，當三點共線時，等號成立，同（1）可得，則，∴，在中，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.如圖，數軸上的A，B兩點表示的數分別為，．把一張透明的膠片放置在數軸所在的平面上，并在膠片上描出線段（點A，B分別對應點，）．左右平移該膠片，平移后的點表示的數為a，點表示的數為b．（1）計算：；（2）若膠片向右平移m個單位長度，求的值（用含m的式子表示）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）可以理解為膠片向右平移1個單位長度，即可求解；（2）根據、向右平移m個單位長度，得到、的值，代入即可求解；本題考查了，數軸上的動點，解題的關鍵是：表示出平移后的數．【小問1詳解】解：，故答案為：，【小問2詳解】解：根據題意得：，故答案為：．21.我國古代的“九宮格”是由的方格構成，每個方格內均有不同的數字，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數字之和均相等，設這個和為，下圖給出了一個“九宮格”的部分數字．計算：求的值；探究：設數字左面方格的數為，求的值；發(fā)現：直接寫出的值．【答案】；；【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是數形結合，理解題意．由可求出；根據可求出；求出右面方格的數即可求出．【詳解】解：計算：由題意得：，解得：；探究：由題意得：，解得：；發(fā)現：設數字右面方格的數為，則，解得：，．22.先在紙上寫第一組數據：，，．如圖，現有四張規(guī)格、質地完全相同的卡片，正面分別寫有數字，，，，背面相同，將這四張卡片背面朝上洗勻，隨機抽取若干張，把抽到卡片上的數字與第一組數據合在一起，得到第二組數據．將第二組數據與第一組數據進行比較．（1）若隨機抽取一張，求中位數不變的概率；（2）若隨機同時抽取兩張，請用畫樹狀圖法或列表法，求眾數不變的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查數據的中位數和眾數、用列表法或畫樹狀圖法求事件的概率，解題的關鍵是掌握相關的知識．（1）根據第一組數據的中位數是，若隨機抽取一張，中位數不變，則抽取卡片上的數字是，即可求解；（2）若隨機同時抽取兩張，眾數不變，則抽取卡片上的數字有，列表得出所有等可能的情況數和有數字的情況數，再根據概率公式求解即可．【小問1詳解】解：第一組數據的中位數是．若隨機抽取一張，中位數不變，則抽取卡片上的數字是，則所求概率為；【小問2詳解】第一組數據的眾數是．若隨機同時抽取兩張，眾數不變，則抽取卡片上的數字有．列表如下：由表可知，共有種等可能的結果，有數字的結果有種，所以所求概率為．23.如圖，是半圓的直徑，點為半圓上一點（不與點重合），點是的中點，過點作的切線，交的延長線于點，交的延長線于點．（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，，求與線段的長度，并比較二者的大小．【答案】（1），理由見解析（2），，的長度比的長度長【解析】【分析】本題考查圓周角定理，切線的性質，弧長公式等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識．（1）連接，，由是的切線可得，根據點是的中點和圓周角定理，推出，進而得到，根據平行線的性質即可求解；（2）由可得，根據弧長公式求出，由，可得，得到，根據勾股定理可求出，最后比較即可．【小問1詳解】解：．理由：如圖，連接，，是的切線，，即．點是的中點，，，，即；【小問2詳解】，，則，，，，，，．，，，的長度比的長度長．24.嘉嘉從圖書館回家，途中他經過一家商店買文具，然后又從商店回到家中．如圖表示的是嘉嘉從圖書館出發(fā)后所用的時間與嘉嘉離家的距離之間的對應關系．已知圖書館、商店、嘉嘉家在同一條直線上．根據圖中相關信息，解答下列問題：（1）嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為______．（2）若嘉嘉從商店離開后用了正好到家．①求這個過程中與的函數解析式；（不必寫范圍）②求嘉嘉從商店離開時與家的距離．（3）同在圖書館的哥哥在嘉嘉離開后直接回家，哥哥離家的距離與的關系滿足，若哥哥路過商店時，嘉嘉正在商店里面選文具，請直接寫出符合條件的的一個整數值．【答案】（1）（2）①與的函數解析式為；②嘉嘉從商店離開時與家的距離為（3）的整數值為（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是掌握一次函數的圖像與性質，數形結合．（1）根據“速度路程時間”，即可求解；（2）①設這個過程中與的函數解析式為，由題意可得它的圖象經過點，，利用的待定系數法求解即可；②求出時的函數值即可；（3）由題意得，直線過點，再結合，，求出的范圍，即可求解．【小問1詳解】解：嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為，故答案為：；【小問2詳解】①設這個過程中與的函數解析式為，由題意，得它的圖象經過點，，則，解得：，與的函數解析式為；②當時，，嘉嘉從商店離開時與家的距離為；【小問3詳解】由題意得，直線過點，若再過，則，解得：；若再過，則，，，的整數值為（答案不唯一）．25.如圖，直線l：與坐標軸分別交于點A，C，拋物線L：經過點和點C，其頂點為M，對稱軸與x軸交于點H，點P是拋物線L上的一點，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線L的解析式，并經過計算判斷拋物線L是否經過點A．（2）若點P介于點M，B之間（包括端點），點D與點P關于對稱軸對稱，作軸，交l于點E．①當時，求的長；②若的長隨m的增大而增大，求m的取值范圍．（3）若點P在第二象限，直接寫出點P與直線l距離的最大值．【答案】（1），拋物線L經過點A（2）①，②（3）【解析】【分析】（1）先求點，用待定系數法求解析式，再將點A坐標代入解析式判斷即可；（2）①先求點，根據對稱性求出，再求出即可；②設，表示出，根據對稱軸及開口方向求取值范圍；（3）如圖，作于點Q，作軸于點G，交于點F，發(fā)現是等腰直角三角形是關鍵，則，則，即可求出最值．【小問1詳解】解：對于，時，，則點,∴代入拋物線得：，解得：∴拋物線L的解析式為，把代入，得，則，把代入，得，∴拋物線L經過點A．【小問2詳解】解：①當時，，∴，由知，拋物線L的對稱軸為直線，∴，將代入得：，∴，