2024年中考數(shù)學-押上海卷第6-10題 （解析版）

押上海卷第6-10題押題方向一：梯形5年上海真題考點命題趨勢2023年上海卷第6題梯形從近5年上海中考來看，梯形首次放在選擇題考查，考查方向以梯形性質、梯形輔助線為主，難度中等，預計2024年上海卷將會對梯形以及其他幾何知識綜合考查。1．（2023·上海）已知在梯形中，連接，，且，設，．下列兩個說法：①；②，則下列說法正確的是A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①②均正確 D．①②均錯誤【答案】【考點】梯形【專題】梯形；推理能力【分析】根據題意，作出圖形，若梯形為等腰梯形，可得①；②，其余情況得不出這樣的結論，從而得到答案．【解答】解：過作，交延長線于，如圖所示：若，，則四邊形是平行四邊形，，，，，，，，即，，，在中，，，，，，此時①正確；過作于，如圖所示：在中，，，，，，，，此時②正確；但已知中，梯形是否為等腰梯形，并未確定；梯形是還是，并未確定，無法保證①②正確，故選：．【點評】本題考查梯形中求線段長，涉及梯形性質、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質等知識，孰練掌握相關幾何判定與性質是解決問題的關鍵．在解決梯形問題時，要充分利用梯形的性質進行分析和推理，還要根據題目條件選擇合適的判定方法。靈活運用梯形的輔助線是我們解決梯形的一個重要方法，例如，可以過梯形的一個頂點作對邊的平行線，將梯形轉化為三角形或平行四邊形，從而利用這些圖形的性質進行解題。1．如圖，梯形中，，是的中點，有以下四個命題：①如果，則；②如果，則；③如果是的平分線，則，④如果，則是的平分線，其中真命題的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】首先過點作，由是的中點，可得是梯形的中位線，即可得，；①由，可得，即可判定；②如果，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得；③如果是的平分線，易得，即可判定；④如果，可得，繼而可得是的平分線，【解答】解：過點作，，是的中點，，；①，，；正確；②，，；正確；③是的平分線，，，，，，，；正確；④，，，，，，即是的平分線，正確．故選：．【點評】此題考查了梯形的性質、梯形中位線的性質、直角三角形斜邊的中線的性質以及等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．2．四邊形中，，，，點為中點，的延長線交于．若，，則的長為A．5 B．7 C．8 D．9【分析】連接，根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質證得，在中，根據勾股定理求出，即可求出．【解答】解：連接，，點為中點，，，在中，，，，，，故選：．【點評】本題主要考查了直角梯形，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，根據勾股定理，正確作出輔助線，根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質證得是解決問題的關鍵．3．如圖，在等腰梯形中，，，對角線、相交于點，那么下列結論一定成立的是A． B． C． D．【分析】根據等腰梯形的性質證明，進而可以解決問題．【解答】解：四邊形是等腰梯形，，，，在和中，，，，結論一定成立的是．故選．【點評】此題考查了等腰梯形的性質與全等三角形的判定與性質．解此題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．4．如圖，在等腰梯形中，，對角線、相交于點，，，，則的面積為A． B． C． D．【分析】在等腰梯形中，，易證得，即可求得，，可得，故，，又由，根據相似三角形的對應邊成比例，即可得，然后由等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得答案．【解答】解：在等腰梯形中，，，，，在和中，，，，，，，，，在中，，，，，，在中，，，，，，故選：．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理以及等腰梯形的性質．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．5．如圖，等腰梯形中，，，交于點，下列結論錯誤的是A． B． C． D．平分【分析】先由證明，得出，，再由證明，得出，即可得出結論．【解答】解：等腰梯形中，，，，在和中，，，，，在和中，，，，即①②③正確，④錯誤；故選：．【點評】本題考查了等腰梯形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握等腰梯形的性質得出相等的邊和角證明三角形全等是解決問題的關鍵．6．如圖，在四邊形中，，點，分別為，的中點，若，，則的長是A．4 B．3 C．2 D．1【分析】連接，并延長交于，根據全等求出、，根據三角形的中位線求出即可．【解答】解：連接，并延長交于，，，點，分別為，的中點，，，在和中，，，，，故選：．【點評】本題考查了梯形的中位線、三角形的中位線、全等三角形的性質和判定，能求出是的中位線是解此題的關鍵．7．已知在梯形中，，對角線，且，，那么這個梯形中位線的長等于A．6 B．12 C．15 D．21【分析】作出圖形，過點作，可得四邊形是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得，，然后求出是直角三角形，利用勾股定理列式求出，再根據梯形的中位線等于上底與下底和的一半解答．【解答】解：如圖，過點作，，四邊形是平行四邊形，，，，，是直角三角形，由勾股定理得，，這個梯形中位線的長．故選：．【點評】本題考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半，勾股定理，熟記定理并作輔助線構造出平行四邊形和直角三角形是解題的關鍵．押題方向二：旋轉、平移、軸對稱和圓的概念5年上海真題考點命題趨勢2022年上海卷第6題旋轉對稱圖形從近5年上海中考命題來看，圖形的變化和圓的相關概念以選擇題、填空題出現(xiàn)較多.預計2024年上海卷將會對軸對稱、圓和圓的位置關系等進行考查。2021年上海卷第6題點與圓的位置關系、圓與圓的位置關系2020年上海卷第6題平移2019年上海卷第6題圓與圓的位置關系1．（2022?上海）有一個正邊形旋轉后與自身重合，則的值可能為A．6 B．9 C．12 D．15【答案】【考點】旋轉對稱圖形【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；推理能力【分析】如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．直接利用旋轉對稱圖形的性質，結合正多邊形中心角相等進而得出答案．【解答】解：．正六邊形旋轉后不能與自身重合，不合題意；．正九邊形旋轉后不能與自身重合，不合題意；．正十二邊形旋轉后能與自身重合，符合題意；．正十五邊形旋轉后不能與自身重合，不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了旋轉對稱圖形，正確把握正多邊形的性質是解題的關鍵．2．（2021?上海）如圖，長方形中，，，圓半徑為1，圓與圓內切，則點、與圓的位置關系是A．點在圓外，點在圓內 B．點在圓外，點在圓外 C．點在圓上，點在圓內 D．點在圓內，點在圓外【答案】【考點】矩形的性質；點與圓的位置關系；圓與圓的位置關系【專題】與圓有關的位置關系；應用意識【分析】兩圓內切，圓心距等于半徑之差的絕對值，得圓的半徑等于5，由勾股定理得，由點與圓的位置關系，可得結論．【解答】解：兩圓內切，圓心距等于半徑之差的絕對值，設圓的半徑為，則：，，圓半徑為1，，即圓的半徑等于5，，，由勾股定理可知，，，點在圓上，點在圓內，故選：．【點評】本題考查了點與圓的位置關系、圓與圓的位置關系、勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關系是關鍵，還利用了數(shù)形結合的思想，通過圖形確定圓的位置．3．（2020?上海）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓【答案】【考點】平移的性質【專題】平移、旋轉與對稱；應用意識【分析】證明平行四邊形是平移重合圖形即可．【解答】解：如圖，平行四邊形中，取，的中點，，連接．四邊形向右平移可以與四邊形重合，平行四邊形是平移重合圖形，故選：．【點評】本題考查平移的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．4．（2019?上海）已知與外切，與、都內切，且，，，那么的半徑長是A．11 B．10 C．9 D．8【答案】【考點】圓與圓的位置關系【專題】與圓有關的計算【分析】如圖，設，，的半徑為，，．構建方程組即可解決問題．【解答】解：如圖，設，，的半徑為，，．由題意：，解得，故選：．【點評】本題考查兩圓的位置關系，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．在解平移問題時，要理解對應點連線平行且相等。旋轉變換不改變圖形的形狀和大小，在解題時，要根據圖形的特點和題目要求，選擇適當?shù)男D中心和旋轉角度進行旋轉變換。軸對稱變換問題，要選擇適當?shù)膶ΨQ軸進行軸對稱變換，以簡化圖形或找出相等的線段和角。遇到難度大的題目，可以通過畫圖或添加輔助線來輔助思考和解題。解決圓與圓的位置關系問題，需要靈活運用各種方法，包括理解基本概念、使用數(shù)形結合、判斷公共點的數(shù)量、利用公式和方程以及分類討論等。通過不斷練習和實踐，可以逐漸掌握這些技巧，提高解題能力。解決點與圓的位置關系問題，需要熟練掌握點與圓的位置關系的三種情況：點在圓內、點在圓上、點在圓外。這是解題的基礎。此外，還要理解并掌握判斷點與圓的位置關系的方法，利用點到圓心的距離來判斷。具體來說，如果點到圓心的距離小于圓的半徑，則點在圓內；如果點到圓心的距離等于圓的半徑，則點在圓上；如果點到圓心的距離大于圓的半徑，則點在圓外。將求出的點到圓心的距離與圓的半徑進行比較，根據比較結果判斷點與圓的位置關系。1．如圖，在中，，，點是邊上一點，點關于直線的對稱點為，當，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】連接，由，，可得，，點關于直線的對稱點為，，可得，即知，故．【解答】解：連接，如圖：，，，，點關于直線的對稱點為，，，，，，，故選：．【點評】本題考查軸對稱的性質及應用，涉及等腰三角形的性質，平行線的性質等，解題的關鍵是掌握軸對稱性質．2．如圖，在中，，，，垂足為，與關于直線對稱，點的對稱點是點，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】求出，，利用三角形的外角的性質求解即可．【解答】解：，，，，與關于直線對稱，，，，故選：．【點評】本題考查軸對稱，三角形內角和定理，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．3．如圖，將沿方向平移到△，若，，則平移距離為A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據圖形平移的性質可知，再由，可得出的長，進而可得出結論．【解答】解：將沿方向平移到△，，，，，平移距離為3．故選：．【點評】本題考查的是平移的性質，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等是解題的關鍵．4．如圖，把以點為中心逆時針旋轉得到，點，的對應點分別是點，，且點在邊上，點，，在一條直線上，連接，則下列結論一定正確的是A． B． C． D．【分析】根據旋轉的性質得到，，，，則可對選項進行判斷；再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理得到，則利用得到，從而可對選項進行判斷；由于，而與不一定相等，所以與不一定相等，根據平行線的判定方法可對選項進行判斷；根據三角形外角性質得到，從而可對選項進行判斷．【解答】解：以點為中心逆時針旋轉得到，，，，，所以選項不符合題意；，，，，，，所以選項符合題意；，與不一定相等，與不一定相等，與不一定平行，所以選項不符合題意；，選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了平行線的判定．5．如圖，把繞點順時針旋轉，得到△，交于點，若，則的度數(shù)A． B． C． D．【分析】根據旋轉的性質可得，，結合，可求得，即可獲得答案．【解答】解：根據題意，把繞點順時針旋轉，得到△，由旋轉的性質，可得，，，，．故選：．【點評】本題主要考查旋轉的性質、直角三角形兩銳角互余等知識，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵．6．在中，，，以點為圓心，半徑為6的圓記作圓，那么下列說法正確的是A．點在圓外，點在圓上 B．點在圓上，點在圓內 C．點在圓外，點在圓內 D．點、都在圓外【分析】先根據余弦求出的長，根據點與圓的位置關系即可得出結論．【解答】解：如圖，過點作于點，，，，，，，，，，以點為圓心，半徑為6的圓記作圓時，點在圓外，點在圓內，故選：．【點評】本題考查的是點與圓的位置關系，根據余弦求出的長是解答此題的關鍵．7．在中，，，，以點，點，點為圓心的，，的半徑分別為5、10、8，那么下列結論錯誤的是A．點在上 B．與內切 C．與有兩個公共點 D．直線與相切【分析】根據點圓的位置關系的判定方法，圓與圓的位置關系的判定方法以及切線的判定方法逐項進行判斷即可．【解答】解：．的圓心到點的距離，而的半徑是5，因此點在上，所以選項不符合題意；．的半徑，而的半徑為10，兩個圓心之間的距離，所以與內切，因此選項不符合題意；．的半徑，而的半徑為8，兩個圓心之間的距離，有，即，所以與相交，即與有兩個公共點，因此選項不符合題意；．的圓心到的距離為，所以直線與相交，因此選項符合題意．故選：．【點評】本題考查點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，掌握點與圓，直線與圓，圓與圓的位置關系的判定方法是正確解答的關鍵．8．如圖，矩形中，，，已知半徑長為1，如果與內切，那么下列判斷中，正確的是A．點在外，點在內 B．點在外，點在外 C．點在上，點在內 D．點在內，點在外【分析】求出的半徑為5，根據，即可作出判斷．【解答】解：如圖，連接，與內切，的半徑為1，，的半徑為5，，，，，點在內，點在上．故選：．【點評】本題考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是求出的半徑．9．已知與的直徑分別是和，，則與的位置關系是A．外離 B．外切 C．相交 D．內切【分析】由與的直徑分別是和，即可求得與的半徑，又由，根據兩圓位置關系與圓心距，兩圓半徑，的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系．【解答】解：與的直徑分別是和，與的半徑分別是和，，，兩圓的位置關系是外切．故選：．【點評】此題考查了圓與圓的位置關系．解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距，兩圓半徑，的數(shù)量關系間的聯(lián)系．10．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，．分別以點、為圓心畫圓，如果與直線相交、與直線相離，且與內切，那么的半徑長的取值范圍是A． B． C． D．【分析】設的半徑是，由與直線相交、與直線相離，得到；兩圓的圓心距是、半徑是和，兩圓內切，由此即可求出的半徑長的取值范圍．【解答】解：作于，于，四邊形是矩形，，，是的中位線，同理：，設的半徑是，與直線相交、與直線相離，，由題意知，不然和不能內切，，，兩圓的圓心距，，，，．故選：．【點評】本題考查圓與圓的位置關系，矩形的性質，關鍵是掌握圓與圓的位置關系的判定方法．押題方向三：因式分解、整式的運算5年上海真題考點命題趨勢2023年上海卷第7題因式分解-運用公式法從近5年上海中考命題來看，因式分解和整式的運算作為填空首題，難度容易，側重基礎。預計2024年上海卷還將繼續(xù)考查因式分解或整式的運算，為避免丟分，學生應扎實掌握。2022年上海卷第3題合并同類項2021年上海卷第3題同底數(shù)冪的除法2020年上海卷第4題單項式乘單項式2019年上海卷第3題冪的乘方與積的乘方1．（2023?上海）分解因式：．【答案】．【考點】因式分解運用公式法【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案．【解答】解：，故答案為：．【點評】本題考查了因式分解，平方差公式，熟練掌握公式法分解因式是解題關鍵．2．（2022?上海）計算：．【考點】合并同類項【分析】根據同類項與合并同類項法則計算．【解答】解：．【點評】本題考查合并同類項、代數(shù)式的化簡．同類項相加減，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變．3．（2021?上海）計算：．【答案】．【考點】同底數(shù)冪的除法【分析】根據同底數(shù)冪的除法法則進行解答即可．【解答】解：，故答案為：．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關鍵．4．（2020?上海）計算：．【考點】49：單項式乘單項式【分析】根據單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5．（2019?上海）計算：．【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算即可．【解答】解：．【點評】主要考查積的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．因式分解主要包括：提取公因式法、公式法（完全平方和平方差）、十字相乘法、分組分解法等，需要根據多項式的特點選擇合適的方法。實數(shù)運算的“三個關鍵”：1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．1．因式分解：．【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．【解答】解：原式．故答案為：．【點評】此題考查的是提公因式法因式分解，如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2．因式分解：．【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法分解因式即可得到答案．【解答】解：，故答案為：．【點評】本題主要考查了分解因式，掌握分解因式的方法是解題的關鍵．3．計算：．【分析】根據合并同類項的方法進行解題即可．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解題的關鍵．4．若與互為相反數(shù)，則0．【分析】先因式分解，然后根據相反數(shù)的定義得出，整體代入即可求解．【解答】解：與互為相反數(shù)，，，故答案為：0．【點評】本題考查了因式分解的應用，相反數(shù)的應用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．5．．【分析】根據同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可．【解答】解：，故答案為：．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．6．計算：．【分析】根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算即可．【解答】解：．故答案為：．【點評】此題主要考查了積的乘方的性質，熟練掌握并靈活運用性質是解題的關鍵．7．若，，則．【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則對所求的式子進行整理，再代入相應的值運算即可．【解答】解：當，時，，故答案為：．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．8．計算：．【分析】先按照混合運算法則，先算乘方，再根據單項式乘單項式法則和同底數(shù)冪相乘法則算乘法，最后算加減即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點評】本題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是熟練掌握單項式乘單項式法則和同底數(shù)冪相乘法則．9．計算的結果為．【分析】根據多項式乘多項式展開，合并同類項即可得出答案．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關鍵．押題方向四：函數(shù)值5年上海真題考點命題趨勢2022年上海卷第8題函數(shù)值函數(shù)值命題難度簡單，五年四考，重點在于讀懂函數(shù)的關系式，解題的關鍵是對函數(shù)關系式進行正確的理解.預計2024年上海卷仍將繼續(xù)考查函數(shù)值.2021年上海卷第8題函數(shù)值2020年上海卷第8題函數(shù)值2019年上海卷第8題函數(shù)值1．（2022?上海）已知，則（1）3．【答案】3．【分析】把代入函數(shù)關系式即可求得．【解答】解：因為，所以（1），故答案為：3．【點評】本題考查了函數(shù)的關系式，解題的關鍵是對函數(shù)關系式進行正確的理解．2．（2021?上海）已知，那么．【答案】．【考點】算術平方根；二次根式的乘除法；函數(shù)值【分析】將代入函數(shù)表達式，化簡即可．【解答】解：由題意將代入函數(shù)表達式，則有：．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)求值問題，只需將自變量的取值代入函數(shù)表達式．3．（2020?上海）已知，那么（3）的值是1．【考點】函數(shù)值【分析】根據，可以求得（3）的值，本題得以解決．【解答】解：，（3），故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)值，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中新定義解答．4．（2019?上海）已知，那么0．【考點】函數(shù)值【分析】根據自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案．【解答】解：當時，．故答案為：0．【點評】本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式是解題關鍵．函數(shù)值的問題較為簡單，首先要根據解析式，看清楚自變量和對應法則，將代入原函數(shù)解析式進行求解，不要忘記重新驗算一遍，此類題作為基礎分，不能丟分.1．如果一次函數(shù)，那么4．【分析】將代入計算即可．【解答】解：將代入，得．故答案為：4．【點評】本題考查函數(shù)值，理解題意并將自變量的數(shù)值代入求出對應的函數(shù)值是本題的關鍵．2．已知：，如果（a），那么0．【分析】根據函數(shù)值求自變量的值的方法即可求解．【解答】解：，（a），，故答案為：0．【點評】本題主要考查一次函數(shù)求值的方法，掌握函數(shù)中自變量與函數(shù)值的計算方法是解題的關鍵．3．已知函數(shù)，那么．【分析】本題將代入中，即可得到答案．【解答】解：將代入中，得．故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)值的求法，解決本題的關鍵是熟練運用代入法將的值代入．4．已知函數(shù)，那么（3）．【分析】直接利用已知將代入原式，進而利用二次根式的性質化簡求出答案．【解答】解：函數(shù)，（3）．故答案為：．【點評】此題主要考查了函數(shù)值，正確化簡二次根式是解題關鍵．5．已知，，那么．【分析】根據題意得到關于的一元一次方程，解即可．【解答】解：由題意可得：，解得．故答案為：．【點評】本題主要考查了函數(shù)值，求的思路是根據某數(shù)是方程的解，則可把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過未知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù)，這種解題方法叫做待定系數(shù)法，是數(shù)學中的一個重要方法，以后在函數(shù)的學習中將大量用到這種方法．6．已知，則（6）（填“”、“”或“”．【分析】由題意，無論為何值，該函數(shù)的函數(shù)值均為，由此可得結論．【解答】解：，（6），（6）．故答案為：．【點評】本題主要考查了函數(shù)值，利用函數(shù)本身的特點，即無論為何值，該函數(shù)的函數(shù)值均為是解題的關鍵．7．已知函數(shù)，那么．【分析】無論為何值，函數(shù)值都是，進而得出答案．【解答】解：，故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值，理解函數(shù)值的定義是正確解答的前提．8．已知，那么2．【分析】根據函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：由，得（1），，，故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)值，利用常函數(shù)的定義是解題關鍵．9．已知，那么（2）3．【分析】將代入求解即可．【解答】解：將代入，得（2），故答案為：3．【點評】本題考查了函數(shù)值，熟練掌握代入法是解題的關鍵．押題方向五：方程、算式平方根5年上海真題考點命題趨勢2023年上海卷第9題無理方程從近5年上海中考來看，無理方程、高次方程和算式平方根解方程作為填空題考查，2023年考查了無理方程，預計2024年有可能對分式方程、二元二次方程組、算式平方根等進行考查，為避免丟分，學生應扎實掌握。2022年上海卷第9題高次方程2021年上海卷第9題算式平方根2019年上海卷第9題算式平方根1．（2023?上海）已知關于的方程，則18．【答案】18．【考點】無理方程【專題】二次根式；運算能力【分析】方程兩邊平方得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：，方程兩邊平方得：，解得：，經檢驗是原方程的解．故答案為：18．【點評】本題考查了解無理方程，能把無理方程轉化成有理方程是解此題的關鍵，注意：解無理方程一定要進行檢驗．2．（2022?上海）解方程組：的結果為．【答案】．【考點】高次方程【專題】計算題；運算能力【分析】由可知，再根據計算出，然后與聯(lián)立計算即可．【解答】解：，且，，可得方程組，解得：．故答案為：．【點評】本題考查了高次方程組的解法，根據題干尋找解題方向及熟練掌握常見公式如平方差公式等是解題的關鍵．3．（2021?上海）已知，則5．【答案】5．【考點】算術平方根【專題】二次根式；運算能力【分析】根據算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術平方根．記為進行解答即可．【解答】解：，．故答案為：5．【點評】此題考查的是算術平方根的概念，掌握其概念是解決此題關鍵．4.（2019?上海）如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是．【考點】22：算術平方根【專題】511：實數(shù)【分析】根據算術平方根的定義解答．【解答】解：正方形的面積是3，它的邊長是．故答案為：【點評】本題考查了二次根式的應用，主要利用了正方形的性質和算術平方根的定義．解無理方程關鍵是要去掉根號，將其轉化為整式方程．它的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，在變形時要注意根據方程的結構特征選擇解題方法．解無理方程，往往會產生增根，應注意驗根．解高次方程一般要降次，即把它轉化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．非負數(shù)a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術平方根a本身是非負數(shù)．求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．1．方程組的解是或．【分析】方程組化為一元二次方程可解得答案．【解答】解：由得，代入得：，解得或，原方程組的解為或．故答案為：或．【點評】本題考查解高次方程，解題的關鍵是把方程組化為一元二次方程．2．方程組的解是，．【分析】由①得出，求出或③，由③和②組成兩個二元一次方程組，求出兩方程組的解即可．【解答】解：，由①得：，或③，由③和②組成兩個二元一次方程組：，，解得：，，所以原方程組的解是，．故答案為：，．【點評】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉化成二元一次方程組是解此題的關鍵．3．試寫出一個二元二次方程，使該方程有一個解是，你寫的這個方程是（寫出一個符合條件的即可）．【分析】根據列出方程即可．【解答】解：，，故答案為：．【點評】此題考查高次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值，根據解寫方程應先列算式再列方程是關鍵．4．方程的解是．．【分析】首先將兩邊同時平方得，再解這個整式方程求出，然后再進行檢驗即可得出原方程的解．【解答】解：對于方程，兩邊同時平方得：，移項得：，，或，由，解得：，由，解得：，經檢驗得：為增根，是原方程的根．方程的解是．故答案為：．【點評】此題主要考查了解無理方程，熟練掌握解無理方程的一般方法是解決問題的關鍵．5．方程的解是．【分析】先把方程兩邊平方，把無理方程轉化成有理方程，求出方程的解，再進行檢驗即可求出答案．【解答】解：，兩邊平方得：，，，解得：，，檢驗：當時，左邊，方程無意義，當時，左邊右邊，則原方程的解是；故答案為：．【點評】此題考查了無理方程，關鍵是通過把方程兩邊平方，把無理方程轉化成有理方程，要注意檢驗．6．方程的根是．【分析】把方程兩邊平方，再解整式方程，然后進行檢驗確定原方程的解．【解答】解：兩邊平方得，解得，經檢驗為原方程的解．故答案為．【點評】本題考查了無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，在變形時要注意根據方程的結構特征選擇解題方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設輔助元素法，利用比例性質法等．用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號）來解無理方程，往往會產生增根，應注意驗根．7．方程的解是．【分析】先把分式方程化為整式方程，求出的值，再把的值代入公分母進行檢驗即可．【解答】解：原方程可化為：，去分母得，，解得或，當時，，故是原分式方程的增根，當時，，故是原分式方程的根．故答案為：．【點評】本題考查的是解分式方程，解答此類題目時要先把分式方程化為整式方程，在解得未知數(shù)的值時一定要驗根．8．的算術平方根是．【分析】如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術平方根，由此即可得到答案．【解答】解：的算術平方根是．故答案為：．【點評】本題考查算術平方根，關鍵是掌握算術平方根的定義．9．的算術平方根為．【分析】如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術平方根．記為，由此即可得到答案．【解答】解：，的算術平方根是．故答案為：．【點評】本題考查算術平方根，關鍵是掌握算術平方根的定義．押題方向六：根的判別式5年上海真題考點命題趨勢2022年上海卷第10題根的判別式從近5年上海中考來看，一元二次方程根的判別式五年三考，這類題目通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，主要考查的知識點包括判斷一元二次方程根的情況、求字母的值或取值范圍、以及根與系數(shù)的關系等。預計2024年仍有可然作為第10題考點，為避免丟分，學生應扎實掌握。2020年上海卷第10題根的判別式2019年上海卷第10題根的判別式1．（2022?上海）已知有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．【考點】根的判別式【專題】一元二次方程及應用；推理能力【分析】由根的判別式△，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．【解答】解：關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，△，解得：．故答案為：．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據二次項系數(shù)非零及根的判別式△，找出關于的一元一次不等式是解題的關鍵．2．（2020?上海）如果關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值是4．【考點】根的判別式【專題】一元二次方程及應用；運算能力【分析】一元二次方程有兩個相等的實根，即根的判別式△，即可求值．【解答】解：依題意，方程有兩個相等的實數(shù)根，△，解得，故答案為：4．【點