高考物理電磁感應(yīng)常用模型模擬題精練專(zhuān)題26磁懸浮模型(原卷版+解析)

高考物理《電磁感應(yīng)》常用模型最新模擬題精練專(zhuān)題26磁懸浮模型一、選擇題1．(2023河南洛陽(yáng)名校聯(lián)考)磁懸浮高速列車(chē)在我國(guó)上海已投入運(yùn)行數(shù)年。如圖所示就是磁懸浮的原理，圖中A是圓柱形磁鐵，B是用高溫超導(dǎo)材料制成的超導(dǎo)圓環(huán)。將超導(dǎo)圓環(huán)B水平放在磁鐵A上，它就能在磁力的作用下懸浮在磁鐵A的上方空中，則()A．在B放入磁場(chǎng)的過(guò)程中，B中將產(chǎn)生感應(yīng)電流；當(dāng)穩(wěn)定后，感應(yīng)電流消失B．在B放入磁場(chǎng)的過(guò)程中，B中將產(chǎn)生感應(yīng)電流；當(dāng)穩(wěn)定后，感應(yīng)電流仍存在C．若A的N極朝上，B中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?從上往下看)D．若A的N極朝上，B中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?從上往下看)二.計(jì)算題1.（12分）（2021北京順義區(qū)二模）利用超導(dǎo)體可以實(shí)現(xiàn)磁懸浮，如圖甲是超導(dǎo)磁懸浮的示意圖。在水平桌面上有一個(gè)周長(zhǎng)為L(zhǎng)的超導(dǎo)圓環(huán)，將一塊永磁鐵沿圓環(huán)中心軸線從圓環(huán)的正上方緩慢向下移動(dòng)，由于超導(dǎo)圓環(huán)與永磁鐵之間有排斥力。結(jié)果永磁鐵能夠懸浮在超導(dǎo)圓環(huán)的正上方高處。（1）從上向下看，試判斷超導(dǎo)圓環(huán)中的電流方向；（2）若此時(shí)超導(dǎo)圓環(huán)中的電流強(qiáng)度為。圓環(huán)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為、磁場(chǎng)方向與水平方向的夾角為，求超導(dǎo)圓環(huán)所受的安培力F；（3）在接下來(lái)的幾周時(shí)間內(nèi)，發(fā)現(xiàn)永磁鐵在緩慢下移。經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，永磁鐵的平衡位置變?yōu)殡x桌面高處。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為超導(dǎo)體也有很微小的電阻率，只是現(xiàn)在一般儀器無(wú)法直接測(cè)得超導(dǎo)圓環(huán)內(nèi)電流的變化造成了永磁鐵下移，若已知永磁鐵在高處時(shí)，圓環(huán)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，磁場(chǎng)方向與水平方向的夾角為，永磁鐵的質(zhì)量為m，重力加速度為g。a.永磁鐵的平衡位置變?yōu)殡x桌面高處時(shí)，求超導(dǎo)圓環(huán)內(nèi)的電流強(qiáng)度；b.若超導(dǎo)圓環(huán)中的電流強(qiáng)度的平方隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，且超導(dǎo)圓環(huán)的橫截面積為S，求該超導(dǎo)圓環(huán)的電阻率。2．磁懸浮列車(chē)的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小分別為B1和B2，方向相反，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2同時(shí)以速度v沿直線向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng).設(shè)直導(dǎo)軌間距為，，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度，金屬框的電阻.試回答下列問(wèn)題：（1）金屬框?yàn)槭裁磿?huì)運(yùn)動(dòng)？若金屬框不受阻力，將如何運(yùn)動(dòng)？（2）當(dāng)金屬框始終受到的阻力時(shí)，金屬框的最大速度是多少？（3）當(dāng)金屬框始終受到的阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗多少能量？這些能量是誰(shuí)提供的？3．某研學(xué)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)輔助列車(chē)進(jìn)站時(shí)快速剎車(chē)的方案。如圖所示，在站臺(tái)軌道下方埋一勵(lì)磁線圈，通電后形成豎直方向的磁場(chǎng)（可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)）。在車(chē)身下方固定一矩形線框，利用線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力，輔助列車(chē)快速剎車(chē)。已知列車(chē)的總質(zhì)量為m，車(chē)身長(zhǎng)為s，線框的短邊ab和cd分別安裝在車(chē)頭和車(chē)尾，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)（L小于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度），整個(gè)線框的電阻為R。站臺(tái)軌道上勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)（大于車(chē)長(zhǎng)s），車(chē)頭進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度為v0，假設(shè)列車(chē)停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，車(chē)尾進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，列車(chē)恰好停止。（1）求列車(chē)車(chē)頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間線框中的電流大小I和列車(chē)的加速度大小a；（2）求列車(chē)從車(chē)頭進(jìn)入磁場(chǎng)到停止所用的時(shí)間t；（3）請(qǐng)你評(píng)價(jià)該設(shè)計(jì)方案的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。（優(yōu)、缺點(diǎn)至少一種）。4．某種超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車(chē)車(chē)體向上浮起，同時(shí)通過(guò)周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力。其推進(jìn)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：在水平面上相距b的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和，且，每個(gè)磁場(chǎng)分布區(qū)間的長(zhǎng)都是a，相間排列，所有這些磁場(chǎng)都以速度向右勻速平動(dòng)．這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)為a寬為b的金屬框MNQP（懸浮在導(dǎo)軌正上方）在磁場(chǎng)力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框的總電阻為R，運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為f，求：（1）列車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的最大電流；（2）列車(chē)能達(dá)到的最大速度；（3）在（2）情況下每秒鐘磁場(chǎng)提供的總能量。5．磁懸浮列車(chē)動(dòng)力原理如下圖所示，在水平地面上放有兩根平行直導(dǎo)軌，軌間存在著等距離的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bl和B2，方向相反，B1=B2=lT，如下圖所示．導(dǎo)軌上放有金屬框abcd，金屬框電阻R=2Ω，導(dǎo)軌間距L=0.4m，當(dāng)磁場(chǎng)Bl、B2同時(shí)以v=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：(1)如果導(dǎo)軌和金屬框均很光滑，金屬框?qū)Φ厥欠襁\(yùn)動(dòng)?若不運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說(shuō)明理由；如運(yùn)動(dòng)，原因是什么?運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何?(2)如果金屬框運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為其對(duì)地速度的K倍，K=0.18，求金屬框所能達(dá)到的最大速度vm是多少?(3)如果金屬框要維持(2)中最大速度運(yùn)動(dòng)，它每秒鐘要消耗多少磁場(chǎng)能?6．磁懸浮列車(chē)的運(yùn)動(dòng)原理如圖所示，在水平面上有兩根很長(zhǎng)的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有與導(dǎo)軌垂直且方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，B1和B2相互間隔，導(dǎo)軌上有金屬框abcd．當(dāng)磁場(chǎng)B1和B2同時(shí)以恒定速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)．已知兩導(dǎo)軌間距L1="0."4m，兩種磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng)2，L2=ab，B1＝B2=B=1.0T．金屬框的質(zhì)量m="0.1"kg，電阻R=2.0Ω．設(shè)金屬框受到的阻力與其速度成正比，即f=kv，比例系數(shù)k="0."08kg/s．求：（1）若金屬框達(dá)到某一速度時(shí)，磁場(chǎng)停止運(yùn)動(dòng)，此后某時(shí)刻金屬框的加速度大小為a=6.0m/s2，則此時(shí)金屬框的速度v1多大？（2）若磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度始終為v0=5m/s，在線框加速的過(guò)程中，某時(shí)刻線框速度v′=2m/s，求此時(shí)線框的加速度a′的大?。?）若磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度始終為v0=5m/s，求金屬框的最大速度v2為多大？此時(shí)裝置消耗的功率為多大？7．圖（甲）是磁懸浮實(shí)驗(yàn)車(chē)與軌道示意圖，圖（乙）是固定在車(chē)底部金屬框abcd（車(chē)廂與金屬框絕緣）與軌道上運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)的示意圖．水平地面上有兩根很長(zhǎng)的平行直導(dǎo)軌PQ和MN，導(dǎo)軌間有豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和，二者方向相反．車(chē)底部金屬框的ad邊寬度與磁場(chǎng)間隔相等，當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)和同時(shí)以恒定速度v0沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框會(huì)受到磁場(chǎng)力，帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車(chē)沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的ab邊長(zhǎng)L=0.20m、總電阻R=l.6Ω，實(shí)驗(yàn)車(chē)與線框的總質(zhì)量m=2.0kg，磁場(chǎng)Bl=B2=1.0T，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度．已知懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力f=0.20N，求：（1）設(shè)t=0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車(chē)的速度為零，求金屬框受到的磁場(chǎng)力的大小和方向；（2）求實(shí)驗(yàn)車(chē)的最大速率；（3）實(shí)驗(yàn)車(chē)以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為維持實(shí)驗(yàn)車(chē)運(yùn)動(dòng)，外界在單位時(shí)間內(nèi)需提供的總能量？（4）假設(shè)兩磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)來(lái)啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)車(chē)，當(dāng)兩磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=30s時(shí)，實(shí)驗(yàn)車(chē)正在向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)實(shí)驗(yàn)車(chē)的速度為v=4m/s，求由兩磁場(chǎng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間．8．真空管道超高速列車(chē)的動(dòng)力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能的裝置。圖1是某種動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，圖中粗實(shí)線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計(jì)，ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度均為l，電阻均為R的金屬棒，通過(guò)絕緣材料固定在列車(chē)底部，并與導(dǎo)軌良好接觸，其間距也為l，列車(chē)的總質(zhì)量為m。列車(chē)啟動(dòng)前，ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，如圖1所示，為使列車(chē)啟動(dòng)，需在M、N間連接電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)，列車(chē)啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉。（1）要使列車(chē)向右運(yùn)行，啟動(dòng)時(shí)圖1中M、N哪個(gè)接電源正極，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）求剛接通電源時(shí)列車(chē)加速度a的大??；（3）列車(chē)減速時(shí)，需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度和相鄰磁場(chǎng)間距均大于l。若某時(shí)刻列車(chē)的速度為，此時(shí)ab、cd均在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，試討論：要使列車(chē)停下來(lái)，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)？9.（2008·天津）磁懸浮列車(chē)是一種高速低耗的新型交通工具．它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如下模型，固定在列車(chē)下端的動(dòng)力繞組可視為一個(gè)矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長(zhǎng)邊MN長(zhǎng)為l平行于y軸，寬度為d的NP邊平行于x軸，如題20-A6圖1所示．列車(chē)軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為λ，最大值為B0，如題12-A6圖2所示，金屬框同一長(zhǎng)邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個(gè)磁場(chǎng)以速度v0沿Ox方向勻速平移．設(shè)在短暫時(shí)間內(nèi)，MM、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以忽略，并忽略一切阻力．列車(chē)在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時(shí)刻速度為v（v＜v0）．⑴簡(jiǎn)要敘述列車(chē)運(yùn)行中獲得驅(qū)動(dòng)力的原理；⑵為使列車(chē)獲得最大驅(qū)動(dòng)力，寫(xiě)出MM、PQ邊應(yīng)處于磁場(chǎng)中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式；⑶計(jì)算在滿足第⑵問(wèn)的條件下列車(chē)速度為v時(shí)驅(qū)動(dòng)力的大?。呖嘉锢怼峨姶鸥袘?yīng)》常用模型最新模擬題精練專(zhuān)題26磁懸浮模型一、選擇題1．(2023河南洛陽(yáng)名校聯(lián)考)磁懸浮高速列車(chē)在我國(guó)上海已投入運(yùn)行數(shù)年。如圖所示就是磁懸浮的原理，圖中A是圓柱形磁鐵，B是用高溫超導(dǎo)材料制成的超導(dǎo)圓環(huán)。將超導(dǎo)圓環(huán)B水平放在磁鐵A上，它就能在磁力的作用下懸浮在磁鐵A的上方空中，則()A．在B放入磁場(chǎng)的過(guò)程中，B中將產(chǎn)生感應(yīng)電流；當(dāng)穩(wěn)定后，感應(yīng)電流消失B．在B放入磁場(chǎng)的過(guò)程中，B中將產(chǎn)生感應(yīng)電流；當(dāng)穩(wěn)定后，感應(yīng)電流仍存在C．若A的N極朝上，B中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?從上往下看)D．若A的N極朝上，B中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?從上往下看)【參考答案】.BC【名師解析】：在B放入磁場(chǎng)的過(guò)程中，穿過(guò)B的磁通量增加，B中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，因?yàn)锽是超導(dǎo)體，沒(méi)有電阻，所以感應(yīng)電流不會(huì)消失，故A錯(cuò)誤，B正確；若A的N極朝上，在B放入磁場(chǎng)的過(guò)程中，磁通量增加，根據(jù)楞次定律可判斷B中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，C正確，D錯(cuò)誤。二.計(jì)算題1.（12分）（2021北京順義區(qū)二模）利用超導(dǎo)體可以實(shí)現(xiàn)磁懸浮，如圖甲是超導(dǎo)磁懸浮的示意圖。在水平桌面上有一個(gè)周長(zhǎng)為L(zhǎng)的超導(dǎo)圓環(huán)，將一塊永磁鐵沿圓環(huán)中心軸線從圓環(huán)的正上方緩慢向下移動(dòng)，由于超導(dǎo)圓環(huán)與永磁鐵之間有排斥力。結(jié)果永磁鐵能夠懸浮在超導(dǎo)圓環(huán)的正上方高處。（1）從上向下看，試判斷超導(dǎo)圓環(huán)中的電流方向；（2）若此時(shí)超導(dǎo)圓環(huán)中的電流強(qiáng)度為。圓環(huán)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為、磁場(chǎng)方向與水平方向的夾角為，求超導(dǎo)圓環(huán)所受的安培力F；（3）在接下來(lái)的幾周時(shí)間內(nèi)，發(fā)現(xiàn)永磁鐵在緩慢下移。經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，永磁鐵的平衡位置變?yōu)殡x桌面高處。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為超導(dǎo)體也有很微小的電阻率，只是現(xiàn)在一般儀器無(wú)法直接測(cè)得超導(dǎo)圓環(huán)內(nèi)電流的變化造成了永磁鐵下移，若已知永磁鐵在高處時(shí)，圓環(huán)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，磁場(chǎng)方向與水平方向的夾角為，永磁鐵的質(zhì)量為m，重力加速度為g。a.永磁鐵的平衡位置變?yōu)殡x桌面高處時(shí)，求超導(dǎo)圓環(huán)內(nèi)的電流強(qiáng)度；b.若超導(dǎo)圓環(huán)中的電流強(qiáng)度的平方隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，且超導(dǎo)圓環(huán)的橫截面積為S，求該超導(dǎo)圓環(huán)的電阻率?！久麕熃馕觥?（12分）（1）逆時(shí)針（2）把環(huán)分成無(wú)數(shù)等長(zhǎng)的微小電流元，每一小段導(dǎo)線長(zhǎng)為△，則每一小段導(dǎo)線所受安培力為：由對(duì)稱(chēng)性可知，所有小段導(dǎo)線所受的安培力水平分力抵消，所以豎直方向分力的合力即為整段導(dǎo)線所受安培力，設(shè)有N段導(dǎo)線則（3）a：在處可以理解為永磁鐵處于平衡狀態(tài)，則b：磁鐵下降前后環(huán)中電流為，根據(jù)能量守恒根據(jù)電阻定律聯(lián)立可得：2．磁懸浮列車(chē)的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小分別為B1和B2，方向相反，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2同時(shí)以速度v沿直線向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng).設(shè)直導(dǎo)軌間距為，，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度，金屬框的電阻.試回答下列問(wèn)題：（1）金屬框?yàn)槭裁磿?huì)運(yùn)動(dòng)？若金屬框不受阻力，將如何運(yùn)動(dòng)？（2）當(dāng)金屬框始終受到的阻力時(shí)，金屬框的最大速度是多少？（3）當(dāng)金屬框始終受到的阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗多少能量？這些能量是誰(shuí)提供的？【參考答案】（1）見(jiàn)解析（2）1.875m/s（3）每秒鐘消耗5J的能量，這些能量是由磁場(chǎng)提供的【名師解析】（1）因?yàn)榇艌?chǎng)B1、B2向右運(yùn)動(dòng)，金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)，于是金屬框ad、bc兩邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流。當(dāng)線框在題圖中實(shí)線位置時(shí)，由右手定則知，產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?，受到向右的安培力作用，所以金屬框跟隨勻強(qiáng)磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)。如果線框處于題圖中虛線位置，則產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，由左手定則知，所受安培力方向仍然是水平向右的。故只要兩者處于相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，線框就始終受到向右的安培力作用。線框開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)（對(duì)地），受安培力作用后，向右做加速運(yùn)動(dòng)。若金屬框不受阻力，當(dāng)速度增大到5m/s時(shí)，金屬框相對(duì)磁場(chǎng)靜止，做勻速運(yùn)動(dòng)。（2）當(dāng)金屬框始終受到的阻力時(shí)，達(dá)最大速度時(shí)受力平衡，有：，式中，為磁場(chǎng)速度和線框最大度之差，即相對(duì)速度，所以（3）消耗的能量由兩部分組成，一是轉(zhuǎn)化為線框的內(nèi)能，二是克服阻力做的功，所以消耗能量的功率為式中所以則每秒鐘需消耗5J能量，這些能量是由磁場(chǎng)提供的。3．某研學(xué)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)輔助列車(chē)進(jìn)站時(shí)快速剎車(chē)的方案。如圖所示，在站臺(tái)軌道下方埋一勵(lì)磁線圈，通電后形成豎直方向的磁場(chǎng)（可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)）。在車(chē)身下方固定一矩形線框，利用線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力，輔助列車(chē)快速剎車(chē)。已知列車(chē)的總質(zhì)量為m，車(chē)身長(zhǎng)為s，線框的短邊ab和cd分別安裝在車(chē)頭和車(chē)尾，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)（L小于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度），整個(gè)線框的電阻為R。站臺(tái)軌道上勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)（大于車(chē)長(zhǎng)s），車(chē)頭進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度為v0，假設(shè)列車(chē)停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，車(chē)尾進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，列車(chē)恰好停止。（1）求列車(chē)車(chē)頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間線框中的電流大小I和列車(chē)的加速度大小a；（2）求列車(chē)從車(chē)頭進(jìn)入磁場(chǎng)到停止所用的時(shí)間t；（3）請(qǐng)你評(píng)價(jià)該設(shè)計(jì)方案的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。（優(yōu)、缺點(diǎn)至少一種）。【名師解析】（1）車(chē)頭進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框ab邊切割磁感線，有線框中的電流為聯(lián)立①②式可得線框所受的安培力為由牛頓第二定律可得聯(lián)立①②③④式可得（2）設(shè)列車(chē)前進(jìn)速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定理可得其中，代入上式得其中聯(lián)立⑤⑥式可得（3）該方案的優(yōu)點(diǎn)：利用電磁阻尼現(xiàn)象輔助剎車(chē)，可以使列車(chē)的加速度平穩(wěn)減??；可以減小常規(guī)剎車(chē)的機(jī)械磨損等。該方案的缺點(diǎn)：沒(méi)有考慮列車(chē)車(chē)廂和內(nèi)部線路等也是金屬材質(zhì)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生渦流對(duì)設(shè)備產(chǎn)生不良影響；勵(lì)磁線圈也需要耗能；線框固定在列車(chē)上增加負(fù)載且容易出現(xiàn)故障；列車(chē)出站時(shí)也會(huì)受到電磁阻尼等。4．某種超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車(chē)車(chē)體向上浮起，同時(shí)通過(guò)周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力。其推進(jìn)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：在水平面上相距b的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和，且，每個(gè)磁場(chǎng)分布區(qū)間的長(zhǎng)都是a，相間排列，所有這些磁場(chǎng)都以速度向右勻速平動(dòng)．這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)為a寬為b的金屬框MNQP（懸浮在導(dǎo)軌正上方）在磁場(chǎng)力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框的總電阻為R，運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為f，求：（1）列車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的最大電流；（2）列車(chē)能達(dá)到的最大速度；（3）在（2）情況下每秒鐘磁場(chǎng)提供的總能量?！緟⒖即鸢浮浚?）（2）（3）【名師解析】（1）列車(chē)起動(dòng)時(shí)金屬框產(chǎn)生的電流最大，設(shè)為，；

（2）分析列車(chē)受力可得列車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度：，當(dāng)列車(chē)速度增大時(shí)，安培力F變小，加速度變小，當(dāng)時(shí)，列車(chē)速度達(dá)到最大，有：

即

，解得：；

（3）由能的轉(zhuǎn)化和守恒，磁場(chǎng)提供的能量一部分轉(zhuǎn)化為電路中的電能進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)榛芈返慕苟鸁?，另一部分克服阻力f做功，單位時(shí)間內(nèi)的焦耳熱為：最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)力等于阻力：，

可得阻力做功的功率為：，解得：。5．磁懸浮列車(chē)動(dòng)力原理如下圖所示，在水平地面上放有兩根平行直導(dǎo)軌，軌間存在著等距離的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bl和B2，方向相反，B1=B2=lT，如下圖所示．導(dǎo)軌上放有金屬框abcd，金屬框電阻R=2Ω，導(dǎo)軌間距L=0.4m，當(dāng)磁場(chǎng)Bl、B2同時(shí)以v=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：(1)如果導(dǎo)軌和金屬框均很光滑，金屬框?qū)Φ厥欠襁\(yùn)動(dòng)?若不運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說(shuō)明理由；如運(yùn)動(dòng)，原因是什么?運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何?(2)如果金屬框運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為其對(duì)地速度的K倍，K=0.18，求金屬框所能達(dá)到的最大速度vm是多少?(3)如果金屬框要維持(2)中最大速度運(yùn)動(dòng)，它每秒鐘要消耗多少磁場(chǎng)能?【參考答案】(1)運(yùn)動(dòng)．因磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，框與磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，ad、bc邊切害蟲(chóng)磁感線，框中產(chǎn)生感應(yīng)電流(方向逆時(shí)針)，同時(shí)受安培力，方向水平向右，故使線框向右加速運(yùn)動(dòng)，且屬于加速度越來(lái)越小的變加速運(yùn)動(dòng)．(2)3.2m/s(3)2.9J【名師解析】(1)金屬框?qū)Φ剡\(yùn)動(dòng)。因磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，框與磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，ad、bc邊切割磁感線，框中產(chǎn)生感應(yīng)電流(方向逆時(shí)針)，同時(shí)受安培力，方向水平向右，故使線框向右加速運(yùn)動(dòng)，且屬于加速度越來(lái)越小的變加速運(yùn)動(dòng).．(2)阻力f與安培力F安衡時(shí)，框有f=Kvm=F=2IBL其中I=E/RE=2BL(v?vm) 聯(lián)立可得：則有解得代入數(shù)據(jù)解得：vm=3.2m/s(3)框消耗的磁場(chǎng)能一部分轉(zhuǎn)化為框中電熱，一部分克服陰力做功．據(jù)能量守恒E硫=I2Rt+Kvm?vmtE磁=[4B2L2(v?vm)2/R]?1+Kv2m?1=2.9J6．磁懸浮列車(chē)的運(yùn)動(dòng)原理如圖所示，在水平面上有兩根很長(zhǎng)的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有與導(dǎo)軌垂直且方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，B1和B2相互間隔，導(dǎo)軌上有金屬框abcd．當(dāng)磁場(chǎng)B1和B2同時(shí)以恒定速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)．已知兩導(dǎo)軌間距L1="0."4m，兩種磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng)2，L2=ab，B1＝B2=B=1.0T．金屬框的質(zhì)量m="0.1"kg，電阻R=2.0Ω．設(shè)金屬框受到的阻力與其速度成正比，即f=kv，比例系數(shù)k="0."08kg/s．求：（1）若金屬框達(dá)到某一速度時(shí)，磁場(chǎng)停止運(yùn)動(dòng)，此后某時(shí)刻金屬框的加速度大小為a=6.0m/s2，則此時(shí)金屬框的速度v1多大？（2）若磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度始終為v0=5m/s，在線框加速的過(guò)程中，某時(shí)刻線框速度v′=2m/s，求此時(shí)線框的加速度a′的大?。?）若磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度始終為v0=5m/s，求金屬框的最大速度v2為多大？此時(shí)裝置消耗的功率為多大？【參考答案】（1）；（2）；（3），．【名師解析】（1）磁場(chǎng)不動(dòng)在安培力和阻力的作用下，金屬框做減速運(yùn)動(dòng)．金屬框的左右兩邊在方向相反的磁場(chǎng)中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流左右兩邊受到的安培力都為根據(jù)牛頓第二定律得此時(shí)金屬框的速度（2）根據(jù)楞次定律可知金屬框與磁場(chǎng)同向運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流左右兩邊受到的安培力都為根據(jù)牛頓第二定律解得此時(shí)金屬框的加速度（3）當(dāng)金屬框有最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，所受合外力為零，左右兩邊受到的安培力都為最大速度裝置消耗的功率分克服阻力做功的功率和電功率兩部分克服阻力做功的功率電功率此時(shí)裝置消耗的功率7．圖（甲）是磁懸浮實(shí)驗(yàn)車(chē)與軌道示意圖，圖（乙）是固定在車(chē)底部金屬框abcd（車(chē)廂與金屬框絕緣）與軌道上運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)的示意圖．水平地面上有兩根很長(zhǎng)的平行直導(dǎo)軌PQ和MN，導(dǎo)軌間有豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和，二者方向相反．車(chē)底部金屬框的ad邊寬度與磁場(chǎng)間隔相等，當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)和同時(shí)以恒定速度v0沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框會(huì)受到磁場(chǎng)力，帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車(chē)沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的ab邊長(zhǎng)L=0.20m、總電阻R=l.6Ω，實(shí)驗(yàn)車(chē)與線框的總質(zhì)量m=2.0kg，磁場(chǎng)Bl=B2=1.0T，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度．已知懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力f=0.20N，求：（1）設(shè)t=0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車(chē)的速度為零，求金屬框受到的磁場(chǎng)力的大小和方向；（2）求實(shí)驗(yàn)車(chē)的最大速率；（3）實(shí)驗(yàn)車(chē)以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為維持實(shí)驗(yàn)車(chē)運(yùn)動(dòng)，外界在單位時(shí)間內(nèi)需提供的總能量？（4）假設(shè)兩磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)來(lái)啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)車(chē)，當(dāng)兩磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=30s時(shí)，實(shí)驗(yàn)車(chē)正在向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)實(shí)驗(yàn)車(chē)的速度為v=4m/s，求由兩磁場(chǎng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間．【參考答案】（1）1N方向水平向右（2）8m/s（3）2J（4）【名師解析】（1）當(dāng)實(shí)驗(yàn)車(chē)的速度為零時(shí)，線框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度大小為v0，線框中左右兩邊都切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則有：所以此時(shí)金屬框受到的磁場(chǎng)力的大小代入數(shù)值解得根據(jù)楞次定律可判斷磁場(chǎng)力方向水平向右。（2）實(shí)驗(yàn)車(chē)最大速率為時(shí)相對(duì)磁場(chǎng)的切割速率為，則此時(shí)線框所受的磁場(chǎng)力大小為此時(shí)線框所受的磁場(chǎng)力與阻力平衡，得：所以

（3）實(shí)驗(yàn)車(chē)以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服阻力的功率為當(dāng)實(shí)驗(yàn)車(chē)以速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬框中感應(yīng)電流金屬框中的熱功率為所以外界在單位時(shí)間內(nèi)需提供的總能量為（4）根據(jù)題意分析可得，為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)車(chē)最終沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度必須與兩磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度相同。設(shè)加速度為a，則t時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢(shì)金屬框中感應(yīng)電流又因?yàn)榘才嗔λ詫?duì)試驗(yàn)車(chē)，由牛頓第二定律得解得設(shè)從磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車(chē)起動(dòng)需要時(shí)間為t0，則t0時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢(shì)金屬框中感應(yīng)電流又因?yàn)榘才嗔?duì)實(shí)驗(yàn)車(chē)，由牛頓第二定律得：即解得由兩磁場(chǎng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間：。8．真空管道超高速列車(chē)的動(dòng)力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能的裝置。圖1是某種動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，圖中粗實(shí)線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計(jì)，ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度均為l，電阻均為R的金屬棒，通過(guò)絕緣材料固定在列車(chē)底部，并與導(dǎo)軌良好接觸，其間距也為l，列車(chē)的總質(zhì)量為m。列車(chē)啟動(dòng)前，ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，如圖1所示，為使列車(chē)啟動(dòng)，需在M、N間連接電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)，列車(chē)啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉。（1）要使列車(chē)向右運(yùn)行，啟動(dòng)時(shí)圖1中M、N哪個(gè)接電源正極，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）求剛接通電源時(shí)列車(chē)加速度a的大小；（3）列車(chē)減速時(shí)，需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度和相鄰磁場(chǎng)間距均大于l。若某時(shí)刻列車(chē)的速度為，此時(shí)ab、cd均在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，試討論：要使列車(chē)停下來(lái)，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)？【參考答案】（1）M接電源正極，理由見(jiàn)解析（2）（3）若恰好為整數(shù)，設(shè)其為n，則需設(shè)置n塊有界磁場(chǎng)，若不是整數(shù)，設(shè)的整數(shù)部分為N，則需設(shè)置N+1塊有界磁場(chǎng)【名師解析】（1）M接電源正極，列車(chē)要向右運(yùn)動(dòng)，安培力方向應(yīng)向右，根據(jù)左手定則，接通電源后，金屬棒中電流方向由a到b，由c到d，故M接電源正極。（2）由題意，啟動(dòng)時(shí)ab、cd并聯(lián)，設(shè)回路總電阻為，由電阻的串并聯(lián)知識(shí)得設(shè)回路總電阻為I，根據(jù)閉合電路歐姆定律有設(shè)兩根金屬棒所受安培力之和為F，有F=BIl根據(jù)牛頓第二定律有F=ma④，聯(lián)立①②③④式得（3）設(shè)列車(chē)減速時(shí)，cd進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)時(shí)間ab恰好進(jìn)入磁場(chǎng)，此過(guò)程中穿過(guò)兩金屬棒與導(dǎo)軌所圍回路的磁通量的變化為，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，由法拉第電磁感應(yīng)定律有，其中設(shè)回路中平均電流為，由閉合電路歐姆定律有設(shè)cd受到的平均安培力為，有以向右為正方向，設(shè)時(shí)間內(nèi)cd受安培力沖量為，有同理可知，回路出磁場(chǎng)時(shí)ab受安培力沖量仍為上述值，設(shè)回路進(jìn)出一塊有