2025屆江蘇省無錫市東湖塘中學九上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆江蘇省無錫市東湖塘中學九上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，將拋物線繞著原點旋轉，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．2．如圖，已知a∥b∥c，直線AC，DF與a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，則DE=（

）A．12 B． C． D．33．如果一個正多邊形的中心角為60°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．74．關于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．不能確定5．四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，則a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這十個數(shù)字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是A． B． C． D．7．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或48．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)C．在地球上，拋出的籃球會下落D．明天會下雨9．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，CD與BE交于點O，則S△DOE:S△BOC的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在⊙O中，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，則∠α＝()A．70° B．110° C．120° D．140°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個根，則m2＋2mn＋n2的值為_____．12．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．13．體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點O處進行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點A，B，C，D處，則他們四人中，成績最好的是______．14．已知圓的半徑為，點在圓外，則長度的取值范圍為___________.15．如圖所示，點為矩形邊上一點，點在邊的延長線上，與交于點，若，，，則______.16．如圖，現(xiàn)有測試距離為5m的一張視力表，表上一個E的高AB為2cm，要制作測試距離為3m的視力表，其對應位置的E的高CD為____cm．17．如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=____________．18．若方程的兩根，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．20．（6分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式.（2）當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.21．（6分）初三（1）班要從2男2女共4名同學中選人做晨會的升旗手．（1）若從這4人中隨機選1人，則所選的同學性別為男生的概率是．（2）若從這4人中隨機選2人，求這2名同學性別相同的概率．22．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．根據(jù)以往所學的函數(shù)知識以及本題的條件，你能提出求解什么問題？并解決這些問題（至少三個問題）.23．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋m（m為常數(shù)）的圖像與x軸相交于A、B兩點．（1）求m的取值范圍；（2）若點A、B位于原點的兩側，求m的取值范圍．24．（8分）如圖，與關于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．25．（10分）趙化鑫城某超市購進了一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為獲得更多的利潤，商場決定提高銷售的價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元銷售，每月能賣360件；若按每件25元銷售，每月能賣210件；若每月的銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）滿足y＝kx+b．（1）求出k與b的值，并指出x的取值范圍？（2）為了使每月獲得價格利潤1920元，商品價格應定為多少元？（3）要使每月利潤最大，商品價格又應定為多少？最大利潤是多少？26．（10分）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關注．相關人員對本地區(qū)15~65歲年齡段的市民進行了隨機調(diào)查，并制作了如下相應的統(tǒng)計圖．市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A．沒影響B(tài)．影響不大C．有影響，建議做無聲運動D．影響很大，建議取締E．不關心這個問題根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖填空：，A區(qū)域所對應的扇形圓心角為度；(2)在此次調(diào)查中，“不關心這個問題”的有25人，請問一共調(diào)查了多少人？(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)若本地共有14萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結果估計本地市民中會有多少人給出建議？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：先將原拋物線化為頂點式，易得出與y軸交點，繞與y軸交點旋轉180°，那么根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得旋轉后的拋物線的頂點坐標，即可求得解析式．解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋?，∴頂點坐標為（-1，2），又由拋物線繞著原點旋轉180°，∴新的拋物線的頂點坐標與原拋物線的頂點坐標關于點原點中心對稱，∴新的拋物線的頂點坐標為（1，-2），∴新的拋物線解析式為：．故選A．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．2、C【解析】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴，∴DE＝．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內(nèi)容是關鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．3、C【解析】試題解析：這個多邊形的邊數(shù)為：故選C.4、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關系來判斷方程根的情況．解：∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴關于x的方程3x2﹣2x+1=0沒有實數(shù)根．故選：C．考點：根的判別式．5、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【詳解】∵四條線段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案為A．【點睛】此題考查了比例線段的定義．解題的關鍵是熟記比例線段的概念．6、C【詳解】∵10張卡片的數(shù)中能被4整除的數(shù)有：4、8，共2個，∴從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是故選C7、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可．【詳解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個解，

∴4?2m+4=0，

∴m=4.

故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是將x=﹣2代入已知方程.8、C【解析】試題分析：A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機事件，故A錯誤；B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故B錯誤；C．在地球上，拋出的籃球會下落是必然事件，故C正確；D．明天會下雨是隨機事件，故D錯誤；故選C．考點：隨機事件．9、C【分析】DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE＝BC，再證明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：∵點D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關鍵．10、D【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADB＝70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】解：作所對的圓周角∠ADB，如圖，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可．【詳解】把代入一元二次方程得，

所以.

故答案為：1．

【點睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關鍵．12、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵.13、小智【分析】通過比較線段的長短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，進而得出表示最好成績的點為點C．【詳解】由圖可得，OC＞OD＞OB＞OA，∴表示最好成績的點是點C，故答案為：小智．【點睛】本題主要參考了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．14、【分析】設點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】點P在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP＞1．故答案為.【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．熟記點與圓位置關系與數(shù)量關系的對應是解題關鍵，由位置關系可推得數(shù)量關系，同樣由數(shù)量關系也可推得位置關系．15、【分析】設，則，，與的交點為，首先根據(jù)同角的余角相等得到，可判定，利用對應邊成比例推出，再根據(jù)平行線分線段成比例推出，進而求得，最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到.【詳解】設，則，，與的交點為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質(zhì)求出DF是解題的關鍵.16、1.1【分析】證明△OCD∽△OAB，然后利用相似比計算出CD即可．【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即對應位置的E的高CD為1.1cm．故答案為1.1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：常常構造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質(zhì)求相應線段的長．17、2【分析】根據(jù)垂徑定理得出AN=CN，AM=BM，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出BC=2MN，即可得出答案．【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM過O，ON過O，

∴AN=CN，AM=BM，

∴BC=2MN，

∵MN=，∴BC=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質(zhì)，能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦．18、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系求出，代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知=-，=的運用．三、解答題(共66分)19、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=1，求拋物線與x軸的兩交點坐標，觀察圖象，求y＞1時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）將點（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得解得．∴（2）當y=1時，解方程，得，又∵拋物線開口向下，∴當-1＜x＜3時，y＞1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，根據(jù)拋物線與x軸的交點，開口方向，可求y＞1時，自變量x的取值范圍．20、（1），；（2）或【分析】（1）將點A的坐標代入中求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達式；再將點B的坐標代入反比例函數(shù)中求得m的值，得出點B的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答.【詳解】（1）∵在（）的圖象上，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為.∵在的圖象上，∴，∴，∴.∵點、在的圖象上，∴解得∴一次函數(shù)的表達式為.（2）根據(jù)圖象即可得出的取值范圍：或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點問題，能夠正確看圖象是解題的關鍵.21、（1）；（2）P(這2名同學性別相同)=．【分析】（1）用男生人數(shù)2除以總人數(shù)4即可得出答案；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解：（1）；（2）從4人中隨機選2人，所有可能出現(xiàn)的結果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12種，它們出現(xiàn)的可能性相同，滿足“這2名同學性別相同”（記為事件A）的結果有4種，所以P(A)=．22、見解析【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：①求反比例函數(shù)的解析式設反比例函數(shù)解析式為將A(-2,1)代入得k=-2所以反比例函數(shù)的解析式為②求B點的坐標.(或n的值）將x=1代入得y=-2所以B(1,-2)③求一次函數(shù)解析式設一次函數(shù)解析式為y=kx+b將A(-2,1)B(1,-2)代入得解得所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-1④利用圖像直接寫出當x為何值時一次函數(shù)值等于反比例函數(shù)值.x=-2或x=1時⑤利用圖像直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍.x<-2或0<x<1⑥利用圖像直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍.-2<x<0或x>1⑦求C點的坐標.將y=0代入y=-x-1得x=-1所以C點的坐標為（-1,0）⑧求D點的坐標.將x=0代入y=-x-1得y=-1所以D點的坐標為（0,-1）⑨求AOB的面積=+=+=【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)的性質(zhì).23、（1）m＜1；（2）m＜0【分析】（1）根據(jù)題意可知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即b2-4ac＞0然后利用根的判別式確定取值范圍；（2）由題意得：x1x2＜0，即m＜0，即可求解；【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸相交于A、B兩點則方程x2－2x＋m=0有兩個不相等的實數(shù)根∴b2-4ac＞0，∴4-4m＞0，解得：m＜1；（2）∵點A、B位于原點的兩側則方程x2－2x＋m=0的兩根異號，即x1x2＜0∵∴m＜0【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，要求學生對函數(shù)基本性質(zhì)、函數(shù)與坐標軸的交點等的求解熟悉，這是一個綜合性很好的題目．24、詳見解析【分析】根據(jù)中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出△DOF≌△BOE即可．【詳解】證明：∵△ABO與△CDO關于O點中心對稱，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．25、（1）k＝﹣30，b＝960，x取值范圍為16≤x≤32；（2）商品的定價為24元；（3）商品價格應定為24元，最大利潤是1元．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)單價不低于進價（16元）和銷售件數(shù)y≥0可得關于x的不等式組，解不等式組即得x的取值范圍；（2）根據(jù)每件的利潤×銷售量=1，可得關于x的方程，解方程即可求出結果；（3）設每月