高中數(shù)學必修1必修4知識匯編

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一、集合

★理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：

解題時.................

要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具。

1.集合A、B,AB時，你是否注意到“極端”情況：A或B；

例如：(1)己知集合A{x2x5},B{xp1x2p1},

P的取值范圍是。(P3)

2.對于含有n個元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)

依次為

nn2n,2n1,,2122.若ABA,則實數(shù)

3.CI(AB)CIACIB,CI(AB)CIACIB.

二、函數(shù)

★函數(shù)問題的切入點是函數(shù)的定義、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性

等

4.映射

(1)映射中第一個集合A中的元素必有像，但第二個集合B中的元素不一定有原像(A

中元素的像有且僅有下一個，但B中元素的原像可能沒有，也可任意個)；函數(shù)是“非空

數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集B的子集”.

(2)函數(shù)圖像與x軸垂線至多一個公共點，但與y軸垂線的公共點可能沒有，也可任意

個.

(3)函數(shù)圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.

5.函數(shù)的兒個重要性質(zhì)：

('■)對稱性:

(1)如果函數(shù)yfx對于一切xR,都有faxfax,那么函數(shù)

yfx的圖象關(guān)于直線xa對稱.

(2)函數(shù)yfax與函數(shù)yfax的圖象關(guān)于y軸對稱.

(3)函數(shù)yfax與函數(shù)yfax的圖象關(guān)于x軸對稱.

(4)函數(shù)yfax與函數(shù)yfax的圖象關(guān)于原點對稱.

(二)周期性：

如果函數(shù)yfx對于一切xR,都有fxafxa,那么函數(shù)yfx

是周期函數(shù)，T=2a；

特別：若f(xa)f(x)(a0)恒成立，則T2a.1(a0)恒成立，則T2a.f(x)

1若f(xa)(a0)恒成立，則T2a.￡&)若￡&a)

如果yf(x)是周期函數(shù)，那么yf(x)的定義域“無界”

(三)翻折變換：

①y=|f(x)

保留函數(shù)y=f(x)在x軸上方圖象，再將函數(shù)y=f(x)在x軸下方圖象以x軸為對稱軸

翻折上去.就得到y(tǒng)=|f(x)的圖像。

②y=f(Ix)

作出函數(shù)y=f(x)在y軸右邊圖象，再將函數(shù)y=f(x)在y軸右邊的圖象以y軸為對稱軸

翻折過去，就得到y(tǒng)=f(|x)的圖像o

6.作函數(shù)圖象常用方法有三種：1列表描點法；2基本函數(shù)圖象變換法(常見的基本

函數(shù)有:正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、?次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函

數(shù)、對號函數(shù)yxxk0)

7.在處理有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與整式函數(shù)相結(jié)合的方程根的問題時，

通常采用數(shù)

形結(jié)合的方法。

8.求二次函數(shù)區(qū)間上的最值問題時你注意了x的取值范圍嗎？求最值問題的常用方法

有哪些？

(二次函數(shù)法、、三角函數(shù)法等)

9.單調(diào)性和奇偶性

(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同.

偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.

單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)和原函數(shù)有相同的單調(diào)性；如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定

還是奇函數(shù).

注意：(1)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.確定函數(shù)奇

偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.

對于偶函數(shù)而言有：f(X)f(x)f(|x|).

(2)若奇函數(shù)定義域中有0,則必有f(0)0.

(3)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法(取值、作差、定

號)；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法(圖像法)、特殊值法等等.

10.抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性一定要緊扣函數(shù)性質(zhì)利用單調(diào)性、奇偶性的定義求解。

11.解決抽象函數(shù)問題的基本策略是：賦值疊代、數(shù)形結(jié)合、原型啟迪。

12.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？(真數(shù)大于零，底數(shù)大

于零且不等

于1)字母底數(shù)還需討論呀.

2例：函數(shù)yloOg()的值域是R,則a的取值范圍是。。5xax4

(,4][4,)()

13.對數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？(logablogcb,lognbnlogab)

alogca

14.你還記得對數(shù)恒等式嗎？(a

21ogabb)215.“實系數(shù)一元二次方程axbxc0有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為

“b4ac0"，你是否注意到

2必須a0；當a=0時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為b4ac0.若原題中沒有指出

是“二

次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？或已經(jīng)指出，你

是否注意到自變量的限制條件？

例：關(guān)于x的方程2kx2+（8k+l）x+8k=0有兩個不相等的實根，則k的取值范圍是：

k>-l/16且k/0

三、三角函數(shù)

16.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函

數(shù)、余弦函數(shù)

的有界性及其它性質(zhì)了嗎？

例：已知直線x

6sin（x是函數(shù)f（x）

3）（其中66）的圖象的一條對稱

軸，則的值是。（5,1,0）

17.一般說來，周期函數(shù)加絕對值或平方，其周期減半.（如ysin2x,ysinx的周

期都是，但ysinxcosx的周期為n,ytanx的周期為）2

18.函數(shù)ysinx2,ysinx是周期函數(shù)嗎？（都不是）

19.三角函數(shù)圖像相位變換時要緊扣“針對自變量”、周期變換時要緊扣“周期的變

化”

fx）3sin（2x例1、為了得到函數(shù)（

3）fx）3sin2x的圖像向的圖像，只要將（

平移個單位即可（左，）6

fx）3sin（例2、將函數(shù)（x）的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?3

(fx)3sin(x)的圖像向()32

20.在三角中，你知道1等于什么嗎？

22（1sinxcosxtanxcotxtannJtsincosO這些統(tǒng)稱為1的代

換）常42

數(shù)“1"的種種代換有著廣泛的應(yīng)用.sinxcosxcos2xtanx1（例如：

sinxcosxcosx,222sinxcosxtanx1

tanxItanxtan45

tan（x45）tanx11tanxtan452

21.在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換.（如

（）,（）,

aBBa（a）（6）等）222

22.你還記得誘導公式的口訣嗎？（奇變偶不變，符號看象限.奇偶指什么？怎么看待

角所在的象

限？）

23.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（弦切互化、降幕公式——二倍角公式逆用、用

三角公式轉(zhuǎn)

化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次，即化統(tǒng)一的思想：統(tǒng)一函數(shù)名

稱,統(tǒng)一次數(shù),統(tǒng)一角）

24.你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？（1ar,S扇形

25.

+護

引入輔助角公式：asinxbcosxUr）2x（其中角所在的象限由a,b的符

號確定，角的值由tan

四、平面向量

26.向量解題的基本思路：b確定)在求最值、化簡時起著至關(guān)重要作用.

aa(1)幾何法：像a、ab、ab^acos、、a(cos,sin)等

都具備幾何意義，a

解題時若能充分利用可起到事半功倍之效果；

例：已知向量a(cos,sin),向量b1),則2ab的最大值是

如圖將a和b起點放在原點，則2a和b終點都在半徑為2的圓上，故

2ab的最大值是4

(2)選基底：一般選已知模長、夾角且不共線的兩個做基底

(3)建立平面直角坐標系：只要將各點坐標順利求出，運用向量極為方便。

27.三點A、B、C共線證明方法：(1)平行向量共點法：ABAC

(0)

(2)線外一點法：OAxOByOC(xy1)

高一?數(shù)學(必修一)寒假作業(yè)

一、選擇題：(每題5分，滿分60分)

1、下列四個集合中，是空集的是()A{x|x33}B{(x,y)|yx,x,yR)

22C{xxx10,xR}2D{x|x0}2

2.設(shè)A={a,b},集合B={a+1,5},若ACB=⑵，貝ljAUB=()

A、{1,2}B、{1,5}C、{2,5}D、{1,2,5)

3.函數(shù)f(x)x1的定義域為()x2

A、［1,2)U(2,+8)B、(1,+8)C、［1,2)D、［1,+~)

4.設(shè)f,g都是由A到A的映射，其對應(yīng)法則如下表(從上到下)：

表1映射f的對應(yīng)法則表2映射g的對應(yīng)法則12341234原像原像

34214312像像則與相同的是()

A.g[f(3)]B.g[f(2)]C.g[f(4)]D.g[f(l)]

lya、02yb>03yc>04yd的圖象，則a,b,c,d與1的大5、下圖是指數(shù)

函數(shù)O

小關(guān)系是（）

A.cdlabB.deIba

C.cdlbaD.Icdab

6.函數(shù)尸|1g（x-1）的圖象是（）

0.30.2

7.已知alog20.3,b2,c0.3,則a,b,c三者的大小關(guān)系是（）A、abc

B、bacC、bcaD、cba

8.函數(shù)y=ax2+bx+3在，1上是增函數(shù)，在1,上是減函數(shù)，則

（）A、b>0且水0B、b=2a<0C、b=2a>0D、a,b的符號不定9.函數(shù)yax在[0,1]

上的最大值與最小值的和為3,則aA、

D、

（）

12

B、2C、4

14

10.設(shè)3,2,1,

111

,,,1,2,3，則使yx為奇函數(shù)且在（0,+）上單調(diào)遞減的232

2

2

值的個數(shù)為（）

A、1B、2C、3D、4

(a1)(b1)的取值范圍為()IL已知實數(shù)a0,b0且ab1,則

5]；B.[,+)A.[,；C.[0]；D.[0,5]o

9

2

92

92

x2111

flf2f3f(2009)12、函數(shù)fx,貝ij

fff二

2320091x2

A.2005

1

2

3

B.2006

1

2

C.2007

1

2

D.2008

12

二、填空題：(每題4分，滿分16分)

81475

13.求值：(),log2(42)；

16

14.已知某函數(shù)y￡a)的圖象過點(2,2),則f(9)

2

15>若a0,a3

49

,則log2a.

3

16、根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程exx20的一個根所在的區(qū)間是.

X-10123

ex0.3712.727.3920.0?

x+212345

17.(本小題12分)

2

已知集合A=xx5x60,B=xmx10,且ABB,求由實數(shù)m所構(gòu)

成的集合M,并寫出M的所有子集。

18、(本小題12分)計算：(1)4x(3xyl

4141

3)(6xy)1

22

3

(2)(loga(ab))2(logab)221oga(ab).logab

2219、(本小題滿分12分)已知fx1log2x1x4,函數(shù)

gx[fx]fx,

求：(1)函數(shù)gx的定義域；(2)函數(shù)gx的值域.

20.(本小題滿分12分)探究函數(shù)f(x)x4,x(0,)的最小值，并確定取得最

小值時x

X0.511.51.71.922.12.334

y???8.554.174.054.00544.0054.024.044.35

(1)函數(shù)f(x)X

上遞增；44(x0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則函數(shù)f(x)x(x0)在區(qū)間XX

4(x0),當x時，，y最??；x

4⑶函數(shù)f(x)x(x0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？x(2)

函數(shù)f(x)X

21.(本小題12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bx1(a、bR)滿足：f(1)0,且對任

意實數(shù)x均有f(x)0成立，

(2)當x2,2時，求函數(shù)(x)ax2btx1的最大值g(t).

22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)是定義在1,1上的函數(shù)，若對于任意

x,y1,1，都有⑴求實數(shù)a、b的值；

f(xy)f(x)f(y),且x>0時，有f(x)>0

⑴判斷函數(shù)的奇偶性；⑵判斷函數(shù)f(x)在1,1上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你

的結(jié)論；

⑶設(shè)f⑴1,若f(x)<m2am1,對所有x1,1,a1,1恒成立，求實數(shù)

m的取值

2

范圍.

高一數(shù)學寒假作業(yè)(必修4第1、3章)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的)

1、以下命題正確的是()

-W-??

A.,都是第一象限角，若sinsin,則coscos

B.,都是第二象限角，若sinsin,貝ljtantan

C.,都是第三象限角，若coscos，則sinsin

-w-,

D.,都是第四象限角，若sinsin,則tantan

2、設(shè)0x2,

Jl-sin2x

sinxcosx,貝lj

A.0xB.D.()

4x75C.x4442x32

3、函數(shù)f(x)sin2(x

4、化簡：3）在［0,］上的圖像大致是（）1sin4cos4

（1sin4cos4

A.cotB.cot2C.tanD.tan2a)

5、銳角a滿足sincos1,則tana的值為()4

(A

)2(B

(C

)2±(D

)26

Jl-cos?8

Ul-siif6

、已知1sincos0,則()

(A)是第三象限角(B)是第四象限角

(C)2k2k33,kZ(D)2k2k2,kZ22

7、函數(shù)ysin(2x5)的圖像的一條對稱軸方程為()2

(A)x5(B)x(C)x(D)x4284

8、已知(

3,),sin,IfliJtan()等于()25411(A)(B)7(C)(D)777

標的差是3,又圖像經(jīng)過點(0,1),則這個函數(shù)的解析式是()

9、函數(shù)yAsin(x)(A0,

低點的橫坐

(A)y2sin(x2

3

1)(B)y2sin(x)636(C)y2sin(x2

31)(D)y2sin(x)636

10、已知函數(shù)ycos(sinx),則下列結(jié)論中正確的是()

(A)是奇函數(shù)(B)不是周期函數(shù)(C)定義域[T,1](D)值域是[cosl,l]

l,sin(),則cos()的值等于()22222

11(A

)(B)(C)(D

)222211、若

(0,),cos()cos;②函數(shù)12、判斷下列各命題：①若，是第一象

限角，且，則cos

27x5x5ysin(x)是偶函數(shù)；③)，g(x)cos(),則f(x)是偶函若函數(shù)

f(x)sin(3222

數(shù)，g(x)是奇函數(shù)④若函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)

ysin(2x)的圖44

像。其中正確有命題為()

(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)

13、cos430cos770+sin43°cosl67°的值為14、要得到y(tǒng)cos(2x

4)的圖像，且使平移的距離最短，則需將函數(shù)y=sin2x的圖像向

平移單位，即可得到.

15>由函數(shù)y2sin3x(

6x5)與函數(shù)y2(xR)的圖像圍6

成一個封閉圖形，這個封閉圖形的面積是.

16、關(guān)于三角函數(shù)的圖像，有下列命題正確的有①y=sinx與y=sinx的圖像關(guān)于y軸對

稱；②y=cos(-x)與y=cosx的圖像相同；③y=sinx與y=sin(-x)的圖像關(guān)于x軸對稱；

@y=cosx與y=cos(-x)的圖像關(guān)于y軸對稱；

三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟)

17>(12分)⑴已知sin()1,求證：tan(2)tan0

(2)求函數(shù)ysinxcos(x

6)的最大值和最小值.

18、(12分)已知函數(shù)f(x)2cos(x)32

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若x[,]求f(x)的最大值和最小值

19、(12分)已知函數(shù)

f(x)Asixn)在一個周期內(nèi)(Ox,2R0,的圖像如，圖所示

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)g(x)

15f(2x)cosx,求，g()的值24

20.(12分)已知函數(shù)f(x)2sinx2cosx,6

(1)若sinx

21、(12

小

分)已知函數(shù)f(x)X

X,.24,求函數(shù)f(x)的值；(2)求函數(shù)f(x)的值域.5612

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(II)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x集

合。)2sin2(x)(xR).3eud教育網(wǎng)3edu教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教

育資源網(wǎng)！

22、(14分)函數(shù)f(x)12a2acosx2sin2x的最小值為g(a)(aR).

(1)求g(a)；(2)若g(a)=

b求a及此時f(x)的最大值.2

必修4第二章《平面向量》單元練習

一、選擇題1.在矩形ABCD中，0是對角線的交

點，若BC5el,DC3e2則0C=()

1111A.(5el3e2)B.(5el3e2)

C.(3e25el)D.(5e23el)22222.對于菱形

ABCD,給出下列各式：①ABBC②|AB||BC|

222

@|ABCD|ADBC|@|AC|BD|41ABi其中正確的個數(shù)為()

3.在ABCD中,設(shè)

ABa,ADb,ACc,BDd,則下列等式中不正確的是()

A.abcB.abdC.badD.cab

4.已知向量a與b反向，下列等式中成立的是()

A.|a|b||abB.|ab||ab|C.|a|b||ab|

D.|a|b||ab

5.已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（-1,0）,(3,0),(1,-5),則第

四個點的坐標為（）

A.(1,5)或(5,-5)B.(1,5)或(-3,-5)

C.（5,-5）或（-3,-5）D.（1,5）或（-3,-5）或（5,—5）A.1個

B.2個C.3個D.4個6.與向量d（12,5）平行的單位向量為（）

12125125125125,5)B.(,)C.(,)或(，)D.(,)

1313131313131313137

^41-20^

.若|ab|a|4,b|5,則a與b的數(shù)量積為()A.(

A.103

8.若將向量a(2,1)圍繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量b,則b的坐標為()

4

229.設(shè)kCR,下列向量中，可與向量q(1,1)組成基底的向量是()

A.b(k,k)B.c(k,k)22C.d(kl.k1)D.e(k2l,k21)

110.已知|a10,b|12,且(3a)(b)36,則a與b的夾角為

()5B.-103C.102D.10232C.32A.(2,32)

B.((,),)222222D.(32,2)

A.60°B.120°C.135°D.150°

11.在aABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是aABC的重心，則

MAMBM等于C

A.0()B.4MDC.4MFD.4ME12.已知ae,e1,滿足：對任

意tR,恒有ateae,則()

A.aeB.a(ae)C.e(ae)D.(ae)(ae)

二、填空題13.非零向量a,b滿足|a||b|ab|,則a,b的夾

角為.14.在四邊形ABCD中，若ABa,ADb,且

ab|abI,則四邊形ABCD的形狀是15.已知a(3,2),

b(2,1),若ab與ab平行，則入=.

216.已知e為單位向量，|a|=4,a與e的夾角為,則a在e方向上的

投影為.3

17.兩個粒子a,b從同一粒子源發(fā)射出來，在某一時刻，以粒子源為原點，它們的位

移分別為Sa=(3,-4),Sb=(4,3),(1)此時粒子b相對于粒子a的位移

(2)求S在Sa方向上的投影。

三、解答題18.己知非零向量a,b滿足|ab|ab|,求證：ab

19.已知在直角aABC中，AB(2,3),AC(l,k),求k的值.

20.設(shè)el,e2

是兩個不共線的向量，AB2elke2,CBel3e2,CD2ele2,若A、B、D

三點共線，求k的值.

o21.已知la|2b|3,a與b的夾角為60,c5a3b,

d3akb,當當實數(shù)k為何值時，(l)c〃d(2)cd

22.如圖，ABCD為正方形，P是對角線DB上一點，PECF為矩形，

求證：①PA=EF；

②PALEF.

23.如圖，矩形ABCD內(nèi)接于半徑為r的圓0,點P是圓周上任意?點,

求證：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

24.一只漁船在航行中遇險，發(fā)出求救警報，在遇險地西南方向lOmile處有一只貨船

收到警報立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險漁船沿南偏東750,以9mile/h的速度向前航行，貨船以

21mile/h的速度前往營救，并在最短時間內(nèi)與漁船靠近，求貨船的位移及cosNABC。

高一寒假數(shù)學試卷（必修1、4綜合）

一、選擇題：（本大題共12小題每小題5分；共60分）

1.若U{1,2,3,4},M{1,2},N{2,3},則CUMN是（）

A,{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4}

2.已知向量=(可1),=(2k-l,k),±,則k的值是

()

333A.-1B.C.-D.755

3.下列函數(shù)中，在(0,n)上單調(diào)遞增的是

()

A.y=sin(

2—x)B.y=cos(

2—x)C.y=tan

xD.y=tan2x24ana(n1,n

>ja+b

N)；②；③35(5)2；

?log315log362,其中正確命題的個數(shù)是()

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.已知a角與120°角的終邊相同，那么

()3的終邊不可能落在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.若塞函數(shù)f(x)xmI在(0,+8)上是增函數(shù)，則()

A.m>lB.m<lC.m=lD.不能確定

7.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),分析該函數(shù)圖象的特征，若方程f(x)=0一根大于

3,另一根小于2,則下列推理不一定成立的是..

()

A.2<-b<3B.4ac—b2W0C.f(2)<0D.f(3)<02a

8.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是()

B.A.ysinycos2xx66

C.ysin2xD.ycos4x36

9.函數(shù)ysin2(x

12)cos2(x

12)1是()

A.周期為2的偶函數(shù)B.周期為2的奇函數(shù)

C.周期為的偶函數(shù)D.周期為的奇函數(shù)

10.ABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c設(shè)向量(ac,b),q(ba,ca),

若

〃，則角C的大小為()A.

6B.3C.2D.23

11.已知f(x)是偶函數(shù)，它在0,上是減函數(shù)，若f(lgx)f(l),則x的取值

范圍是()

111A.,1B.0,1,C.,10

D.0,110,101010

12.設(shè)0(0,0),A(1,0),B(0,D,點P是線段AB上的一個動點，，若

,則實數(shù)的取值范圍是()A11

72

B.11

叵

C.11

石

D.1122二、填空題：(本大題共6小題；每小題5分，共30分.)

13

一

a

W

34,a與b的夾角為60°

a

T

b

0014.在ABC中，B45,C60,c1,則最短邊的邊長=

15.已知tan(n—a)=2,則2的值是sin2sincoscos2

16.某同學在借助計算器求“方程lgx=2—x的近似解(精確到0.1)”時，設(shè)

f(x)=lgx+

x-2,算得f(2)>0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計

算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解是X&1.8.

那么他又取的x的4個值分別依次是.

17.已知集合A={x|log2(x-1)<1},集合B={x3X4x-2X6x<0},則AUB=

18.函數(shù)ysinxcosxsinxcosx取得最大值時，x的集合為

三、解答題：(本大題共5小題；共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.)

19.(本小題滿分10分))

BC

2a,

OABABC

2,求點B、點C的坐標。3

20.(本小題滿分10分).已知a=(2sinx,m),b=(sinx+cosx,

1)，函數(shù)f(x)二?

(x￡R),若f(x)

(1)求m的值；

(2)若將f(x)的圖象向左平移n(n>0)個單位后，關(guān)于y軸對稱，求n的最小值.

21.(本小題滿分10分)已知cos(

0

12),

sin()，且，292322,求cos()的值。

22.(本小題滿分10分)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用，

據(jù)檢測,服藥

后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲

線。

(I)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(t);

(II)據(jù)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時,治療疾病有效,求服藥一次

治療該疾病有效的時間多少小時？

23.(本小題滿分10分)已知f(x)是定義域為(0,+8)的函數(shù)，當xe(0,1)時,

f(x)<0.現(xiàn)針對任意正實數(shù)x、y,給出下列四個等式：..

①f(xy)f(x)f(y)；②f(xy)f(x)f(y)；

③f(xy)f(x)f(y)；(4)f(xy)f(x)f(y).

請選擇其中的一個等式作為條件，使得f(x)在(0,+8)上為增函數(shù).并證明你的結(jié)

論...

解：你所選擇的等式代號是.

證明:

高一數(shù)學寒假作業(yè)試題參考答案(必修一)

-、選擇題：CDADBCCBBBAD

二、填空題：13.8,19；14.3；15.3；16.(1,2)或［1,

三、17.M0,子集有:0000.18、(1)

2xy(2)1

1

3

11231111111123232323

1x4

19、解:(1)依題意,解得1x2故函數(shù)g(x)的定義域為1,22

1x4

(2)由已知得，g(x)1log2x(1log2x)log2x41og2x2

2

2

令ulog2x,x1,2則g(x)u24u2,u0,1

g(x)u24u2在［0,1］上是增函數(shù)u0時，g(x)取得最小值2；

u1時，g(x)取得最大值7故函數(shù)g(x)的值域是【2,7】20.解：⑴⑵)；(2)

當x2時y最小4.(3)21.解：(1)al,b2⑵g(t)

54t

54t

yx

4

x(,0)時,x2時,y最大4x

t0

t0

22.(1)奇，證明略；(2)單調(diào)增，證明略；(3)m(,2)U(2,)

必修4第1、3章參考答案

一、選擇題：1、D2、B3、A4、B5、C6、C7、B8、A9、B10、D11、B12、B

二、填空題：13、

1414、左15、16、②④238

三、17、(1)提示：2k

(2

)

2

,kZ；tan(22)tan((2))

y

max

min

3

18>(1)增區(qū)間：4k4,4k2kZ(2)

3

fx

max

2,

f

X

min

19>(1)f(x)2sin

24

20、(1

4#+3

)f(x)

2)值域：1,2

3

21、(1)周期：；(2)x/xk5,kZ

1

a222、(1)2

a

g(a)2a1,2a2

22a14a

(2)a1;

y

max

5

必修4第