陜西省西安市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

一、選擇題

I.下列四個數(shù)-1,0,寺，1中最大的數(shù)是()

1

A.-1B.0C.QD.1

2.有一幾何體如圖，那么它的俯視圖為()

A.-9a4b6B.9a4b6C.9a4b5D.6a4bs

4.如圖，直線a〃b,直線c與直線a、b分別相交于點A、B,ADLb,垂足為D,若Nl=37°,則N2=()

A.53°B.63°C.37°D.67°

5.已知一次函數(shù)y=kx+b,經(jīng)過A(0,3),B(1,2)兩點，則它的圖象經(jīng)過()

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

6.如圖，已知等腰△ABC,MN是腰AB的垂直平分線，交AB于M,交AC于N,ABNC的周長為3a+7,AC

邊長為3點+5,則BC=()

A

N

A.2B.3V2c.6^2D.3%2

，2x+5<3（x+2）

7.不等式組x.1〈三的整數(shù)解的個數(shù)是（）

J3

A.1B.2C.3D.4

8.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的個數(shù)是（）

①圖甲，DEXAC,BFXAC

②圖乙，DE平分NADC,BF平分/ABC

③圖丙，E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點

④圖丁，E是AB上一點，EF±AB.

A.3個B.4個C.1個D.2個

9.如圖，AB為。0的直徑，C為。0外一點，過點C作。0的切線，切點為B,連接AC交。0于點D,ZC=50°,

點E在AB左側(cè)的半圓上運動（不與A、B重合），則/AED的大小是（）

A.20°B.40°C.50°D.80

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x?+bx+c與x軸只有一個交點M,與平行于x軸的直線1交

于A、B兩點，若AB=3,則點M到直線1的距離為（)

二、填空題

11.方程(x-2)(x-3)=x-2的根是.

12.如圖，菱形OABC的頂點。是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函

數(shù)y=-（x<0）的圖象經(jīng)過點C,則k的值為

ZDAB=ZACB=90°,過點D作DFLAC,垂足為F,DF與AB相交于E.若

AB=25,BC=15,P是射線DF上的動點.當4BCP的周長最小時，DP的長為

14.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于.

15.用科學(xué)計算器計算：2倔-sin600=

（結(jié)果精確到0.1）

三、解答題

■JO7J?1

1

16.計算：-+cos30°-（IT-7?+（--）-.

17.先化簡，再求值：（彩--x+1）12'2-,其中x=&+l.

x+1X2+2x+1

18.尺規(guī)作圖.如圖，AABC,點M是AB邊的中點，過點M作BC邊的平行線.（保留作圖痕跡，不寫作法）.

19.某中學(xué)對全校學(xué)生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學(xué)生的成績進行分析，將

成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）.

-------不合格一般優(yōu)秀成績等級

請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：

（1）請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學(xué)生中有—人達標；

（3）若該校學(xué)生有學(xué)生2000人，請你估計此次測試中，全校達標的學(xué)生有多少人？

20.如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,以AB為邊在AABC外作等邊AABD,E是AB的中點，連

接CE并延長交AD于F.求證：△AEFgZkBEC.

21.酒駕猛于虎，但很多人不以為是，為了加強人們對酒駕危害的認識，交警部門加大了對酒駕的檢查力

度.某市交警在2015年2月28日這天對本市各大主要交通路口進行車輛檢查，如圖，AC是該市解放路的

一段，AE,BF,CD都是南北方向的街道，與解放路AC的交叉路口分別是A,B,C.已知出警點D位于點A

的北偏東45°方向、點B的北偏東30°方向上，BD=2km,ZDBC=30°.

（1）求A、B的距離;

（2）第一組交警負責(zé)路口A,求該組從出警點D到路口A的路程（行駛路線為D--C--B--A）.（結(jié)

22.小亮家今年種植的“翠香”舜猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小亮對銷售情況進行跟蹤記

錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,

舜猴桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示.

（1）求小亮家舜猴桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；

（2）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？請直接寫出答案.

23.有A、B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和2.B布袋中有三個完全相同

的小球，分別標有數(shù)字-2,-3和-4.小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x,再從

B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y,這樣就確定點Q的一個坐標為（x,y）

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標;

(2)求點Q落在直線y=-2x上的概率.

24.如圖，ZXABC中，ZACB=90°,D是邊AB上一點，且NA=2NDCB.E是BC邊上的一點，以EC為直徑的

?0經(jīng)過點D.

(1)求證：AB是。。的切線;

(2)若CD的弦心距為1,BE=E0,求BD的長.

25.如圖，拋物線y=-x+2x+3與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點，連接BC、BD.

(1)點D的坐標是

(2)在拋物線的對稱軸上求一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐

標.

(3)若點P在x軸上且位于點B右側(cè)，且點P是線段AQ的中點，連接QD,且/BDQ=45°,求點P坐標(請

利用備用圖解決問題).

26.定義：如果一條直線能夠?qū)⒁粋€封閉圖形的周長和面積平分，那么就把這條直線稱作這個封閉圖形的

等分線.

(1)請在如下的三個圖形中，分別畫出各圖形的一條等分線.

圓平行四邊形等差三角形

(2)請在圖中畫一條直線1,使它即是矩形的等分線，也是圓的等分線.

(3)如圖，在RtZ\ABC中，ZA=90°,AB=3,AC=4,點P是邊AB上的動點，問是否存在過點P的等分線？

若存在，求出AP的長，若不存在，請說明理由.

2016年陜西省西安市高新一中中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.下列四個數(shù)-1,0,a，1中最大的數(shù)是（）

1

A.-1B.0C.QD.1

【考點】有理數(shù)大小比較.

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，

絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

1

l>-g>0>-1,

故四個數(shù)中，最大的數(shù)是1.

故選：D.

【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；

②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.有一幾何體如圖，那么它的俯視圖為（）

A回.皿日.口

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上邊看是三個矩形，中間的矩形的兩邊是虛線,

故選：D.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

3.計算（-3a2b3）z的結(jié)果是（）

A.-9a4b6B.9a4bC.9a4b5D.6a4b6

【考點】累的乘方與積的乘方.

【專題】計算題；實數(shù).

【分析】原式利用暴的乘方與積的乘方運算法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解:原式=9a

故選B

【點評】此題考查了累的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.如圖，直線a〃b,直線c與直線a、b分別相交于點A、B,AD±b,垂足為D,若Nl=37°,則/2=（

【考點】平行線的性質(zhì)；垂線.

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

【解答】解：VAD±b,

AZ3=90°-Zl=90°-37°=53°,

?.?直線a//b,

.\Z2=Z3=53O.

故選A.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.已知一次函數(shù)y=kx+b,經(jīng)過A(0,3),B(1,2)兩點，則它的圖象經(jīng)過()

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)兩點的坐標確定一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)k、b的符號確定正確的選項即可.

【解答】解：；一次函數(shù)丫=1?+13,經(jīng)過A(0,3),B(1,2)兩點，

f3,

lk+b=2

解得:k=-KO,b=3>0,

.,?一次函數(shù)y=-x+3經(jīng)過一、二、四象限，

故選C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解

析式，難度不大.

6.如圖，已知等腰△ABC,MN是腰AB的垂直平分線，交AB于M,交AC于N,ABNC的周長為367,AC

邊長為3加+5,則BC=()

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】由AB的垂直平分線MN交AC于N,可得AN=BN,繼而可得4NBC的周長=AC+BC,則可求得答案.

【解答】解：：AB的垂直平分線MN交AC于N,

.\AN=BN,

*/AB=AC=35/2+5,△DBC的周長是3小7,

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3&7,

???BC=2.

故選A.

【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

'2x+5<3（x+2）

7.不等式組v三的整數(shù)解的個數(shù)是（）

X

A.1B.2C.3D.4

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的解集，找出解集

中的整數(shù)解的個數(shù)即可.

'2x+5<3(x+2)①

【解答】解:x-y②

由①得：x2-1,

3

由②得：x<y,

故不等式組的解集為-

則不等式組的整數(shù)解為：-1,0,1共3個.

故選C.

【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵.

8.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的個數(shù)是（）

2___________CDr

①圖甲，DE±AC,BF±AC

②圖乙，DE平分NADC,BF平分NABC

③圖丙，E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點

④圖丁，E是AB上一點，EF±AB.

A.3個B.4個C.1個D.2個

【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì).

【分析】①由DELAC,BF±AC,可得DE〃BF,又由四邊形ABCD是平行四邊形，利用4ACD與4ACB的面積

相等，即可判定DE=BF,然后由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形BFDE是平行四邊

形；

②由四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分NADC,BF平分/ABC,易證得4ADE會ZkCBF,則可判定DE〃BF,

DE=BF,繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形；

③由四邊形ABCD是平行四邊形，E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點，易證得DF〃BE,DF=BE,繼而證得四邊形

BFDE是平行四邊形；

④無法確定DF=BE,只能證得DF〃BE,故不能判定四邊形BFDE是平行四邊形.

【解答】解：①???四邊形ABCD是平行四邊形，

?■SAACD=SAABC,

VDE±AC,BF±AC,

11

1*DE//BF,SAACD=.-J-AC*DE,S、ABC=?AC?BF,

.\DE=BF,

...四邊形BFDE是平行四邊形；

②：四邊形ABCD是平行四邊形，

AZADC=ZABC,AD=CB,AD〃BC,

ZDAE=ZBCF,

：DE平分NADC,BF平分/ABC,

/.ZADE=ZCBF,

在AADE和ACBF中，

'NADE=NCBF

'AD=CB,

DAE=NBCF

AAADE^ACBF(ASA),

.".DE=BF,ZAED=ZBFC,

ZDEF=ZBFE,

；.DE〃BF,

.,?四邊形BFDE是平行四邊形；

③證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD,

是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點，

11

；.DF=/D,BE=qAB,

；.DF=BE,

.,?四邊形BFDE是平行四邊形；

④：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD,

是AB上一點,EFJ_AB,

無法判定DF=BE,

.??四邊形BFDE不一定是平行四邊形.

故選A.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意掌握一組對邊平行且相等的四

邊形是平行四邊形定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

9.如圖，AB為。0的直徑，C為。0外一點，過點C作。0的切線，切點為B,連接AC交。0于點D,ZC=50°,

點E在AB左側(cè)的半圓上運動（不與A、B重合），則/AED的大小是（）

A.20°B.40°C.50°D.80°

【考點】切線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理得到/BAD+NABD=/C+/BAD=90°,再由同角的余角相等得到結(jié)

論.

【解答】解：連接BD.

VAB為。0的直徑，

.\ZADB=90°,

VBCMOO的切線，

/.ZABC=90°,

ZBAD+ZABD=ZC+ZBAD=90°,

.\ZABD=ZC=40°,

AZAED=40°.

故選B.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x?+bx+c與x軸只有一個交點M,與平行于x軸的直線1交

于A、B兩點，若AB=3,則點M到直線1的距離為()

7

D.4

【考點】拋物線與X軸的交點.

【分析】設(shè)M到直線1的距離為m,則有x'+bx+cF兩根的差為3,又x>bx+c=0時，△=(),列式求解即可.

【解答】解：拋物線y=x，bx+c與x軸只有一個交點，

A=b2-4ac=0,

Ab2-4c=0,

設(shè)M到直線1的距離為m,則有x2+bx+c=m兩根的差為3,

2-2

(xj+x2)-4x1x2=(xjx2)

可得：b--4(c-m)=9,

9

解得：111=彳.

故答案選B.

【點評】此題主要考查拋物線與x軸和直線的交點問題，會用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進行列式求解

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.方程(x-2)(x-3)=x-2的根是x=2或x=4.

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】因式分解法求解可得.

【解答】解：：(x-2)(x-3)-(x-2)=0,

(x-2)(x-4)=0,

則x-2=0或x-4=0,

解得：x=2或x=4,

故答案為：x=2或x=4.

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，菱形0ABC的頂點。是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函

數(shù)d(x＜。)的圖象經(jīng)過點C,則k的值為^

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值.

【解答】解：：菱形的兩條對角線的長分別是6和4,

：.C(-3,2),

?..點C在反比例函數(shù)yf■的圖象上，

.??2號

解得k=-6.

故答案為：-6.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定滿足此函數(shù)

的解析式.

13.如圖，四邊形ABCD中，AD=DC,ZDAB=ZACB=90°,過點D作DF_LAC,垂足為F,DF與AB相交于E.若

125

AB=25,BC=15,P是射線DF上的動點.當ABCP的周長最小時，DP的長為_一己一_.

【考點】軸對稱-最短路線問題.

【分析】先根據(jù)△ABC是直角三角形可求出AC的長，再根據(jù)AD=DC,DFLAC可求出AF=CF=*AC,故點C關(guān)

于DE的對稱點是A,故E點與P點重合時4BCP的周長最小，再根據(jù)DEJ_AC,BCLAC可知，DE〃BC,由相

似三角形的判定定理可知△AEFs^ABC,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出AE的長，同理，利用4AED

s/XCBA即可求出DE的長.

【解答】解：VZACB=90°,AB=25,BC=15,

.\AC=VAB2-BC2=20,

VAD=DC,DF±AC,

1

.\AF=CF=yAC=10,

/.點C關(guān)于DE的對稱點是A,故E點與P點重合時ABCP的周長最小，

.*.DP=DE,

VDE±AC,BC±AC,

；.DE〃BC,

.".△AEF^AABC,

AFAE10AE“a25

???瓦）屈1'即定西,解得AE=T

：DE〃BC,

/.ZAED=ZABC,

VZDAB=ZACB=90°,

.".RtAAED^RtACBA,

AEDE25125

BC=AB,即2二DE,解得DE=6.

15~25

故答案為：專"

【點評】本題考查的是軸對稱-最短線路問題及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出DE=DP

是解答此題的關(guān)鍵.

14.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于120°.

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n-2）X180°,先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個正

多邊形的每一個內(nèi)角.

【解答】解：（n-2）X180°=720°,n-2=4,/.n=6.

則這個正多邊形的每一個內(nèi)角為720°4-6=120°.

【點評】解題的關(guān)鍵是掌握好多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）X18O0.

15.用科學(xué)計算器計算：2西-sin60。=14.2（結(jié)果精確到0.1）

【考點】計算器一三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；計算器一數(shù)的開方.

【分析】正確使用計算器計算即可.按運算順序進行計算.

【解答】解：2^-sin60°-2X7.550-李

=15.10-0.87^14.2.

故答案為：14.2.

【點評】此題考查了使用計算器計算三角函數(shù)的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是：正確使用計算器計算.

三、解答題

16.計算：-收+cos30。-(口。+(-?)

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)累；負整數(shù)指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)實數(shù)的運算方法，零指數(shù)塞的求法，負整指數(shù)幕的求法，以及特殊角的三角函數(shù)值，求出-

技+cos30°-(口-爽)°+(-￡)7的值是多少即可.

V?7\/91

【解答】解：-+cos30°-(Ji-°+(-—)-1

=-3^-l-2

一3-2

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有

理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面

的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

2x-1x-2

17.先化簡，再求值：(“I-x+1)4--a，其中x二+1.

x+lX2+2X+1

【考點】分式的化簡求值.

【分析】原式括號中兩邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結(jié)果，把X的值代入計算即可求出值.

2x—1Y—9

【解答】解：(-LT-X+1)--5——

x+lx?+2x+l

29

2xT-x-x+x+1x+2x+l

x+1x-2

=-X(x+1)

=-X2-X,

把xN^+1代入-x2_x=_(a+l)2_(e+])=_4_3圾.

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.尺規(guī)作圖.如圖，△ABC,點M是AB邊的中點，過點M作BC邊的平行線.(保留作圖痕跡，不寫作法).

【考點】作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】作圖題.

【分析】作/AMN=NB,則直線MN〃BC.

【解答】解：如圖，MN為所作.

【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì).

19.某中學(xué)對全校學(xué)生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學(xué)生的成績進行分析，將

成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整).

請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:

(1)請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整;

(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學(xué)生中有96人達標;

(3)若該校學(xué)生有學(xué)生2000人，請你估計此次測試中，全校達標的學(xué)生有多少人?

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】計算題.

【分析】(1)由“不合格”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出“優(yōu)秀”的人數(shù),以及一般的百分

比，補全統(tǒng)計圖即可;

(2)求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果;

(3)求出達標占的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：244-20%=120(人)，

36

則“優(yōu)秀”人數(shù)為120-(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比為m?X100%=30%,

補全統(tǒng)計圖，如圖所示:

則達標的人數(shù)為96人;

96

(3)根據(jù)題意得：2000=1600(人)，

則全校達標的學(xué)生有1600人.

故答案為：(2)96

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

20.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,以AB為邊在AABC外作等邊aABD,E是AB的中點，連

接CE并延長交AD于F.求證：△AEFgZ\BEC.

【考點】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定.

【分析】求出NFAE=/EBC,根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可.

【解答】證明：:△ABD是等邊三角形，

.\ZDAB=60°,

VZCAB=30°,ZACB=90°,

.\ZEBC=180°-90°-30°=60°,

：.ZFAE=ZEBC,

為AB的中點，

；.AE=BE,

在AAEF和ABEC中

rZFAE=ZEBC

<AE=BE

FEA二NBEC

/.AAEF^ABEC(ASA).

【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能利用ASA判定三角形全等是

解此題的關(guān)鍵.

21.(2015?諸城市二模)酒駕猛于虎，但很多人不以為是，為了加強人們對酒駕危害的認識，交警部門加

大了對酒駕的檢查力度.某市交警在2015年2月28日這天對本市各大主要交通路口進行車輛檢查，如圖,

AC是該市解放路的一段，AE,BF,CD都是南北方向的街道，與解放路AC的交叉路口分別是A,B,C.已知

出警點D位于點A的北偏東45°方向、點B的北偏東30。方向上，BD=2km,ZDBC=30

(1)求A、B的距離；

(2)第一組交警負責(zé)路口A,求該組從出警點D到路口A的路程(行駛路線為D--C--B--A).(結(jié)

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證明：ZDAB=ZADB,根據(jù)等角對等邊即可證明AB=BD從而求解;

(2)過B作B0LDC,交直線DC于點0,在RtZ\DB0中，利用三角函數(shù)即可求得D0的長，再在RtZ\CBO中

通過解直角三角形即可求得CD的長，即可求解.

【解答】解：(1)如圖，由題意得，ZEAD=45°,ZFBD=30°,ZDBC=30

/.ZFBC=ZFBD+ZDBC=30°+30°=60°.

：AE〃:BF〃CD,

.\ZFBC=ZEAC=60°,

.\ZDAB=15°,

又：NDBC=NDAB+NADB,ZDBC=30°,

/.ZADB=15°,

.,.ZDAB=ZADB,

.".AB=BD=2km.

即A,B之間的距離為2km；

(2)過B作BOLDC,交直線DC于點0,

VBF/7CD,

.\ZFBD=ZBDC=30o，

在RtZXDBO中，VZB0D=90°,BD=2,

.*.D0=2Xcos30°=2X坐=",B0=2Xsin30°=1.

在Rt/XCBO中，VZB0C=90°,ZCB0=30°,

FOR…。右

..C0=B0tan30,

.nnrn貶廣；?向、

..CrnD=DO-C0=——=-~-(nkm).

33

VZBDC=ZDBC=30°,

2M

二?CD=BC=-；?,

.??該組從出警點D到路口A的路程即D-C-B-A的行駛距離為（華'+2）km.

【點評】本題主要考查了解直角三角形-方向角問題，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以

轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

22.小亮家今年種植的“翠香”御猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小亮對銷售情況進行跟蹤記

錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,

舜猴桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示.

(1)求小亮家舜猴桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；

(2)試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？請直接寫出答案.

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)分別從0WxW12時與12<xW20去分析，利用待定系數(shù)法即可求得小亮家今年種植的“翠

香”獅猴的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；

(2)先利用待定系數(shù)法求圖2中當5<xW15時，舜猴桃價格z與上市時間x的函數(shù)解析式，再分別計算

第10天與第12天的銷售金額，作比較.

【解答】解：(1)當0WxW12時，設(shè)日銷售量與上市的時間的函數(shù)解析式為y=Lx,

,直線y=Lx過點(12,120),

ki=10,

函數(shù)解析式為y=10x,

當12<xW20,設(shè)日銷售量與上市時間的函數(shù)解析式為y=kzx+b,

丁點(12,120),(20,0)在y=k?x+b的圖象上，

，

12k2+b=120

,"?[20k2+b=0，

f

k2=-15

解得：(b=300，

/.函數(shù)解析式為y=-15x+300,

flOx(O<x<12)

小亮家祿猴桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式：y=\a”

[-15x+300(12<x<20)

(2)):第10天和第12天在第5天和第15天之間，

當5<xW15時，設(shè)施猴桃價格z與上市時間x的函數(shù)解析式為z=mx+n,

??,點（5,32）,（15,12）在z=mx+n的圖象上，

.=32

?115nrf-n=12，

解得:上

函數(shù)解析式為z=-2x+42,

當x=10時，y=10X10=100,z=-2X10+42=22,

銷售金額為：100X22=2200（元），

當x=12時，y=120,z=-2X12+42=18,

銷售金額為：120X18=2160（元），

V2200>2160,

.?.第10天的銷售金額多.

【點評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)

解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用.

23.有A、B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和2.B布袋中有三個完全相同

的小球，分別標有數(shù)字-2,-3和-4.小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x,再從

B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y,這樣就確定點Q的一個坐標為（x,y）

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；

（2）求點Q落在直線y=-2x上的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】（1）依據(jù)題意用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果；

（2）根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率.

【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

???點Q的所有可能坐標為：（1,-2）,（1,-3）,（1,-4）,（2,-2）,（2,-3）,（2,-4）；

（2）點Q落在直線y=-2x上的有（1,-2）與（2,-4）,

21

二點Q落在直線y=-2x上的概率為：g-=y.

12

/N/N

-2-3-4-2-3-4

【點評】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.(2012?溫州)如圖，Z^ABC中，ZACB=90°,D是邊AB上一點，且NA=2NDCB.E是BC邊上的一點,

以EC為直徑的。。經(jīng)過點D.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若CD的弦心距為1,BE=EO,求BD的長.

【考點】切線的判定；含30度角的直角三角形；垂徑定理；圓周角定理.

【專題】幾何綜合題.

【分析】(1)連接0D,如圖1所示，由0D=0C,根據(jù)等邊對等角得到一對角相等，再由/D0B為的

外角，利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，等量代換可得出/D0B=2/DCB,又/A=2NDCB,

可得出/A=ND0B,又/ACB=90°,可得出直角三角形ABC中兩銳角互余，等量代換可得出NB與/ODB互

余，即0D垂直于BD,確定出AB為圓0的切線，得證；

(2)法1：過0作0M垂直于CD,根據(jù)垂徑定理得到M為DC的中點，由BD垂直于0D,得到三角形BDO為

直角三角形，再由BE=OE=OD,得到0D等于0B的一半，可得出NB=30°,進而確定出/D0B=60°,又OD=OC,

利用等邊對等角得到一對角相等，再由ND0B為三角形DOC的外角，利用外角的性質(zhì)及等量代換可得出N

DCB=30°,在三角形CMO中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得到0C=20M,由弦心距0M的長求

出0C的長，進而確定出0D及0B的長，利用勾股定理即可求出BD的長；

法2：過0作0M垂直于CD,連接ED,由垂徑定理得到M為CD的中點，又0為EC的中點，得到0M為三角

形EDC的中位線,利用三角形中位線定理得到0M等于ED的一半，由弦心距0M的長求出ED的長，再由BE=OE,

得到ED為直角三角形DBO斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，由DE的長求出

0B的長，再由0D及0B的長，利用勾股定理即可求出BD的長.

【解答】(1)證明：連接0D,如圖1所示：

VOD=OC,

.\ZDCB=Z0DC,

又ND0B為aCOD的外角，

???ZDOB=ZDCB+ZODC=2ZDCB,

又,:ZA=2ZDCB,

.\ZA=ZD0B,

VZACB=90°,

AZA+ZB=90°,

.,.ZD0B+ZB=90°,

AZBD0=90°,

AOD±AB,

又,.?D在。。上，

???AB是。0的切線;

(2)解法一:

過點0作SUCD于點M,如圖1,

1

?.?OD=OE=BE=EBO,ZBD0=90°,

.,.ZB=30°,

AZD0B=60°,

VOD=OC,

???NDCB=NODC,

又YNDOB為AODC的外角,

NDOB=NDCB+NODC=2NDCB,

AZDCB=30°,

???在RtZXOCM中，ZDCB=30°,OM=1,

A0C=20M=2,

AOD=2,B0=BE+0E=20E=4,

...在RtZ^BDO中，根據(jù)勾股定理得：BD=2^3；

解法二:

過點。作OMLCD于點M,連接DE,如圖2,

VOM1CD,

/.CM=DM,又0為EC的中點,

；.0M為4DCE的中位線"且OM=1,

.\DE=20M=2,

?.?在RtZXOCM中，ZDCB=30°,0M=L

.\OC=2OM=2,

：RSBD0中，OE=BE,

1

.".DE=^BO,

.\B0=BE+0E=20E=4,

.\0D=0E=2,

在RtABDO中，根據(jù)勾股定理得60=2^3.

【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，含30°直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理,

三角形的外角性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

25.如圖，拋物線y=-X2+2X+3與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點，連接BC、BD.

(1)點D的坐標是(1,4)；

(2)在拋物線的對稱軸上求一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐

示.

(3)若點P在x軸上且位于點B右側(cè)，且點P是線段AQ的中點，連接QD,且NBDQ=45°,求點P坐標(請

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的頂點坐標；

(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得PA=PB,根據(jù)兩點之間線段最短，可得P

在線段BC上，根據(jù)待定系數(shù)法，可得BC的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；

(3)根據(jù)勾股定理，可得B