高中數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)排列組合題庫(kù)(帶答案很全)

例1、五個(gè)人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有（）

A.120種B.96種C.78種D.72種

例2、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志

愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（）

（A）280種（B）240種（C）180種（D）96種

例3、7人站成?排照相，若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法？

例4、計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà)，其中1幅水彩畫(huà)、4幅油畫(huà)、5幅國(guó)畫(huà)，排成一行陳列，要求同一品種的

畫(huà)必須連在一起，并且水彩畫(huà)不放在兩端，那么不同的陳列方式有（）

4445434445414445424445

（A）々A⑻^3（C）久7生⑺）AAA

一、選擇題

1.（2010廣東卷理）2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派

四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人

均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有

A.36種B.12種C.18種D.48種

2.（2010北京卷文）用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.8B.24C.48D.120

3.（2010北京卷理）用。到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.324B.328C.360D.648.

4.（2010全國(guó)卷H文）甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法

有（A）6種（B）12種（C）24種（D）30種

5.（2009全國(guó)卷I理）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組

中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（D）

（A）150種（B）180種（C）300種（D）345種

6.（2009湖北卷理）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到名學(xué)生，且甲、乙兩

名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為

A188.24C.30D36

7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩

位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.60B.48C.42D.36

8.（2009全國(guó)卷II理）甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)。則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的

選法共有

A.6種B.12種C.30種D.36種

9.（2009遼寧卷理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生

都有，則不同的組隊(duì)方案共有

（A）70種（B）80種（C）100種（D）140種

10.（2009湖北卷文）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求

星期五有人參加，星期六有兩人參加，星期日有?人參加，則不同的選派方法共有A.120

種B.96種C.60種D.48種

11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1

人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為11A.14B.16

C.20D.48

12.（2009全國(guó)卷I文）甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩

組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有

（A）150種（B）180種（C）300種（D）345種

13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有

兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.60B.48C.42D.36

14.（2009陜西卷文）從1,2,3,4,5,6,7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字

的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

（A）432（B）288（C）216（D）108網(wǎng)

15.（2009湖南卷理）從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)

有入選的不同選法的種數(shù)位[A85B56C49D28

16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有

兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.360B.188C.216D.96

17.（2009重慶卷文）12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)

1311

隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（）A.—B.—C.-D.-

555543

18.（2009寧夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排3人，

則不同的安排方案共有種（用數(shù)字作答）。

19.（2009天津卷理）用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上

的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）

20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同?級(jí)臺(tái)階上的

人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）.

23.（2009重慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特

O

征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（）A.—

91

254860

B.----C.----D.-----

919191

24.（2009重慶卷理）將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）.

2005-2008年高考題

2.（2008全國(guó)一）如圖，一環(huán)形花壇分成4,B,C,O四塊，現(xiàn)有4種不同的花供

選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）

A.96B.84C.60D.48

3.（2008全國(guó)）從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男

同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（）

9101920

A.-----B.-----C.-----D.-----

29292929

4.（2008安徽）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前

排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（）

A.CgAjB.C；A：c.D.

5.（2008湖北）將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者

的方案種數(shù)為

A.540B.300C.180D.150

6.（2008福建）某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生,

那么不同的選派方案種數(shù)為

A.14B.24C.28D.48

7.（2008遼寧）一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排人照看.現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排

4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中

安排1人，則不同的安排方案共有（）

A.24種B.36種C.48種D.72種

8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一

天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（）A.20種

B.30種C.40種D.60種

9.（2007全國(guó)1文）甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門(mén)課程中，甲選修2門(mén)，乙、丙各選修3門(mén)，則

不同的選修方案共有（）

A.36種B.48種C.96種D.192種

答案C

10.（2007全國(guó)II理）從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人?天，

要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（）

A.40種B.60種C.100種D.120種

答案B

11.（2007全國(guó)H文）5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的?個(gè)小組，則不同的報(bào)名

方法共有（）

A.10種B.20種C.25種D.32種

答案D

12.（2007北京理）記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排

在兩端，不同的排法共有（）

A.1440種B.960利，C.720種D.480種

答案B

13.（2007北京文）某城市的汽車(chē)牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的

牌照號(hào)碼共有（）

A.（C，A"B.A之解個(gè)c.（以丫104個(gè)D.怎104個(gè)

答案A

14.（2007四川理）用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）

6）288個(gè)（B）240個(gè)（C）144個(gè)（D）126個(gè)

答案B

15.（2007四川文）用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）

A.48個(gè)B.36個(gè)C.24個(gè)D.18個(gè)

答案B

16.（2007福建）某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“XXXXXXX0000”到

“XXXXXXX9999”共10000個(gè)號(hào)碼.公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的?律作

為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（）

A.2000B.4096c.5904D.8320

答案C

17.（2007廣東）圖3是某汽車(chē)維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖.公司在年初分

配給4、B、C,犧個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件.在使用前發(fā)現(xiàn)需將4、B、C、D

四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維

修點(diǎn)之間進(jìn)行.那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（"件配件從一個(gè)維

修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為〃）為（）

A.18B.17C.16D.15

答案C

18.（2007遼寧文）將數(shù)字1,2,3,4,5,6拼成一列，記第i個(gè)數(shù)為q（i=L2,---,6），若火工1,H3,

q；w5,q</<%，則不同的排列方法種數(shù)為（）

A.18B.30C.36D.48

答案B

19.（2006北京）在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有

（A）36個(gè)（B）24個(gè)（C）18個(gè)（D）6個(gè)

答案B

解析依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（D3個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，有A；種方法（2）3個(gè)數(shù)字中有一

個(gè)是奇數(shù)，有C；A；,故共有A；+C；A；=24種方法，故選B

20.（2006福建）從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名

女生，則選派方案共有

（A）108種（B）186種（0216種（D）270種

解析從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有用一父=186種，選B.

21.（2006湖南）某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，

則該外商不同的投資方案有（）

A.16種B.36種C.42種D.60種

答案D

解析：有兩種情況，?是在兩個(gè)城市分別投資1個(gè)項(xiàng)目、2個(gè)項(xiàng)目，此時(shí)有?A：=36種方案，二是在

三個(gè)城市各投資1個(gè)項(xiàng)目，有A：=24種方案，共計(jì)有60種方案，選D.

22.（2006湖南）在數(shù)字1,2,3與符號(hào)+,-五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列

個(gè)數(shù)是

A.6B.12C.181）.24

答案B

解析：先排列1,2,3,有A；=6種排法，再將“+”，“一”兩個(gè)符號(hào)插入，有=2種方法，共有

12種方法,選B.

23.（2006全國(guó)I）設(shè)集合/={1,2,3,4,5}。選擇I的兩個(gè)非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A

中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有

A.50種B.49種C.48種D.47種

答案B

解析：若集合A、B中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有兩

個(gè)元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有

種：若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有C：=l種；若集合A中有兩個(gè)元素，集

合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C；=10種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)個(gè)元素，則選法

種數(shù)有=5種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有種：若集合A中有

三個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素,

則選法種數(shù)有種；若集合A中有四個(gè)元素，集合B中有?個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；總計(jì)有

49種，選B.

24.（2006全國(guó)II）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有

（A）150種（B）180種（0200種（D）280種

答案A

廠3廠1廠1

解析：人數(shù)分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2,則有=60種，若是1,1,3,

則有XA；=90種，所以共有150種，選A

A；

25.（2006山東）已知集合后{5},B={1,2},C={1,3,4）,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角

坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（A）33（B）34（C）35（D）36

答案A

解析：不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為C；C；A；=36,但集合B、C中有相同元素1,由5,1,1

三個(gè)數(shù)確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有三個(gè)，故所求的個(gè)數(shù)為36—3=33個(gè)，選A

26.（2006天津）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的

球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）

A.10種B.20種C.36種D.52科，

答案A

解析：將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不

小于該盒子的編號(hào)，分情況討論：①1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有C：=4種方法：②

1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有C：=6種方法；則不同的放球方法有10種，選A.

27.（2006重慶）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配

方案有

（A）30種（B）90種（C）180種（D）270種

答案B

解析：將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組,

一組1人，另兩組都是2人，有=15種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有15?4；=90種不同

的分配方案，選B.

28.（2006重慶）高三（-）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順

序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是

（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040

答案B

解：不同排法的種數(shù)為=3600,故選B

二、填空題

29.（2008陜西）某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成.如果第一棒火

炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有

種.（用數(shù)字作答）.

答案96

C

30.（2008重慶）某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），耍在如題（16）圖片三、8

所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A,.B?G上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，

則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有種（用數(shù)字作答）.一踴"6）圖

答案216

31.（2008天津）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的藍(lán)色卡

片，從這8張卡片中取出4張卡片排成-行.如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10,則不同的排法共

有種（用數(shù)字作答）.

答案432

32.（2008浙江）用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不

同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（用數(shù)字作答）。答案40

33.（2007全國(guó)I理）從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其

中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有種。（用數(shù)字作答）

答案36

34.（2007重慶理）某校要求每位學(xué)生從7門(mén)課程中選修4門(mén)，其中甲乙兩門(mén)課程不能都選，則不同的選

課方案有種。（以數(shù)字作答）

答案25

35.（2007重慶文）要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門(mén)課各一節(jié)的課程表，要

求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為.（以數(shù)字作答）

答案288

36.（2007陜西理）安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有種.

（用數(shù)字作答）

答案210

37.（2007陜西文）安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人,則不同的分配方案共有種.

（用數(shù)字作答）

答案60

38.（2007浙江文）某書(shū)店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種.小張用10元錢(qián)買(mǎi)雜志（每種至

多買(mǎi)一本，10元錢(qián)剛好用完），則不同買(mǎi)法的種數(shù)是（用數(shù)字作答）.

答案266_

39.（2007江蘇）某校開(kāi)設(shè)9門(mén)課程供學(xué)生選修，其中A,8,C三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)，學(xué)

校規(guī)定每位同學(xué)選修4門(mén)，共有種不同選修方案。（用數(shù)值作答）

答案75

40.（2007遼寧理）將數(shù)字1,2,3,4,5,6拼成一列，記第i個(gè)數(shù)為q（i=1,2,…,6），若％W1,43H3,

%W5,at<a3<a5,則不同的排列方法有種（用數(shù)字作答）.

答案30

41.（2007寧夏理）某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一

個(gè)班，不同的安排方法共有種.（用數(shù)字作答）

答案240

42.（2006湖北）某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙

必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法

種數(shù)是。（用數(shù)字作答）

答案20

解析：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中，可得有&=20種

不同排法。

43.（2006湖北）安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng)，

不同排法的總數(shù)是.（用數(shù)字作答）

答案78

解：分兩種情況：（1）不最后?個(gè)出場(chǎng)的歌手第個(gè)出場(chǎng)，有4：種排法（2）不最后個(gè)出場(chǎng)的歌手不第

?個(gè)出場(chǎng)，有種排法，故共有78種不同排法

44.（2006江蘇）今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有__種

不同的方法（用數(shù)字作答）。

【思路點(diǎn)撥】本題考查排列組合的基本知識(shí).

【正確解答】由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問(wèn)題，共有C；C；C；=1260

45.（2006遼寧）5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加

團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員，且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有種.（以

數(shù)作答）

【解析】?jī)衫弦恍聲r(shí)，有C；XC；用=12種排法；

兩新一老時(shí)，有XA；=36種排法,即共有48種排法.

46.（2006全國(guó)I）安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能

安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_________種。（用數(shù)字作答）解析：先安排甲、乙兩人在后

5天值班，有=20種排法，其余5人再進(jìn)行排列，有4；=120種排法，所以共有20X120=2400種安排

方法。

47.（2006陜西）某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，

甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有種

解析：某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙

只能同去或同不去，可以分情況討論，①甲、丙同去，則乙不去，有C，4：=240種選法：②甲、丙同

不去，乙去，有=240種選法；③甲、乙、丙都不去，有用=120種選法，共有600種不同的選

派方案.

48.（2006陜西）某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，

則不同的選派方案共有種.

解析：可以分情況討論，①甲去，則乙不去，有種選法；②甲不去，乙去，有C〉A(chǔ)：=48O

種選法；③甲、乙都不去，有星=360種選法；共有1320種不同的選派方案

49.（2006天津）用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1,2相鄰的偶數(shù)有個(gè)

（用數(shù)字作答）.

解析：可以分情況討論：①若末位數(shù)字為0,則1,2,為一組，且可以交換位置，3,4,各為1個(gè)數(shù)字，

共可以組成2?A；=12個(gè)五位數(shù)：②若末位數(shù)字為2,則1與它相鄰，其余3個(gè)數(shù)字排列，且0不是首

位數(shù)字，則有2=4個(gè)五位數(shù)；③若末位數(shù)字為4,則1,2,為一組，且可以交換位置，3,0,各

為1個(gè)數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有2<2）=8個(gè)五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個(gè)。

50.（2006上海春）電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求

首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.

解：分二步：首尾必須播放公益廣告的有A5種;中間4個(gè)為不同的商業(yè)廣告有AJ種，從而應(yīng)當(dāng)填

=48.從而應(yīng)填48.

第二部分三年聯(lián)考題匯編

2009年聯(lián)考題

一、選擇題

1、（山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣）用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏

色不相同，則不同的著色方法有種。（D）

A.24B.48C.72D.96

2.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）某單位要邀清10位教師中的6人參加一個(gè)研討會(huì)，其中甲、乙兩

位教師不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法有2.D

A.84種B.98種C.112種D.140種

3.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏色

不相同，則不同的著色方法有種。（D）

A.24B.48C.72I）.96

4.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）某小組有4人，負(fù)責(zé)從周一至周五的班級(jí)值日，每天只安排一人,

每人至少天，則安排方法共有C

A.480種B.300種C.240種D.120

5.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）9人排成3X3方陣（3行,3列）,從中選出3人分別擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng).副

隊(duì)長(zhǎng).紀(jì)律監(jiān)督員，要求這3人至少有兩人位于同行或同列，則不同的任取方法數(shù)為9.C

A.78B.234C.468D.504

6.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）4名不同科目的實(shí)習(xí)教師被分配到三個(gè)班級(jí)，每班至少一人的不同

分法有10.C

A.144種B.72種C.36種D.24種

7.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1

位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有12.D

A.100種B.400種C.480種D.2400種

8.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）在如圖所示的10塊地上選出6塊種~~_~

植4、4、…、4等六個(gè)不同品種的蔬菜，每塊種植?種不同品種蔬菜，若4、—

4、4必須橫向相鄰種在一起，4、4橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不

同的種植方案有13.C

A.3120B.3360C.5160D.5520

9.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）某電影院第排共有9個(gè)座位，現(xiàn)有3名觀眾前來(lái)就座，若他們

每?jī)扇硕疾荒芟噜徢乙竺咳俗笥抑炼嘀挥袃蓚€(gè)空位，那么不同的做法種數(shù)共有14.B

A.18種B.36種C.42種D.56種

二、填空題

10.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考

試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此，該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校.則該學(xué)生不同的報(bào)名方

法種數(shù)是16.（用數(shù)字作答）

11.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂

123

圖中標(biāo)號(hào)為1,2」9

456

的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色

都不相同，且“3、5、7"號(hào)數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共7I8I9

有108種

第19題

12.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）將7個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)

為2和3的兩個(gè)小盒子里，使得每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)，則不同的放球方法共有

91_______種.（用數(shù)字作答）

13.（2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專(zhuān)題測(cè)試）從5名外語(yǔ)系大學(xué)生中選派4名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、

禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng)，要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各有1人參加，則不同的選派方法共有60

（用數(shù)字作答）

2007-2008年模擬題匯編

1、（江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二）在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn),y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將x

軸上這5個(gè)點(diǎn)和y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有

A.3O個(gè)B.35個(gè)C.2O個(gè)D.15個(gè)

答案：A

2、（江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二）有七名同學(xué)站成?排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、

丙兩倍同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

A.240種B.192種C.96種D.48種

答案：B

3、（安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考）將A、B,C、D四個(gè)球放入編號(hào)為1,2,3,4的三個(gè)盒

子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A、B兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（）

A.15；B.18；C.30；D.36；

答案：C

4、（江西省五校2008屆高三開(kāi)學(xué)聯(lián)考）如圖所示是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的"中國(guó)印"主體由四個(gè)

互不連通的色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(lái)（如同架橋），如

果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來(lái)，不同的連接方法共有

A.8種B.12種C.16種D.20種

答案：C

5、（四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至

少1名，最多2名，則不同的分配方案有

A.30種B.90種C.180種D.270種

答案：A

6、（四川省成都市新都-一中高2008級(jí)-診適應(yīng)性測(cè)試）某單位要邀請(qǐng)10位教師中的6人參加一個(gè)研討會(huì),

其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法有（）

A.84種B.98種C.112種D.140種

答案:D

7、（四川省成都市新都一中高2008級(jí)12月月考）在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位

數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（）

A、56個(gè)B、57個(gè)C、58個(gè)D、60個(gè)

本題主:要考查簡(jiǎn)單的排列及其變形.

解析：萬(wàn)位為3的共計(jì)A44=24個(gè)均滿足：

萬(wàn)位為2,千位為3,4,5的除去23145外都滿足，共3xA33-l=17個(gè)；

萬(wàn)位為4,千位為1,2,3的除去43521外都滿足，共3xA33-l=17個(gè)；

以上共計(jì)24+17+17=58個(gè)

答案：C

8、（安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位

數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.48個(gè)B.12個(gè)C.36個(gè)D.28個(gè)

答案：D

9、（北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一）某班學(xué)生參加植樹(shù)節(jié)活動(dòng)，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹(shù)苗，

從中取出5棵分別種植在排成一排的5個(gè)樹(shù)坑內(nèi)，同種樹(shù)苗不能相鄰，且第一個(gè)樹(shù)坑和第5個(gè)樹(shù)坑只

能種甲種樹(shù)苗的種法共有（）

A.15種B.12種C.9種D.6種

答案：D

10、（北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一）某高校外語(yǔ)系有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中有5名男生，3名女

生，現(xiàn)從中選3人參加某項(xiàng)“好運(yùn)北京”測(cè)試賽的翻譯工作，若要求這3人中既有男生，又有女生，

則不同的選法共有（）

A.45種B.56種C.90種D.120種

答案:A

11、（北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二）某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商'業(yè)廣

告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)

播放，則不同的播放方式有

（）

A.120種B.48種C.36種D.18種

答案:C

12、（北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)）2007年12月中旬，我國(guó)南方?些地區(qū)遭遇歷史罕見(jiàn)的雪災(zāi)，

電煤庫(kù)存吃緊.為了支援南方地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國(guó)家統(tǒng)一部署，加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運(yùn)電煤.某鐵路貨運(yùn)

站對(duì)6列電煤貨運(yùn)列車(chē)進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車(chē)編成兩組，每組3列，旦甲與乙兩列列車(chē)不

在同一小組.如果甲所在小組3列列車(chē)先開(kāi)出，那么這6列列車(chē)先后不同的發(fā)車(chē)順序共有（）

（A）36種（B）108種（C）216種（D）432種

答案：C

13、（北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測(cè)試）從5名奧運(yùn)志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導(dǎo)游、保潔

三項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（）

A.24種B.36種C.48種D.60種

答案：C

14、（北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一）編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、

5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是（）

A10種B20種C30種D60種

答案：B

15、（北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)：）從1到10這是個(gè)數(shù)中，任意選取4個(gè)數(shù)，其中第二大的數(shù)是7

的情況共有（）

A18種B30種C45種D84種

答案：C

16、（東北三校2008年高三第一次聯(lián)考）在一條南北方向的步行街同側(cè)有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、

藍(lán)兩種顏色，著只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有

（）

A.55B.56C.46D.45

答案:A

17、（福建省南靖?中2008年第四次月考）5名奧運(yùn)火炬手分別到香港，澳門(mén)、臺(tái)灣進(jìn)行奧運(yùn)知識(shí)宣傳，每

個(gè)地方至少去一名火炬手，則不同的分派方法共有（）

A.150種B.180種C.200種D.280種

答案：A

18、（福建省莆田?中2007~2008學(xué)年上學(xué)期期末考試卷）為迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì)，某校舉行奧運(yùn)知識(shí)

競(jìng)賽，有6支代表隊(duì)參賽，每隊(duì)2名同學(xué)，12名參賽同學(xué)中有4人獲獎(jiǎng)，且這4人來(lái)自3人不同的代

表隊(duì)，則不同獲獎(jiǎng)情況種數(shù)共有（）

A.C]B.ClC\C\C\C\c.D.

答案：c

19、（福建省泉州?中高2008屆第?次模擬檢測(cè)）2008年春節(jié)前我國(guó)南方經(jīng)歷了50年一遇的罕見(jiàn)大雪災(zāi)，

受災(zāi)人數(shù)數(shù)以萬(wàn)計(jì)，全國(guó)各地都投入到救災(zāi)工作中來(lái)，現(xiàn)有一批救災(zāi)物資要運(yùn)往如右圖所示的災(zāi)區(qū)，但只

有4種型號(hào)的汽車(chē)可以進(jìn)入災(zāi)區(qū)，現(xiàn)要求相鄰的地區(qū)不要安排同?型號(hào)的車(chē)進(jìn)入，則不同的安排方法有

（）

A.112種B.120種C.72種D.56種

答案:C

20、（福建省仙游?中2008屆高三第二次高考模擬測(cè)試）有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)

安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同的坐法種數(shù)是（）

A.234B.346C.350D.363

答案:B

21、（甘肅省河西五市2008年高三第次聯(lián)考）某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個(gè)不同節(jié)目編

排成節(jié)目單，如下表：

序號(hào)123456

節(jié)目

如果A、B兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有（）

A.192種B.144種G96種D.72種

答案：B

22、（廣東省汕頭市潮陽(yáng)一中2008年高三模擬）如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一

個(gè)“平行線面組”，在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線

面組”的個(gè)數(shù)是（〉

A.60B.48C.36D.24

答案：B

23、（廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學(xué)期期末考試）4ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2005個(gè)點(diǎn)，加上A,8,C

三個(gè)頂點(diǎn)，共2008個(gè)點(diǎn)，把這2008個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊（即任意兩個(gè)三角形之間互不覆蓋）的小三角

形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.4008B.4009C.4010D.4011

答案：D提示：每增加一個(gè)點(diǎn)，三角形增加兩個(gè).

24、（廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考）現(xiàn)有甲、己、丙三個(gè)盒子，其中每個(gè)盒子中都裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、

4、5、6的六張卡片，現(xiàn)從甲、已、丙三個(gè)盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標(biāo)號(hào)恰好成等差數(shù)列

的取法數(shù)為（）

A.14B.16C.18D.20

答案：C

25、（貴州省貴陽(yáng)六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考）五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工

程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有

A.種B.種C.C：種D.4：種