數(shù)獨(dú)：鏈的入門學(xué)習(xí)與運(yùn)用

數(shù)獨(dú)：鏈的入門學(xué)習(xí)和運(yùn)用

鏈?zhǔn)鞘裁矗糠治龊蜻x數(shù)之間的關(guān)系以獲得線索就是鏈。

在學(xué)習(xí)鏈前我想先說(shuō)明下什么是強(qiáng)”關(guān)系，什么是弱”關(guān)系？

強(qiáng)關(guān)系是說(shuō)A與B兩個(gè)事件，假如A不成立，則B一定成立，即A、B不能同假。弱

關(guān)系是說(shuō)A與B兩個(gè)事件，假如A成立，則B一定不成立，即A、B不能同真。

如上圖，在5宮僅存兩個(gè)候選5，這兩個(gè)5無(wú)論哪個(gè)為假，另一個(gè)必定為真，因而5

宮的這兩個(gè)候選5成強(qiáng)關(guān)系?，F(xiàn)在我們來(lái)看看2列僅存的候選7,不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)候選7

在2列呈強(qiáng)關(guān)系。同樣候選6在7行呈強(qiáng)關(guān)系。我們?cè)賮?lái)看看F7僅存兩個(gè)的候選1、5在

格內(nèi)形成強(qiáng)關(guān)系。我們注意到3宮的候選8畫得特別漂亮，根據(jù)之前學(xué)過(guò)的知識(shí)你能否

描述一下它們是怎樣呈現(xiàn)什么樣的關(guān)系的呢？在這里我就不說(shuō)太多，留待下文慢慢解

釋，不過(guò)先做一點(diǎn)提示，如果你把同色染色格看成一個(gè)整體怎樣看？

細(xì)心的同學(xué)應(yīng)該注意到，上面描述的都是A、B非假即真的強(qiáng)關(guān)系，貌似我們給強(qiáng)關(guān)

系的定義是A、B不能同假，似乎忽略了A、B同真的介紹。這并不是疏忽，而是要說(shuō)明

A、B同真需要更深入的學(xué)習(xí)，對(duì)入門者來(lái)說(shuō)有點(diǎn)難度。

在弄懂強(qiáng)父系后，弱關(guān)系就不難理解了,只要A、B不能同真均是弱關(guān)系。我們注意

到5宮的候選5應(yīng)該是強(qiáng)關(guān)系，為什么跑來(lái)弱關(guān)系圖了。弱關(guān)系的定義是A、B不能同

真，5宮的候選5是一種A、B非假即真的強(qiáng)父系，換句話說(shuō)就是A、B不可能同真，符合

弱關(guān)系的定義，因此5宮的候選5同是弱關(guān)系，更確切的描述是同時(shí)兼有強(qiáng)、弱關(guān)系。

在完全弄清強(qiáng)與弱的關(guān)系后，我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)一下畫鏈，懂得如何看圖作圖對(duì)閱讀本

文有莫大的幫助。

如上圖，強(qiáng)關(guān)系候選數(shù)以實(shí)線鏈接，以實(shí)線表示為強(qiáng)鏈，文字表達(dá)為“="（雙橫

線）；弱關(guān)系候選數(shù)以虛線鏈接，以虛線表示為弱鏈，文字表達(dá)為一（（單橫線）；格

內(nèi)鏈無(wú)論強(qiáng)弱均不另行標(biāo)示；雙箭頭是把同色候選數(shù)視為一個(gè)整體。

在理解上述基礎(chǔ)概念后，我們現(xiàn)在就開始鏈的學(xué)習(xí)。鏈之所以被稱作鏈，是

因?yàn)樗鼈兡軌蛳矜湕l一樣串起來(lái)。那么牽鏈應(yīng)該遵從何種規(guī)則呢？牽鏈應(yīng)該遵

從以強(qiáng)鏈開始、以強(qiáng)鏈結(jié)束、兩個(gè)強(qiáng)鏈之間應(yīng)以一個(gè)弱鏈?zhǔn)怪噙B的規(guī)則

進(jìn)行。文字表達(dá)為A=B--C=D或更多

X-chain

現(xiàn)在就以最簡(jiǎn)單的A=B--『D也就是雙強(qiáng)鏈，來(lái)解釋一下鏈的刪數(shù)邏輯。我們先用

強(qiáng)弱鏈的定義，從A的真假情況沿著A=B--0=D的路徑，枚舉一下B、C、D的各種可

能。

ABCD

直

直

直假

八

八

直/

直

直

假

八

八/

直

直

假

假

八

八

直

直

假假

八/

直

直

假

發(fā)

八/

（表中紅色部分表示根據(jù)上一個(gè)的真假情況必然是這樣的推導(dǎo)）

從上表可以看到無(wú)論何種情況，我們都可得到一個(gè)結(jié)論：鏈的首尾A、D必

有一個(gè)為真，因而對(duì)鏈的首尾共同影響區(qū)進(jìn)行刪數(shù)。

cm

25456159

由上兩圖我們能更直觀的看到鏈的刪數(shù)邏輯

F面提供幾個(gè)雙強(qiáng)鏈的例圖給大家學(xué)習(xí)

a

7717717474

500555532

9966

7777

246358OO58-k

99

7717144

535258869

858432-k56

g9

777El

4-k395285c>

66

77

625500-k943

77

-X64CO325

996

.?—J

C7O5IMl24369

77

3986258.k4

23456789

15%5③

6)81742

9)9

333

2714645598

32323

4“5

9899716

33

41455

81717962

i221

44

795793989786

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6

3757984779

i133

6j9782554

3

5276>89781

4c一。

48「5162

7979

cca

現(xiàn)在開始Grouped鏈的學(xué)習(xí)。前面曾經(jīng)說(shuō)過(guò)可以將多個(gè)數(shù)字看成一個(gè)整體，沒(méi)錯(cuò)

Grouped鏈鏈講的就是這種將多個(gè)候選數(shù)看成一個(gè)整體的鏈。

如上圖，當(dāng)我們把C89的兩個(gè)3看成一個(gè)整體，其實(shí)與雙強(qiáng)鏈沒(méi)什么區(qū)別C89(3)

之所以被看成一個(gè)整體是因?yàn)樗鼈兺瑫r(shí)與鏈的另外兩個(gè)節(jié)點(diǎn)都存在關(guān)聯(lián)，C89(3)被看

成一個(gè)整體后能與。(3)構(gòu)成強(qiáng)鏈，并能與B7(3)構(gòu)成弱鏈。

當(dāng)鏈?zhǔn)?、尾是Grouped時(shí)，刪數(shù)就要把Grouped的因素考慮在內(nèi)，如上圖，刪數(shù)區(qū)

就應(yīng)是H7、C89的共同影響區(qū)。

再來(lái)幾例Grouped鏈:

123456789

Sd汨即.cca

下圖融合了Grouped鏈幾乎所有精髓，很值得一看

456TS9

3二3二3

4444255

678899771

333：?23

666

791589789774

333

44545

7217896

221221

54445號(hào)3456

797889877勺

2吟”3

446…？…,JX

188！8

224<I1

5346945645

788778

2323$

454545

678991

123,狗U2A**

1

A45由45皆

8996

終舐

J212331

日97

4t%8

Sd^SEl.ccs

自謝道臺(tái)先生骨灰題@taotaihsieh

記住以上兩節(jié)很重要，如果有心學(xué)習(xí)牽鏈，就不要急著往下看。正是因?yàn)楹芑A(chǔ)，

才需要更用心，在你尚未把這種單鏈（由單一候選數(shù)組成俗稱單鏈）玩到出神入化前，

在你未能在很復(fù)雜的盤勢(shì)中找到這種基礎(chǔ)鏈種前，后面的學(xué)習(xí)都是

徒勞。

前面介紹當(dāng)?shù)亩际怯蓡我粩?shù)字組成的單鏈，現(xiàn)在開始進(jìn)入一個(gè)全新的環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)由不

同數(shù)字組成的交互鏈。

XY-chain

如上圖，鏈所過(guò)格子均是雙候選數(shù)格，格內(nèi)均為強(qiáng)鏈，格外均為弱鏈。沒(méi)錯(cuò)，格內(nèi)是

強(qiáng)鏈的保證，格外弱鏈本來(lái)就很隨意，只要有足夠的雙候選數(shù)格子，這種鏈?zhǔn)呛苋菀妆?/p>

發(fā)現(xiàn)的。

再貼幾例:

a

2689

33

746656456

9186g2

22233

45646471945668

11

56

56345676

9829

2

456756

398

23

246

￡56

118

33

2

45

8859

P761

%22

41857

1

766346

%<588929

2213313

_12

84646666

959799

SC汨ccs

AlternateInferenceChain交互鏈'簡(jiǎn)稱AIC

PS:其實(shí)上一節(jié)XY-chain也屬于AIC的一個(gè)小類，只是因?yàn)橛^察技巧的不同，為配

合本文幫助初學(xué)者觀察鏈的核心思想，所以將其細(xì)分出去。

con

現(xiàn)在我們需要結(jié)合前面所學(xué)，融會(huì)貫通一下，就能牽出各色各樣的鏈。這不過(guò)是在單鏈

的基礎(chǔ)上再疊加單鏈，只要我們能熟練的找到各種單鏈，利用行、歹U、宮、格我們能找

得到的強(qiáng)鏈，就能牽出各種優(yōu)美的線條。

a

4972_k3CO56

005649723-k

-k236500497

11

729OO534

66

4i4i1

932785

66

7174（今1

3oo5…62CD

i4i

678532

心

417ElXTA7I

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6占6

a

i1

1

526498

700

33

111

9688742

3335

111

00749265

3

1

11

865

2005479

33

717171

1a5

6852945

3Q3

49°T■■■■■71

5■CO26

■3

6578294

/I3

717171

243965800

71171

6

8g452

33

777

25002525234-X

699666

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