高中數(shù)學必修4試題

目錄：數(shù)學4（必修）

數(shù)學4（必修）第一章:三角函數(shù)（上、下）［基礎(chǔ)訓練A組］

數(shù)學4（必修）第一章:三角函數(shù)（上、下）［綜合訓練B組］

數(shù)學4（必修）第一章:三角函數(shù)（上、下）［提高訓練C組］

數(shù)學4（必修）第二章：平面向量［基礎(chǔ)訓練A組］

數(shù)學4（必修）第二章：平面向量［綜合訓練B組］

數(shù)學4（必修）第二章：平面向量［提高訓練C組］

數(shù)學4（必修）第三章：三角恒等變換［基礎(chǔ)訓練A組］

數(shù)學4（必修）第三章：三角恒等變換［綜合訓練B組］

數(shù)學4（必修）第三章：三角恒等變換［提高訓練C組］

（數(shù)學4必修）第一章三角函數(shù)（上）

［基礎(chǔ)訓練A組］

一、選擇題

ryaa

1.設(shè)a角屬于第二象限，且cost=-cos上，則上角屬于（）

222

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.給出下列各函數(shù)值：①sin（-1000°）；②cos（—2200°）；

.71

sinC0S7T

③tan(-lO)；④一之一.其中符號為負的有()

\7兀

tan

9

A.①B.②C.③D.@

3.Jsin?120°等于()

A.±3B.2V3

C.D

22T-I

4

4.已知sina=w，并且a是第二象限的角，那么

tana的值等于（）

5.若。是第四象限的角，則乃一a是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

6.sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在

二、填空題

1.設(shè)。分別是第二、三、四象限角，則點P（sin6,cos。）分別在第一、一、—象限.

\7兀

2.設(shè)MP和。M分別是角U的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：

18

①<0；②OM<0<MP；③OM<MP<0；④MP<0<OM,

其中正確的是.

3.若角。與角，的終邊關(guān)于y軸對稱，則a與，的關(guān)系是?

4.設(shè)扇形的周長為8c、m,面積為Cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是。

5.與-2002°終邊相同的最小正角是。

三、解答題

1.已知tana,」一是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個實根，

tana

且3萬<a<—7i,求cosa+sina的值.

、cosx+sinx

2.已知tanx=2,求-------:一的值。

cosx-sinx

?心的sin(540°-x)1cos(360°-x)

3.化冏：------------------------------------------------------

tan(900-x)tan(450-x)tan(810-x)sin(-x)

4.已知sinx+cosx-/7z,(|/n|<且帆*1),

求(1)sin3x+cos3x；(2)sin"x+cos'x的值。

(數(shù)學4必修)第一章三角函數(shù)(上)

［綜合訓練B組］

一、選擇題

1.若角600°的終邊上有一點(-4,a),則a的值是()

A.473B.-473C.±4>/3D.百

-sinxIcosxltanx,、

2.函數(shù)y=1—+J--1+-——^的值域是()

|sinx|Tcosx|tanx|

A.{-1,0,1,3}B.{-1,0,3}

C.{-1,3}D.{-1,1}

3.若1為第二象限角，那么sin2a,cos-,---,—中,

2cos2aa

cos—

其值必為正的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.已知sina=機,(帆|<1),一<1<萬，那么tana=().

m公mm.Jl一〃/

,B.C.土D.±-------

1-m2Jl-m-Jl—〃/m

_什么、上共士?士4八?n,.sinOLV1—cos**cc,,/、

5.若角a的終邊落在直線x+y=0上，則）二+---------的值等于（）.

71-sin2acosa

A.2B.-2C.-2或2D.0

37r

6.已知tana=JJ,7t<a<—，那么cosa-sina的值是().

2

i+6-i+VJi-6i+6

-----B.------C.-----U.-----

2222

二、填空題

1.若cosa=—［，且a的終邊過點尸（x,2）,則a是第象限角，x=

2.若角a與角￡的終邊互為反向延長線，則a與￡的關(guān)系是。

3.設(shè)%=7.412,^2=—999,貝4%,a2分別是第象限的角。

4.與-2002°終邊相同的最大負角是?

5.化簡：/77tanO°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360°=

三、解答題

1.已知一90°<a<90°,-90°<￡<90°,求a的范圍。

C0S.7ZX.X<114

2-已知求%)+%)的值。

21

3.已知tanx=2,(1)求一sin2x+—cos?x的值。

34

(2)求Zsin?x-sinxcosx+cos?1的值。

4.求證：2(1-sina)(l+cosa)=(1—sina+cosa)2

（數(shù)學4必修）第一章三角函數(shù)（上）

［提高訓練C組］

一、選擇題

1.化簡sin600°的值是（)

也D.—且

A.0.5B.-0.5C.

22

則應(yīng)支cosx

2.若0<a<l,—<x<7T

29x-a|cosx|ax-1

的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

3.若則3題"間等于（）

11

A.sinaC.-sinaD

sinacosa

4.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2,

那么這個圓心角所對的弧長為()

1

A.B.sin0.5

sin0.5

C.2sin0.5D.tan0.5

5.已知sin2>sin尸，那么下列命題成立的是()

A.若a,￡是第一象限角,則cosa>cos0

B.若巴尸是第二象限角,則tana>tan,

C.若巴力是第三象限角,則cosa>cos(3

D.若a,￡是第四象限角,則tana>tan/?

6.若6為銳角且cosO-cos"夕二一2,

貝ijcos6+cos7。的值為()

子曰：溫故而知新,

A.2A/2B.V6C.6D.4

可以為師矣。

二、填空題

1.已知角a的終邊與函數(shù)5x+12y=0,(x<0)決定的函數(shù)圖象重合,

cosa+---!-的值為______________.

tanasina

2.若。是第三象限的角，尸是第二象限的角，則區(qū)丁是第象限的角.

3.在半徑為30m的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個照明光源，

射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為120°,若要光源

恰好照亮整個廣場，則其高應(yīng)為〃？(精確到0.1〃?)

4.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<1,那么a的終邊在第象限。

5,若集合A={x|攵乃+攵乃+樂ZEZ},B={x|-2<x<2},

則An8=o

三、解答題

L角a的終邊上的點P與A(a,b)關(guān)于x軸對稱(aw0/w0),角￡的終邊上的點。與A

sinatana1

關(guān)于直線y=x對稱，求----+-----+-----之值.

cosptan0cosasin/?

2.一個扇形0A8的周長為20,求扇形的半徑，圓心角各取何值時,

此扇形的面積最大？

1-sin6a-cos6a

3.求的值。

1i-si,n4a-cos4a

4.已知sin夕=asin(p,tan6=/?tan夕,其中夕為銳角,

（數(shù)學4必修）第一章三角函數(shù)（下）

［基礎(chǔ)訓練A組］

一、選擇題

1.函數(shù)丁=411（2'+夕）（0《9＜萬）是/?上的偶函數(shù)，則夕的值是（）

77TT

A.0B.—C.-D.71

42

TT

2.將函數(shù)y=sin*-的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）,

77

再將所得的圖象向左平移二個單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是（）

3

.1.A九、

A.y=sin—xB.y=sin(-.r-y)

2

.71

C.y=sin(；x一令D.y=sin(2x--)

3.若點P（sina-cosa,tana）在第一象限，則在［0,2］）內(nèi)a的取值范圍是（）

當"

g^馬

—Z

J7

Ac.24B.42

D.u(

沏

紅

加

c,二)u

(z一

24\42524-

4.若生三,則()

42

A.sina>cosa>tanaB.cosa>tana>sina

C.sina>tancr>coscrD.tana>sina〉cosa

5.函數(shù)y=3cos(2x—工)的最小正周期是()

56

2乃.5萬八c一,

A.—B.—C.27rD.5乃

52

2TC277-

6.在函數(shù)y=sin|X、y=|sinx|、y-sin(2x+—)>y=cos(2x+中，

最小正周期為萬的函數(shù)的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

1.關(guān)于x的函數(shù)/(x)=cos(x+a)有以下命題：①對任意a,/(x)都是非奇非偶函數(shù);

②不存在。，使/(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③存在a,使/(x)是偶函數(shù)；④對任

意a,/(x)都不是奇函數(shù).其中一個假命題的序號是,因為當a=時,

該命題的結(jié)論不成立.

2.函數(shù)y=2+c°sc的最大值為______.

2-cosx

TT

3.若函數(shù)/(x)=2tan(丘+-)的最小正周期7滿足1<T<2,則自然數(shù)女的值為.

4.滿足sinx=的x的集合為?

2

5.若"x)=2sinm(O<0<l)在區(qū)間[0,§上的最大值是痣，貝暇=。

三、解答題

1.畫出函數(shù)y=l-sinx,xw[0,2利的圖象。

2.比較大小(1)sin110°,sin150°；(2)tan220°,tan200°

log,」--1的定義域。

3.(1)求函數(shù)y=

sinx

(2)設(shè)/(x)=sin(cosx),(04x4%),求/(x)的最大值與最小值。

4.若〉=以g2%+2“5泊》+4有最大值9和最小值6,求實數(shù)p,q的值。

（數(shù)學4必修）第一章三角函數(shù)（下）

［綜合訓練B組］

一、選擇題

1.方程sin乃x=」x的解的個數(shù)是（）

4

A.5B.6

C.7D.8

2.在（0,2乃）內(nèi)，使sinx>cosx成立的入取值范圍為（）

.7C4、II5萬、/萬、

A.(UB.勺㈤

C.牛手D.(%)U嚀松)

TT

3.已知函數(shù)/（x）=sin（2x+@）的圖象關(guān)于直線x=—對稱,

8

則9可能是（）

7t71-713萬

A.—B.一一C.—D.—

2444

4.已知A4BC是銳角三角形，P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB,

則()

A.P<QB.P>QC.P=QD.P與。的大小不能確定

5.如果函數(shù)/(x)=sin(乃x+6)(0<6<2萬)的最小正周期是T,

且當x=2時取得最大值，那么()

TT

A.T=2,^=—B.T=1,?=冗

如

之如

TT曰

C.T=2,0=7TD.T=1,0=—者

樂

好

：

知

之

之

6.y=sinx-|sinx|的值域是()

之

者

者

者

。

，

A.[-1,0]B.[0,11

C.[-1,1]D.[-2,0]

二、填空題

1.已知cosx=2」a-=3,x是第二、三象限的角，則a的取值范圍_________.

4-a

yr27r

2.函數(shù)y=/(cosx)的定義域為2k兀--2k兀+——(keZ),

_63

則函數(shù)y=/(x)的定義域為.

3.函數(shù)y=-cos(1-1)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

TTJT

4.設(shè)s>0,若函數(shù)/(x)=2sinme在,點上單調(diào)遞增，則@的取值范圍是

5.函數(shù)y-Igsin(cosx)的定義域為。

三、解答題

1.(1)求函數(shù)y=/2+log(x+Jtanx的定義域。

(2)g(x)=cos(sinx),(0<x<^),求g(x)的最大值與最小值。

n2乃

tan—tan——

2.比較大小(1)23,23；(2)sin1,cos11.

3.判斷函數(shù)/（x）=七七四的奇偶性。

1+sinx+cosx

4.設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2%-2acosx-（2。+1）的最小值為f（a）,

試確定滿足了僅）=；的〃的值，并對此時的。值求y的最大值。

（數(shù)學4必修）第一章三角函數(shù)（下）

［提高訓練C組］

一、選擇題

1.函數(shù)/（》）=聯(lián)5/工-（：052犬）的定義城是（）

<x2k/r----<l<2%萬+一,kwZ>B.<x2%乃+一<x<2%乃+——,keZ>

4444

C.<xk7r---<x<k7T-\——,keZ>D.\xk/r-{——<x<k7r-\---,keZ>

4444

2.已知函數(shù)/(x)=2sin(s+⑼對任意x都有/(-+x)=f(--x),則/(-)等于()

666

A.2或0B.—2或2C.0D.—2或0

,7C

3.設(shè)/（x）是定義域為R,最小正周期為3萬三的函數(shù)，若/（幻=<cosx,(~y^-^<0)

sinx,(0<x<7r)

15%

則/（-?。┑扔冢?/p>

A.1B.—C.0D.--

22

4.已知4，4,…為凸多邊形的內(nèi)角，￡LlgsinA,+lgsinA,+..…+lgsinA“=O,

則這個多邊形是（）

A.正六邊形B.梯形C.矩形D.含銳角菱形

5.函數(shù)y=cos?x+3cosx+2的最小值為（）

A.2B.0C.1D.6

2萬

6.曲線y=Asin+a（A〉0,>0）在區(qū)間［0,—］上截直線y=2及y=-1

co

所得的弦長相等且不為0,則下列對A,a的描述正確的是（）

1,31”3

A.a=——B.a=1,44—

2222

C.a=\,A>\D.a=1,441

二、填空題

b

1.已知函數(shù)y=2a+匕sinx的最大值為3,最小值為1,則函數(shù)y=-々zsin^x的

最小正周期為,值域為.

2.當xe時，函數(shù)v=3-sinx-2cos的最小值是，最大值是。

66

3.函數(shù)“X）=（；產(chǎn).在卜肛句上的單調(diào)減區(qū)間為.

4.若函數(shù)/（x）=asin2x+6tanx+l,且/（一3）=5,則/（萬+3）=。

5.已知函數(shù)y=/（x）的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的4倍，橫坐標擴大到原來的

TT

2倍,然后把所得的圖象沿x軸向左平移?，這樣得到的曲線和y=2sinx的圖象相同,

則已知函數(shù)y=f（x）的解析式為.

三、解答題

1.求夕使函數(shù)y=Gcos（3x-夕）一sin（3x-<p）是奇函數(shù)。

2.已知函數(shù)丁=（：052%+。5足工一。2+2。+5有最大值2,試求實數(shù)。的值。

3.求函數(shù)y=sinx-cosx+sinxcosx,xG[O,4]的最大值和最小值。

4.已知定義在區(qū)間［—%,三2%］上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-7%T對稱,

36

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（數(shù)學4必修）第二章平面向量

［基礎(chǔ)訓練A組］

一、選擇題

1.化簡彳己―麗+而一而得（）

A.ABB.DAC.BCD.6

2.設(shè)％,嘉分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a0=b0B.%?I）。=1

C.⑸|+|%|=2D.|&+瓦|=2

3.已知下列命題中：

(1)若k^R,且左3=6,則左=0或3=6,

(2)若a石=0,則)=0或B=6

(3)若不平行的兩個非零向量滿足|Z|=|E，則(Z+力?-B)=o

(4)若Z與B平行，則￡B=|Z|?歷I其中真命題的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

4.下列命題中正確的是()

A,若a-b=O,貝!ja=O或b=O

B.若a?b=O,則a〃b

C.若2〃1),則a在b上的投影為㈤

D.若a_Lb,則a?b=(a?b)2

5.已知平面向量￡=(3』)，b=(x,-3),且貝ijx=()

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知向量。=(cose,sin。),向量B=(73,-1)貝U|2a-b|的最大值，

最小值分別是()

A.4V2,0B.4,472C,16,0D.4,0

二、填空題

1.若m=(2,8),OB=(-7,2),則：而=

2.平面向量中，若〃=(4,一3),b=1,S.a-b=5,則向量____。

3.若W=3，W=2,且”與Z的夾角為60°,貝4a-B卜?

4.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點，那么這些向量的終點

所構(gòu)成的圖形是。

5.已知不=(2,1)與B=(1,2),要使卜+班最小，則實數(shù)f的值為.

三、解答題

1.如圖，A8CO中，E,尸分別是8C,OC的中點，G為交點，若而=Z,AD=b,

試以Z,B為基底表示萬石、BF.CG.

DFC

G

E

A

2.已知向量a與b的夾角為60°,也|=4,(a+2b).(。-3b)=-72,求向量a的模。

—>—?—>—

3.已知點8(2,-1),且原點。分AB的比為—3,又b=(l,3),求b在AB上的投影。

4.已知Z=(1,2),3=(—3,2),當攵為何值時,

(1)與Z—3B垂直？

(2)女7+務(wù)與Z—3g平行？平行時它們是同向還是反向？

(數(shù)學4必修)第二章平面向量［綜合訓練B組］

一、選擇題

1.下列命題中正確的是()

A.OA-OB=ABB.AB+BA=0

C.。?而=6D.AB+BC+CD=AD

2.設(shè)點A(2,0),8(4,2),若點尸在直線A3上，且|麗'卜斷卜

則點P的坐標為()

A.(3,1)B.(1,-1)

C.(3,1)或(1,一1)D.無數(shù)多個

3.若平面向量Z與向量2=(1,-2)的夾角是180",且|弓=3括，貝病=()

A.(—3,6)B.(3,—6)C.(6,—3)D.(—6,3)

4.向量2=(2,3),&=(-1,2),若加Z+B與Z—2B平行，則m等于

A.-2B.2C.—D.—

22

5.若凡。是非零向量且滿足伍-2匕)，不，(b-2a)Lb,則5與人的夾角是(

re%_245%

A.—B.—C.---D.—

6336

3-1一

6.設(shè)2=(],sina),b=(cos6r,-),且G〃/?,則銳角a為()

A.30°B.60°C.75°D.45°

二、填空題

1.若|a|=l,|B|=2,c=a+B,且c_La,則向量。與B的夾角為

2.已知向量a=(1,2),b=(-2,3)>c=(4,1),若用4和b表示c,貝！|c=

3.若同=1,慟=2二與否的夾角為60°,若(3a+5b)1(ma-b)，則機的值為

4.若菱形ABC。的邊長為2,貝”而一而+而卜o

5.若。=(2,3),8=(—4,7),則。在方上的投影為

三、解答題

1.求與向量1=(1,2),B=(2,1)夾角相等的單位向量1的坐標.

2.試證明：平行四邊形對角線的平方和等于它各邊的平方和.

3.設(shè)非零向量4萬,1,2,^&d=(ac)b-(ab)c,求證：aid

4.已知a=(cosa,sina),b=(cos/3,sin/7),其中0<a<￡<》.

(1)求證：a+b與萬—B互相垂直；

(2)若嬴:與kN的長度相等，求a的值(A為非零的常數(shù)).

(數(shù)學4必修)第二章平面向量

［提高訓練C組］

一、選擇題

1.若三點A(2,3),8(3,a),C(4,b)共線，則有()

A.a—3,/?——5B.a-/?+1=0C.2a—b=3D.ci—2b=0

2.設(shè)04。<2"，已知兩個向量OP〕=(cos。，sin。)，

麗=(2+sin6,2—cos。)，則向量質(zhì)長度的最大值是()

A.V2B.V3C.3近D.2A/3

3.下列命題正確的是()

A.單位向量都相等

B.若Z皂各是共線向量，B與2是共線向量，則［與［是共線向量()

c.|〃+/?|=|〃一31,則彳,B=o

—*—?_?

D.若4與d是單位向量，則瓦?4=1

4.已知2B均為單位向量，它們的夾角為60°,那么|萬+3同=()

A.V7B.V10C.V13D.4

5.已知向量Z,B滿足忖=1,問=4,且73=2,則Z與B的夾角為

7171八式?冗

A.—B.—C.—D.一

6432

6.若平面向量B與向量々=(2,1)平行，且|司=2行，則5=()

A.(4,2)B.(-4,-2)C.(6,-3)D.(4,2)或(—4,一2)

二、填空題

1.已知向量4=(cos。,sin。)，向量。=(6,一1),則122-可的最大值是.

2.若A(l,2),8(2,3),。(一2,5),試判斷則AABC的形狀.

3.若萬=(2,-2),則與［垂直的單位向量的坐標為.

4.若向量|G|=\,\b|=2,|a-b|=2,則|a+b\=。

5.平面向量＞5中，已知1=(4,一3),慟=1，且￡3=5,則向量o

三、解答題

1.已知五石忑是三個向量，試判斷下列各命題的真假.

(1)若萬名=彳七且萬/6,則B=?

(2)向量力在B的方向上的投影是一模等于同cose(8是&與B的夾角)，方向與日在B

相同或相反的一個向量.

2.證明：對于任意的凡AgdwR,恒有不等式(〃c+〃d)24(。2+/)(02+/)

1回

3.平面向量萬=（百,一1）/=（5，事），若存在不同時為0的實數(shù)人和使

元=。+（/一3區(qū),歹=一4+石，且無，歹，試求函數(shù)關(guān)系式女=/⑺。

4.如圖，在直角AABC中，已知=a,若長為2a的線段以點A為中點，問而與前

的夾角。取何值時8P-C。的值最大？并求出這個最大值。

如

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：根據(jù)最新課程標準，參考強豕內(nèi)郃貨料,

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（數(shù)學4必修）第三章三角恒等變換

［基礎(chǔ)訓練A組］

一、選擇題

TT4

1.已知XE(―彳,0),cosx=—,則tan2x=()

5

7724

A.—B.--C.—D

242477

2.函數(shù)y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（）

7171c-

A.—B.—C.7tD.

52

3.在AABC中，cosAcosB>sinAsinB,則AABC為（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判定

4.設(shè)4=sin140+cos14°,/?=sinl6°+cosl6°,c=^~,

2

則大小關(guān)系（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<h<aD.a<c<b

5.函數(shù)y=J^sin（2x—〃）cos[2（x+;r）]是（）

7F7T

A.周期為工的奇函數(shù)B.周期為工的偶函數(shù)

44

7Tjr

c.周期為X的奇函數(shù)D.周期為工的偶函數(shù)

22

6.已知cos26=——,貝！Jsin"。+cos'夕的值為（）

3

.13nli"71

A.—B.—C?—Dn?一1

18189

二、填空題

1.求值：tan20°+tan400+V3tan20°tan40"=

^1+tana3八八。m1八

2.若--------=2008,貝（!-------+tan2a=_________

1-tancrcos2a

3.函數(shù)/(x)=cos2x-2百sinxcosx的最小正周期是

nno/3

4.已知sin—+cos—=--，那么sin。的值為，cos26的值為,

223

D\

5.A48C的三個內(nèi)角為A、B、C,當A為時，cosA+2cos-----取得最大

2

值，且這個最大值為。

三、解答題

1.已知sin。+sin尸+sin7=0,cosa+cos0+cosy=0,求cos(夕一y)的值.

V2

2,若sina+sin/?~T求cosa+cos/?的取值范圍。

3.求值：l+c°s2,_一sinlO°(tan750—tan50)

2sin20

4.已知函數(shù)y=sin—+73cos—,xGR.

22

(1)求)，取最大值時相應(yīng)的x的集合；

(2)該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到y(tǒng)=sinx(xeR)的圖象.

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(數(shù)學4必修)第三章三角恒等變換

［綜合訓練B組］

一、選擇題

1.設(shè)4=,（；056°_且sin6°]=2tan|31-COS50°,|上

——-——，則n有（)

221+tai?13°

A.a>b>cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

2.函數(shù)'=三塞的最小正周期是()

TT元

A.—B.—C.7tD.27r

42

3.sin163°sin223°+sin253°sin313°=()

116G

A.——B.-C.--D.—

2222

jr3

4.已知，則sin2x的值為()

191614n7

A.—B.—C.—D.—

25252525

5.若?！?0,乃)，且cosa+sina=-1,則cos2a=()

A.叵B.士姮

99

「折而

V-?-------JLI.n---------

93

6.函數(shù)y=sin"x+cos?x的最小正周期為()

n71?

A.—B.—C.7iD.27r

42

二、填空題

1.已知在A48C中，3sinA+4cosB=6,4sin8+3cosA=l,則角C的大小為

、工血sin650+sin15°sin10°

2.計算：------------------的值為?

sin25—cosl5cos80

2r2無7T

3.函數(shù)y=sin—+cos(—+-)的圖象中相鄰兩對稱軸的距離是____.

336

4.函數(shù)/(x)=cosx-；cos2x(x￡R)的最大值等于.

7T

5.已知/(x)=Asin(m+Q)在同一個周期內(nèi)，當x=§時，/(x)取得最大值為2,當

x=0時，/(X)取得最小值為-2,則函數(shù)/(x)的一個表達式為.

三、解答題

1.求值：(1)sin6°sin42°sin66°sin78°；

(2)sin220°+cos250°+sin20°cos50°<.

JT

2.已知A+8=—,求證：(14-tan/I)(1+tanB)=2

4

427rco4s7r

3.求值：log2cos—+log2cos—+log2-0

4.已知函數(shù)/(x)=tz(cos2x+sinxcosx)+b

(1)當〃〉0時，求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

n

(2)當〃<0且xe[0,]]時，/(x)的值域是[3,4],求。力的值.

(數(shù)學4必修)第三章三角恒等變換

［提高訓練C組］

一、選擇題

?-u-Afc.cos20°.

1.求值------,==(z)

cos35°Jl-sin20°

A.1B.2

C.V2D.V3

rrTT

2.函數(shù)y=2sin(--x)-cos(—+x)(x￡R)的最小值等于()

36

A.—3B?—2

C.—1D.—y/s

3.函數(shù)y=sinxcos%+JJcos?冗一的圖象的一個對稱中心是()

,1713

c.(——,—)D.（李一百）

32

4.4ABC中，ZC=90°,則函數(shù)y=sin2A+2sin8的值的情況（）

A.有最大值，無最小值

B.無最大值，有最小值

C.有最大值且有最小值

D.無最大值且無最小值

5.（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（）

A.16B.8

C.4D.2

6.當0<x（工時，函數(shù)/（x）=----竺二——的最小值是（）

4cosxsinx-sin-x

二、填空題

3

1.給出下列命題：①存在實數(shù)x,使sinx+cosx=-；

2

②若a,￡是第一象限角，且a〉￡,貝Ucosa<cos￡；

③函數(shù)y=sin（|x+|）是偶函數(shù)；

④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移勺7F個單位，得到函數(shù)y=sin（2x+T-T）的圖象.

44

其中正確命題的序號是.（把正確命題的序號都填上）

X1

2.函數(shù)y=tan土———的最小正周期是。

2sinx

3.已知sina+cos￡=§,sincosa=—,則sin（a-/7）=。

4.函數(shù)y=5畝X+6以55》在區(qū)間0,y上的最小值為.

5.函數(shù)曠=（。（：