2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)逆襲卷診斷小卷二 (含詳細(xì)解析)

2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)逆襲卷診斷小卷二本卷涉及考點(diǎn)：等式與不等式的性質(zhì)、方程(組)與不等式(組)的解法、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系、方程(組)與不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用．一、選擇題(每小題3分，共計(jì)18分)1.已知等式4x－3＝3x＋1，則下列等式變形正確的是()A.4x＋3x＝3＋1B.4x－3x＝3＋1C.4x＋3x＝－3＋1D.4x－3x＝－3＋12.一元一次方程5(x－1)－2＝3(x＋1)的解是()A.x＝eq\f(5,2)B.x＝3C.x＝4D.x＝53.關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則該不等式可能是()第3題圖A.5－3x>－1B.3x－1<4C.2x＋3<5D.x－3<2x4.創(chuàng)新考法·數(shù)學(xué)文化我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》里有這樣一道題：“快馬一天可以跑240里，慢馬一天可以跑150里．慢馬先出發(fā)12天，問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？”現(xiàn)增加條件：快馬出發(fā)后，慢馬的速度降為原來(lái)的一半，設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則根據(jù)題意列方程為()A.240x＝150(12－x)B.240x＝150(x＋12)C.240x＝150×12＋eq\f(150,2)xD.240x＝150×12－eq\f(150,2)x5.(課標(biāo)調(diào)整為必學(xué))若x1，x2是一元二次方程x2－x－5＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式xeq\o\al(2,1)－x1x2＋xeq\o\al(2,2)的值為()A.18B.16C.14D.126.某商店為了吸引顧客，對(duì)一款商品進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，該商品的原價(jià)為300元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后售價(jià)為192元，若兩次降價(jià)的百分率相等，則該款商品每次降價(jià)的百分率是()A.10%B.15%C.20%D.25%二、填空題(每小題3分，共計(jì)12分)7.分式方程eq\f(x＋3,x－5)－eq\f(2x,5－x)＝6的解為_(kāi)_______．8.創(chuàng)新考法·開(kāi)放性若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x>0,3x－a>1＋x))恰有2個(gè)正整數(shù)解，則a的值可能是______．9.若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_(kāi)_______．10.某款自行車(chē)的成本為800元，售價(jià)為1100元，活動(dòng)期間，商家準(zhǔn)備進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)，要求利潤(rùn)率不低于10%，則商家對(duì)該款自行車(chē)至多打________折．三、解答題(本大題共4小題，共計(jì)30分)11.(每小題3分，共6分)解下列方程：(1)x(x＋5)＝10＋2x；(2)2x2＋6x＋3＝0.12.(本小題6分）創(chuàng)新考法·注重過(guò)程性學(xué)習(xí)下面是小李同學(xué)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7－2x<1＋4x①,\f(3x－4,2)≤x②))的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：解不等式①，－2x－4x＜1－7，第一步－6x＜－6,第二步x＞1;第三步解不等式②，3x－4≤x,第四步2x≤4,第五步x≤2,第六步∴該不等式組的解集為1<x≤2.第七步任務(wù)一：①以上解不等式組的過(guò)程中，第一步所用到的不等式的依據(jù)是____________________；②第____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______________________；任務(wù)二：請(qǐng)寫(xiě)出該不等式組的正確解題過(guò)程．13.(本小題8分)某校圖書(shū)館新購(gòu)進(jìn)3000冊(cè)圖書(shū)，需要工作人員按分類(lèi)進(jìn)行整理放置，現(xiàn)有若干名學(xué)生參與此項(xiàng)工作，使每小時(shí)整理放置的圖書(shū)數(shù)量比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前4小時(shí)完成，問(wèn)原計(jì)劃每小時(shí)整理放置圖書(shū)多少冊(cè)？14.(本小題10分)炎炎夏日，外觀迷你、攜帶方便的迷你小電扇受到越來(lái)越多人的喜愛(ài)，某商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩款迷你小電扇進(jìn)行銷(xiāo)售，已知A款迷你小電扇的進(jìn)價(jià)為30元，B款迷你小電扇的進(jìn)價(jià)為40元．該商家購(gòu)進(jìn)這兩種迷你小電扇共100臺(tái)，用去了3350元．(1)該商家分別購(gòu)進(jìn)這兩款迷你小電扇多少臺(tái)？(2)為了滿足市場(chǎng)需求，該商家決定用不超過(guò)5200元的資金再購(gòu)進(jìn)一批這兩款迷你小電扇共150臺(tái)，問(wèn)該商家這次至少購(gòu)進(jìn)A款迷你小電扇多少臺(tái)？

參考答案與解析快速對(duì)答案一、選擇題1～6BDCCBC二、填空題7.x＝118.－1(答案不唯一，a<1均可)9.k<5且k≠110.八三、解答題請(qǐng)看“逐題詳析”P(pán)3．逐題詳析1.B2.D3.C【解析】分析圖形，關(guān)于x的不等式的解集在1的左側(cè)，且不包含1，∴不等式的解集為x<1，A.解不等式5－3x>－1得x<2，不符合題意；B.解不等式3x－1<4得x<eq\f(5,3)，不符合題意；C.解不等式2x＋3<5得x<1，符合題意；D.解不等式x－3<2x得x>－3，不符合題意．故選C.4.C【解析】追及問(wèn)題：①同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；②同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程＋兩地間距離＝追者走的路程．∵快馬一天可以跑240里，x天可以追上慢馬，∴快馬跑的路程為240x里，∵慢馬先出發(fā)12天，∴慢馬先出發(fā)的12天中跑的路程為150×12里，∵快馬出發(fā)后，慢馬的速度降為原來(lái)的一半，∴快馬追慢馬的x天中，慢馬跑的路程為eq\f(150,2)x里，∴慢馬跑的路程為(150×12＋eq\f(150,2)x)里，∵快馬追上慢馬時(shí)，快馬與慢馬跑的路程相同，∴可列方程為240x＝150×12＋eq\f(150,2)x.5.B【解析】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系為x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).∵x1，x2是一元二次方程x2－x－5＝0的兩個(gè)根，∴x1＋x2＝1，x1x2＝－5，∴xeq\o\al(2,1)－x1x2＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－3x1x2＝12－3×(－5)＝16.6.C【解析】降價(jià)前的價(jià)格×(1－降價(jià)率)2＝降價(jià)后的價(jià)格，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，得300(1－x)2＝192，解得x1＝0.2，x1＝1.8(不符合實(shí)際，舍去)，∴該款商品每次降價(jià)的百分率是20%.7.x＝11【解析】解分式方程去分母時(shí)，需要乘最簡(jiǎn)公分母，注意常數(shù)項(xiàng)不能漏乘最簡(jiǎn)公分母．方程兩邊乘(x－5)，得x＋3＋2x＝6(x－5)，解得x＝11，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝11時(shí)，x－5≠0，∴原分式方程的解為x＝11.8.－1(答案不唯一，a<1均可)【解析】令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x>0①3x－a>1＋x②))，解不等式①，得x<3，解不等式②，得x>eq\f(1＋a,2)，∵不等式組恰有兩個(gè)正整數(shù)解，∴eq\f(1＋a,2)<x<3，且eq\f(1＋a,2)<1，∴a<1，∴a的值可能是－1.9.k<5且k≠1【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k－1≠0(一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0)，b2－4ac＝42－4(k－1)×1＝16－4k＋4＝20－4k>0，∴k<5且k≠1.10.八【解析】設(shè)商家對(duì)該自行車(chē)打x折，由題意得1100×eq\f(x,10)－800≥800×10%，解得x≥8，∴商家對(duì)該款自行車(chē)至多打八折．11.解：(1)方程變形，得x(x＋5)＝2(5＋x)，移項(xiàng)，得x(x＋5)－2(x＋5)＝0，因式分解，得(x＋5)(x－2)＝0，(1分)∴x＋5＝0或x－2＝0，∴x1＝－5，x2＝2.(3分)(2)移項(xiàng)，得2x2＋6x＝－3，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2＋3x＝－eq\f(3,2)，配方，得x2＋3x＋(eq\f(3,2))2＝－eq\f(3,2)＋(eq\f(3,2))2，整理，得(x＋eq\f(3,2))2＝eq\f(3,4)，(2分)∴x＋eq\f(3,2)＝±eq\f(\r(3),2)，∴x1＝eq\f(\r(3)－3,2)，x2＝eq\f(－\r(3)－3,2).(3分)12.解：任務(wù)一：①不等式的基本性質(zhì)1(或不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變)；(1分)②四；去分母時(shí)，未給等式右邊乘最簡(jiǎn)公分母；(3分)任務(wù)二：解不等式①，－2x－4x＜1－7，－6x＜－6，x＞1；(4分)解不等式②，3x－4≤2x，3x－2x≤4，x≤4，(5分)∴該原不等式組的解集為1＜x≤4.(6分)13.解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)整理放置的圖書(shū)有x冊(cè)，根據(jù)題意，得eq\f(3000,x)－eq\f(3000,x（1＋20%）)＝4，解得x＝125，(5分)經(jīng)檢驗(yàn)，x＝125是原分式方程的解，且符合實(shí)際．(6分)答：原計(jì)劃每小時(shí)整理放置圖書(shū)125冊(cè)．(8分)14.解：(1)設(shè)商家購(gòu)進(jìn)A款迷你小電扇x臺(tái)，B款迷你小電扇y臺(tái)，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\c