2024成都中考數(shù)學復習逆襲卷診斷小卷五 (含詳細解析)

2024成都中考數(shù)學復習逆襲卷診斷小卷五本卷涉及考點：分析、判斷函數(shù)圖象、一次函數(shù)解析式的確定、一次函數(shù)的圖象與性質(含正比例函數(shù))、反比例函數(shù)的圖象與性質、反比例函數(shù)與一次函數(shù)結合、反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形結合、二次函數(shù)的圖象與性質、二次函數(shù)圖象變換、二次函數(shù)與幾何圖形綜合題．一、選擇題(每小題3分，共計15分)1.已知正比例函數(shù)y＝(k＋3)x，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是()A.k<－3B.k<3C.k>－3D.k>32.一次函數(shù)y＝k1x＋b(k1≠0)與反比例函數(shù)y＝－eq\f(k2,x)(k2≠0)在同一坐標系中的圖象如圖所示，下列結論正確的是()A.k1k2＜0B.k1b＞0C.k2＜0D.k1＞0第2題圖3.如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，點A的坐標為(2，4)，BC∥x軸，直線l經(jīng)過原點O且將矩形ABCD的面積平分為相等的兩部分，則直線l的表達式為()A.y＝eq\f(4,5)xB.y＝eq\f(2,3)xC.y＝eq\f(3,4)xD.y＝eq\f(3,5)x第3題圖4.小亮說：將二次函數(shù)y＝(x－1)2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(－1，0)有4種方法：①向左平移2個單位長度②向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度③沿y軸翻折④沿x軸翻折，再向左平移2個單位長度則小亮說的方法中正確的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個5.下面的四個問題中都有兩個變量：①面積為10的等腰三角形，底邊上的高y與底邊長x；②一組數(shù)據(jù)0，1，x，3，6的平均數(shù)y；③全程為140km的鐵路線路，列車的平均速度y與全程運行時間x；④某商品第一年的銷售量為5萬件，若每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的銷售量為y萬件；其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是()第5題圖A.①③B.②④C.①②D.③④二、填空題(每小題3分，共計9分)6.已知關于x的一次函數(shù)為y＝mx＋2m＋5，那么該一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第________象限．7.已知A(－3，y1)，B(eq\f(1,2)，y2)，C(eq\r(2)，y3)是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k<0)圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是__________．(用“＜”連接)8.已知二次函數(shù)y＝－3x2＋2x－3在a≤x≤1時，y取得最小值為－19，則a的值為________．三、解答題(本大題共2小題，共計18分)9.(本小題8分)如圖，一次函數(shù)y1＝x＋1的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象相交于A(1，n)，B兩點，與x軸交于點C.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當y1<y2時，根據(jù)函數(shù)圖象，求自變量x的取值范圍；(3)連接OA，已知點P在x軸上，若S△ACP＝3S△ACO，求點P的坐標．第9題圖10.(本小題10分)如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A(－1，0)，B(3，0)，交y軸于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點P，使△BCP是以BC為底邊的等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．第10題圖參考答案與解析快速對答案一、選擇題1～5CACDA二、填空題6.二7.y2<y3<y18.－2三、解答題請看“逐題詳析”P7～P8．逐題詳析1.C2.A【解析】由圖象可知反比例函數(shù)的圖象過第二、四象限，－k2＜0，即k2＞0；一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，∴k1＜0，b＞0；∴k1k2＜0，k1b＜0，∴A選項正確．3.C【解析】∵直線l經(jīng)過原點O，∴設直線l的表達式為y＝kx，∵矩形ABCD的頂點A的坐標為(2，4)，且AB＝2，BC＝4，∴C(6，2)，∴矩形ABCD的對稱中心坐標為(4，3)，∵直線l將矩形ABCD的面積平分為相等的兩部分，∴直線l經(jīng)過點(4，3)，∴4k＝3，∴k＝eq\f(3,4)，∴直線l的表達式為y＝eq\f(3,4)x，故選C.4.D【解析】①向左平移2個單位長度，則平移后的拋物線為y＝(x＋1)2，當x＝－1時，y＝0，∴平移后的拋物線過點(－1，0)，故①符合題意；②向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，則平移后的拋物線為y＝x2－1，當x＝－1時，y＝0，平移后的拋物線過點(－1，0)，故②符合題意；③沿y軸翻折，則翻折后的拋物線為y＝(－x－1)2，當x＝－1時，y＝0，∴翻折后的拋物線過點(－1，0)，故③符合題意；④沿x軸翻折，再向左平移2個單位長度，則平移后的拋物線為y＝－(x＋1)2，當x＝－1時，y＝0，∴平移后的拋物線過點(－1，0)，故④符合題意．5.A【解析】①由題意，得eq\f(1,2)xy＝10，∴y與x的函數(shù)關系式為y＝eq\f(20,x)，即y與x是反比例函數(shù)關系，符合題意；②由題意，得eq\f(1,5)(0＋1＋x＋3＋6)＝y(tǒng)，∴y與x的函數(shù)關系式為y＝eq\f(1,5)x＋2，即y與x是一次函數(shù)關系，不符合題意；③由題意，得xy＝140，∴y與x的函數(shù)關系式為y＝eq\f(140,x)，即y與x是反比例函數(shù)關系，符合題意；④由題意，得y與x的函數(shù)關系式為y＝5(1＋x)2，即y與x是二次函數(shù)關系，不符合題意．綜上所述，變量y與變量x之間的關系為反比例函數(shù)關系的是①③.6.二【解析】∵當x＝－2時，y＝－2m＋2m＋5＝5，∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(－2，5)，∵點(－2，5)位于第二象限，∴該一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第二象限．7.y2＜y3＜y1【解析】∵k＜0，∴反比例函數(shù)的兩個分支分別在第二、四象限，且在每個象限內y隨x的增大而增大，∵A(－3，y1)在第二象限，∴0<y1，又∵eq\r(2)>eq\f(1,2)>0，B(eq\f(1,2)，y2)，C(eq\r(2)，y3)兩點在第四象限，∴y2＜y3<0，∴y1，y2，y3的大小關系是y2＜y3＜y1.8.－2【解析】∵二次函數(shù)y＝－3x2＋2x－3，－3＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(2,2×（－3）)＝eq\f(1,3)，∴最小值在端點a或1處取，當x＝1時，y＝－4，∴最小值－19在x＝a處取得，當y＝－19時，－3x2＋2x－3＝－19，解得x＝－2或x＝eq\f(8,3)，∵當a≤x≤1時，y取得最小值為－19，∴a＝－2.9.解：(1)將點A(1，n)代入y1＝x＋1中，得n＝1＋1＝2，∴點A(1，2)，∵點A在反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象上，∴2＝eq\f(m,1)，解得m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝eq\f(2,x)；(2分)(2)一次函數(shù)y1＝x＋1的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(2,x)的圖象相交于A(1，2)，B兩點，令eq\f(2,x)＝x＋1，解得x1＝1，x2＝－2，∴點B的橫坐標為－2，將x＝－2代入y2＝eq\f(2,x)中，得y2＝－1，∴B(－2，－1).∴當y1<y2時x的取值范圍即為當y1的圖象在y2的圖象下方時x的取值范圍，∴x的取值范圍為x<－2或0<x<1.(4分)(3)在y1＝x＋1中，令y1＝0，則0＝x＋1，解得x＝－1，∴點C(－1，0)，∴CO＝1，記點A的縱坐標為yA，∴S△ACO＝eq\f(1,2)CO×yA＝eq\f(1,2)×1×2＝1，∵點P在x軸上，∴設點P的坐標為(a，0)，∴PC＝|a＋1|.∵S△ACP＝eq\f(1,2)PC·yA＝eq\f(1,2)×|a＋1|×2＝3S△ACO＝3，∴|a＋1|＝3，解得a＝2或a＝－4，∴點P的坐標為(2，0)或(－4，0).(8分)10.解：(1)把點A(－1，0)，B(3，0)分別代入y＝－x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－1－b＋c0＝－9＋3b＋c))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，c＝3，))(1分)∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3；(4分)(2)存在，(5分)理由：如解圖，設D為BC的中點，作直線OD交拋物線于點P1，P2，第10題解圖∵拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，∴OB＝OC＝3，∠CBO＝45°，∴D(eq\f(3,2)，eq\f(3,2))，∴∠DOB＝45°，∴∠ODB＝90°，∴直線OD垂直平分BC，∴CP1＝BP1，CP2＝BP2，設直線OD的解析式為y＝kx(k≠0)，將D(eq\f(3,2)，eq\f(3,2))代入，得eq\f(3,2)k＝eq\f(3,2)，∴k＝1，∴直線OD的解析式為y＝x，(8分)聯(lián)立方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x，y＝－x2＋2x＋3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs