小學(xué)奧數(shù) 蝴蝶定理一 知識點＋例題＋練習(xí) （分類全面）

教學(xué)內(nèi)容蝴蝶定理

教學(xué)目標(biāo)掌握蝴蝶定理公式并會靈活運(yùn)用

重點蝴蝶定理公式

難點蝴蝶定理公式

教學(xué)過程

蝴蝶定理

1、

在梯形ABCD中，由對角線AC與BD分成的左右兩個三角形（aADO和△BCO）形狀有點像一

對蝴蝶翅膀，把這兩個三角形稱為蝴蝶三角形（如圖），蝴蝶三角形的面積相等。

即SAADQ-SABCO

2、

在任意四邊形ABCD中，對角線AC、BD分成了四個三角形（如圖），

這四個三角形的面積分別記為：Si、S2、S3、S電

B

則它們的關(guān)系是：

S1XS4=s2xs3

即相對的兩個三角形的面積乘積是相等的。

1

2

例3、如圖，BD,CF將長方形ABCD分成四塊，紅色三角形的面積是4平方厘米，黃色三角形

的面積是8平方厘米，那么綠色四邊形的面積是多少平方厘米？

鞏固、如圖，長方形ABCD中，陰影部分是直角三角形且面積是52平方厘米，0D的長是

16厘米，0B的長是4厘米，那么四邊形OECD的面積是多少平方厘米？

例4、如圖，四邊形ABCD是邊長為18厘米的正方形，已知CE的長是ED的2倍。求:

(1)三角形CEF的面積，(2)DF的長度

鞏固、正方形ABCD的邊長是12厘米，已知DE是EC長度的2倍。三角形DEF的面積是多少

平方厘米？CF長多少厘米？

3

例5、正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD邊長為10厘米，則圖中三角形BDF面積為

多少平方厘米？

鞏固、正方形ADEB和正方形ECFG底邊對齊，兩個正方形邊長分別為6厘米和4厘米，三角

形BDF的面積是多少平方厘米？

例6、正方形ADEB和正方形ECFG底邊對齊，兩個正方形邊長分別為6厘米和4厘米，三角

形ACG的面積是多少平方厘米？

4

如圖，小正方形的邊長6厘米，陰影部分面積多少平方厘米?

例7、已知三角形ABC的面積是64平方厘米，是平方四邊形DEFC面積的2倍，求陰影部分

的面積。

例8、如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB=4厘米，AD=6厘米，DE=3厘米，那么三角形BOC

的面積是多少平方厘米？

5

鞏固、如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB=8厘米，BF=6厘米，EF平行于AB,求三角形CED

的面積是多少平方厘米？

1、如圖，2B0=D0,且陰影部分的面積是4cm2,那么梯形ABCD的面積是多少平方厘米?

2、如圖，某公園的外輪廓是四邊形/灰〃被對角線劭分成四個部分，△/如面積為1

平方千米，△為%面積為2平方千米，△。勿的面積為3平方千米，公園由陸地面積是6.92

平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？

6

3、如圖，BD,CF將長方形ABCD分成4塊，紅色三角形面積是4平方厘米，黃色三角形

面積是6平方厘米，則綠色四邊形的面積是多少平方厘米？

4、如圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米，求陰影部分的面

積。

5、正方形ABCD和正方形CE