高中數(shù)學-正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

課題1.4.3《正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像》

課型新授課課時1

1、在對正切函數(shù)已有認知的基礎(chǔ)之上，分析正切函數(shù)的性質(zhì)。

2、通過已知的性質(zhì)，利用正切函數(shù)在（一弓，弓）上的圖像，得至!J

教學

正切曲線。

目標

3、根據(jù)正切曲線，完善正切函數(shù)的性質(zhì)。

4、根據(jù)正切函數(shù)圖象掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，用數(shù)形結(jié)合的思想

理解和處理問題。

教學正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)。

重點

教學正切函數(shù)的單調(diào)性及證明。

難點

教學過程

（知識鏈接）

同學們，前幾節(jié)課我們學習了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性

導

質(zhì)，在三角函數(shù)中除了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，還有正切函數(shù)，

入

這節(jié)課我們就來學習正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

新

知首先來回憶一下，我們學習函數(shù)的基本步驟是怎樣的？

學生回答：明確定義一一畫出圖象一一得出性質(zhì)

第二個問題，我們在學習正弦函數(shù)的時候怎樣畫出函數(shù)的圖

象？——描點法

設(shè)計意圖：提問學生學過的研究函數(shù)的基本方法，幫助學生快

速進入本節(jié)課的學習。從學生熟悉的函數(shù)入手，培養(yǎng)學生理解

掌握類比的思想方法。

學習小組匯報預(yù)習任務(wù)：

探1、正切函數(shù)的定義

JT

究形如y=tanx（工工,+丘,kcZ）的函數(shù)叫正切函數(shù)。

新

教師點評：強調(diào)定義域

知

2、正切函數(shù)的圖象

類比正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，我們怎么畫正切函數(shù)圖像？（特殊

點法，列表、描點、連線）.

第一步：列表

X

tanx

第二步：描點、連線

這樣我們就得到了正切函數(shù)的圖像，正切函數(shù)的圖像稱之為正

切曲線。

教師點撥：(1)描點過程中遇到過什么問題？

(2)為什么選擇畫長度為乃的一段圖象？

(3)為什么選擇畫區(qū)間(一3萬)這一段的圖象而不

是(0,外上的圖象？

利用幾何畫板解釋正切函數(shù)圖象的畫法.

3、正切函數(shù)的性質(zhì)：

(1)周期性：最小正周期為乃

71

(2)定義域：{xR左〃+一,左eZ}

(3)值域：R

(4)奇偶性：由誘導公式tan(-x)=-tanx所以正切函數(shù)是

奇函數(shù)。

J[JI

(5)單調(diào)性：在(版"-5,版+力(左GZ)區(qū)間都是單調(diào)遞增，

即增函數(shù)。

(6)對稱性：對稱中心為(",())/eZ),無對稱軸

教師補充完善，注意單調(diào)區(qū)間的形式，不能說”在定義域內(nèi)”

是增函數(shù)；

設(shè)計意圖：學生以小組的形式學習、展示，展示的內(nèi)容中有成

果，也會有困惑、學習過程中遇到的問題，以及不足之處。教

師予以及時的點撥提示、解答補充，讓學生在學習的過程中體

會解決問題的成就感，同時培養(yǎng)學生小組合作的探究精神。

典例L求函數(shù)/(x)=tan2x的周期

型學生解答，歸納出公式

例

題例2.求函數(shù)〃x)=tan2x的定義域、單調(diào)區(qū)間.

類比正弦函數(shù)定義域的求法，體現(xiàn)整體代換的數(shù)學思想方法

提醒學生注意正切函數(shù)與正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的不同

例3.觀察正切曲線，寫出滿足條件的x的取值范圍:

(1)taiix>0(2)tanx>1

學生小組討論，給出初步解答

教師引導發(fā)現(xiàn)問題，

啟發(fā)學生完善答案

至*求下列函數(shù)的周期：7=言

(1)歹=tan(2x+—)(2)y=tan(x-t)(3)y=tan(@x+cp)

鞏36

固(4)歹=-tan(2x-三)(5)y=2tan(^-3x)(6)y=tan(-x-—)

3624

練

練習2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

習(l)^=tan(x-y)(2)y=tan(2x+g)

63

(3)y=tan(yx-j)(4)y=-tan(2x-y)

冗

(5)y=2tan(--3x)

6

設(shè)計意圖：同類型的題目集中練，有助于學生歸納基本公式，

基本方法，培養(yǎng)學生解決問題的基本技能。

函數(shù)y=tan%的性質(zhì)與圖象見下表：

y=tanx

課

?z

圖象

堂

總

71

結(jié)定義域{xX關(guān)左左EZ}

*值域R

知識周期最小正周期為兀

點奇偶性奇函數(shù)

7171

在開區(qū)間（左〃一不，左〃+不）（）

單調(diào)性kwZ

內(nèi)遞增

數(shù)學

思想數(shù)形結(jié)合的思想和整體代換的思想

作L完成《學案導學》（白皮）第30-32頁；

業(yè)2.《課時跟蹤檢測》（黃皮）第101頁

（其中第6、8題選做）

3.預(yù)習《已知三角函數(shù)值求角》

板正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

書1.定義

設(shè)2.圖像

計［圖像

3.性質(zhì)：正切函數(shù)^卬

奇偶性

［單調(diào)性

學情分析：

本節(jié)課是人教B版教材必修四第一章《基本初等函數(shù)（II）》中

的第1.3.2節(jié)《余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)》的第二課時《正

切函數(shù)的圖象與性質(zhì)》。在此之前，學生已經(jīng)在必修一系統(tǒng)學習過《基

本初等函數(shù)（I）》，明確了學習函數(shù)的基本過程；另外，在本章前一

節(jié)，學生已經(jīng)學習了《正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)》，明確了從那些方面

研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；加之課前小組合作完成了《預(yù)習任務(wù)單》,

對本節(jié)課的內(nèi)容有一定的了解。綜上所述，學生具備了獨立研究正切

函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本素質(zhì)。

附：《1.3.2正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)》預(yù)習任務(wù)單

【溫故】

1.若在任意角a的終邊上任意取點P(x,y),設(shè)OP=r，則tana=

2.特殊角的弧度及

正切值：a0°30°45°60°90°

弧度

tana

【知新】

1.明定義：形如的函數(shù)叫做正切函

數(shù).

2.畫圖象：(1)列表：

X

tairv

(2)描點連線:

3.找性質(zhì)：

(1)定義域：xe；

(2)值域：ye;

(3)周期性：因為(圖像特征或誘導

公式)，

所以正切函數(shù)的最小正周期為;

(4)奇偶性：因為(圖像特征或誘導

公式)，

所以正切函數(shù)為—函數(shù)；

(5)單調(diào)性：正切函數(shù)在上為單調(diào)一函

數(shù);

(6)其他你發(fā)現(xiàn)的性質(zhì):

效果分析：

本節(jié)課本著“學生是課堂的主人”這條主線進行，學生自主預(yù)習，

小組討論，學生代表上臺講解新知，學生反饋練習中體現(xiàn)的問題，學

生總結(jié)反思……教師穿插其中，時而提出問題引發(fā)思考，時而提供證

明補充完善，時而反饋問題征求解法……

這種課堂使學生在學習的過程中體會提出問題解決問題的成就

感，在相互討論中互相提高，在聽課時提高了效率，在練習時更有針

對性，有效地培養(yǎng)了學生自主學習的意識和習慣，培養(yǎng)了學生勇于探

索的數(shù)學探索素養(yǎng)。

教材分析：

本節(jié)是高中數(shù)學人教B版必修二第一章1.3.2中的第二課時《正

切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》，是在重點介紹了正弦函數(shù)和的圖象與性質(zhì)之

后的章節(jié)，本節(jié)內(nèi)容簡潔扼要，目的是通過之前的學習掌握一定的學

習方法，并將學習方法應(yīng)用于后續(xù)的學習之中，本節(jié)正是實現(xiàn)這個目

的的關(guān)鍵所在。

本節(jié)課的重點是：正切函數(shù)的圖像，正切函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；

本節(jié)課的難點是：正切函數(shù)的圖像的畫法，正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)

用。

《1.3.2正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)》評測練習

L填表:

定義

圖象*/ii

（簡圖）o:i\

性質(zhì)

2.判斷正誤:

(1)正切函數(shù)在它的定義域上是增函數(shù).()

(2)正切函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.()

(3)函數(shù)/(x)=tan(2x+?)的周期為萬.()

7T兀

(4)(-二,0)是函數(shù)y=tan(x+")的一個對稱中心.()

6o

3.函數(shù)…n(嗚)的定義域是()

37r兀

A{x\x^A-----\-kji,kGZ}B,{x\x^—+k7r,keZ}

44

37c冗

C.{x\x^—+2MeZ}D.{x\x^—?卜2k7jkGZ}

44

4.求函數(shù)數(shù)x)=-tan(2x-g的