上海市奉賢區(qū)育秀實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022學(xué)年第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間90分鐘，滿分100分）一、選擇題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.在下列各數(shù)中（每?jī)蓚€(gè)相鄰的3之間依次多一個(gè)1）、、、、、0.33、，這7個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：（每?jī)蓚€(gè)相鄰的之間依次多一個(gè)）是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)．無理數(shù)共有個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與無理數(shù)的辨析，牢記無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．2.下列說法正確的是（）A.任何正數(shù)都有平方根 B.任何實(shí)數(shù)都有平方根C.平方根是 D.的平方根是【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、任何正數(shù)都有平方根，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、負(fù)數(shù)沒有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、的平方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、的平方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．平方根的性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3.如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱后的點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B可以求出線段的長(zhǎng)度，然后由利用兩點(diǎn)間的距離公式便可解答．【詳解】解：∵數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，∴，∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．4.兩直線被第三條直線所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，且∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A.150° B.30° C.30°或150° D.無法確定【答案】D【解析】【分析】?jī)芍本€被第三條直線所截，只有當(dāng)兩條被截直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．不平行時(shí)以上結(jié)論不成立．【詳解】解：因?yàn)閮蓷l直線的位置關(guān)系不明確，

所以無法判斷∠1和∠2大小關(guān)系，

即∠2為不能確定．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解題的關(guān)鍵是明確兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．5.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)B.三角形三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)C.直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)D.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的高線、角平分線、中線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解．A．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)，說法錯(cuò)誤，符合題意；B．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，說法正確，不符合題意；C．直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)，說法正確，不符合題意；D．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，是三角形的內(nèi)心，說法正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的角平分線、中線和高，解題的關(guān)鍵是掌握各性質(zhì)定義．6.在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)A、B是方格中的兩個(gè)格點(diǎn)（即網(wǎng)格中橫、縱線的交點(diǎn)），在這個(gè)5×5的方格紙中，格點(diǎn)C使△ABC的面積為2個(gè)平方單位，則圖中這樣的點(diǎn)C有（）個(gè)．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【詳解】如圖所示，圖中這樣的點(diǎn)C有4個(gè)．故選B.二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）7.計(jì)算：=_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】解：原式==4．故答案為4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．8.比較大?。篲_____（填“＞”或“＜”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】先求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，進(jìn)而比較大小即可.【詳解】∵，，∴，故答案為>.【點(diǎn)睛】泵體考查實(shí)數(shù)的大小比較，掌握“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”，是關(guān)鍵.9.把化成冪形式是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)開方.倒數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，逐步分析即可.【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：開方.倒數(shù)和指數(shù)的關(guān)系.理解冪的意義是關(guān)鍵.10.已知，則實(shí)數(shù)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)即可求解．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年中國(guó)人口達(dá)到了1447301400人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示__________．（保留三個(gè)有效數(shù)字）【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，n為整數(shù)，且n比原數(shù)的數(shù)位少1，并根據(jù)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法和求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.若的小數(shù)部分為m，則的值為__________．【答案】4【解析】【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出m的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵的小數(shù)部分為m，∴，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，平方差公式，求代數(shù)式的值．掌握用逼近法估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．13.如圖，直線，直線分別交、于點(diǎn)E、F，平分，交于G．若，則__________．【答案】65°##65度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的定義可得，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：，，，，平分，，，故答案為：65°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.已知直線AB、CD交于點(diǎn)O，且∠AOC=120°，則直線AB和CD的夾角為______度【答案】60【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠BOC的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵∠AOC=120°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?120°=60°，∴直線AB與CD的夾角是60°，故答案為：60．【點(diǎn)睛】此題考查了鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．15.在中，點(diǎn)D在邊的延長(zhǎng)線上，是的一個(gè)外角，，則是__________三角形（按角分類）【答案】鈍角【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)可得，進(jìn)而得出，再由三角形內(nèi)角和定理得出，即可判斷．【詳解】如圖，∵，∴設(shè)，∵是的一個(gè)外角，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平角的意義，三角形的分類，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和9cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_________cm【答案】19或23##23或19【解析】【分析】由等腰三角形兩邊長(zhǎng)為5cm、9cm，分別從等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm或9cm去分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形．【詳解】若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)為6cm，∵5＋5＝10＞9，∴能組成三角形，∴它的周長(zhǎng)是：5＋5＋9＝19（cm）；若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)為9cm，∵9＋9＝18＞5，∴能組成三角形，∴它的周長(zhǎng)是：5＋9＋9＝23（cm）．∴它的周長(zhǎng)是：19cm或23cm．故答案是：19或23【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系．解題的關(guān)鍵是分情況討論，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形．17.如圖，∠1=∠2=105°，∠3=115°，則∠4=______度【答案】115【解析】【分析】如圖所示，因?yàn)椤?＝∠2，從而證出ab，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4＝∠5，再根據(jù)對(duì)頂角相等和等量代換即可求出結(jié)論．【詳解】解：如下圖所示，∵∠1＝∠2，∴ab，∴∠4＝∠5，∵∠3=∠5，∠3=115°，∴∠4＝115°；故答案為：115．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理及性質(zhì)．18.如圖，在中，，，點(diǎn)D在上，將沿直線翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)，如果DE//AB，那么的度數(shù)是__________度．【答案】40【解析】【分析】先求出∠BAC，由AB//DE得出∠E=∠BAE，再根據(jù)翻折得性質(zhì)得∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，即可求出答案【詳解】∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，∴∠E=30°，∵AB//DE，∴∠E=∠BAE=30°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，故答案為：40【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、簡(jiǎn)答題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）19.計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】直接化簡(jiǎn)各數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根的意義、平方運(yùn)算先化簡(jiǎn)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，需要注意符號(hào)．20.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算，零指數(shù)冪和完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及二次根式的除法運(yùn)算，零指數(shù)冪和完全平方公式，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方的逆用和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方的逆用和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.計(jì)算：【答案】75【解析】【分析】分別根據(jù)積的乘方的逆用和積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用和積的乘方，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23.如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形紙片拼成一個(gè)大正方形．（1）求拼成的大正方形紙片的邊長(zhǎng)；（2）若沿此大正方形紙片的邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)、寬之比為且面積為？若能，試求出剪出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）能；剪出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出大正方形的邊長(zhǎng)；（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可．【小問1詳解】解：大正方形的邊長(zhǎng)為：；【小問2詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：，解得：或（舍去），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，，∴沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，且面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．24.根據(jù)要求作圖并解答：（使用鉛筆作圖，保留作圖痕跡）（1）如圖，在中，，，作邊的垂直平分線，交邊于點(diǎn)M，交邊于點(diǎn)N（使用鉛筆作圖，保留作圖痕跡）；（2）圖中表示點(diǎn)B到直線的距離是線段的長(zhǎng)度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）分別以為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線，交邊于點(diǎn)M，交邊于點(diǎn)N；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行作答即可．【小問1詳解】如圖，直線即為所求；【小問2詳解】由圖得，圖中表示點(diǎn)B到直線的距離是線段的長(zhǎng)度，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-作直線的垂直平分線，點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握作圖的方法是解題的關(guān)鍵．25.請(qǐng)將下列證明過程補(bǔ)充完整：如圖，于D，于G，，說明平分的理由．證明：因?yàn)橛贒，于G（已知）所以（_________________）所以（_________________）所以（_________________）所以_________（_________________）又因?yàn)椋ㄒ阎┧訽__________．（等量代換）所以平分．【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；兩直線平行，同位角相等；【解析】【分析】先根據(jù)垂直定義可得，再根據(jù)平行線的判定可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)角平分線的定義即可得證．【詳解】證明：∵于，于（已知），∴（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴平分（角平分線的定義）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；兩直線平行，同位角相等；．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，第27題6分，第27題7分，28題3分，滿分16分）26.如圖，在中，，的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)M，將以直線為對(duì)稱軸翻折得到，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】利用角平分線的定義求出，利用折疊的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，是的角平分線，∴．又∵是翻折得到，∴≌．∴，即．又∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，折疊的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，求出是解答本題的關(guān)鍵．27.如圖，已知，，．說明的理由．【