等比數(shù)列的前n項和(3)課件高二上學期數(shù)學選擇性

第4章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.3等比數(shù)列的前n項和(3)內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.能運用等比數(shù)列的基本知識解決簡單的實際問題．2.通過對知識的推理與運算，提高理解與運用知識的能力．活動方案例閱讀材料，回答下列問題：某地區(qū)2020年產(chǎn)生的生活垃圾為20萬噸，其中6萬噸垃圾以環(huán)保方式處理，剩余14萬噸垃圾以填埋方式處理，預(yù)測顯示：在以2020年為第一年的未來十年內(nèi)，該地區(qū)每年產(chǎn)生的生活垃圾量比上一年增長5%，同時，通過環(huán)保方式處理的垃圾量比上一年增加1.5萬噸，剩余的垃圾以填埋方式處理．根據(jù)預(yù)測，解答下列問題：(1)求2021年至2023年，該地區(qū)三年通過填埋方式處理的垃圾共計多少萬噸？(結(jié)果精確到0.1萬噸)活動一運用等比數(shù)列的基本知識解決簡單的實際問題——建模(2)該地區(qū)在哪一年通過環(huán)保方式處理的垃圾量首次超過這一年產(chǎn)生生活垃圾量的50%？(參考數(shù)據(jù)：1.053≈1.16；1.054≈1.22；1.055≈1.28；1.056≈1.34)【解析】(1)依題意，得從2021年起該地區(qū)每年產(chǎn)生的生活垃圾量(單位：萬噸)構(gòu)成等比數(shù)列，記為{an}，每年通過環(huán)保方式處理的垃圾量(單位：萬噸)構(gòu)成等差數(shù)列，記為{bn}，該地區(qū)n年通過填埋方式處理的垃圾總量(單位：萬噸)記為Sn，則a1＝20(1＋5%)，q＝1＋5%，b1＝6＋1.5＝7.5，d＝1.5，故an＝20(1＋5%)n＝20×1.05n，bn＝6＋1.5n，所以Sn＝(a1－b1)＋(a2－b2)＋…＋(an－bn)＝(a1＋a2＋…＋an)－(b1＋b2＋…＋bn)＝(20×1.05＋20×1.052＋…＋20×1.05n)－[7.5＋9＋…＋(6＋1.5n)]所以2021年至2023年，該地區(qū)三年通過填埋方式處理的垃圾總量約40.2萬噸．整理，得0.6＋0.15n>1.05n，n∈N*.因為當n＝1時，0.6＋0.15n＝0.75,1.05n＝1.05，0.6＋0.15n<1.05n；當n＝2時，0.6＋0.15n＝0.9,1.05n＝1.1025，0.6＋0.15n<1.05n；當n＝3時，0.6＋0.15n＝1.05,1.05n≈1.16，0.6＋0.15n<1.05n；當n＝4時，0.6＋0.15n＝1.2,1.05n≈1.22，0.6＋0.15n<1.05n；當n＝5時，0.6＋0.15n＝1.35,1.05n≈1.28，0.6＋0.15n>1.05n，所以該地區(qū)在第5年，即2025年通過環(huán)保方式處理的垃圾量首次超過這一年產(chǎn)生生活垃圾量的50%.

為響應(yīng)國家加快芯片生產(chǎn)制造進程的號召，某芯片生產(chǎn)公司于2020年初購買了一套芯片制造設(shè)備，該設(shè)備第1年的維修費用為20萬元，從第2年到第6年每年的維修費用增加

4萬元，從第7年開始每年的維修費用較上一年上漲25%.設(shè)an為第n年的維修費用，An為前n年的平均維修費用，若An<40萬元，則該設(shè)備繼續(xù)使用，否則從第n年起需對設(shè)備進行更新，該設(shè)備需更新的年份為(

)A.2026年 B.2027年

C.2028年 D.2029年【答案】C閱讀材料，回答下列問題：某人2020年初向銀行申請貸款20萬元購買住房，月利率3.375‰，按復(fù)利計算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸．如果10年還清，那么每月應(yīng)還貸多少元？解：設(shè)每月應(yīng)還貸x元，共付款12×10＝120(次)，則有x[1＋(1＋0.003375)＋(1＋0.003375)2＋…＋(1＋0.003375)119]＝200000(1＋0.003375)120，活動二弄清單利和復(fù)利的區(qū)別，會進行相關(guān)計算化簡，得≈2029.66(元)．故每月應(yīng)還貸2029.66元．(1)單利與復(fù)利的區(qū)別？【解析】單利是指只在原來的本金的基礎(chǔ)上計算利息，而復(fù)利指不僅要計算本金利息，而且還要計算利息的利息，即利息可以轉(zhuǎn)化為本金，同原來的本金一起作為下期計算利息的根據(jù)，俗稱“利滾利”．(2)單利與復(fù)利的數(shù)學模型分別為什么？【解析】單利對應(yīng)于一次函數(shù)模型，而復(fù)利對應(yīng)于指數(shù)函數(shù)模型．(3)什么叫等額還款？【解析】分期付款中規(guī)定每期還款相同．(4)在解題過程中，等式x[1＋(1＋0.003375)＋(1＋0.003375)2＋…＋(1＋0.003375)119]＝200000(1＋0.003375)120中的x(1＋0.003375)，x(1＋0.003375)119分別表示什么意思？等式右邊表示什么意思？【解析】x(1＋0.003375)——第119期本利和；x(1＋0.003375)119——第1期本利和；200000(1＋0.003375)120——住房售價的本利和．(5)該題還可以按如下思路進行考慮：設(shè)商品一次性付款的金額為a元，等額付款

n次，每次期末付款x元，期利率為r.則第1次付款后，貸款余額為多少？第2次付款后，貸款余額為多少？第3次付款后，貸款余額為多少？……第n次付款后，貸款余額為多少？由于第n次付款后，貸款余額為0，故有關(guān)系式：_____________.從而可以解得x＝【解析】第1次：a(1＋r)－x；第2次：[a(1＋r)－x](1＋r)－x＝a(1＋r)2－x(1＋r)－x；第3次：a(1＋r)3－x(1＋r)2－x(1＋r)－x；第n次：a(1＋r)n－x(1＋r)n－1－…－x(1＋r)－x；a(1＋r)n－x(1＋r)n－1－…－x(1＋r)－x＝0；檢測反饋24513A.5 B.6C.7 D.8【答案】B245132.中國古代著作《張丘建算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半疾，七日行七百里”，意思是說有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，則該馬第六天走的里程數(shù)為(

)24513【答案】C24533.(多選)某企業(yè)為一個高科技項目注入了啟動資金2000萬元，已知每年可獲利20%，但由于競爭激烈，每年年底需從利潤中取出200萬元資金進行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率．設(shè)經(jīng)過n年之后，該項目的資金為an萬元，取lg2≈0.30，lg3≈0.48，則下列敘述中正確的是(

)A.a1＝2200B.數(shù)列{an}的遞推關(guān)系是an＋1＝an×(1＋20%)C.數(shù)列{an－1000}為等比數(shù)列D.至少要經(jīng)過6年，該項目的資金才可以達到或超過翻一番(即為原來的2倍)的目標12453【答案】ACD124534.今年元旦，市民小王向朋友小李借款100萬元用于購房，雙方約定年利率為5%，按復(fù)利計算(即本年利息計入次年本金生息)，借款分三次等額歸還，從明年的元旦開始，連續(xù)三年都是在元旦還款，則每次的還款額是________元．(四舍五入，精確到整數(shù))1【答案】36720924535.某中學有在校學生2000人，沒有患感冒的同學．由于天氣驟冷，在校學生患流行性感冒的人數(shù)劇增，第一天新增患病同學10人，之后每天新增的患病同學人數(shù)均比前一天多9人．由于學生患病情況日益嚴重，學校號召同學接種流感疫苗以控制病情．從第8天起，新增病患的人數(shù)均比前一天減少50%，并且每天有10名患病同學康復(fù)．(1)求第n天新增病患的人數(shù)an(1≤n≤13，n∈N*)；(2)按有關(guān)方面規(guī)定，當天患病同學總數(shù)達到全校人數(shù)的15%時必須停課，問該校有沒有停課的必要？請說明理由．124531【解析】(1)當1≤n≤7，n∈N*時，因為a1＝10，公差為9，所以an＝10＋(n－1)·9＝