第12講：計數(shù)綜合（教案）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

第12講：計數(shù)綜合（教案）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為“第12講：計數(shù)綜合”，出自2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版。本講內(nèi)容旨在幫助學生掌握計數(shù)的基本方法和技巧，提高學生解決實際問題的能力。具體內(nèi)容包括以下幾個部分：

1.簡單計數(shù)問題：通過實例講解如何計算一些簡單計數(shù)問題，如計算組合數(shù)、排列數(shù)等。

2.復雜計數(shù)問題：講解如何解決一些較復雜的計數(shù)問題，如抽屜原理、鴿巢原理等。

3.實際應用：結(jié)合生活實例，讓學生了解計數(shù)在實際生活中的應用，如計算概率、統(tǒng)計數(shù)據(jù)等。

本節(jié)課的教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識銜接：本節(jié)課的內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了基礎(chǔ)的數(shù)學知識，如加減乘除、分數(shù)、小數(shù)等的基礎(chǔ)上進行的。

2.技能遷移：學生在學習本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了一些基本的數(shù)學技能，如計算、測量、畫圖等，這些技能在本節(jié)課的學習中會得到進一步的運用和提高。

3.思維培養(yǎng)：本節(jié)課的教學內(nèi)容旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決問題的能力，這與學生在之前的學習中培養(yǎng)的思維習慣和解決問題的能力是相輔相成的。二、核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力：通過解決實際問題，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識分析和解決問題的能力，提高學生的邏輯思維和抽象思維能力。

2.提高學生的計算能力：通過計算和解決計數(shù)問題，提高學生的計算能力和解決實際問題的能力。

3.培養(yǎng)學生的團隊合作能力：通過小組合作學習和討論，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和溝通表達能力。

4.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識：鼓勵學生運用計數(shù)方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標與學生已有的知識和生活經(jīng)驗相結(jié)合，旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、計算能力、團隊合作能力和創(chuàng)新意識，為學生未來的學習和成長打下堅實的基礎(chǔ)。三、重點難點及解決辦法

本節(jié)課的重點難點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.重點：計算簡單計數(shù)問題。

解決方法：通過實例講解，讓學生掌握計算組合數(shù)、排列數(shù)等簡單計數(shù)問題的方法。

突破策略：設(shè)計練習題，讓學生在實踐中鞏固計算方法。

2.難點：解決復雜計數(shù)問題。

解決方法：通過講解抽屜原理、鴿巢原理等，讓學生掌握解決復雜計數(shù)問題的方法。

突破策略：設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，引導學生思考和討論，培養(yǎng)學生的邏輯思維和解決問題的能力。四、教學方法與手段

本節(jié)課的教學方法主要包括以下幾個方面：

1.講授法：通過講解和示范，讓學生掌握計算組合數(shù)、排列數(shù)等簡單計數(shù)問題的方法。

2.討論法：通過小組合作學習和討論，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和溝通表達能力。

3.實踐法：設(shè)計練習題，讓學生在實踐中鞏固計算方法，提高解決實際問題的能力。

本節(jié)課的教學手段主要包括以下幾個方面：

1.多媒體教學：利用多媒體設(shè)備展示實例和動畫，幫助學生更好地理解和掌握計數(shù)問題的解決方法。

2.教學軟件：使用教學軟件，如計數(shù)問題解決軟件，讓學生在電腦上進行實際操作和練習，提高教學效果和效率。

3.實物教具：使用實物教具，如計數(shù)卡、抽屜等，讓學生更直觀地理解和掌握計數(shù)問題的解決方法。五、教學實施過程

1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺發(fā)布預習資料，如PPT、視頻等，明確預習目標和要求。

-設(shè)計預習問題：圍繞計數(shù)綜合課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀資料，理解計數(shù)綜合知識點。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解計數(shù)綜合課題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出計數(shù)綜合課題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解計數(shù)綜合知識點，結(jié)合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握計數(shù)綜合技能。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗計數(shù)綜合知識的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解計數(shù)綜合知識點。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學生在實踐中掌握計數(shù)綜合技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解計數(shù)綜合知識點，掌握計數(shù)綜合技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)計數(shù)綜合課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與計數(shù)綜合課題相關(guān)的拓展資源，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的計數(shù)綜合知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、拓展與延伸

1.拓展閱讀材料

-《數(shù)學思維的藝術(shù)》：本書介紹了數(shù)學思維的基本原理和方法，適合對數(shù)學感興趣的學生進一步了解數(shù)學思維的魅力。

-《數(shù)學問題解決技巧》：本書詳細講解了數(shù)學問題的解決方法和技巧，有助于提高學生的數(shù)學解題能力。

-《生活中的數(shù)學》：本書通過生活中的實例，展示了數(shù)學在實際生活中的應用，幫助學生理解數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

2.課后自主學習和探究

-探究組合數(shù)的應用：學生可以自行查找組合數(shù)在生活中的應用實例，如彩票抽獎、密碼學等，加深對組合數(shù)的理解。

-探索排列數(shù)的應用：學生可以研究排列數(shù)在生活中的應用，如排座位、比賽安排等，提高對排列數(shù)的理解。

-研究抽屜原理的拓展：學生可以深入了解抽屜原理的拓展應用，如鴿巢原理、組合數(shù)學中的抽屜原理等，拓展知識面。

-探究概率統(tǒng)計問題：學生可以研究概率統(tǒng)計問題，如隨機抽樣、數(shù)據(jù)分析等，提高解決實際問題的能力。七、板書設(shè)計

①板書設(shè)計應條理清楚，重點突出。

-板書應清晰展示本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括計數(shù)綜合的概念、方法和應用。

-板書應突出重點，如組合數(shù)、排列數(shù)、抽屜原理等，便于學生理解和記憶。

②板書設(shè)計應簡潔明了。

-板書應簡潔明了，避免冗長的文字和復雜的表達，便于學生快速抓住重點。

-板書應采用簡潔的詞語和句式，便于學生快速理解和掌握。

③板書設(shè)計應具有藝術(shù)性和趣味性。

-板書應采用有趣的表現(xiàn)形式，如圖片、圖表、顏色等，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

-板書應采用藝術(shù)性的設(shè)計，如字體、布局等，以提高學生的審美和創(chuàng)造力。八、教學反思與改進

首先，在課堂導入環(huán)節(jié)，我采用了故事和案例的方式引出計數(shù)綜合課題，但部分學生對故事和案例的興趣不高，導致課堂氛圍不夠活躍。因此，我計劃在未來的教學中嘗試采用更多的互動方式，如提問、討論等，以激發(fā)學生的興趣和參與度。

其次，在講解知識點時，我發(fā)現(xiàn)有些學生對組合數(shù)和排列數(shù)的計算方法掌握得不夠扎實，導致在解決實際問題時出現(xiàn)錯誤。為了改進這個問題，我計劃在未來的教學中增加一些針對性的練習題，幫助學生鞏固計算方法。

再次，在課堂活動中，我設(shè)計了小組討論和角色扮演等活動，以提高學生的實踐能力和團隊合作意識。但有些學生參與度不高，影響了課堂活動的效果。為了改進這個問題，我計劃在未來的教學中采用更多的激勵措施，如獎勵表現(xiàn)優(yōu)秀的小組或個人，以提高學生的參與度。

此外，在課后作業(yè)的布置上，我布置了一些與課堂內(nèi)容相關(guān)的練習題，但有些學生反映題目偏難，無法獨立完成。為了改進這個問題，我計劃在未來的教學中根據(jù)學生的實際情況調(diào)整作業(yè)難度，確保學生能夠通過練習鞏固所學知識。

最后，在教學過程中，我注重培養(yǎng)學生的自主學習能力和創(chuàng)新意識，但有些學生對新的學習方法和思維方式不太適應。為了改進這個問題，我計劃在未來的教學中采用更多的引導式教學方法，如提問、討論等，幫助學生逐漸適應新的學習方式。九、典型例題講解

例題一：計算組合數(shù)

題目：從10個不同的物品中選出4個物品，有多少種不同的選法？

答案：使用組合公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，其中n是總物品數(shù)，k是要選出的物品數(shù)。

解題過程：C(10,4)=10!/[4!(10-4)!]=210

例題二：計算排列數(shù)

題目：從10個不同的物品中選出4個物品，有多少種不同的排列方式？

答案：使用排列公式A(n,k)=n!/(n-k)!，其中n是總物品數(shù)，k是要選出的物品數(shù)。

解題過程：A(10,4)=10!/(10-4)!=210

例題三：應用抽屜原理

題目：有5個學生參加數(shù)學競賽，需要安排他們在3個不同的教室參加考試。每個教室至少有1名學生參加，請問有多少種不同的安排方式？

答案：使用抽屜原理，每個教室至少有1名學生參加，所以先將3名學生分別安排到3個不同的教室，剩下的2名學生有2種不同的安排方式。

解題過程：3!=6

例題四：計算概率

題目：拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是多少？

答案：硬幣有兩面，正面朝上和反面朝上各占一半，所以正面朝上的概率是1/2。

例題五：計算概率

題目：拋擲兩枚硬幣，兩枚都是正面朝上的概率是多少？

答案：每枚硬幣正面朝上的概率是1/2，兩枚硬幣同時正面朝上的概率是1/2*1/2=1/4。

這些例題都是基于課本中的知識點，通過實際問題的解決，幫助學生理解和掌握計數(shù)綜合的方法和技巧。在教學過程中，可以根據(jù)學生的實際情況和需求，適當增加或調(diào)整例題的數(shù)量和難度，以提高學生的學習效果。十、課堂小結(jié)，當堂檢測

課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學習了計數(shù)綜合的相關(guān)內(nèi)容，包括簡單計數(shù)問題、復雜計數(shù)問題以及實際應用。我們通過實例學習了如何計算組合數(shù)、排列數(shù)等簡單計數(shù)問題，并了解了抽屜原理、鴿巢原理等復雜計數(shù)問題的解決方法。同時，我們還了解了計數(shù)在實際生活中的應用，如計算概率、統(tǒng)計數(shù)據(jù)等。

當堂檢測：

1.計算組合數(shù)：從10個不同的物品中選出4個物品，有多少種不同的選法？

答案：C(10,4)=10!