2024屆云南省昭通市高三上學(xué)期診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷及答案

{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}昭通市2024屆高中畢業(yè)生診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)答案12345678CABDCDBA【解析】1．A(，B(，所以AB(1，，故選C．52i)2i)2．zii1i，故選A．13．由題意知，向上的點(diǎn)為奇數(shù)共有3種可能，分別為1、、5.又因?yàn)橄蛏系狞c(diǎn)數(shù)為5，所1以P，故選．351024．由題意知，圓心C的坐標(biāo)為(0，r5，所以，圓心到直線l的距離d，10452所以，||2r2d225210，故選．D225．設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，下底面半徑為R，則2πrπ12r2πRπ，33R9，又圓臺(tái)的母線成為l271215，所以圓臺(tái)的側(cè)面積Sπ(49)15195π，故選C．π3π36．f(x)3sin2x向左平移得到g(x)，所以g(x)3sin2x，因?yàn)間(x)為偶ππ2π5ππ(kZ)，又因?yàn)?，所以，故選D．函數(shù)，所以327．由題知△ABC為等邊三角形，所以向量CA在向量CB上的投影向量為12CBCACB1|CB|2CBCB，故選B．|CB||CB||CB|22數(shù)學(xué)參考答案·第1頁(yè)（共10頁(yè)）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}8．設(shè)M(x,f(x))，則N(xf(x))，∵點(diǎn)N在g(x)的圖象上，∴g(x)f(x)，即xxx2xxax2sin(x)xsinx，∴a.令h(x)，則h(x)2x2xx42lnx1，令h(x)0，則xe，此時(shí)h(x)遞增，令h(x)0，則0xe，此時(shí)x311h(x)遞減，∴h(x)最小值為h(e)，∴≥，故選A．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)答案91012ACABACBD【解析】9．由題意知abc1，對(duì)于A選項(xiàng)：ec12b2341或e11；對(duì)于Baa22選項(xiàng)：長(zhǎng)軸為：2a4；對(duì)于選項(xiàng)：∵l的方程為Cxy10，∴右焦點(diǎn)到的距離為ld2；對(duì)于D選項(xiàng)：方法1.∵l過(guò)0)且與軸平行，∴y||為通徑，b223∴|3.方法2.∵l過(guò)0)且與y軸平行，∴l(xiāng)的方程為x1，由a2x，3y|322，故選AC．xy124310．∵f(x)g(x)x2x①，∴f(x)g(x)x2x，∴f(x)g(x)x2x②，1①+②得，2g(x)2x2x，∴g(x)(2x2x)，①②得，?2f(x)2x22x，x21∴f(x)x(2x2x)，故選AB．21．由題Sn1a(2)，令n2，Saaa，A正確；當(dāng)2時(shí)，將n11223431Snn1與Sn1a兩式相減得，aan，即n1a(2)，而a1，n2nnn13數(shù)學(xué)參考答案·第2頁(yè)（共10頁(yè)）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}n214133n24nN所以C正確，B不正確；因Sn1aaa1*，12n14331所以D錯(cuò)誤，故選AC．12．由題意知，設(shè)平面的法向量為n，平面的法向量為m(20)，平面1的法向量為m(0設(shè)兩平面的交線l的方向向量為l(z，因?yàn)?x2，lm，3yz02x4y，lmlm，所以1y，l(，對(duì)于A選12lm2z3項(xiàng)：因?yàn)閘n10，所以不垂直，故與平面不垂直，所以A錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正π2確；因?yàn)閙m120，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)直線l與平面所成角為0，12ln1sin，所以D選項(xiàng)正確，故選BD．|l||n|14三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共分）題號(hào)答解析】13．因?yàn)樵趚)3x)4x)5x)6，所以含x3的項(xiàng)為：(C33C34C35C36)(x)，3(C33C34C53C36)35.所以含x3的項(xiàng)的系數(shù)是14．由題意知“訪、越、南”三個(gè)漢字的筆畫(huà)數(shù)分別為，129，又因?yàn)槿齻€(gè)漢字的筆畫(huà)數(shù)調(diào)整順序能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，故這三個(gè)數(shù)組成的等差數(shù)列可以為6，9，12或12，9，6，因此d41x4cos2xsin2xx4cosx215．f(x)(sin2x2x)59，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x2sin2x2sinx2sin2xx，即sin2x2cos2x時(shí)，f(x)有最小值9.2數(shù)學(xué)參考答案·第3頁(yè)（共10頁(yè)）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}16．設(shè)半焦距為c，延長(zhǎng)FM交于點(diǎn)N，由于是FPF的平分線，F(xiàn)M，所21122以△NPF是等腰三角形，所以|||，且M是NF的中點(diǎn).根據(jù)雙曲線的定義可222知|PF||2a，即|NF2a，由于O是FF的中點(diǎn)，所以是△NFF的中位121121216線，所以||NF1a2.又雙曲線的離心率為，所以c6，b2，所以22x2y2雙曲線C的方程為C：1，根據(jù)題意知，所求的是雙曲線右支上一點(diǎn)到直線42yx的距離的最小值的平方.設(shè)與直線yx平行的直線方程為yxh，聯(lián)立yx，22消去y，可得x24hx2h240，所以(4h)24(2h4)0，所以2xy，42|222|h或2(舍去)，所以切點(diǎn)到直線yx的距離為1，所以2(xx)2(yy)的最小值為1.21212四、解答題（本大題共6小題，共分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17分）1）由正弦定理得sinAC3sinAsinCsinBsinC，……………（1分）又sinBsin(AC)sinACcosAsin，∴3sinAsinCsinCAsinC0.………………（20CπsinC，∴3sinAA，π61sinA，2π6π5π6∴A或.………………………（4分）60Aπ，π∴A.…………………（5分）3（2）由余弦定理有4a2b2c2bcAb2cbc，………（7分）2b2c，2數(shù)學(xué)參考答案·第4頁(yè)（共10頁(yè)）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}≥，………………（8分）當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào).123△ABCbcsinA≤………（10分）418分）n1n211n11（1）證明：因?yàn)椋?n2n11111，……………（2分）所以又即1n11n1n1n11n11，所以數(shù)列2是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，…………（4分）111an11ann1n1，所以an.…………………（6分）所以nnn1n11nn1（2）解：由（1）知n，所以b(nn(n1，nn1n1…………………………（9分）所以Snb12n111112233411nn1(n1n11(n11，(n1n1故Sn1.……………………（1219分）1）零假設(shè)為H0：性別與患病相互獨(dú)立，即性別與患病無(wú)關(guān)將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，是否患病性別合計(jì)是否男女186182442363066合計(jì)24…………………………（4分）數(shù)學(xué)參考答案·第5頁(yè)（共10頁(yè)）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}66(24186226.366.6350.01．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到36…………………………（5分）根據(jù)小概率值0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H不成立，因此可以認(rèn)為0成立，即性別與患病無(wú)關(guān)．………（6分）（2）法一：f(p)C36p3p)320p3p)3f(p)60p，2p)22p，112當(dāng)0p時(shí)，f(p)0，f(p)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；…（分）92121p1時(shí)，f(p)，f(p)1上單調(diào)遞減，……（分）當(dāng)故在區(qū)間21212165f(p)pf在處取得最大值，最大值.……………（分）120323111法二：f(p)C36p3p)320p3p)3pP320p204245，…………………（125當(dāng)且僅當(dāng)p時(shí)，f(P)有最大值.…………（12分）1620分）（1）證明：法一：因?yàn)樗倪呅蜛BBA為正方形，如圖1，連接11AB，所以AB.111又因?yàn)镃A平面1A1B，平面A，111所以1BCA.……（2分）圖1又因?yàn)镃AA，且ABCA平面CAB，111所以1B平面1.又因?yàn)镃平面1，所以1BC.………………………（6分）法二：因?yàn)镃A平面1A四邊形1A，AA1為正方形，所以.……（1分）11所以以點(diǎn)A為原點(diǎn)，如圖建系.因?yàn)?，所以A(0B(0B(0C(2，11…………………………（3分）數(shù)學(xué)參考答案·第6頁(yè)（共10頁(yè)）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}即AB(0BC(2，11因?yàn)锳BBC0，所以ABC.111…………………………（6分）平面（2）解：因?yàn)镃AABBA，四邊形1A為正方形，111所以AA.………（7分）1所以以點(diǎn)A為原點(diǎn)，如圖2建系.…（8分）設(shè)平面A的法向量為n(xyz)；設(shè)平面11111的法向量為m(xyz)，二面角ABCE的大小122211π圖20為，2因?yàn)?，所以A(0B(0B(02)C(20)，即(0.111…………………………（9分）因?yàn)锽C且2BC，111112所以1BC1.1112又因?yàn)?B31E，所以E，2，132.4即3n，n，11，，；n(11因?yàn)閚n0111，，，m(132)mBC，mBC，1mBE0mBE…………………………（分）mn4277cos所以，故sin12，|m||n|77所以，二面角A1E的正弦值為.………（12分）17數(shù)學(xué)參考答案·第7頁(yè)（共10頁(yè)）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}21分）p1）由題意得200，2∴01，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y（2）設(shè)點(diǎn)M(xy，N(xy)，拋物線yp2，24x.……………………（5分）24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0).1122當(dāng)直線l的斜率等于0時(shí)，不符合題意；…………（6當(dāng)直線l的斜率不等于0時(shí)，設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線l的方程為：x1，24，y由xty，消去x得：y2ty40，t0，得tR，2由韋達(dá)定理得yyt，yy4.………………（8分）1212因?yàn)锳M(xx(y2)(y1212xxxx1yy2(yy)412121212y214y224y214y2241yy2(yy)41212(yy)1212yy)2yy]1yyyy)4212121212411[(4t)214t4t2t4t2，40lxy10.所以當(dāng)t1時(shí)，AMAN取得最小值為，此時(shí)直線的方程為…………………………（分）根據(jù)弦長(zhǎng)公式有：|1t2|yy112(yy)24yy216168；121212|121|4(2)d22；點(diǎn)到直線的距離為l2211故△面積為△AMN||d82282.…………（分）2222分）（1）解：f(x)的定義域?yàn)?0，).1(x(2ax2a(x1f(x).…………（1分）xx數(shù)學(xué)參考答案·第8頁(yè)（共10頁(yè)）{#{QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=}#}①當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0得，0x1，f(x)單調(diào)遞增，由f(x)0得，x1，f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)在區(qū)間(0上單調(diào)遞增，在區(qū)間)上單調(diào)遞減；…（2分）11②當(dāng)0a時(shí)，由f(x)0得，0x1或x，22a12a12a∴f(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，上單調(diào)遞增；…………………………（3分）1(x2③當(dāng)a時(shí)，f(x)0，f(x)在(0)上單調(diào)遞增；2x…………………………（4分）11④當(dāng)a時(shí)，由f(x)0得，0x或x1，22a1x1，由f(x)0得，2a12a12a∴f(x)在區(qū)間1上單調(diào)遞減，在區(qū)間，，)上單調(diào)遞增.…………………………（5分）綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在區(qū)間(0上單調(diào)遞增，在區(qū)間)上單調(diào)遞減；11當(dāng)0af(x)，(0，2a12a21當(dāng)a時(shí)，f(x)在(0)上單調(diào)遞增；2112a12a當(dāng)a時(shí)，f(x)在區(qū)間1上單調(diào)遞減，在區(qū)間，，)上單調(diào)遞增.2…………………………（6分）1（2）證明：由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，f(x)在(0)上單調(diào)遞增，