廣西柳州市城中學(xué)區(qū)龍城中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

廣西柳州市城中學(xué)區(qū)龍城中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年全國春節(jié)運(yùn)輸人數(shù)約為3000000000人，將3000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.3×1010B．3×109C．30×108D．300×1072．如圖的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的左視圖是()A． B．C． D．3．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）4=a6 B．a(chǎn)2?a3=a6 C． D．6．如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．7．下列說法不正確的是（）A．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)B．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C．若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件8．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．9．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．10．某學(xué)校舉行一場知識(shí)競賽活動(dòng)，競賽共有4小題，每小題5分，答對(duì)給5分，答錯(cuò)或不答給0分，在該學(xué)校隨機(jī)抽取若干同學(xué)參加比賽，成績被制成不完整的統(tǒng)計(jì)表如下．成績?nèi)藬?shù)（頻數(shù)）百分比（頻率）050.2105150.42050.1根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是（）A．共有40名同學(xué)參加知識(shí)競賽B．抽到的同學(xué)參加知識(shí)競賽的平均成績?yōu)?0分C．已知該校共有800名學(xué)生，若都參加競賽，得0分的估計(jì)有100人D．抽到同學(xué)參加知識(shí)競賽成績的中位數(shù)為15分二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．當(dāng)2≤x≤5時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為_____．13．已知邊長為5的菱形中，對(duì)角線長為6，點(diǎn)在對(duì)角線上且，則的長為__________．14．可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．15．不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是_____．16．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：16，則S△BDE與S△CDE的比是___________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在“雙十二”期間，兩個(gè)超市開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折．某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場的活動(dòng)方式：若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個(gè)，請(qǐng)求出這種籃球的標(biāo)價(jià)；學(xué)校計(jì)劃購買100個(gè)籃球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購買方案，使所需的費(fèi)用最少．（直接寫出方案）18．（8分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)解析式以及點(diǎn)C的坐標(biāo)．19．（8分）已知關(guān)于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m為常數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）若方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，且m為整數(shù)，求方程②的整數(shù)根．20．（8分）填空并解答：某單位開設(shè)了一個(gè)窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達(dá)，先辦理”的方式服務(wù)，該窗口每2分鐘服務(wù)一位顧客．已知早上8：00上班窗口開始工作時(shí)，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達(dá)，且以后每5分鐘就有一位“新顧客”到達(dá)．該單位上午8：00上班，中午11：30下班．（1）問哪一位“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的？分析：可設(shè)原有的6為顧客分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顧客”為c1、c2、c3、c4…．窗口開始工作記為0時(shí)刻．a(chǎn)1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到達(dá)窗口時(shí)刻000000161116…服務(wù)開始時(shí)刻024681012141618…每人服務(wù)時(shí)長2222222222…服務(wù)結(jié)束時(shí)刻2468101214161820…根據(jù)上述表格，則第位，“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的．（2）若其他條件不變，若窗口每a分鐘辦理一個(gè)客戶（a為正整數(shù)），則當(dāng)a最小取什么值時(shí)，窗口排隊(duì)現(xiàn)象不可能消失．分析：第n個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為，第（n﹣1）個(gè)“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)刻為．21．（8分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以點(diǎn)A，B，C為圓心作圓，分別交BA，CB，DC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長；（2）判斷線段GB與DF的長度關(guān)系，并說明理由．22．（10分）先化簡：，然后在不等式的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.23．（12分）先化簡，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．24．探究：在一次聚會(huì)上，規(guī)定每兩個(gè)人見面必須握手，且只握手1次若參加聚會(huì)的人數(shù)為3，則共握手次：；若參加聚會(huì)的人數(shù)為5，則共握手次；若參加聚會(huì)的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手次；若參加聚會(huì)的人共握手28次，請(qǐng)求出參加聚會(huì)的人數(shù)．拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段AB上共有m個(gè)點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），線段總數(shù)為30，求m的值．”琪琪的思考：“在這個(gè)問題上，線段總數(shù)不可能為30”琪琪的思考對(duì)嗎？為什么？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).【詳解】解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義可得，3000000000=3×109，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義，確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn).2、D【解析】

找到從左面看到的圖形即可.【詳解】從左面上看是D項(xiàng)的圖形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體左面看到的視圖.3、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y＝a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，5)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱軸)，最大(最小)值，增減性等．4、D【解析】

根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、（2a）3=8a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3+a2不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a8÷a4=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計(jì)算即可.【詳解】A、原式=a8，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=，所以C選項(xiàng)正確；D、與不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個(gè)三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．試題解析：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，只是一種可能性，買1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選A．考點(diǎn)：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標(biāo)準(zhǔn)差；4.隨機(jī)事件．8、B【解析】

解：由折疊的性質(zhì)可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)．9、A【解析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間有一個(gè)小正方形，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．10、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)÷頻率=總數(shù)可求出參加人數(shù)，根據(jù)分別求出5分、15分、0分的人數(shù)，即可求出平均分，根據(jù)0分的頻率即可求出800人中0分的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵5÷0.1=50（名），有50名同學(xué)參加知識(shí)競賽，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵成績5分、15分、0分的同學(xué)分別有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同學(xué)參加知識(shí)競賽的平均成績?yōu)椋?10，故選項(xiàng)B正確；∵0分同學(xué)10人，其頻率為0.2，∴800名學(xué)生，得0分的估計(jì)有800×0.2=160（人），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵第25、26名同學(xué)的成績?yōu)?0分、15分，∴抽到同學(xué)參加知識(shí)競賽成績的中位數(shù)為12.5分，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估算概率，平均數(shù)及中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．12、1．【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2≤x≤5時(shí)的增減性，然后再找最大值即可.【詳解】對(duì)稱軸為∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、3或1【解析】

菱形ABCD中，邊長為1，對(duì)角線AC長為6，由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖1）和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖2）兩種情況求BE得長即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1所示：∵菱形ABCD中，邊長為1，對(duì)角線AC長為6，∴AC⊥BD，BO==4，∵tan∠EAC=，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖2所示：∵菱形ABCD中，邊長為1，對(duì)角線AC長為6，∴AC⊥BD，BO==4，∵tan∠EAC=，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=1，故答案為3或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問題時(shí)要注意分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)兩種情況求BE得長．14、9.2×10﹣1．【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.15、1【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解①得：x≥﹣，解②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣≤x＜1，∴其非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個(gè)，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．16、1：3【解析】根據(jù)相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，最后根據(jù)同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；（2）見解析【解析】

（1）設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個(gè)，在A超市可買籃球個(gè)，根據(jù)在B商場比在A商場多買5個(gè)列方程進(jìn)行求解即可；（2）分情況，單獨(dú)在A超市買100個(gè)、單獨(dú)在B超市買100個(gè)、兩家超市共買100個(gè)進(jìn)行討論即可得.【詳解】（1）設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，依題意，得，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；（2）購買100個(gè)籃球，最少的費(fèi)用為3850元，單獨(dú)在A超市一次買100個(gè)，則需要費(fèi)用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個(gè)，則需要費(fèi)用：2（50×50×0.9-300）=3900元，單獨(dú)在B超市購買：100×50×0.8=4000元，在A、B兩個(gè)超市共買100個(gè)，根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個(gè)時(shí)花費(fèi)最小，為45×50×0.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個(gè)，需要1725×2=3450元，其余10個(gè)在B超市購買，需要10×50×0.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，綜上可知最少費(fèi)用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個(gè)籃球，費(fèi)用共為3450元；在B超市購買10個(gè)，費(fèi)用400元，兩超市購買100個(gè)籃球總費(fèi)用3850元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.18、y=2x2+x﹣3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）或（2，7）【解析】

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴拋物線的解析式為y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）或（2，7）．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．19、（1）且，；（2）當(dāng)m=1時(shí)，方程的整數(shù)根為0和3.【解析】

（1）先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出的取值；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，，根據(jù)方程的兩個(gè)根都是整數(shù)可得m=1或.結(jié)合（1）的結(jié)論可知m1.解方程即可.【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)，∴且.又∵，且，∴解得且.又∵方程為一元二次方程，∴.綜上可得：且，.（2）∵一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，m為整數(shù)，∴x1+x2=3，，∴為整數(shù)，∴m=1或.又∵且，，∴m1.當(dāng)m=1時(shí)，原方程可化為.解得：，.∴當(dāng)m=1時(shí)，方程的整數(shù)根為0和3.【點(diǎn)睛】考查了解分式方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程等，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵.20、（1）5；（2）5n﹣4，na+6a．【解析】

(1)第5位，“新顧客”到達(dá)時(shí)間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時(shí)間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的；(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達(dá)時(shí)間為1，6，11，16，…，則第n個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為5n﹣4，由表格可知，“新顧客”服務(wù)開始的時(shí)間為6a，7a，8a，…，第n﹣1個(gè)“新顧客”服務(wù)開始的時(shí)間為(6+n﹣1)a=(5+n)a，第n﹣1個(gè)“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)間為(5+n)a+a=na+6a．【詳解】(1)第5位，“新顧客”到達(dá)時(shí)間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時(shí)間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的；故答案為：5；(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達(dá)時(shí)間為1，6，11，16，…，∴第n個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為5n﹣4，由表格可知，“新顧客”服務(wù)開始的時(shí)間為6a，7a，8a，…，∴第n個(gè)“新顧客”服務(wù)開始的時(shí)間為(6+n)a，∴第n﹣1個(gè)“新顧客”服務(wù)開始的時(shí)間為(6+n﹣1)a=(5+n)a，∵每a分鐘辦理一個(gè)客戶，∴第n﹣1個(gè)“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)間為(5+n)a+a=na+6a，故答案為：5n﹣4，na+6a．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，尋找規(guī)律，列出代數(shù)式．21、（1）6π；（2）GB=DF，理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)弧長公式l=nπr180【詳解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，

∴弧DE的長l1=90×π×2180=π，

同理弧EF的長l2=90×π×4180=2π，弧FG的長l3=90×π×6180=3π，

所以，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長l=l1+l2+l【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡單，解題關(guān)鍵掌握是弧長公式．22