湖南省衡陽市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

湖南省衡陽市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在0，π，﹣3，0.6，這5個實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．3．下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共頂點的兩個角是對頂角 D．等腰三角形兩底角相等4．如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．45．拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣1與x軸交于A，B兩點，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，則下列判斷正確的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n6．某種品牌手機(jī)經(jīng)過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%7．在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．. D．8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°9．方程x-2x-3A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=310．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是．12．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．13．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．14．已知一組數(shù)據(jù)－3，x，－2，3，1，6的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．15．如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an＝__________（用含n的代數(shù)式表示）．所剪次數(shù)1234…n正三角形個數(shù)471013…an16．比較大?。篲__1．（填“＞”、“＜”或“＝”）17．已知式子有意義，則x的取值范圍是_____三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章．國際上，法國教育部宣布從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī)．為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的百分比為，圓心角度數(shù)是度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；該校共有學(xué)生2100人，估計每周使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)．19．（5分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．20．（8分）計算：12+（13）﹣2﹣|1﹣3|﹣（π+1）021．（10分）如圖：求作一點P，使，并且使點P到的兩邊的距離相等．22．（10分）某區(qū)教育局為了解今年九年級學(xué)生體育測試情況，隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下（1）樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是；（2）扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）若該校九年級有500名學(xué)生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和.23．（12分）關(guān)于的一元二次方程.求證：方程總有兩個實數(shù)根；若方程有一根小于1，求的取值范圍.24．（14分）平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），拋物線y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）與x軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸為直線l，過點C作直線l的垂線，垂足為點E，聯(lián)結(jié)DC、BC．（1）當(dāng)點C（0，3）時，①求這條拋物線的表達(dá)式和頂點坐標(biāo)；②求證：∠DCE=∠BCE；（2）當(dāng)CB平分∠DCO時，求m的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：在0，π，-3，0.6，這5個實數(shù)中，無理數(shù)有π、這2個，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2、D【解析】試題解析：要使分式有意義，則1-x≠0，解得：x≠1．故選D．3、D【解析】

解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．4、C【解析】【分析】首先確定原點位置，進(jìn)而可得C點對應(yīng)的數(shù)．【詳解】∵點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點在線段AB的中點處，點B對應(yīng)的數(shù)為3，點A對應(yīng)的數(shù)為-3，又∵BC=2，點C在點B的左邊，∴點C對應(yīng)的數(shù)是1，故選C．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點位置．5、C【解析】分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點，得出求得距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.詳解：∵∴此拋物線對稱軸為∵拋物線與x軸交于兩點，∴當(dāng)時，得∵∴∴故選C．點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠(yuǎn)的點，對應(yīng)的函數(shù)值越大，6、C【解析】

設(shè)二，三月份平均每月降價的百分率為，則二月份為，三月份為，然后再依據(jù)第三個月售價為1，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)二，三月份平均每月降價的百分率為．根據(jù)題意，得=1．解得，（不合題意，舍去）．答：二，三月份平均每月降價的百分率為10%【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價百分比的問題：若原數(shù)是a，每次降價的百分率為a，則第一次降價后為a（1-x）；第二次降價后后為a（1-x）2,即：原數(shù)x（1-降價的百分率）2=后兩次數(shù).7、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形8、B【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故選：B．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)．9、B【解析】

觀察可得最簡公分母是（x-3）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘(x?3)(x+1)，得(x?2)(x+1)=x(x?3)，x2解得x=1.檢驗：把x=1代入(x?3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解為：x=1.故選B.【點睛】本題考查的知識點是解分式方程，解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗.10、A【解析】∵?=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、①③⑤【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；

④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可；

⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積．【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，

，

∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此選項成立；

③∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項成立；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，

又∵BE=

=

=

，

∴BF=EF=

，

故此選項不正確；

④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，

∴EP=

，

又∵PB=

，

∴BE=

，

∵△APD≌△AEB，

∴PD=BE=

，

∴S

△ABP+S

△ADP=S

△ABD-S

△BDP=

S

正方形ABCD-

×DP×BE=

×（4+

）-

×

×

=

+

．

故此選項不正確．

⑤∵EF=BF=

，AE=1，

∴在Rt△ABF中，AB

2=（AE+EF）

2+BF

2=4+

，

∴S

正方形ABCD=AB

2=4+

，

故此選項正確．

故答案為①③⑤．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運用、正方形的性質(zhì)的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的運用等知識．12、1．【解析】

由周長和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab（a+b），代入可求得答案【詳解】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab（a+b）是解題的關(guān)鍵．13、-1【解析】試題解析：設(shè)點A的坐標(biāo)為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.14、【解析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．

詳解：∵－3，x，－1，3，1，6的眾數(shù)是3，

∴x=3，

先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3，

∴這組數(shù)的中位數(shù)是=1．

故答案為：1．點睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).15、3n+1．【解析】試題分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形．即剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．試題解析：故剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．16、＜．【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝1，∴＜＝1，∴＜1．故答案為＜．【點睛】考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．17、x≤1且x≠﹣1．【解析】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案為x≤1且x≠﹣1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）35%，126；（2）見解析；（3）1344人【解析】

(1)由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；(2)求出3小時以上的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；(3)由每周使用手機(jī)時間在2小時以上(不含2小時)的百分比乘以2100即可得到結(jié)果．【詳解】(1)根據(jù)題意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%，則“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×35%＝126°，故答案為35%，126；(2)根據(jù)題意得：40÷40%＝100(人)，∴3小時以上的人數(shù)為100﹣(2+16+18+32)＝32(人)，補(bǔ)全圖形如下：；(3)根據(jù)題意得：2100×＝1344(人)，則每周使用手機(jī)時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)約有1344人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，準(zhǔn)確識圖，從中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．考點：用列舉法求概率．20、3【解析】

先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值，再相加即可求解；【詳解】解：原式=23=23=【點睛】考查實數(shù)的混合運算，分別掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值的計算法則是解題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】

利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點即可．【詳解】如圖所示：P點即為所求．【點睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．22、（1）10％;（2）72;（3）5,見解析;（4）330.【解析】

解：（1）根據(jù)題意得：

D級的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：

1-20%-46%-24%=10%；

（2）A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是：20%×360°=72°；

（3）∵A等人數(shù)為10人，所占比例為20%，

∴抽查的學(xué)生數(shù)=10÷20%=50（人），

∴D級的學(xué)生人數(shù)是50×10%=5（人），

補(bǔ)圖如下：

（4）根據(jù)題意得：

體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和是：500×（20%+46%）=330（名），

答：體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和是330名．【點睛】本題考查統(tǒng)計的知識，要求考生會識別條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.23、（2）見解析；（2）k<2．【解析】

（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△=（k-2）2≥2，由此可證出方程總有兩個實數(shù)根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根據(jù)方程有一根小于2，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】（2）證明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×2×（2k+2）=k-2k+2=（k-2）≥2，∴方程總有兩個實數(shù)根．（2）∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x=2，x=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k的取值范圍為k<2．【點睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.24、（1）y=﹣x2+2x+3；D（1，4）；（2）證明見解析；（3）m=；【解析】

（1）①把C點坐標(biāo)代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值，從而得到拋物線解析式，然后把一般式配成頂點式得到D點坐標(biāo)；②如圖1，先解方程﹣x2+2x+3=0得B（3，0），則可判斷△